材料力学性能实验报告形变硬化指数的测定

材料力学性能实验报告
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实验名称 实验三 金属材料形变硬化指数（n ）的测定
实验目的
1.掌握如何正确的进行拉伸试验的测量；
2.观察拉伸过程中的各种现象，绘制载荷-位移图；
3.通过拉伸实验的条件应力—应变曲线，计算形变硬化指数。

实验设备
1）电子拉伸材料试验机一台，型号CSS-88100； 2）位移传感器一个； 3）游标卡尺一把；
4）铝合金和20#钢试样各一根。

试样示意图见图1
实验拉伸图见图5和图7 实验数据处理
1.20#钢正火态试样形变硬化指数计算
（1）根据图5，在均匀塑性变形阶段等间隔取6个测量点，记录其载荷和对应的位移如下：
表6 20#钢正火态试样形变硬化指数计算取点的载荷与位移值 取点编号 1 2 3 4 5 6 载荷Fi(kN) 28.932 33.196 35.599 36.823 37.364 37.468 位移ΔL i(mm) 4.173 6.141 8.382 10.735 13.203 15.547 （2）由表5中的载荷和位移值计算对应的真实应力
根据均匀塑性变形体积不变原则，即
00 (1,2,,6)i i S L S L i == ○
2 则由○
2式得到各点处的真实截面积为： 200
00
04
i i i
d L S L S L L L π
=
=+∆ ○3 进而得到真实应力为
02
00
4()
i i i i i F F L L S d L σπ+∆=
= ○4 将表5中数据和实验测得数据代入○
3○4两式，计算得到真实截面积和真实应力值分别列于表6：
表7 20#钢正火态试样各点真实截面积和真实应力值
取点编号 1 2 3 4 5 6 真实截面积S i (mm²) 72.06 69.53 66.86 64.27 61.76 59.55 真实应力σi (MPa) 401.5 477.4 532.4 573.1 605.0 629.2
（2）计算20#钢正火态试样的形变硬化指数和强度系数
根据Holloman 公式，即：
n k σε= ○
5 σ：真实应力（MPa ）
；ε：真实应变；k ：强度系数（MPa ）；n :硬化指数。

将○
5式两边取对数，得到： lg lg lg k n σε=+ ○
6 这样，只要通过作lg lg σε-曲线，拟合直线，得到的直线斜率就为硬化指数n 。

而又可以根据0/i i L L ε=∆计算真实应变，故相关数据计算结果列于表7中：
表8 20#钢正火态试样的lg lg σε-值
取点编号
1 2 3 4 5 6 应变ε 0.083 0.123 0.168 0.215 0.264 0.312 lgε -1.081 -0.910 -0.775 -0.668 -0.578 -0.506 lgσ
2.604
2.679
2.726
2.758
2.782
2.799
使用最小二乘法，用matlab 编程得到lg lg σε-的拟合曲线见图8：
-1.1
-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4
2.62.65
2.7
2.75
2.8
2.85
:
图8 20#钢正火态试样最小二乘法拟合lgσ - lgε的曲线
计算得到直线斜率为n=0.337，截距为lg k =2.978，即k=950.6 MPa 。

从而得到20#钢正火态试样形变硬化指数n=0.337，强度系数k=950.6 MPa 。

n 值的标准偏差S(n)=0.0190，相关度Q=0.994。

所以n 值的变异系数为：V(n)=S(n)/n=0.0190÷0.337=0.056。

lg ε
lg σ
2.时效铝合金试样形变硬化指数计算
和计算20#钢正火态试样形变硬化指数方法类似，在图7中取6个测量点，个点的载荷和对应位移，以及真实横截面积，真实应力等计算结果见表9：
表9 时效铝合金试样形变硬化指数计算数据表
取点编号 载荷Fi(kN) 位移 ΔL i(mm) 真实截面积S i (mm²) 真实应力
σi (MPa) 应变ε lgε lgσ
1 24.989 3.53
2 55.40 451.1 0.071 -1.149 2.654 2 28.399 5.032 53.89 527.0 0.100 -1.000 2.722
3 31.069 6.671 52.33 593.7 0.133 -0.876 2.77
4 4 32.890 8.302 50.86 646.3 0.166 -0.780 2.810
5 34.073 10.032 49.40 689.7 0.201 -0.697 2.839
6 34.633 11.865 47.94 722.4 0.23
7 -0.625 2.859 使用最小二乘法，用matlab 编程得到lg lg σε-的拟合曲线见图9：
-1.3-1.2-1.1-1-0.9-0.8-0.7-0.6
2.7
2.75
2.8
2.85
2.9
图9 时效铝合金最小二乘法拟合lgσ - lgε的曲线 计算得到直线斜率为n=0.394，截距为lg k =3.113，即1297.2 MPa 。

从而得到20#钢正火态试样形变硬化指数n=0.394，强度系数k=1297.2 MPa 。

n 值的标准偏差S(n)=0.0174，相关度Q=0.997。

所以n 值的变异系数为：V(n)=S(n)/n=0.0174÷0.394=0.044。

表10 两种材料的形变硬化指数计算结果
材料 形变硬化指数n 强度系数k(MPa) 变异系数V(n) 线性相关度Q 20#钢 0.337 950.6 0.056 0.994 铝合金 0.394 1297.2 0.044 0.997
lg ε
lg σ
实验分析：
本实验通过对20#钢正火试样和时效铝合金试样的拉伸实验测得的载荷-位移曲线取点分析，采用Holloman的理论，对真实应力与真实应变采用双对数化，使用最小二乘法得到两种材料的形变硬化指数和强度系数。

采用最小二乘法使得数据拟合误差达到最小。

从而也证明了Holloman理论的正确性。

本实验的误差来源主要有：
（1）仪器误差：试验机的固有误差以及测量工具的误差；
（2）人为误差：游标卡尺读数误差，标距误差，作图误差；
（3）计算误差：有效数字保留误差。