7.1.2平面直角坐标系 课件
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人教版7.1平面直角坐标系 课件 (共20张PPT)
2叫做点P的纵坐标,
3 N2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1
.Q（2，3） （3，2） p ·
M
2 3 4 5
记作：P（3，2）
X
-2 -3
-4
平面上点的坐标的确定
Y b
平面内任意一点P,过P点分别 向x、y轴作垂线，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做 O 点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
y 2
y
2 1 1
y
2 1 1 2 O
-2 -1
O
2
x
-2 -1
O
1
1
2 x
-2 -1
x
-2 -4
-1 -2 1 y ]
-1 -2
[
[
2
]
y 2
[
3
]
-2 -1 O
2 1
-2 -1 1 2 x O
1 1 -1 2
-1
-2
[ 4 ]
-2
5
纵轴
y
如何在平面直 5 角坐标系中表 4 示一个点？ 3 纵坐标2
任何一个在 x轴上的点 的纵坐标都为0。
练习
1 .点﹙0,1﹚,﹙2,0﹚,﹙-1,2﹚,﹙-1,0﹚， 3 个，在y轴上的点N﹙a,3﹚在y轴上，则a= _______ 0 3 .若点p﹙-4,b﹚在x轴上，则b= ____
4 .若点N﹙a+5 ,a－2﹚在y轴 –5 上，则a=______
. P(a,b)
a
X
记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
3 N2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1
.Q（2，3） （3，2） p ·
M
2 3 4 5
记作：P（3，2）
X
-2 -3
-4
平面上点的坐标的确定
Y b
平面内任意一点P,过P点分别 向x、y轴作垂线，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做 O 点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
y 2
y
2 1 1
y
2 1 1 2 O
-2 -1
O
2
x
-2 -1
O
1
1
2 x
-2 -1
x
-2 -4
-1 -2 1 y ]
-1 -2
[
[
2
]
y 2
[
3
]
-2 -1 O
2 1
-2 -1 1 2 x O
1 1 -1 2
-1
-2
[ 4 ]
-2
5
纵轴
y
如何在平面直 5 角坐标系中表 4 示一个点？ 3 纵坐标2
任何一个在 x轴上的点 的纵坐标都为0。
练习
1 .点﹙0,1﹚,﹙2,0﹚,﹙-1,2﹚,﹙-1,0﹚， 3 个，在y轴上的点N﹙a,3﹚在y轴上，则a= _______ 0 3 .若点p﹙-4,b﹚在x轴上，则b= ____
4 .若点N﹙a+5 ,a－2﹚在y轴 –5 上，则a=______
. P(a,b)
a
X
记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系PPT课件全套
有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图是某学校的平面示意图.如果用 （5，1）表示学校大门的位置,那么运动场表 宿舍楼 (6,8) ，（8，5）表示的场所是_____. 示为_____
有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图3，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表 示5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲处的位 置，那么“(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，请 你用 这种形式写出两种从甲处到乙处的最短路线.
这就是我们接下来要学习的相关概念的内容。
2、在平面内画两条互相＿＿＿＿、原点＿＿＿＿的数轴， 垂直 重合 横轴 组成平面直角坐标系.水平的数轴称为＿＿＿＿或＿＿＿＿， x轴 y轴 习惯上取向＿＿＿＿＿为正方向；竖直的数轴称为＿＿＿ 右 ＿或＿＿＿＿，取向＿＿＿＿为正方向；两个坐标轴的＿ 上 纵轴 ＿＿＿为平面直角坐标系的原点 . 交点 y轴
D
-4 -3 -2 -1 -1 4 3 2 1
y A
O1
2 3
4
x
C
-2 -3
B
4、如图所示，在第三象限的点是（C ） A.点A B.点B C.点C D.点D
(1)
学习目标
1
会根据实际情况建立适当的坐 标系；
2
通过点的位置关系探索坐标之间 的关系及根据坐标之间的关系探 索点的位置关系.
讲授新课
认真阅读课本第67至68页的内容，
分别为：A（ 0,0 ），B（6，0），C（6，6 ），D（0，6）. y 2、若以线段DC所在的直线为x轴，纵轴(y 轴)位置不变，则四个顶点的坐标分别为： 6,0 ）， A（ 0,-6），B（ 6,-6 ），C（ D（ 0,0 ）.
