数学建模课件

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数学建模培训精品课件ppt

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提高解决问题的能力
学员们认为,通过案例分析和实践操作,他们能够更好地解决实 际问题,提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行,通过互相学习和交流,彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来,数学建模将会与大数据更加紧密 结合,利用数据挖掘和分析技术,更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人:可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言,具有丰富的数 学库和工具包,适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型,如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识,通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识,通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析,得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点,选择合适的数学 方法和工具,建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示, 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准,包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。

《数学建模培训》PPT课件

《数学建模培训》PPT课件

数学建模案例解析
04
经济学案例:供需平衡模型
供需平衡理论
通过数学语言描述市场需求与供给之间的平衡关 系,涉及价格、数量等关键变量。
建模过程
收集相关数据,建立需求函数和供给函数,通过 求解方程组找到均衡价格和均衡数量。
模型应用
预测市场趋势,分析政策对市场的影响,为企业 决策提供支持。
物理学案例:热传导模型
Lingo在数学建模中的应 用案例
展示Lingo在数学建模中的实 际应用,如线性规划、整数规 划、非线性规划等优化问题的 求解。
其他数学建模相关软件与工具简介
Mathematica软件
简要介绍Mathematica的特点和功能,以及其 在数学建模中的应用。
SAS软件
简要介绍SAS的特点和功能,以及其在数学建模 中的应用。
数据预处理
包括数据清洗、缺失值处 理、异常值检测等,保证 数据质量。
数据可视化
利用图表、图像等手段展 示数据,便于理解和分析 。
数据分析方法
如回归分析、时间序列分 析、聚类分析等,用于挖 掘数据中的信息和规律。
数学建模常用方法
03
回归分析
线性回归
通过最小二乘法拟合自变量和因 变量之间的线性关系,得到最佳
模型应用
预测舆论走向,分析社会热点问题,为政府和企业提供决策支持。
数学建模软件与工
05
具介绍
MATLAB软件介绍及使用技巧
MATLAB概述
简要介绍MATLAB的历史、功能和应用领域 。
MATLAB常用函数
列举并解释MATLAB中常用的数学函数、绘 图函数、数据处理函数等。
MATLAB基础操作
详细讲解MATLAB的安装、启动、界面介绍 、基本语法和数据类型等。

《数学建模》PPT课件

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( x2
x1)
f
f (x2 ) (x2 ) f
2 1 ( x1) 22
1
f
( x1 )
f
(x2 )
3
f
( x1 ) x1
f (x2 ) x2
2 (12 f (x1)f (x2 ))1/2
如函数的导数容易求得,一般首先考虑使用三次插值
法,因为它具有较高效率。对于只需要计算函数值的方
法中,二次插值法是一个很好的方法,它的收敛速度较
优化模型
(2)多项式近似法 该法用于目标函数比较复杂的情 况。此时寻找一个与它近似的函数代替目标函数,并用 近似函数的极小点作为原函数极小点的近似。常用的近 似函数为二次和三次多项式。
二次内插涉及到形如下式的二次函数数据拟合问题:
mq() a2 b c
其中步长极值为:
b
2a
完整版课件ppt
求解单变量最优化问题的方法有很多种,根据目标函 数是否需要求导,可以分为两类,即直接法和间接法。 直接法不需要对目标函数进行求导,而间接法则需要用 到目标函数的导数。
完整版课件ppt
4
优化模型
1、直接法 常用的一维直接法主要有消去法和近似法两种: (1)消去法 该法利用单峰函数具有的消去性质进行
反复迭代,逐渐消去不包含极小点的区间,缩小搜索区 间,直到搜索区间缩小到给定允许精度为止。一种典型 的消去法为黄金分割法(Golden Section Search)。黄金 分割法的基本思想是在单峰区间内适当插入两点,将区 间分为三段,然后通过比较这两点函数值的大小来确定 是删去最左段还是最右段,或同时删去左右两段保留中 间段。重复该过程使区间无限缩小。插入点的位置放在 区间的黄金分割点及其对称点上,所以该法称为黄金分 割法。该法的优点是完整算版课法件p简pt 单,效率较高,稳定性好5 。

