锐角三角函数的专项训练及答案
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A．(30 -50，30)B．(30，30 -50)C．(30 ，30)D．(30，30 )
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：OA=15×4=60海里，
∵∠AOC=60°，∴∠CAO=30°，
∵sin30°= = ，
∴CO=30海里，
∴AC=30 海里，
∴BC=（30 －50）海里，
∴B（30 －50，30）.
10．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先连接OC，由CE是⊙O切线，可证得OC⊥CE，又由圆周角定理，求得∠BOC的度数，继而求得∠E的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案．
【详解】
如图，连接OC，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE=90°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COE=∠A+∠OCA=60°，
∴∠E=180°-90°-60°=30°，
∴sinE=sin30°= .
故选A.
11．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（ ）
AE=PE=x；
∵∠PBE=60°
∴∠BPE=30°
在直角△BPE中，BE= PE= x，
∵AB=AE-BE=6米，
则x- x=6，
解得：x=9+3 ．
则BE=3 +3．
在直角△BEQ中，QE= BE= （3 +3）=3+ ．
∴PQ=PE-QE=9+3 -（3+ ）=6+2 ．
答：电线杆PQ的高度是（6+2 ）米．
A．6mB．8mC．10mD．12m
【答案】C
【解析】
【分析】
迎水坡AB的坡比为3：4得出 ，再根据BC＝6m得出AC的值，再根据勾股定理求解即可.
【详解】
由题意得
∴
∴
故选：C.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，把坡比转化为三角函数值是关键.
12．如图， 中， ， 为 中点，且 ， ， 分别平分 和 ，交于 点，则 的最小值为（）．
【点睛】
本题考查了不规则图形求余弦函数的方法，熟练掌握不规则图形求余弦函数的方法是本题解题关键.
16．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）
A．AF＝ CF
B．∠DCF＝∠DFC
C．图中与△AEF相似的三角形共有5个
D．tan∠CAD＝
【答案】D
【解析】
A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正切函数可求小河宽PA的长度．
【详解】
∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，
∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．
故选：C．
【点睛】
此题考查解直角三角形的应用，解题关键在于掌握解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．
当 时， ，
整理得 ，
解得， ， ，
当小球抛出高度达到 时，小球水平距 点水平距离为 或 ，D错误，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的 坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．
15．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则 （）
A． B． C． D．
9．如图， 是 的外接圆， 是 的直径，若 的半径是4， ，则线段 的长是（）．
A．2B．4C． D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD＝90 ，∠D＝∠B，则sinD＝sinB＝ ，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．
【详解】
连结CD，如图，
∵AD是⊙O的直径，
过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，通过解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE的长，再结合CD＝CN＋EN−DE即可求出结论．
【详解】
解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．
在Rt△ABE中，AB＝10米，∠BAM＝30°，
∴AM＝AB•cos30°＝5 （米），BM＝AB•sin30°＝5（米）．
【答案】D
【解析】
【分析】
求出抛物线与直线的交点，判断 、 ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断 ；求出当 时， 的值，判定 ．
【详解】
解： ，
解得， ， ，
∶7=1∶2，∴A正确；
小球落地点距 点水平距离为7米，C正确；
，
则抛物线的对称轴为 ，
当 时， 随 的增大而减小，即小球距 点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，
【详解】
解：连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，
由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，
∵∠B和∠D所对的弧都为弧AC，
∴∠B=∠D，即sinB=sinD= ，
∵半径AO=5，
∴CD=10，
∴ ，
∴AC=4，
故选：C.
【点睛】
本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.