人教版7.1平面直角坐标系PPT课件
A（-5、2) B (3、-2） C（0、4）
D（-6、0）E（1、8） F（0、0）
G（5、0） H（-6、-4）K(0、-3）
解：A在第二象限， B在第四象限，C在Y的正半轴， D在X轴的负半轴，E在第一象限， F在原点，G在 X轴的正半轴，H在第三象限， K在Y轴的负半轴
2021
32
2.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距 离是2个单位长度，求P点的坐标。
纵轴 y 5
4
3
· C
(
-2，1
2 )
1
坐标是有序
数对。
A ( 2，3 )
··B ( 3，2 )
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
· -3
D ( -4，- 3 )
-4
2021
12345
·E ( 1，- 2 )
x 横轴
13
在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并 将各组的点用线段依次连接起来.
· y
2021
中心广场（0，0）30
写出平 行四边 形ABCD 各个顶 点的坐 标。
（-3，4） y
A
1 1
B （-C （3，-2）
A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D
的横坐标相同吗？2021为什么？
31
考考你：1、请你根据下列各点的坐标判 定它们分别在第几象限或在什么坐标轴 上？
-2
第三象限 -3
-4
1 23 4 5 6 X
第四象限
注 意:坐标轴上的--65点不属于任何象限。
组成平面直角坐标系三要素：①两条数轴
②互相垂直③202有1 公共原点
8
请你在本子上画一平面直角坐标系。并说一说： 平面直角坐标系具有哪些特征呢？
D（-6、0）E（1、8） F（0、0）
G（5、0） H（-6、-4）K(0、-3）
解：A在第二象限， B在第四象限，C在Y的正半轴， D在X轴的负半轴，E在第一象限， F在原点，G在 X轴的正半轴，H在第三象限， K在Y轴的负半轴
2021
32
2.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距 离是2个单位长度，求P点的坐标。
纵轴 y 5
4
3
· C
(
-2，1
2 )
1
坐标是有序
数对。
A ( 2，3 )
··B ( 3，2 )
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
· -3
D ( -4，- 3 )
-4
2021
12345
·E ( 1，- 2 )
x 横轴
13
在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并 将各组的点用线段依次连接起来.
· y
2021
中心广场（0，0）30
写出平 行四边 形ABCD 各个顶 点的坐 标。
（-3，4） y
A
1 1
B （-C （3，-2）
A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D
的横坐标相同吗？2021为什么？
31
考考你：1、请你根据下列各点的坐标判 定它们分别在第几象限或在什么坐标轴 上？
-2
第三象限 -3
-4
1 23 4 5 6 X
第四象限
注 意:坐标轴上的--65点不属于任何象限。
组成平面直角坐标系三要素：①两条数轴
②互相垂直③202有1 公共原点
8
请你在本子上画一平面直角坐标系。并说一说： 平面直角坐标系具有哪些特征呢？
人教版七年级下册数学《平面直角坐标系》说课研讨教学复习课件
1-2 D B -3 4
建立了平面直角坐标系以后， 坐标平面就被两条坐标轴分成I， Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分 称为象限（quadrant)，分别叫做 第一象限、第二象限、第三象限 和第四象限.
坐标轴上的点不属于任何象限.
例 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5）， B(-2，3）， C（-4,-1)， D(2.5,-2)， E(0,-4).
A
B
C
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办 法来确定平面内的点的位置呢（例如下图中A，B，C，D各点）？
A C
D B
如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，
组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system).
课件
下图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的. 数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点 在数轴上的坐标.
A
B
C
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
例如，点 A 在数轴上的坐标为 -4，点 B 在数轴上的坐标 为 2.反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的 位置也就确定了.例如，数轴上坐标为 5 的点是点 C.
D
C
（A） O
B x
请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B， C，D的坐标又分别是什么?与同学们交流一下.
练习 1.写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标.
A点的坐标为(－2，－2)， B点的坐标为(－5，4)， C点的坐标为(5，－4)， D点的坐标为(0，－3)， E点的坐标为(2，5)， F点的坐标为(－3，0)
建立了平面直角坐标系以后， 坐标平面就被两条坐标轴分成I， Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分 称为象限（quadrant)，分别叫做 第一象限、第二象限、第三象限 和第四象限.