《中学数学建模》课件

《中学数学建模》课件

中学数学建模的教学案例
人口增长模型
通过研究人口增长规律,建立人 口增长模型,预测未来人口数量

投资收益模型
通过研究投资收益规律,建立投资 收益模型,预测未来的投资收益。
交通流量模型
通过研究交通流量规律,建立交通 流量模型,优化城市交通规划。
03
中学数学建模的常见问题与解决方法
建模过程中的常见问题
加强实践环节
中学数学建模教学应加强实践环节,组织学生进行实际问题的建模 和解决,提高学生的实践能力和创新性。
引入现代技术
中学数学建模教学应引入现代技术,如计算机编程、数学软件等, 以提高教学效率和学生的技术应用能力。
提高中学数学建模水平的建议
加强教师培训
中学应加强对数学建模教师的培训,提高教师的教学水平和指导 能力。
特点
数学建模具有抽象性、系统性、 创造性等特点,能够将实际问题 转化为数学问题,便于分析和解 决。
数学建模的重要性
01
02
03
解决实际问题
数学建模是解决实际问题 的有效手段,能够帮助我 们理解和解决生产、生活 中的各种问题。
培养数学应用能力
通过数学建模,学生能够 更好地应用数学知识解决 实际问题,提高数学应用 能力。
04
中学数学建模的实际应用
数学建模在生活中的应用
购物预算
通过建立数学模型,学生可以预测和 规划个人或家庭的购物预算,以便合 理分配资金。
时间管理
健康生活
学生可以使用数学模型来分析健康饮 食和运动习惯,以促进健康生活方式 。
通过数学模型,学生可以分析时间分 配的合理性,优化学习或工作计划。
数学建模在科学实验中的应用
01

数学建模ppt课件-文档资料

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数学建模
• 数学建模简介 • 大学生数学建模竞赛 • 数学建模的步骤 • 初等数学模型
• 数学建模简介 1、什么是数学模型?
数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个 特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假 设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构。 简单地说:就是系统的某种特征的本质的数学表 达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述),即 用数学式子(如函数、图形、代数方程、微分方程、 积分方程、差分方程等)来描述(表述、模拟)所研 究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
• 大学生数学建模竞赛
大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的, 1989年我国大学生开始参加美国的竞赛。经过两 三年的参与,大家认为竞赛是推动数学建模教学 在高校迅速发展的好形式,1992年由中国工业与 应用数学学会数学模型专业委员会组织举办了我 国10城市的大学生数学模型联赛。 • 教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一 新生事物,决定从1994年起由教育部高教司和中 国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学 建模竞赛,每年一次。十几年来这项竞赛的规模 以平均年增长25%以上的速度发展。
室 内 T1
Ta T b d l d
室 外 T2
Q1
墙 T 建模 热传导定律 Q k d 双层玻璃模型 T T T T T T 1 a a b b 2 Q k k k 1 1 2 1 d l d
• 从一组数据中可以看出它的蓬勃发展之势:从 1994年196个学校的867支参赛队,到2000年 517个学校的3210支参赛队,再到2019年795个 学校的8492支参赛队,参赛队壮大了近10倍, 2019年竞赛的选手达到25000多名。 2019年竞 赛的选手达到25000多名。 • 2019年全国967所高校一万余支队伍、三万多名 大学生参加2019年度的数学建模竞赛,山东省有 59所高校,近七百支队参加竞赛。

数学建模课件

数学建模课件

模型是为了一定目的,对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物. 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征.
你碰到过的数学模型——“航行问题”
甲乙两地相距750km,船从甲到乙顺水航行需30h, 从乙到甲逆水航行需50h,问船的速度是多少? 用 x 表示船速,y 表示水速,列出方程:
数学建模的重要意义
―数学是一种关键的、普遍的、可以应用的技术”. 数学“由研究到工业领域的技术转化,对加强 经济竞争力具有重要意义”.
―计算和建模重新成为中心课题,它们是数学 科学技术转化的主要途径” .
数学建模的具体应用
• 分析与设计
• 预报与决策