故选A
【点睛】
本题考查掌握锐角三角函数的应用．
14．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－ x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝ x刻画，下列结论错误的是( )
A．斜坡的坡度为1: 2
B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C．小球落地点距O点水平距离为7米
D．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m
A．1B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到 最小时， 为三角形 内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案．
【详解】
解： ， 分别平分 和 ，交于 点，
为 的内心，
最小时， 为 的内切圆的半径，
过 作 垂足分别为
四边形 为正方形，
6．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是( )米．
A．15－5 B．20－10 C．10－5 D．5 －5
【答案】A
【解析】
【分析】
在Rt△ACD中，AE＝10（米），∠DAE＝60°，
∴DE＝AE•tan60°＝10 （米）．
在Rt△BCN中，BN＝AE＋AM＝10＋5 （米），∠CBN＝45°，
∴CN＝BN•tan45°＝10＋5 （米），
∴CD＝CN＋EN−DE＝10＋5 ＋5−10 ＝15−5 （米）．
故选：A．
【点睛】
∴∠ACD＝90 ，
∵∠D＝∠B，
∴sinD＝sinB＝ ，
在Rt△ACD中，∵sinD＝ ＝ ，
∴AC＝ AD＝ ×8＝2．
故选A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．
解：如图所示，连接 ，过 作 于 ，
∵多边形 是正六边形，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴该圆的内接正三角形 的面积 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出 是解决问题的关键．
5．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则问题求解．
【详解】
解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x．
在直角△APE中，∠A=45°，
【分析】
设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，根据切线长定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根据三角函数，即可得出答案.
【详解】
设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，
由切线长定理知，AB=AC=3，AO平分∠BAC，
∴∠OAB=60°，
在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=4 ，
本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题及解直角三角形−坡度坡脚问题，通过解直角三角形求出BM，AM，CN，DE的长是解题的关键．
7．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB=4，则光盘表示的圆的直径是()
A．4B．8 C．6D．
【答案】B
【解析】
故选：A．
【点睛】
本题考查解直角三角形的实际应用，解答关键是根据题意构造直角三角形解决问题.
4．如图，已知圆 的内接六边形 的边心距 ，则该圆的内接正三角形 的面积为（ ）
A．2B．4C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
连接 ，过 作 于 ，证出 是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．
【详解】
【答案】B
【解析】
【分析】
构造全等三角形，证明△ABD是等腰直角三角形，进行作答.
【详解】
过A作AE⊥BE，连接BD，过D作DF⊥BF于F.
∵AE=BF，∠AEB=∠DFB，BE=DF，
∴△AEB≌△BFD，
∴AB=DB.∠ABD=90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴cos∠DAB= .
答案选B.
【详解】
解：A、∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴ ＝ ，
∵AE＝ AD＝ BC，
∴ ＝ ，故A正确，不符合题意；
∵四边形ABCD是正方形， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
，
∴ ， ，
∴ ，
故选A.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 如图那样折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是（）
为 的中点，
由切线长定理得：
四边形 为正方形，
故选D．
【点睛】
本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键．
13．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意，BE=AE．设BE=x，则CE=8-x．
在Rt△BCE中，x2=（8-x）2+62，
解得x= ，故CE=8- = ，
∴tan∠CBE= .
故选C.
考点：锐角三角函数.
3．如图，从点 看一山坡上的电线杆 ，观测点 的仰角是 ，向前走 到达 点，测得顶端点 和杆底端点 的仰角分别是 和 ，则该电线杆 的高度（）
锐角三角函数的专项训练及答案
一、选择题
1．如图，正方形 中，点 、 分别在边 ， 上， 与 交于点 .若 ， ，则 的长为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正方形的性质以及勾股定理求得 ，证明 ，根据全等三角形的性质可得 ，继而根据 ，可求得CG的长，进而根据 即可求得答案.
【详解】
【分析】
由AE= AD= BC，又AD∥BC，所以 ，故A正确，不符合题意；
过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE= BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；
根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；
由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．
∴光盘的直径为8 ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数.
