统计学抽样方案复习过程
统计学第六章抽样推断
尖山一委…
尖山二委
居民一组
居民二
组
…
第六章 抽样推断
某外国公司在##进行 微波炉市场调查：
STAT
在商场的大门口
在微波炉柜台前
在市区街道旁边
在某个住宅小区
时间表抽样框
第六章 抽样推断
连续出产的产品总体 可以编制抽样框：均STAT 匀的出产时间、可以 预见到的产品总量.
连续到加油站加油的 汽车总体无法编制抽 样框：时间不定、总 量也无法确定.
抽样估计的特点
第六章 抽样推断
按随机原则抽取样本单位
目的是推断总体的数量特征
抽样推断的结果具有一定的可靠程度, 抽样误差可以事先计算并控制
抽样估计的应用
第六章 抽样推断
不可能进行全面调查时 不必要进行全面调查时 来不及进行全面调查时 对全面调查资料进行补充修正时
抽样调查研究
Sampling Study
P N nN N NN n
共n个
⒉ 不重复抽样的可能样本数目：
C N n N N 1 N n 1
第六章 抽样推断
第六章 抽样推断
STAT
★§1.1 抽样方案的设计 ★§1.2 简单随机抽样的抽样误差的测定
§1.3 简单随机抽样的抽样估计
第六章 抽样推断
§1.2 简单随机抽样的抽样误差的测定 STAT
n1 1{i n1E(xiX)2nn(E xX)2} 由E(于 xX)2D (x)D (i1 nxi)n 1 2i n1D (xi)n2
E(sn21)n11{n2nn2}
2
⒋ 样本成数：
pn1,qn0 1p nn
⒌ 样本单位是非标志的标准差：
第六章 抽样推断
统计学 第三章抽样与抽样分布
=10
= 50 X
总体分布
n= 4
x 5
n =16
x 2.5
x 50
X
抽样分布
从非正态总体中抽样
结论：
从非正态中体中抽样，所形成 的抽样分布最终也是趋近于正态分 布的。只是样本容量需要更大些。
总结：中心极限定理
设从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽 取容量为n的样本，当n充分大时（超过30），样本 均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的
总体
样本
参数
统计量
总体与样本的指标表示法
总体参数
样本统计量
(Parameter) (Sample Statistic)
容量 平均数 比例 方差 标准差
N
n
X
x
p
2
s2
s
小练习
某药品制造商感兴趣的是用该公司开发的某 种新药能控制高血压人群血压的比例。进行了一 项包含5000个高血压病人个体的研究。他发现用 这种药后80%的个体，他们的高血压能够被控制。 假定这5000个个体在高血压人群中具有代表性的 话，回答下列问题： 1、总体是什么？ 2、样本是什么？ 3、识别所关心的参数 4、识别此统计量并给出它的值 5、我们知道这个参数的值么？
正态分布
一个任意分 布的总体
x
n
当样本容量足够 大时(n 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
x
X
总体分布
正态分布
非正态分布
大样本 小样本 大样本 小样本
正态分布
正态分布
非正态分布
三 中心极限定理的应用
中心极限定理(Central Limit theorem) 不论总体服从何种分布，从中抽取
抽样的基本步骤
抽样的根本步骤抽样是研究和统计学中常用的一种方法，它通过从总体中选择一局部样本来代表总体，从而推断总体的性质。
在进行抽样时，我们需要遵循一些根本步骤，以确保样本的有效性和代表性。
本文将详细介绍抽样的根本步骤，并说明每一步的重要性。
步骤一：明确研究目的在进行抽样之前，首先要明确研究的目的和要答复的问题。
确定研究目的可以帮助我们选择适当的抽样方法和样本容量，以及制定合理的分析方案。
步骤二：定义总体定义总体是指明我们要从中抽取样本的群体或总体。
总体可以是人群、产品、市场等等。
了解总体的特征和分布情况有助于我们制定适宜的抽样方案。
步骤三：选择抽样方法选择适当的抽样方法是确保样本的代表性和可靠性的关键。
常见的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。
选择抽样方法时，要考虑总体特征、时间和资源限制等因素。
步骤四：确定样本容量确定样本容量是指确定从总体中抽取的样本的大小。
样本容量确实定需要考虑总体大小、抽样方法和统计分析要求等因素。
样本容量过小可能导致结果不可靠，样本容量过大那么会浪费时间和资源。
步骤五：执行抽样过程在确定了抽样方法和样本容量之后，就可以执行抽样过程了。
根据抽样方法的要求，从总体中抽取样本，确保每个个体都有相等的时机被选中，并尽量减少抽样误差。