控制与优化
• 规划与管理
数学建模
如虎添翼
计算机技术
评注和思考
建模的关键: 用表示椅子的位置 用 f(), g()表示椅脚与地面的距离 假设条件中哪些是本质的, 哪些是非本质的? 考察四脚连线呈长方形的椅子 (习题4). 证明过程的粗糙之处: 椅子的旋转轴在哪里,它在旋转过程中怎样 变化?
1.3.2 商人们怎样安全过河
问题(智力游戏) 随从们密约, 在河的任 一岸, 一旦随从的人数 比商人多, 就杀人越货. 乘船渡河的方案由商人决定. 商人们怎样才能安全过河? 问题分析 多步决策过程
(ln 2) / 6 0.1155 (1 / h)
结果及分析
1200 1000 x(t) 800
胃肠道药量 x(t ) 1100 e 0.1386t
(e 0.1155t e 0.1386t ) 血液系统药量 y(t ) 6600 血液总量2000ml 血药浓度100μg/ml y(t) =200mg
认为血液系统内药物的分布,即血药浓度是均匀的, 可以将血液系统看作一个房室,建立“一室模型” . 血液系统对药物的吸收率 (胃肠道到血液系统的转移 率) 和排除率可以由半衰期确定. 半衰期可以从药品说明书上查到.

数学建模培训精品课件ppt

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MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值
计算的编程语言和开发环境。
MATLAB在数学建模中的优势
02
MATLAB提供了丰富的数学函数库和工具箱,支持矩阵运算、
符号计算和数值分析,适用于各种数学建模场景。
MATLAB在数学建模中的应用案例
数学建模在金融领域的应用
金融行业对数学建模的需求日益增长,涉及风险管理、投资组合优化、市场预测等领域 。
数学建模在物理科学和工程中的应用
物理科学和工程领域中的复杂问题需要借助数学建模进行深入研究,如流体动力学、材 料科学等。
提高数学建模能力的建议
01
掌握数学基础知识
数学建模需要扎实的数学基础, 如概率论、统计学、线性代数和 微积分等。
深度学习中的数学建模
探讨深度学习领域中常用的数学方法和模型,如卷积神经网络、循 环神经网络等。
数据科学中的数学建模
数据清洗与预处理
数据可视化的数学基础
介绍数据科学中数据预处理的基本方 法和数学原理。
介绍数据可视化中涉及的数学原理和 可视化技术。
统计分析方法
阐述统计分析中常用的方法和模型, 如回归分析、聚类分析等。
02
实践经验积累
03
学习优秀案例
通过参与数学建模竞赛、科研项 目等方式,积累实践经验,提高 解决实际问题的能力。
学习经典数学建模案例,了解不 同领域中数学建模的应用方法和 技巧。
对未来数学建模的展望
跨学科交叉融合
未来数学建模将更加注重与其他学科的交叉融合,如生物 学、环境科学、社会科学等。
人工智能与数学建模结合

数学建模入门省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

数学建模入门省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

取k1/k2 =16
Q 8h 1
d
2
模型应用 Q1 1 , h l
Q2 8h 1
d
取 h=l/d=4, 则 Q1/Q2=0.03
Q1/Q2
即双层玻璃窗与一样多材
料旳单层玻璃窗相比,可
0.06
降低97%旳热量损失。
成果分析
0.03 0.02
0 2 4 6h
Q1/Q2所以如此小,是因为层间空气极低旳热传 导系数 k2, 而这要求空气非常干燥、不流通。
3)模型建立: •分清变量类型,恰当使用数学工具; •抓住问题旳本质,简化变量之间旳关系; •要有严密旳数学推理,模型本身要正确; •要有足够旳精确度。 4)模型求解:能够涉及解方程、画图形、证明定理 以及逻辑运算等。会用到老式旳和近代旳数学方 法,计算机技术(编程或软件包)。尤其地近似计 算措施(泰勒级数,三角级数,二项式展开、代数 近似、有效数字等)。
什么问题,有何特色等;
2、问题提出和假设旳合理性
①简朴地阐明问题旳情景,即要说清事情 旳来龙去脉。
②列出必要数据,提出要处理旳问题,并 给出研究对象旳关键信息旳内容。
③历届数学建模竞赛旳试题能够看作是情 景阐明旳范例。
模型假设
①论文中旳假设要以严格、确切旳数学语言体现。 ②所提出旳假设为建立数学模型所必需旳,而不是
4 4)椅子旳中心不动。
2 建模分析
g( ) 表达A,C与地面距离之和
y
f ( ) 表达B,D与地面距离之和 B B
则由三点着地,有
A
f ( )g( ) 0 0
2
C
O
A
x
C
不失一般性,设初始时: 0, g(0) 0, f (0) 0

