(完整word版)统计学计算公式

《统计学原理》复习资料（计算公式）

一、 编制分配数列（次数分布表） 统计整理公式

a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2

c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 二、 算术平均数和调和平均数的计算 加权算术平均数公式 xf

x f

=

∑∑（常用） f

x x f

=⋅

∑∑

（x 代表各组标志值，f 代表各组单位数，

f

f

∑代表各组的比重）

加权调和平均数公式 m x m x

=∑∑ （x 代表各组标志值，m 代表各组标志总量）

三、 变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数V x

σσ

=

来比较）

公式：标准差: 简单σ= ； 加权 σ=

四、 总体参数区间估计（总体平均数区间估计、总体成数区间估计） 具体步骤：①计算样本指标x σ、 ； p

③由给定的概率保证程度()F t 推算概率度t

⑤估计总体参数区间范围x x x X x -∆≤≤+∆；p p p P p -∆≤≤+∆

抽样估计公式

1.平均误差：

重复抽样： n

x σ

μ=

n

p p p )

1(-=

μ 不重复抽样： )1(2

N

n n

x -

=

σμ

2.抽样极限误差 x x t μ=∆

3.重复抽样条件下：

平均数抽样时必要的样本数目

2

22x t n ∆=

σ

成数抽样时必要的样本数目2

2)1(p

p p t n ∆-=

4.不重复抽样条件下：

平均数抽样时必要的样本数目

2222

2σσt N Nt n x +∆=

五、 相关分析和回归分析

相关分析公式 1.相关系数

[][

]

∑∑∑∑∑∑∑---=

2

2

2

2

)

()(y y n x x

n y

x xy n γ

2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ

∑∑∑∑∑--=2

2

)

(x x n y x xy n b

x b y a -=

3.估计标准误：

2

2

---=

∑∑∑n xy b y a y

s

y

五、指数分析计算

指数分析公式

一、综合指数的计算与分析

(1)数量指标指数

01p

q p q ∑∑

此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

(

1

p q ∑ -00

p q

∑)

此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

(2)质量指标指数

∑∑0

1

11p

q p q

此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。

（

1

1

p q ∑-0

1p q ∑）

此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

加权算术平均数指数=

∑∑0

0p

q p kq

加权调和平均数指数=

∑∑1

1

11

1p

q k p q

(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析

相对数变动分析：

11p

q p q ∑∑=

01p

q p q ∑∑×

∑∑0

1

11p

q p q

绝对值变动分析：

1

1

p q ∑-00

p q

∑=

(01p q ∑ -00p q ∑)×（11p q ∑-01p q ∑） 逐期增长量之和 累积增长量

二. 平均增长量＝─────────＝───────── 逐期增长量的个数 逐期增长量的个数

(1)计算平均发展速度的公式为：n

x x ∏=

(2)平均增长速度的计算

平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）