在抽取样本后，需要对样本进行数据收集。
选择适当的数据收集方法，例如问卷调查、实地观察、实验等。
收集到的数据应该具有代表性，以反映总体的真实情况。
步骤七：数据分析数据分析是对收集到的数据进行处理和分析的过程。
根据研究目的和问题，选择适宜的统计方法和工具，对数据进行描述性统计、推断性统计或其他分析。
步骤八：结果解释与推论根据数据分析的结果，进行结果解释和推论。
将样本的结果推论到总体，并解释研究的结论。
同时要注意结果的有效性和可靠性，如置信水平、显著性水平等指标。
最后一步是撰写抽样报告。
报告应该包括研究目的、方法、样本描述、数据分析和结果解释等内容，以便其他人理解和评估研究的可信度和有效性。
解决简单的统计学抽样问题
解决简单的统计学抽样问题统计学中的抽样问题是研究一个总体中的个体或数据的一种方法。
抽样是为了从总体中选取一部分数据进行研究，以便了解总体的特征和性质。
本文将介绍解决简单的统计学抽样问题的方法和步骤。
一、随机抽样随机抽样是指从总体中无偏地抽取样本，以确保样本的代表性。
随机抽样的步骤如下：1.明确总体：首先需要明确要研究的总体是什么，比如某个国家的人口数据或某个公司的销售数据。
2.制定抽样框架：确定用于抽样的框架，这可以是一个名单、数据库或其他可访问的来源。
3.选择抽样方法：根据具体情况选择适合的抽样方法，常见的有简单随机抽样、分层抽样等。
4.进行抽样：按照抽样方法从抽样框架中随机选择样本。
5.收集数据：对选取的样本进行数据收集，可以通过问卷调查、实地观察、访谈等方式。
6.分析数据：对收集到的数据进行分析，得出总体特征的估计或推断。
二、简单随机抽样简单随机抽样是一种常用的随机抽样方法，它的特点是每个样本有相同的机会被选中。
其步骤如下：1.确定总体规模：明确总体中个体或数据的总数。
2.设定样本容量：确定需要抽取的样本大小，通常根据总体规模以及可接受的抽样误差来确定。
3.编制编号：给总体个体或数据进行编号，确保每个编号都是唯一的。
4.生成随机数：利用随机数表或计算机程序生成与总体规模相等的随机数列。
5.抽取样本：根据生成的随机数，按照对应编号进行抽样，直至达到设定的样本容量。
6.收集数据：对选取的样本进行数据收集。
7.分析数据：对收集到的数据进行分析和推断。
三、抽样误差在进行抽样调查时，我们通常会面临抽样误差的问题。
抽样误差是指由于抽样导致样本数据和总体数据之间的差异。
为了减小抽样误差，可以采取以下方法：1.增加样本容量：增加样本容量可以减小抽样误差，提高样本的代表性。
2.调整抽样框架：对抽样框架进行调整，确保样本更好地反映总体。
3.采用分层抽样：如果总体具有明显的差异性，可以采用分层抽样方法，保证每个层次都有足够的样本覆盖。
统计学考研复习指导常考分布与抽样理论梳理
统计学考研复习指导常考分布与抽样理论梳理统计学是考研复习中的一门重要科目，而分布与抽样理论是统计学中的基础知识之一。
掌握分布与抽样理论对于考研复习非常重要，因此本文将对常考的分布与抽样理论进行梳理。
以下是各个分布与抽样理论的详细内容。
1. 正态分布正态分布是统计学中最常用的概率分布之一，也被称为高斯分布。
它具有许多特性，例如其形状对称、均值、方差决定了整个分布的特征等。
正态分布在统计学中的应用广泛，例如用于描述实际数据的分布情况、进行假设检验等。
2. t分布t分布是用于小样本情况下的概率分布。
在实际应用中，由于通常无法获得大样本数据，因此需要使用t分布进行统计推断。
t分布与正态分布有一定的关联，其形状与自由度有关。
在考研复习中，需要了解t分布的特性、应用以及与正态分布的关系。
3. 卡方分布卡方分布是用于分析分类数据的概率分布，常用于检验两个变量之间的独立性。
卡方分布的形状与自由度有关，自由度越大，分布越接近正态分布。
在考研复习中，需要掌握卡方分布的性质、应用以及与正态分布的关系。
4. F分布F分布是用于分析方差比较的概率分布，常用于方差分析等统计方法。
F分布的形状与两个自由度参数有关，具有右偏分布且不对称的特点。
在考研复习中，需要了解F分布的特性、应用以及与正态分布、卡方分布的关系。
5. 抽样与抽样分布抽样是指从总体中选取样本的过程，而抽样分布是指统计量在不同样本中的分布情况。
了解抽样与抽样分布非常重要，因为统计推断是建立在样本上的，而不是在总体上。
在考研复习中，需要掌握不同抽样方法的特点、抽样分布的基本概念以及与统计推断的应用。
总结：通过对常考的分布与抽样理论进行梳理，我们可以更好地理解统计学考研复习中的重要内容。
掌握分布与抽样理论，对于进行统计分析、假设检验以及进行统计推断非常重要。
在考研复习过程中，建议系统学习各个分布的特性、应用以及与其他分布的关系，同时理解抽样与抽样分布的基本概念和应用方法。