数学建模优化建模实例课件

数学建模优化建模实例课件

6米钢管根数 0 1 0 2 1 3 0
8米钢管根数 0 0 1 0 1 0 2
余料(米) 3 1 3 3 1 1 3
为满足客户需要,按照哪些种合理模式,每种模式
切割多少根原料钢管,最为节省?
两种 1. 原料钢管剩余总余量最小 标准 2. 所用原料钢管总根数最少
18
决策 变量 xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,…7) 目标1(总余量) Min Z1 3x1 x2 3x3 3x4 x5 x6 3x7
模型建立
xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量
目标 函数 (利润)
Max Z 3100(x11 x12 x13) 3800(x21 x22 x23) 3500(x31 x32 x33) 2850(x41 x42 x43)
货舱 x11 x21 x31 x41 10 重量 x12 x22 x32 x42 16
3
货机装运
模型建立
xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量
约束
平衡 要求
x11 x21 x31 x41 10
x12 x22 x32 x42 16
10; 6800
16; 8700
8; 5300
条件
x13 x23 x33 x43 8
货物 供应
x11 x12 x13 18 x21 x22 x23 15
如何装运, 使本次飞行 获利最大?
1
货机装运
模型假设
每种货物可以分割到任意小; 每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布; 多种货物可以混装,并保证不留空隙;
模型建立
决策 xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量(吨) 变量 i=1,2,3,4, j=1,2,3 (分别代表前、中、后仓)

数学建模常用方法介绍ppt课件

数学建模常用方法介绍ppt课件

遗传算法一般步骤
1. 完成了预先给定的进 化代数 2. 种群中的最优个体在 连续若干代后没有改进 3. 平均适应度在连续若 干代后基本没有改进
竞赛中的群体思维方法
✓平等地位、相互尊重、充分交流 ✓杜绝武断评价 ✓不要回避责任 ✓不要对交流失去信心
竞赛中的发散性思维方法
➢ 借助于一系列问题来展开思路
与模糊数学相关的问题(二)
模糊聚类分析—根据研究对象本身的属性构造 模糊矩阵,在此基础上根据一定的隶属度来 确定其分类关系
模糊层次分析法—两两比较指标的确定
模糊综合评判—综合评判就是对受到多个因素 制约的事物或对象作出一个总的评价,如产 品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植 适应性的评价等,都属于综合评判问题。由 于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性 和主观性,采用模糊数学的方法进行综合评 判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效 果
3. 合并距离最近的两类为一个新类 4. 计算新类与当前各类的距离(新类与当
前类的距离等于当前类与组合类中包含 的类的距离最小值),若类的个数等于 1,转5,否则转3 5. 画聚类图 6. 决定类的个数和类。
统计方法(判别分析)
➢ 判别分析—在已知研究对象分成若干类型,并已取 得各种类型的一批已知样品的观测数据,在此基础 上根据某些准则建立判别式,然后对未知类型的样 品进行判别分类。
这个问题与什么问题相似? 如果将问题分解成两个或几个部分会怎样? 极限情形(或理想状态)如何? 综合问题的条件可得到什么结果? 要实现问题的目标需要什么条件?
➢ 借助于下意识的联想(灵感)来展开思路
抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想 综合所得到的联想和猜想,得到一些结论 进一步思考找出新思路和方法

数学建模简介课件

数学建模简介课件

数据质量的可靠性
在数据驱动的数学建模中,如何保证 数据的质量和可靠性是一个重要的问 题,需要采取一系列的数据清洗和预 处理技术。
多学科交叉的数学建模
数学与其他学科的结合
数学建模已经不再局限于传统的数学领域,而是与其他学 科如物理、化学、生物、工程等相结合,形成多学科交叉 的数学建模。
跨学科知识的整合
它涉及到对问题的深入理解、相关数 据的收集和分析、选择合适的数学方 法和工具、建立数学模型、求解模型 并解释结果等步骤。
数学建模的应用领域
01
02
03
04
自然科学
物理、化学、生物等学科中的 问题可以通过数学建模进行定
量分析和模拟。
工程和技术
在机械、电子、航空航天、计 算机等领域,数学建模被广泛 应用于设计、优化和预测。
详细描述
传染病传播是一个动态的过程,受到个体行 为、环境因素和疾病特性等多种因素的影响 。通过建立数学模型,我们可以模拟疾病的 传播过程,预测疫情的发展趋势,并提供有 效的防控措施。常见的模型包括SIR模型和
SEIR模型。
物流优化模型
要点一
总结词
描述了如何使用数学模型来优化物流网络,提高运输效率 并降低成本。
总结词
微分方程建模是利用微分方程来描述和解决实际问题的数学 建模方法。
详细描述
微分方程建模通过建立数学模型来描述现实世界中变量之间 的关系,特别是那些随时间变化的变量之间的关系。例如, 人口增长模型、传染病传播模型等都是通过微分方程来建立 的。
微分方程建模
总结词
微分方程建模是利用微分方程来描述和解决实际问题的数学 建模方法。
跨学科知识的整合
在多学科交叉的数学建模中,如何有效地整合不同学科的 知识是一个重要的问题,需要具备跨学科的知识和视野。

