专升本高等数学二真题2019附解析

专升本高等数学(二)真题2019年
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
•A.-e2
•B.-e
•C.e
•D.e2
D
[解
析]
2. 设函数y=arcsinx，则y'=______．
A．
B．
C．
D．
B
[解析]
3. 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f'(x)＞0，f(a)f(b)＜0则f(x)在(a，b)内零点的个数为______．
•A.3
•B.2
•C.1
•D.0
C
[考点] 本题考查零点存在定理．
[解析] f(x)在(a，b)上必有零点，又因为函数单调，必然只存在一个零点．
4. 设函数y=x3+e x，则y(4)=______．
•A.0
•B.e x
•C.2+e x
•D.6+e x
B
[解析] y'=3x2+e x，y"=6x+e x，y'"=6+e x，y(4)=e x．
5.
A．arctanx
B．arccotx
C．
D．0
C
[解析]
6. ∫cos2xdx=______．
A．
B．
C．
D．
A
[解析]
7.
•A.-10
•B.-8
•C.8
•D.10
D
[解
析]
8. 设函数z=(x-y)10，则=______．
•A.(x-y)10
•B.-(x-y)10
•C.10(x-y)9
•D.-10(x-y)9
C
[解析]
9. 设函数z=2(x-y)-x2-y2，则其极值点为______．•A.(0，0)
•B.(-1，1)
•C.(1，1)
•D.(1，-1)
D
[解析] ，令
，可得驻点为(1，-1)，而
，，故Δ=0-(-2)·(-2)=-4＜0，因此(1，-1)是函数的极值点．
10. 设离散型随机变量X的概率分布为
X-1012
P2a a3a4a
则a=______．
•A.0.1
•B.0.2
•C.0.3
•D.0.4
A
[解析] 由概率分布的性质可知2a+a+3a+4a=10a=1，得a=0.1．
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题
1. 当x→0时f(x)与3x是等价无穷小，则
3
[解析] 由题可知
2.
2
[解析]
3. 设函数，则f'(1)=______．
[解析]
4. 设x2为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．
2x
[解析] 由题意可知∫f(x)dx=x2+C，因而f(x)=(∫
f(x)dx)'=(x2+C)'=2x．
5. 设函数y=lnsinx，则dy=______．
cotxdx
[解
析]
6.
[解析]
7.
析]
8.
4
[解
析]
9. 设函数，则
[解析]
10. 设函数z=sinx·lny，dz=______．
[解析]
dz=d(sinx·lny)=lnyd(sinx)+sinxd(lny)=cosxlnydx+
三、解答题
共70分，解答应写出推理、演算步骤．
1. 计算
2. 设函数，求f'(x)．
解：
3. 计算
解：令x=sint，，则有dx=costdt，所以，
4. 计算
解：
5. 一个袋中有10个乒乓球，其中7个橙色，3个白色，从中任取2个，设事件A为“所取的2个乒乓球颜色不同”，求事件A 发生的概率P(A)．
解：
6. 设函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=2处取得极值，点(1，-1)为曲线y=f(x)的拐点，求a，b，c．
解：f'(x)=3ax2+2bx+c，f"(x)=6ax+2b，
由于f(x)在x=2处取得极值，则f'(2)=12a+4b+c=0，
点(1，-1)是y=f(x)的拐点，故有f(1)=-1，f"(1)=0，
7. 已知函数f(x)的导函数连续，且f(1)=0，
，求．
8. 设函数，证明：
解：由得，
，则 =-1+1=0．。