抽样方法概念复习【抽样调查的步骤和方法等】
抽样⽅法概念复习【抽样调查的步骤和⽅法等】1、抽样调查的步骤（1）界定总体（2）制定抽样框（3）实施抽样调查并推测总体（4）分割总体（5）决定样本规模（6）决定抽样⽅式（7）确定调查的信度和效度2、抽样⽅案设计内容（1）定义⽬标总体（2）决定抽样框（3抽样调查的组织形式和抽样⽅法的选择（4）精度的确定（5）确定样本容量（6）经费核算【1. 明确调查⽬的，确定所要估计的⽬标量。
例如，电视节⽬的收视率调查、⽇⽤品的消费调查等等，往往是以户为单位的；⽽⼀般的态度、观念调查，则是以个⼈为单位进⾏的。
⽬标量的变动将引起抽样⽅案的改动，⼀旦规定好了以后，就不要轻易变更。
2. 明确总体及抽样单元。
例如，电视节⽬的收视率调查，总体⼀般指在电视覆盖地区的拥有电视的家庭中4岁以上的居民，最⼩抽样单位⼀般为“户”。
⽽⼴播电视的⼴告、传播效果调查⼀般以9岁或12岁以上的公民为受众总体，最⼩抽样单位为“个⼈”。
消费者调查、社会问题的调查的总体⼀般是指18岁或18岁以上的公民。
3. 确定或构建抽样框。
4. 对主要⽬标的精度提出要求。
例如在收视率的调查中，平均收视率的误差不超过3%等等。
5. 选择抽样⽅案的类型。
例如在收视率调查中采⽤多级抽样，⽽在各级中⼜采⽤分层抽样等组织形式，最后⼀级采⽤等距抽样⽅式等等。
6. 根据抽样⽅案的类型、对主要⽬标量的精确度要求及置信度等等，确定样本量，并给出总体⽬标量的估计式（点估计或区间估计）和抽样误差的估算式。
7. 制定实施⽅案的具体办法和步骤。
】3、抽样⽅法：简单随机抽样法这是⼀种最简单的⼀步抽样法，它是从总体中选择出抽样单位，从总体中抽取的每个可能样本均有同等被抽中的概率。
抽样时，处于抽样总体中的抽样单位被编排成1～n编码，然后利⽤随机数码表或专⽤的计算机程序确定处于1～n间的随机数码，那些在总体中与随机数码吻合的单位便成为随机抽样的样本。
这种抽样⽅法简单，误差分析较容易，但是需要样本容量较多，适⽤于各个体之间差异较⼩的情况。
统计学原理教案中的抽样与抽样分布揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断
统计学原理教案中的抽样与抽样分布揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断统计学是一门研究收集、分析和解释数据的学科，而抽样和抽样分布则是统计学中至关重要的概念。
本文将探讨统计学原理教案中的抽样和抽样分布，以揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断。
首先，我们来理解抽样的概念。
在统计学中，抽样是指从总体中选择一部分个体进行观察和研究。
总体是指我们感兴趣的整体，而样本则是从总体中选取的一部分个体。
通过抽样，我们可以通过研究样本来推断总体的特征，这是由于抽样的随机性能够保证样本与总体的代表性。
接下来，让我们了解抽样的方法。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。
每种抽样方法都有其特点和适用范围。
简单随机抽样是一种随机选择样本的方法，每个个体被选择的概率相同。
系统抽样是按照一定的规律选择样本，例如每隔一定数量选择一个个体。
分层抽样是将总体分成若干层次，然后从每个层次中抽取样本。
整群抽样则是将总体分成若干群体，然后随机选择一些群体并全面调查其中的个体。
选择合适的抽样方法可以更好地保证样本的代表性和可靠性。
抽样之后，我们需要了解抽样分布的概念。
在统计学中，抽样分布是指根据大量抽样的结果所得到的分布。
常见的抽样分布包括正态分布、t分布和F分布等。
其中，正态分布是抽样分布的重要特例，它在许多情况下都可以作为近似的抽样分布来使用。
t分布则用于小样本情况下的推断，它相比于正态分布更为宽阔且更适用于样本数据较少的情况。
F分布常用于分析方差比较和回归模型中的显著性分析。
抽样分布的重要性在于它可以帮助我们进行推断。
根据抽样分布的性质，我们可以利用统计推断方法进行参数估计和假设检验。
参数估计是根据样本的统计量来估计总体的参数值，例如通过样本均值估计总体均值。
假设检验是用来判断总体参数是否在某个范围内或是否相等的统计方法。
通过抽样分布的理论知识，我们可以进行参数估计和假设检验，并对总体进行推断。
在统计学原理教案中，抽样和抽样分布是学生学习的重点内容。
《统计学》第9章 抽样与抽样分布
二、抽样中的基本概念
⚫ 样本比例（成数）
p = n1 ，q = n0 = 1− p
n
n
⚫ 样本是非标志的标准差