数学建模与数学实验ppt课件

数学建模与数学实验ppt课件

02
通过数学实验,可以发现和解决数学理论中的问题,推动数学
理论的发展和完善。
数学实验在科学、工程、经济等领域有广泛应用,为解决实际
03
问题提供有效的工具和方法。
数学实验的常用工具
MATLAB
一种常用的数学计算软件,具有强大的数值 计算、矩阵运算和图形绘制等功能。
Python
一种通用编程语言,广泛用于科学计算、数 据分析和机器学习等领域。
02
03
相互促进
两者都是为了解决实际问题或探 究数学问题而进行的方法和工具。
数学建模为数学实验提供理论指 导,而数学实验可以验证数学建 模的正确性和有效性。
区别
目的
数学建模的主要目的是建立数学模型,描述实际问题中变 量之间的关系;而数学实验则是通过实验手段来探究数学 规律或验证数学结论。
应用领域
数学建模广泛应用于各个领域,如物理、工程、经济等; 而数学实验则更多应用于数学教育和研究领域。
简化模型
在保证模型精度的基础上,对模型进行必要 的简化。
求解模型
求解方法选择
根据模型的特点选择合适的数值计算方法或解 析解法。
编程实现
利用编程语言实现模型的求解过程。
误差分析和收敛性判断
对求解过程进行误差分析,判断求解方法的收敛性和稳定性。
模型验证与优化
数据拟合与检验
将模型结果与实际数据进行对比,检验模型的准确性和适用性。
问题分析
明确问题定义
对问题进行深入理解,明确问题的目标、约束条件和 相关参数。
收集数据和信息
收集与问题相关的数据和背景信息,为建立模型提供 依据。
确定主要影响因素
分析问题中起决定性作用的关键因素,忽略次要因素。

数学建模实例ppt课件

数学建模实例ppt课件

B
的化学物质Z已泻入湖中,初步估计Z的量在5~20m3之间。 建立一个模型,通过它来估计湖水污染程度随时间的变化
并估计:
(1)湖水何时到达污染高峰;
(2)何时污染程度可降至安全水平(<0.05%)
28
湖泊污染问题分析
设湖水在t时的污染程度为C(t), X
即每立方米受污染的水中含有Cm3 A
的化学物质和(1-C)m3的清洁水。用
23
几何关系
dy tg y at
dx
x
即 x dy y at dx
24
如何消去时间t?
1、求导:
2、速度与路程的关系: x 得:
(这里有负号是因为s随x的减小而增大) 4、将第2、3步代入第1步,可得模型
25
追线模型:
x
d2y dx2
k
1 dy 2 dx
由已知,T (0) 37 , T (t) 29 , T (t 1) 27 可得微分方程的特解:
T (t) 16 4 t 21 3
由T (t) 29,代入解得 t 2.4094
因此死者大约是在前一天的夜晚10:35被害的。
图1 尸体的温度
下降曲线
4
建立微分方程的常用方法
1、按变化规律直接列方程,如: 利用人们熟悉的力学、数学、物理、化学等学科中的规律,
19
(1)问题分析与模型的建立
1、放射性衰变的这种性质还可描述为“放射性物 质在任意时刻的衰变速度都与该物质现存的数量 成比例”。而C14的比例数为每年八千分之一。
2、碳14年代测定可计算出生物体的死亡时间;所
以,我们问题实际上就是:“这人死去多久了?”
若设t为死后年数,y(t)为比例数,则y(t)=C14/C12