坐标轴上的点不属于任何象限.
例 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5）， B(-2，3）， C（-4,-1)， D(2.5,-2)， E(0,-4).
A
B
C
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办 法来确定平面内的点的位置呢（例如下图中A，B，C，D各点）？
A C
D B
如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，
组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system).
课件
下图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的. 数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点 在数轴上的坐标.
A
B
C
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
例如，点 A 在数轴上的坐标为 -4，点 B 在数轴上的坐标 为 2.反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的 位置也就确定了.例如，数轴上坐标为 5 的点是点 C.
D
C
（A） O
B x
请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B， C，D的坐标又分别是什么?与同学们交流一下.
练习 1.写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标.
A点的坐标为(－2，－2)， B点的坐标为(－5，4)， C点的坐标为(5，－4)， D点的坐标为(0，－3)， E点的坐标为(2，5)， F点的坐标为(－3，0)
人教版七年级数学下册课件 7.1.2 平面直角坐标系 (共22张PPT)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A: -3; B: 2. 点C. 思考2 : 由(1)你发现数轴上的点与实数是什么关系？
一一对应. ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个
点在数轴上的坐标); ②反过来,知道一个数, 这个数在数轴上的位置就确定了.
新课导入
1596－1650
数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的 计算来代替几何中的证明. 有一天, 在梦中他 用金钥匙打开了数学宫殿的大门, 遍地的珠 子光彩夺目, 他看见窗框角上有一只蜘蛛正 忙着结网, 顺着吐出的丝在空中飘动, 一个念 头闪过脑际: 眼前这一条条的横线和竖线不 正是自己全力研究的直线和曲线吗?
5 N
A
平面内的点就可以用一个
4
x轴上的点的
(3, 4)
有序数对来表示了.
纵坐标为0; y 3
轴上的点的 2 C 例如, 由点 A 分别向 x 轴、横坐标为0. 1
原点O的坐标 为(0, 0)
y轴作垂线, 垂足M 在 x 轴 上的坐标3, 垂足 N 在 y 轴 -4 -3
-2
-1 O
M 1 2 3456
y
D （0, 6）
6
C（6, 6）
5
4
3
2
1
A(O) （0,10）2 3 4 5 B （6, 0）
x
新知探究
请另建立一个平面直角坐标系, 这时正方形的顶点A, B, C, D 的坐标又分别是什么？与同学们交流一下.
y
D (-3,3)
C (3,3)
A (-3,-3)
B (3,-3)
x
新知探究
由上得知, 建立的平面直角坐标系不同, 则各点的坐标也 不同. 你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
7.1.2平面直角坐标系
· ·
(-，-)
-1 -2
o
4
5
6
X
第四象限
(+，-)
（4，-4） G
· ·
H （5,-2）
根据点所在位置，用“+” “-”或“0”填表 点的坐标的符号特点 平 面 直 角 坐 标 系 一象限 二象限 三象限 四象限
(+,+)
(-,+) (-,-) (+,-)
知识5：坐标平面内点的特征②
说 一 说
Y轴 横坐标 坐标平面内点的坐标 纵坐标
2.由点求坐标:
结论：平面直角坐标系内的点 一 一对应 有序实数对 3.由坐标描点
4.坐标平面内点的特征
坐标平面内点的特征
根据点所在位置，用“+” “-”或“0” 填表 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 + + 在第二象限 + 在第三象限 + 在第四象限
1.在平面内准确确定一点的位置有 方位角+距离定位法 几种方法?————、—————— 区域定位法 经纬定位法 、————、————。都需要__ 两个 有序数对 数据,都是_____ 。 2.能不能找到一种类似于利用数 轴确定直线上点的位置来确定平面 内点的位置呢？
我们已经知道借助一条数轴,用 一个数可以确定点在直线上的位 置,你认为确定平面内的点的位置, 两 应该借助于几条数轴?
在平面内准确确定一个点的位置仅有一 个数据可以吗?需要 两 个?