(n = n0 + n1)
sp =
n p (1− p) =
n −1
n pq n −1
⚫ 样本是非标志的方差
s
2 p
=
n n −1
p(1 −
p)
=
n n −1
pq
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 在实践中总体所包括的单位数很多，分布很广，通过一次 抽样就选出有代表性的样本是很困难的。此时可将整个抽 样过程分为几个阶段，然后逐阶段进行抽样，最终得到所 需要的有代表性的样本。
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 阶段数不宜过多，一般采用两个、三个阶段，至多四个阶 段为宜，否则，手续繁琐，效果也不一定好。
第一节 抽样和抽样方法
二、抽样中的基本概念
⚫ 总体参数
⚫ 总体参数是根据总体各单位的标志值或特征计算的、反 映总体某一属性的综合指标。
⚫ 总体参数是唯一的、确定的常数，但一般情况下又是未 知的。
⚫ 常用的总体参数有 ⚫ 总体均值 ⚫ 总体标准差、总体方差 ⚫ 总体比例（成数）
第一节 抽样和抽样方法
⚫ 样本标准差
s =
1 n −1
n i =1
(xi
−
x )2，或s
=
1
m
m
(xi − x )2 fi
fi −1 i=1
i =1
⚫ 样本方差
( ) ( ) s2 = 1 n n −1 i=1
抽样方案的步骤有哪些内容
抽样方案的步骤有哪些内容抽样方案的步骤有哪些内容摘要：抽样是市场调研中常用的方法之一，通过抽取一部分样本来代表整个人群或群体，以此获取信息并进行分析。
在进行抽样调研时，制定合理的抽样方案是至关重要的。
本文将从确定研究目标、选择抽样方法、确定样本容量、设计抽样框架、实施抽样和分析结果六个方面，详细介绍抽样方案的步骤和内容。
一、确定研究目标在制定抽样方案之前，首先需要明确研究的目标和问题，明确需要获取哪些信息以及研究的范围和限制。
只有明确了研究目标，才能有针对性地选择抽样方法和确定样本容量。
二、选择抽样方法抽样方法是指从总体中选择样本的方法，常用的抽样方法包括随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
不同的抽样方法适用于不同的研究场景和目标，需要根据具体情况选择合适的抽样方法。
三、确定样本容量样本容量是指参与研究的样本数量，样本容量的大小直接影响到研究结果的准确性和可靠性。
确定样本容量需要考虑到总体大小、抽样误差、置信水平等因素，并根据统计学的方法计算得出合适的样本容量。
四、设计抽样框架抽样框架是指从总体中选择样本的具体操作步骤和流程。
设计抽样框架需要考虑到样本来源、样本的获取方式、样本的抽取规则等因素。
通过合理设计抽样框架，可以避免样本的偏倚和非随机性，提高研究结果的可靠性。
五、实施抽样实施抽样是指按照抽样方案的要求进行样本的选择和获取工作。
在实施抽样过程中，需要严格按照抽样框架和抽样方法进行操作，确保样本的随机性和代表性。
同时，还需要注意对样本的管理和控制，避免样本的重复或缺失。
六、分析结果在完成抽样调研后，需要对获取的样本数据进行分析和解读。
通过统计学的方法和相关分析工具，对样本数据进行整理、分析和解读，得出研究结论，并对研究目标进行评估和验证。
综上所述，制定一个合理的抽样方案需要经过确定研究目标、选择抽样方法、确定样本容量、设计抽样框架、实施抽样和分析结果等六个步骤。
只有在每个步骤中都谨慎地考虑和处理，才能得出准确可靠的研究结论，为决策者提供有价值的参考。
统计学复习第6章+抽样调查
机械抽样按样本单位抽选的方法不 同，可分为三种： 1.随机起点等距抽样
示意图：
a k k k+a 2k+a k (n-1)k+a (k为抽取间隔)
k
2.半距起点等距抽样
示意图：
k 2
k
k
k k 2 2k k 2
k
(n 1)k k 2
k
(k为抽取间隔)
解： N 4000， 0.2，t 3， 1.5 t 2 2 N 32 (1.5) 2 4000 n 2 450(人) 2 2 2 2 2 N t (0.2) 4000 3 (1.5) 1 若误差范围缩小 (即0.1M 3 )，保证程度不变 2 32 (1.5) 2 4000 则 n 1344(人) 2 2 2 (0.1) 4000 3 (1.5)
在抽样调查中应用的总体指标和样本指标还有： 方差：总体方差 、样本方差s
2 2
标准差：总体标准差 、样本标准差s
抽样框 ——即总体单位的名单，是指对可以选择作为
样本的总体单位列出名册或顺序编号，以 确定总体的抽样范围和结构。 样本个数——指从总体中可能抽取的样本的数量。
样本容量——指一个样本所包括的单位数。