数学建模公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

数学建模公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
火势以失火点为中心,
均匀向四周呈圆形蔓延,
假设1) 解释
半径 r与 t 成正比
r
B
面积 B与 t2成正比, dB/dt与 t成正比.
第21页
模型建立
假设1) 假设2)
dB
b t , 1
t2
t1
b
x
dt
b
t
t2
t1
x
1
0
t1
x t2 t
B(t2 )
t2 B (t)dt bt2 t12 2t12
销售收入 R=pw 资金投入 C=4t
利润 Q=R-C=pw -C Q(t) (8 gt)(80 rt) 4t
求 t 使Q(t)最大 t 4r 40g 2 =10 rg
Q(10)=660 > 640 10天后发售,可多得利润20元
第15页
敏感性分析
t 4r 40g 2 rg
研究 r, g改变时对模型结果影响 预计r=2, g=0.1
分析B(t)比较困难, 转而讨论森林烧毁 速度dB/dt.
B B(t2)
0
t1
t2
t
第20页
模型假设
1)0tt1, dB/dt 与 t成正比,系数 (火势蔓延速度)
2)t1tt2, 降为-x (为队员平均灭火速度)
3)f1(x)与B(t2)成正比,系数c1 (烧毁单位面积损失费) 4)每个队员单位时间灭火费用c2, 一次性费用c3
• 设g=0.1不变
t 40r 60 , r 1.5 r
t 对r (相对)敏感度
20
t
15
S (t ,
r)
Δt Δr
/ /
t r
dt dr

数学建模培训精品课件ppt

数学建模培训精品课件ppt
03
跨学科的数学建模需要加强交流与合作,打破学科壁垒,促进知识的融合和应用。
总结
数学建模是利用数学语言描述现实世界的过程,它在科学、工程、经济、金融等领域有着广泛的应用。
重要性
数学建模能够将实际问题抽象化,通过数学分析和计算得出结论,为决策提供科学依据。
应用领域
数学建模在物理、化学、生物、环境科学、医学、社会科学等领域都有应用,是解决复杂问题的重要工具。
数学建模竞赛经验分享
数学建模竞赛需要学生运用所学知识解决实际问题,有助于培养他们的创新思维和解决问题的能力。
培养创新思维
参加数学建模竞赛可以提高学生的数学素养、编程能力、团队协作和沟通能力等,有助于提升学生的综合素质。
提高综合素质
在数学建模竞赛中取得优异成绩,可以为学生未来的学术和职业发展提供有力支持,增强他们的竞争力。
随着实际问题越来越复杂,数学建模面临诸多挑战,如模型建立、数据获取和处理、计算效率等。
挑战
随着科技的发展,数学建模在大数据分析、人工智能、机器学习等领域的应用越来越广泛,为数学建模提供了新的机遇。
技术创新
随着计算技术和算法的发展,数学建模将更加高效和精确,能够处理更大规模和更复杂的数据。
应用拓展
LINGO是一款由Lindo Systems公司开发的商业优化软件,主要用于解决线性规划、整数规划、非线性规划等问题。
LINGO内置了多种求解器,可以快速求解大规模的优化问题,支持多种目标函数和约束条件。
LINGO提供了友好的用户界面和强大的建模功能,支持多种优化模型,包括线性规划、整数规划、二次规划等。
Python的语法简单易懂,易于上手,适合初学者快速入门。
Python的可视化库也非常丰富,如Matplotlib、Seaborn等,可以方便地绘制各种统计图形和数据可视化。

《数学建模经验交流》课件

《数学建模经验交流》课件

如何处理数据和参数的调整
数据清洗和预处理
01
在建模之前,需要对数据进行清洗和预处理,去除异常值、缺
失值和重复数据,确保数据的质量和准确性。
参数调整和优化
02
根据模型的参数要求,对数据进行适当的调整和优化,以满足
模型的输入要求。
数据可视化和分析
03
通过数据可视化和分析,了解数据的分布和特征,为参数调整
03
数学建模是解决复杂问题的 重要手段,广泛应用于科学 研究、工程设计、经济分析
等领域。
数学建模的应用领域
自然科学
物理、化学、生物等学科中的问题可以 通过数学建模进行深入研究。
工程领域
机械、电子、航空航天等工程问题需要 数学建模来优化设计。
社会科学
经济学、心理学、社会学等领域的研究 可以通过数学建模来揭示规律。
04
数学建模挑战与展望
数学建模面临的挑战
模型复杂度增加
随着实际问题的复杂化,数学建模的难度也在不断加 大,需要更高的数学理论和技术支持。
数据量与维度增加
大数据时代的来临使得数据量急剧增加,处理和分析 这些高维度数据需要更高级的数学建模方法。
模型验证与评估难度
由于现实世界的复杂性和不确定性,数学模型的验证 和评估变得更为困难。
心得2
数学建模不仅仅是建立模型,更重要的是对实际问题的深入理解 和分析。
经验3
要不断学习和掌握新的数学方法和工具,提高自己的建模能力和 水平。
THANKS
分组讨论
01
讨论1
针对环境污染问题,如何建立 数学模型来预测污染趋势和制
定治理方案?
02
讨论2
在金融领域,如何利用数学建 模来评估投资风险和预测市场