8．如图，△ABC的外接圆是⊙O，半径AO=5，sinB= ，则线段AC的长为（）
A．1B．2C．4D．5
【答案ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC
【解析】
【分析】
首先连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，又由⊙O的半径是5，sinB= ，即可求得答案．
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：OA=15×4=60海里，
∵∠AOC=60°，∴∠CAO=30°，
∵sin30°= = ，
∴CO=30海里，
∴AC=30 海里，
∴BC=（30 －50）海里，
∴B（30 －50，30）.
10．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先连接OC，由CE是⊙O切线，可证得OC⊥CE，又由圆周角定理，求得∠BOC的度数，继而求得∠E的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案．
【详解】
如图，连接OC，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE=90°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COE=∠A+∠OCA=60°，
∴∠E=180°-90°-60°=30°，
∴sinE=sin30°= .
故选A.
11．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（ ）
AE=PE=x；
∵∠PBE=60°
∴∠BPE=30°
在直角△BPE中，BE= PE= x，
∵AB=AE-BE=6米，
则x- x=6，
解得：x=9+3 ．
则BE=3 +3．
在直角△BEQ中，QE= BE= （3 +3）=3+ ．
∴PQ=PE-QE=9+3 -（3+ ）=6+2 ．
答：电线杆PQ的高度是（6+2 ）米．
A．6mB．8mC．10mD．12m
【答案】C
【解析】
【分析】
迎水坡AB的坡比为3：4得出 ，再根据BC＝6m得出AC的值，再根据勾股定理求解即可.
【详解】
由题意得
∴
∴
故选：C.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，把坡比转化为三角函数值是关键.
12．如图， 中， ， 为 中点，且 ， ， 分别平分 和 ，交于 点，则 的最小值为（）．
【点睛】
本题考查了不规则图形求余弦函数的方法，熟练掌握不规则图形求余弦函数的方法是本题解题关键.
16．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）
A．AF＝ CF
B．∠DCF＝∠DFC
C．图中与△AEF相似的三角形共有5个
D．tan∠CAD＝
【答案】D
【解析】
A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正切函数可求小河宽PA的长度．
【详解】
∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，
∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．
故选：C．
【点睛】
此题考查解直角三角形的应用，解题关键在于掌握解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．
当 时， ，
整理得 ，
解得， ， ，
当小球抛出高度达到 时，小球水平距 点水平距离为 或 ，D错误，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的 坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．
15．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则 （）
A． B． C． D．
9．如图， 是 的外接圆， 是 的直径，若 的半径是4， ，则线段 的长是（）．
A．2B．4C． D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD＝90 ，∠D＝∠B，则sinD＝sinB＝ ，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．
【详解】
连结CD，如图，
∵AD是⊙O的直径，
过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，通过解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE的长，再结合CD＝CN＋EN−DE即可求出结论．
【详解】
解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．
在Rt△ABE中，AB＝10米，∠BAM＝30°，
∴AM＝AB•cos30°＝5 （米），BM＝AB•sin30°＝5（米）．
【答案】D
【解析】
【分析】
求出抛物线与直线的交点，判断 、 ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断 ；求出当 时， 的值，判定 ．
【详解】
解： ，
解得， ， ，
∶7=1∶2，∴A正确；
小球落地点距 点水平距离为7米，C正确；
，
则抛物线的对称轴为 ，
当 时， 随 的增大而减小，即小球距 点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，
【详解】
解：连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，
由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，
∵∠B和∠D所对的弧都为弧AC，
∴∠B=∠D，即sinB=sinD= ，
∵半径AO=5，
∴CD=10，
∴ ，
∴AC=4，
故选：C.
【点睛】
本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.