第二节 抽样调查的组织形式
• • • • • 一、简单随机抽样(纯随机抽样) 二、类型抽样(分类抽样) 三、机械抽样(等距抽样) 四、整群抽样 五、多阶段抽样
一、简单随机抽样(纯随机抽样)
即从总体单位中不加任何分组、排队， 完全随机地抽取调查单位。
随机抽选可有各种不同的具体做法，如： 1.直接抽选法； 2.抽签法； 3.随机数码表法；
概率与统计中的抽样方法知识点
概率与统计中的抽样方法知识点概率与统计作为一门重要的学科，研究的是根据样本数据推断总体特征的方法与理论。
在实践中，我们通常使用抽样方法来获取样本数据。
抽样方法是指从总体中选取一部分个体进行观察和测量的过程。
本文将介绍概率与统计中常用的抽样方法及其相关知识点。
一、简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中选择个体时，每个个体被选中的概率相等且相互独立。
简单随机抽样常用于总体规模较小、均匀性较好的情况，可以有效地代表总体。
简单随机抽样的过程主要包括以下几个步骤：1. 确定总体：首先需要明确总体是指哪些个体或对象。
2. 构建抽样框：抽样框是指包含总体中所有个体的清单或名单。
3. 确定样本容量：通过确定抽样容量来确定需要抽取的个体数量。
4. 抽取样本：通过随机抽取的方法从抽样框中选取样本。
二、系统抽样系统抽样是指将总体中的个体按照一定的规则排列顺序后，选择固定间隔的个体作为样本。
系统抽样适用于样本数量较大的总体，能够简化样本选择过程，降低抽样误差。
系统抽样的步骤如下：1. 确定总体和样本容量。
2. 确定抽样间隔：通过总体容量与样本容量的比例计算得出。
3. 随机确定起始个体：通过随机选择一个个体作为起始点。
4. 依次抽取样本：从起始个体开始，每隔一定间隔抽取一个个体，直到达到抽样容量。
三、整群抽样整群抽样是指将总体划分为若干个互不相交的群组，然后从每个群组中选择部分个体作为样本。
整群抽样常用于总体具有明显群组结构的情况，能够更好地保持总体的内部相似性。
整群抽样的步骤如下：1. 确定总体及群组：将总体划分为若干个互不相交的群组。
2. 确定样本群组：根据群组之间的差异性和相似性选择样本群组。
3. 随机选择群组内个体：从所选样本群组中随机选择部分个体组成样本。
四、分层抽样分层抽样是指将总体划分为若干个层次，并从每个层次中抽取部分个体作为样本。
分层抽样常用于总体具有明显层次结构的情况，在保持总体多样性的同时，还能更好地控制样本误差。
统计学复习(抽样分布、参数估计、假设检验)
两个样本均值之差的抽样分布 （1）如： ） 抽样
X1 − N(µ1,σ12 ), X2 − N(µ2 ,σ2 ),
2
则 x1 − x2 ) ~ N(µ1 − µ2 , (
σ12 σ22
n1 + n2
)
抽样
σ12 N1 − n1 σ22 N2 − n2 (x1 − x2 ) ~ N[(µ1 − µ2 , ( )+ ( )] n1 N1 −1 n2 N2 −1
对于无限总体， 对于无限总体， 一个估计 如果对任意 量如能完 ε＞ˆ 0 满足条件 全地包含 LimP(|θn −θ |≥ ε ) = 0 未知参数 n→∞ 信息， 信息，即 则称 θˆ 是 θ 为充分量 的一致估计。 的一致估计。
点估计
常用的求点估计量的方法
用样本的数字特征 1.数字特征法: 1.数字特征法:当样本容量增大时 ,用样本的数字特征 数字特征法 去估计总体的数字特征。 去估计总体的数字特征。 例如，我们可以用样本平均数(或成数 和样本方差来估 例如，我们可以用样本平均数 或成数)和样本方差来估 或成数 计总体的均值(或比率 和方差。 或比率)和方差 计总体的均值 或比率 和方差。
样本均值的抽样分布（简称均值的分布） 样本均值的抽样分布（简称均值的分布） 抽样
均值µ=∑Xi/N 均值
均值 X = Σxi
n
样本均值是样本的函数， 故样本均值是一个统计量， 样本均值是样本的函数， 故样本均值是一个统计量， 统计量 统计量是一个随机变量 随机变量， 统计量是一个随机变量， 样本均值的概率分布称为 样本均值的抽样分布。 样本均值的抽样分布。
2
n
总体均值 （µ） ）
X ± tα
2
( n −1 )
统计学第四章抽样与参数估计
疗效评价
通过参数估计和假设检验等方法，评价药物 的疗效和安全性。
案例三：工业生产过程质量控制
抽样检验计划制定
根据产品特性和质量要求，制定合适的抽样 检验计划。
不合格品控制
对不合格品进行统计分析和处理，找出原因 并采取措施加以改进。
过程能力分析
收集生产过程中的质量数据，进行过程能力 分析和参数估计。
抽样作用
通过样本信息推断总体特征，为决策提供依据。
抽样方法分类