数学建模方法ppt课件

数学建模方法ppt课件


了很大作用。


应用实例:
程 模
单种群模型(Malthus Logistic )

两种群模型
传染病模型(SI SIS SIR)
作战模型
商品销售模型
回归分析是研究变量间统计规律的方法,属于”黑 箱“建模中常用的方法,根据自变量的数值和变化, 估计和预测因变量的相应数值和变化。有线性回归和 非线性回归。
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)点b2击添加文本
ax1m,1x点x21 ,击添a,m加x2nx文2本0 amnxn (, )bn
点击添加文本
建模步骤:
1.建立模型:找出目标函数及相应的限定条件
2.模型的求解:可利用Lin点go击软添件加进文行本求解模型。
3.结果分析
4.灵敏度分析:改变个别相关系数观察最优解是否会
min{D( p, k), D(q, k)}
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步骤4:重复步骤2和步骤3,直至满足聚类为止。
对于不确定性问题,又可分为随机不确定性与模 糊不确定性两类。模糊数学就是研究属于不确定性, 而又具有模糊性量的变化规律的一种数学方法。

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数 学
原理关键词: 模糊集 隶属函数 模糊关系 模糊矩阵
yi 0 1xi1 2 xi2 p xip , i 1,2,, n
其中, i 是随机误差,相互独立且满足E(i ) 0, var(i ) 2
一般非线性模型的形式: 其中, f 是一般的非线性函数, 是 p维参数向量, 是一随机 误差变量,E( ) 0, var( ) 2
,把 Gp 和 Gq 合并
步骤3:计算新类与其他类的距离 点击添加文本
D(r, k) min{d (r, k) r Gr , k Gk , k r} min{d ( j, k) j Gp Gq , k Gk , k j}
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求解多目标规划的方法大体上有以下几种:
一种是化多为少的方法 , 即把多目标化为比较容易求解 的单目标或双目标,如主要目标法、线性加权法、理想点 法等;
另一种叫分层序列法,即把目标按其重要性给出一个序列, 每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解,直到 求出共同的最优解。
对多目标的线性规划除以上方法外还可以适当修正单纯形 法来求解;还有一种称为层次分析法,是由美国运筹学家 沙旦于70年代提出的,这是一种定性与定量相结合的多目 标决策与分析方法,对于目标结构复杂且缺乏必要的数据 的情况更为实用。
当目标函数处于冲突状态时,就不会存在使所有
目标函数同时达到最大或最小值的最优解,于是我们只 能寻求非劣解(又称非支配解或帕累托解)。
二 多目标规划求解技术简介
为了求得多目标规划问题的非劣解,常常需要将 多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现 这种转化,有如下几种建模方法。
✓ 效用最优化模型 ✓ 罚款模型 ✓ 约束模型 ✓ 目标达到法 ✓ 目标规划模型
思(通想或过:称比规满较划意实决值际mi策(值)inx1者Z;,fx对i2与,i 每k1期一, ix(望n个f)i值目gf标fiii(*)函i2之数间1,都2的,能偏,提差m出)来所选期择望问的题值的
解或,写其成数矩学阵表形达式式:如下: min Z (F F )T A(F F ) ( X ) G
1( X )
g1
s.t.
(
X
)
2(X
)
G
g2
m ( X )
gm
式中: X [ x1, x2 ,, xn ]T 为决策变量向量。
缩写形式: max(min)Z F ( X ) s.t. ( X ) G
(1) (2)
有n个决策变量,k个目标函数, m个约束方程, 则:
Z=F(X) 是k维函数向量, (X)是m维函数向量; G是m维常数向量;
对于线性多目标规划问题,可以进一步用矩阵表示:
max(min)Z CX s.t. AX b
式中:
X 为n 维决策变量向量; C 为k×n 矩阵,即目标函数系数矩阵; A 为m×n 矩阵,即约束方程系数矩阵; b 为m 维的向量,即约束向量。
多目标规划的非劣解
max(min)Z F ( X )
max(min)Z f1(x1, x2 ,, xn )
i (x1, x2 ,, xn ) gi (i 1,2,, m)
f min j
fj
f
max j
(
j
2,3,, k)
方法四 目标达到法
首先将多目标规划模型化为如下标准形式:
f1( X )
MOP(multi-objective programming)。
在很多实际问题中,例如经济、管理、军事、科学和工程 设计等领域,衡量一个方案的好坏往往难以用一个指标来 判断,而需要用多个目标来比较,而这些目标有时不甚协 调,甚至是矛盾的。因此有许多学者致力于这方面的研究。
1896年法国经济学家 V. 帕雷托最早研究不可比较目标的优 化问题,之后,J.冯·诺伊曼、H.W.库恩、A.W.塔克、A.M. 日夫里翁等数学家做了深入的探讨,但是尚未有一个完全 令人满意的定义。
一 多目标规划及其非劣解
多目标规划模型
(一)任何多目标规划问题,都由两个基本部分组成: (1)两个以上的目标函数; (2)若干个约束条件。
(二)对于多目标规划问题,可以将其数学模型一般地描 写为如下形式:
max(min)
f1
(
X
)
Z F ( X ) max(min) f2 ( X )
ห้องสมุดไป่ตู้
max(min) fk ( X )
方法一 效用最优化模型(线性加权法)
思想:规划问题的各个目标函数可以通过一定的方式
进行求和运算。这种方法将一系列的目标函数与效
用函数建立相关关系,各目标之间通过效用函数协调, 使多目标规划问题转化为传统的单目标规划问题:
max Z ( X )
(1)
s.t. ( X ) G (2)
是与各目标函数相关的效用函数的和函数。
s.t. ( X ) G
多目标规划问题的求解不能只追求一个目标的最优化 (最大或最小),而不顾其它目标。 对于上述多目标规划问题,求解就意味着需要做出如下 的复合选择: ▲ 每一个目标函数取什么值,原问题可以得到最满意 的解决? ▲ 每一个决策变量取什么值,原问题可以得到最满意 的解决 ?
非劣解可以用图1说明。
数学建模讲义
曲阜师范
Qufu Normal University
最优化模型
---多目标规划
第四讲 多目标规划方法
多目标规划解的讨论——非劣解
多目标规划及其求解技术简介
效用最优化模型 罚款模型
约束模型
目标规划模型
目标达到法
多目标规划应用实例
多目标规划是数学规划的一个分支。
研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。又称多 目标最优化。通常记为
图1 多目标规划的劣解与非劣解
在图1中,max(f1, f2) .就 方案①和②来说,①的 f2 目标值比②大,但其目 标值 f1 比②小,因此无 法确定这两个方案的优 与劣。
在各个方案之间, 显然:④比①好,⑤比 ④好, ⑥比②好, ⑦比 ③好……。
而对于方案⑤、 ⑥、⑦之间则无法确 定优劣,而且又没有 比它们更好的其他方 案,所以它们就被称 为多目标规划问题的 非劣解或有效解, 其余方案都称为劣解。 所有非劣解构成的集 合称为非劣解集。
在用效用函数作为规划目标时,需要确定一组权值 i
来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重,即:
k
max i i
i1
i ( x1, x2,xn ) gi (i 1,2,, m)
式中, i 应满足:
k
i 1
i 1
向量形式: max T
s.t. ( X ) G
方法二 罚款模型(理想点法)
式中,i 是与第i个目标函数相关的权重; A是由 i (i=1,2,…,k )组成的m×m对角矩阵。
方法三 约束模型(极大极小法)
理论依据 :若规划问题的某一目标可以给出一个可供选
择的范围,则该目标就可以作为约束条件而被排除出目
标组,进入约束条件组中。
假如,除第一个目标外,其余目标都可以提出一个可供选 择的范围,则该多目标规划问题就可以转化为单目标规划 问题:
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