故选A
【点睛】
本题考查掌握锐角三角函数的应用．
14．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－ x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝ x刻画，下列结论错误的是( )
A．斜坡的坡度为1: 2
B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C．小球落地点距O点水平距离为7米
D．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m
A．1B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到 最小时， 为三角形 内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案．
【详解】
解： ， 分别平分 和 ，交于 点，
为 的内心，
最小时， 为 的内切圆的半径，
过 作 垂足分别为
四边形 为正方形，
6．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是( )米．
A．15－5 B．20－10 C．10－5 D．5 －5
【答案】A
【解析】
【分析】
在Rt△ACD中，AE＝10（米），∠DAE＝60°，
∴DE＝AE•tan60°＝10 （米）．
在Rt△BCN中，BN＝AE＋AM＝10＋5 （米），∠CBN＝45°，
∴CN＝BN•tan45°＝10＋5 （米），
∴CD＝CN＋EN−DE＝10＋5 ＋5−10 ＝15−5 （米）．
故选：A．
【点睛】
∴∠ACD＝90 ，
∵∠D＝∠B，
∴sinD＝sinB＝ ，
在Rt△ACD中，∵sinD＝ ＝ ，
∴AC＝ AD＝ ×8＝2．
故选A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．
解：如图所示，连接 ，过 作 于 ，
∵多边形 是正六边形，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴该圆的内接正三角形 的面积 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出 是解决问题的关键．
5．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则问题求解．
【详解】
解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x．
在直角△APE中，∠A=45°，
【分析】
设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，根据切线长定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根据三角函数，即可得出答案.
【详解】
设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，
由切线长定理知，AB=AC=3，AO平分∠BAC，
∴∠OAB=60°，
在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=4 ，
本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题及解直角三角形−坡度坡脚问题，通过解直角三角形求出BM，AM，CN，DE的长是解题的关键．
7．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB=4，则光盘表示的圆的直径是()
A．4B．8 C．6D．
【答案】B
【解析】
故选：A．
【点睛】
本题考查解直角三角形的实际应用，解答关键是根据题意构造直角三角形解决问题.
4．如图，已知圆 的内接六边形 的边心距 ，则该圆的内接正三角形 的面积为（ ）
A．2B．4C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
连接 ，过 作 于 ，证出 是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．
【详解】
【答案】B
【解析】
【分析】
构造全等三角形，证明△ABD是等腰直角三角形，进行作答.
【详解】
过A作AE⊥BE，连接BD，过D作DF⊥BF于F.
∵AE=BF，∠AEB=∠DFB，BE=DF，
∴△AEB≌△BFD，
∴AB=DB.∠ABD=90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴cos∠DAB= .
答案选B.
【详解】
解：A、∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴ ＝ ，
∵AE＝ AD＝ BC，
∴ ＝ ，故A正确，不符合题意；
∵四边形ABCD是正方形， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
，
∴ ， ，
∴ ，
故选A.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 如图那样折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是（）
为 的中点，
由切线长定理得：
四边形 为正方形，
故选D．
【点睛】
本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键．
13．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意，BE=AE．设BE=x，则CE=8-x．
在Rt△BCE中，x2=（8-x）2+62，
解得x= ，故CE=8- = ，
∴tan∠CBE= .
故选C.
考点：锐角三角函数.
3．如图，从点 看一山坡上的电线杆 ，观测点 的仰角是 ，向前走 到达 点，测得顶端点 和杆底端点 的仰角分别是 和 ，则该电线杆 的高度（）
锐角三角函数的专项训练及答案
一、选择题
1．如图，正方形 中，点 、 分别在边 ， 上， 与 交于点 .若 ， ，则 的长为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正方形的性质以及勾股定理求得 ，证明 ，根据全等三角形的性质可得 ，继而根据 ，可求得CG的长，进而根据 即可求得答案.
【详解】
【分析】
由AE= AD= BC，又AD∥BC，所以 ，故A正确，不符合题意；
过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE= BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；
根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；
由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．
∴光盘的直径为8 ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数.
8．如图，△ABC的外接圆是⊙O，半径AO=5，sinB= ，则线段AC的长为（）
A．1B．2C．4D．5
【答案ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC
【解析】
【分析】
首先连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，又由⊙O的半径是5，sinB= ，即可求得答案．