随机抽样
按照随机原则从总体中抽取样本，每个个体 被抽中的概率相等。
系统抽样
按照某种规则从总体中抽取样本，如每隔一 定距离或时间抽取一个样本。
分层抽样
将总体分成若干层，然后从各层中随机抽取 样本。
整群抽样
将总体分成若干群，然后随机抽取若干群作 为样本。
05
案例分析：实际场景下抽样 与参数估计问题探讨
案例一：市场调查中消费者满意度测评
01
抽样方法选择
根据市场调查的目的和预算，选 择合适的抽样方法，如简单随机 抽样、分层抽样或整群抽样。
03
数据收集与处理
设计调查问卷，收集消费者满意 度数据，并进行数据清洗和整理
。
02
样本量确定
综合考虑调查的精度要求、总体 规模、抽样误差等因素，合理确
运用统计学方法进行假设检验和参数估计，验证研究假 设的可靠性。
THANKS
定样本量。
04
参数估计
运用统计学方法，对消费者满意 度进行参数估计，如计算满意度
均值、标准差等。
案例二：医学研究中药物疗效评价
试验设计
采用随机对照试验等方法，确保试验组和对 照组的可比性。
样本量计算
统计学之抽样与抽样分布培训课件
2021/3/5
第四章 抽样和抽样分布
36
3.3 不重置抽样下的抽样分布
例 解：已知 X， N 100 000人 ； 总体
n4＝-4300 ， n1 360
样本
为 样本了签解约某率地p区 31600万 9名0％农民工签 重置订抽样劳下动： 合同的签4约00率，随机抽取
F x2 F x1
X
F x1 XXP X x1 FPx 2x1PXX x 2x2
x1
x2
2021/3/5
第四章 抽样和抽样分布
4
2.1 离散型随机变量概率分布
在统计中，通常要求 X 落入[ x1 , x2 )的概率。 对于离散型随机变量：
Px1 X x2 F x2 F x1 F X x1 F X x2
x
n
（ x11 … x1n ）
x1
X
X1
（ x21 … x2n ）
x2
X3 X2
…
……
……
XN
（xm1 …xmn ）
xm
E x X ； x X n
2021/3/5
第四章 抽样和抽样分布
25
3.2 重置抽样下的抽样分布
x
x X
X
n
X
2021/3/5
第四章 抽样和抽样分布
26
3.2 重置抽样下的抽样分布 样本平均数的分布： 1. 样本平均数的期望（平均数）
x2
3. Pf xx1 — XX 的x密2 度 函 数f xdx
x1
2021/3/5
第四章 抽样和抽样分布
9
2.2 连续型随机变量概率分布
上海市考研统计学复习资料抽样调查基本方法整理
上海市考研统计学复习资料抽样调查基本方法整理统计学是研究收集、整理、分析和解释数据的科学，而在考研中，统计学作为一门重要的学科，需要我们掌握一些基本的调查方法。
其中，抽样调查是统计学中常用的一种方法，本文将对上海市考研统计学复习资料中的抽样调查基本方法进行整理和介绍。
一、随机抽样法随机抽样法是基于随机数的选择方法，通过随机抽样可以保证每个个体有相同的被选入样本的机会。
具体步骤如下：1. 制定抽样框架：根据考研统计学复习资料的范围，确定需要进行抽样调查的总体，并构建相应的抽样框架。
2. 确定抽样容量：根据预期的调查结果精度和可接受的误差范围，确定合适的抽样容量。
3. 生成随机数：使用随机数表或计算机生成符合要求的随机数，以便随机选取样本。
4. 抽取样本：根据生成的随机数，从抽样框架中依次选取样本，并记录下来。
5. 进行调查：对所选样本进行调查和数据收集，确保数据的准确性和可靠性。
6. 数据分析：对收集到的数据进行统计和分析，得出相关的结论和推论。
二、分层抽样法分层抽样法是将总体划分为若干层次，然后在每个层次内进行抽样，层次之间相互独立。
这种方法能够充分考虑到各层次的特点和差异，提高调查的准确性和可靠性。
具体步骤如下：1. 划分层次：根据考研统计学复习资料的不同特点和差异，将总体划分为若干个具有相似特征的层次。
2. 确定样本容量：根据每个层次的特点和样本调查的目的，确定每个层次的样本容量。
3. 确定抽样方法：根据各层次的特征和要求，选择合适的抽样方法，可以是简单随机抽样、系统抽样、整群抽样等。
4. 抽取样本：根据确定的抽样方法，在每个层次内进行相应的抽样，得到所需的样本。
5. 进行调查：对所选样本进行调查和数据收集，确保数据的准确性和可靠性。
6. 数据分析：对收集到的数据进行统计和分析，得出相关的结论和推论。
三、整群抽样法整群抽样法是将总体划分为几个相互独立的群组，然后在某些群组中进行全面调查，而在其他群组中进行抽样调查。
统计学之抽样与抽样分布
正确答案: d. n/N > 0.05
8. 从一个均匀分布的总体中抽取一个样本容量为45的样本， 从什么分布？
a. 指数分布 b. 正态分布 c. 均匀分布 d. 无法判断
正确答案: b. 正态分布
考察所有900个申请者
• 考试成绩
• 总体平均成绩
xi 990
900
• 总体标准差
(xi )2 80 900
考察所有900个申请者
• 无相同工作经验的申请者比例
• 总体比例
p 648 .72 900
使用随机数表随机选择30个申请者作为样本进行研 究,从书上随机数表第三列开始
统计学之抽样与抽样分 布
2021年7月19日星期一
Chapter 7
抽样和抽样分布
本章主要内容
简单随机抽样 点估计 抽样分布
样本平均值x 的抽样分布 样本比例 p 的抽样分布
抽样方法
n = 100
n = 30
统计推断
统计推断的目的是利用样本的信息推断总体的信息 总体是指感兴趣的所有元素的集合 样本是总体的一个子集 通过样本统计量对总体参数进行估计 只要抽样方法恰当，通过样本统计量可以对总体参 数进行很好的估计
点估计
• x 作为 的点估计值 x xi 29,910 997
30 30
• s 作为 的点估计值
s
(xi x )2 163,996 75.2
29
29
• p 作为p 的点估计值
p 20 30 .68
值得注意的是，不同的随机数会导致不同的抽样，也就会 数的不同的点估计值
统计学中的抽样方法简介
统计学中的抽样方法简介统计学是一门研究数据分析与推断的学科，它的研究对象是从一个大的总体中选择样本来进行研究与推断。
在实际应用中，若要从总体中获取有关信息，必须采用适当的抽样方法来选取样本。
合理的抽样方法可以保证样本能够真实地反映总体的特征，从而推断总体的性质、趋势和特点。
一、简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，它的特点是每个个体被选中的机会相等且彼此独立。
采用简单随机抽样的步骤包括：首先，确定总体的大小和研究目标；然后，从总体中依次随机选取样本，直至达到所需的样本量。
二、系统抽样系统抽样是在总体中按一定的规律选择样本的抽样方法。
该方法适用于总体有明显的序列特征，如人口普查中按照住房地址进行选择样本等。
系统抽样的步骤包括：首先，确定总体大小和研究目标；然后，计算抽样间隔，即总体容量除以所需样本量；最后，随机选取一个起始点，按照设定的抽样间隔选取样本。
三、整群抽样整群抽样又称为区群抽样，是将总体按一定的规则划分为若干个群体，然后从群体中随机选取若干个作为样本。
整群抽样的步骤包括：首先，将总体划分为若干个互不相交的群体；然后，在每个群体中进行简单随机抽样或者系统抽样；最后，选取群体作为样本。
四、分层抽样分层抽样是将总体根据某些特征（如性别、年龄、地区等）划分为若干层次，然后从每个层次中独立地抽取样本。
分层抽样的步骤包括：首先，确定划分总体的层次和特征；然后，在每个层次中进行简单随机抽样、系统抽样或整群抽样；最后，选取各层样本的综合作为总体的样本。
统计学中的抽样方法不仅仅局限于这几种，还包括多阶段抽样、整体抽样、配额抽样等。
在实际应用中，我们需要根据研究目标、总体特点和样本量的限制来选择最合适的抽样方法。
总结起来，统计学中的抽样方法对于研究者来说至关重要，它决定了研究结论的可靠性与推广性。
在选择抽样方法时，需要综合考虑样本与总体的特征、研究目标和资源限制等因素，确保样本真实、有效地反映总体的特征。
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2006年海宁市公众科学素养调查抽样方案
一、调查目的、范围及对象
海宁地处中国长江三角洲南翼、浙江省北部，东距上海100公里，西离杭州60公里，南濒钱塘江，内陆面积近700平方公里，地势平坦，河流众多，水源丰富，是典型的江南水乡。
海宁现辖8个镇，4个街道，总人口64万。
海宁经济发达，市场繁荣，是我国首批沿海对外开放县（市）之一，连续三届跻身“全国综合实力百强县（市）”行列，县域社会经济发展综合评价全国第19位，是浙江省首批“小康县（市）”之一。
海宁的目标是实现由小康向现代化的历史性跨越，到2010年建成经济文化强市。
提高公众科学文化素质，是实施科教兴国战略和可持续发展战略，是建设经济文化强市的重要内容之一。
为深入地了解海宁市公众科学素养的状况，为政府和相关机构以及科普研究提供详尽的数据，海宁市科协决定于2006年6月至11月开展海宁市公众科学素养抽样调查。
● 本次调查的范围是海宁市包括：斜桥镇、许村镇、长安镇、周王庙镇、盐官镇、丁桥
镇、袁花镇、黄湾镇、硖石街道、海洲街道、海昌街道、马桥街道。
● 本次调查对象是在海宁市境内居住半年以上，年龄在18~69岁的成年人(智力障碍者除
外)。
● 本次调查的内容主要是了解海宁市公众的科学素养水平、获得科技知识的渠道、对科
技发展的态度等方面的基本情况。
二、调查方案的设计
从数据上看，海宁市各地区的经济、文化等各方面差异不是很大。
但非农业与农村的差异还是明显的。
本次调查采用分层抽样三阶段的方法，各阶段的抽样单位如下： 第一阶段：海宁市所有镇及街道均入选为抽样单位； 第二阶段：以社区或村委会为二级抽样单位；
第三阶段：以家庭住户并在每户中确定1人为最终单位；
（一） 调查样本量的确定
● 样本量的定量分析：
纯净样本量是指去掉不合格或未回答的调查对象以后的剩余量，由于调查的结果主要是估计各种比例数据以及比例数据的之间的比较，所以在决定调查样本量时采用估计简单
随机抽样的总体比例时的样本量为基础，一般用公式2
2)
1(d
p p u N -=α来计算，其中N 为纯净样本量，
α
u 为一定置信度下所对应的临界值，p 为样本比例，2d 为误差率。
类似调查中，
大多数取95%的置信度(即仍有5%的不确定性或5%的误差)，本调查也采用95%的置信度，此时α
u =1.96，由于p 值较难估计，可采用保守策略，取5.0=p ，上述公式转化为
2
25.05.096.1d
N ⨯⨯=。
一般误差率(最大允许绝对误差) d 取值为3%或更小。
● 样本量的确定：
在95%的置信度下按抽样绝对误差不超过3%的要求进行计算，由于我们可能要计算各种比较的大小，所以没办法精确地估计p 的大小，采用保守策略，取5.0=p 计，即所应抽取样本量为：
22022
(1) 1.960.50.510670.03
u p p n d α-⨯⨯==≈ 根据经验，一般分层抽样的设计效应为1.8，故抽取总样本数为1920.6个（人），为了便于
计算和分组，设定本次的样本量为1920个（人）。
（二） 抽样方法
考虑本项目所调查的地点仅为海宁市，所调查区域相对集中，并且海宁市所属的镇和街道只有12个分别为斜桥镇、许村镇、长安镇、周王庙镇、盐官镇、丁桥镇、袁花镇、黄湾镇、硖石街道、海洲街道、海昌街道、马桥街道。
抽样方法采取分层的三阶段与人口成比例的PPS 概率抽样，即分层、多阶段概率与规模成比例系统抽样法。
首先将海宁市按非农村人口和农村人口分为两个层，分层标准主要为居民性质(按海宁市科协所提供资料)。
分层后，分别采用三级子抽样，即小层→社区或村→家庭户→人。
（三）分层
全市的镇和街道为一级抽样单元，共有12个基本单位。
对第一阶段的抽样，全市各地区农村居民与非农村居民的科学水平差异较大，并且考虑到海宁市的具体情况，所以，将海宁市按非农村和农村分为两个层进行抽样。
● 农业与非农业人口的比例的确定
海宁市的非农业人口（即由海宁市科协提供的农村社区人口和城镇社区社区人口之和）与农业人口（即海宁市科协提供的农村人口）的比例为23.39:76.61。
依据按比例抽样的原则，同时也兼顾可操作性，确定抽样时农业人口与非农业人口的样本数分别为：1464个（人）和456个（人）。
现根据海宁市各镇或街道农业与非农业人口比例，确定非农业与农业的样本量比例如下：
（四）多阶抽样步骤：
1．初级抽样单位的抽选
全市的12个镇、街道均为初级抽样单位。
2．二级抽样单位的抽选
在各的街道、镇抽取若干个社区或村委会，由已经取得的社区和村的人口资料编号排序（随机进行，没有规定的先后次序）。
然后用产生随机数的方法抽取社区或村。
（可见表2，表3）。
4．三级抽样单位的抽选
将以上抽中的社区或村委会中所含居民户数编号排序。
仍随机抽样法，从每个社区或村委会中抽取24或12户居民（具体样本的分配见下表3），将从社区中抽取的样本为非农业人口的代表，从村中抽到的样本为农业人口的代表。
再用二维随机数表决定具体18-69岁(智力障碍者除外)的居民。
三、第二阶段抽样——街道和镇对社区和村的抽样
根据上述的抽样原则，确定抽取社区和村的个数如下：
利用海宁市科协提供的资料，按人口总数的PPS抽样，经发生随机数产生下面的样本社区和村。
注1
四、第三阶段抽样——社区或村对家庭户的抽样
社区或村对家庭户的抽样是利用计算器产生随机数后进行简单随机抽样。
例如：在抽中某个社区有40户，具体资料如下表所示：
（2
取整后所得的数即为被抽中的家庭的相应的编号。
如表4。
五、家庭户内被调查对象的确定
为了在调查中，使家庭中每个合格的调查对象均有同样的机会被抽选，本调查采用以下二维随机数表法。
二维随机数表的使用方法：
●事先在第一行中随机圈定一列（每个样本街道、乡镇内1~12中每个数字被圈定的问卷
数目完全相同）。
●将户内所有符合调查条件的成员（包括半年以上的暂住人口，如保姆、亲戚）按先男
后女、同性别按年龄从大到小的顺序排列。
men3。
附表一：入户接触表
附表二：二维随机数
附表三：问卷编号。