不可以
平面直角坐标系的概念 知识1： y轴（纵轴） 取 y
两条数轴：（一般性特征）
（1）互相垂直
向 上 为 正 方 向
（2）原点重合
6 5 4 3 2 1
7.1.2平面直角坐标系课件(共20张PPT).ppt
有序数对：
用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表 示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成 的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
什么是数轴？
规定了原点、正方向和单位长 度的直线叫做数轴。
单位长度
原点
正方向
-3 -2 -1
点的坐标.
⑵请另建一个平面直角坐标系，这
时正方形ABCD的顶点的坐标又分别
是多少？与同学交流一下.
y
Q(b,-b)
(-,+)
M(a,b)
Q(0,b) C(m,n)
(+,+)
P(a,0)
N(a,-b(-),-)
o
x
(+,-)
PD(a(,-am) ,-n)
A(x,y)
B(-x,y)
特殊位置的点的坐标特点： ⑴ x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为0。 ⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。 第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。 ⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。 ⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。 关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。 ⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；
第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）
第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表 示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成 的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
什么是数轴？
规定了原点、正方向和单位长 度的直线叫做数轴。
单位长度
原点
正方向
-3 -2 -1
点的坐标.
⑵请另建一个平面直角坐标系，这
时正方形ABCD的顶点的坐标又分别
是多少？与同学交流一下.
y
Q(b,-b)
(-,+)
M(a,b)
Q(0,b) C(m,n)
(+,+)
P(a,0)
N(a,-b(-),-)
o
x
(+,-)
PD(a(,-am) ,-n)
A(x,y)
B(-x,y)
特殊位置的点的坐标特点： ⑴ x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为0。 ⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。 第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。 ⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。 ⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。 关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。 ⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；
第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）
第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
7.1.2 平面直角坐标系 七年级数学下册(人教版)
2
D(____，____)
0
-3
例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y
轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫
做点A的坐标，记作A(3，4).
自学导航
原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标为(0，0)；x轴上的点的纵
所以三角形ABC的边AB=9，边AB上的高为4，
1
所以三角形ABC的面积为 ×9×4=18.
2
迁移应用
1三角形OAB的面积为
( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 若三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3,-1)，B (2,-1)，C(1,3)，则三角
所以点C与点B的纵坐标相同，点C与点D的横坐标
相同，所以点C( 3,-5).
迁移应用
1.已知点A (m+1,-2)和点B(3,m-1)，若直线AB// x轴，则m的值为( C )
A.2
B.-4
C.-1
D.3
2.平面直角坐标系中，直线a经过点A(-2,3)，B (4,3)，则直线a还经过点( C )
A.(-5,4)
B.(3,-8)
C.(0,3)
D.(3,-3)
3.在平面直角坐标系中，AB//y轴，AB=5，点A的坐标为(-5,3)，则点B的坐标
为( C )
A.(-5,8)
B.(0,3)
C.(-5,8)或(-5,-2)
D.(0,3)或(-10,3)
迁移应用
4.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2)，B(1,4)，经过点A 的直线l//x轴，C
D(____，____)
0
-3
例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y
轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫
做点A的坐标，记作A(3，4).
自学导航
原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标为(0，0)；x轴上的点的纵
所以三角形ABC的边AB=9，边AB上的高为4，
1
所以三角形ABC的面积为 ×9×4=18.
2
迁移应用
1三角形OAB的面积为
( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 若三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3,-1)，B (2,-1)，C(1,3)，则三角
所以点C与点B的纵坐标相同，点C与点D的横坐标
相同，所以点C( 3,-5).
迁移应用
1.已知点A (m+1,-2)和点B(3,m-1)，若直线AB// x轴，则m的值为( C )
A.2
B.-4
C.-1
D.3
2.平面直角坐标系中，直线a经过点A(-2,3)，B (4,3)，则直线a还经过点( C )
A.(-5,4)
B.(3,-8)
C.(0,3)
D.(3,-3)
3.在平面直角坐标系中，AB//y轴，AB=5，点A的坐标为(-5,3)，则点B的坐标
为( C )
A.(-5,8)
B.(0,3)
C.(-5,8)或(-5,-2)
D.(0,3)或(-10,3)
迁移应用
4.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2)，B(1,4)，经过点A 的直线l//x轴，C
7.1.2平面直角坐标系(1) (教学课件)- 人教版数学七年级下册
解:如图,各点的横纵坐标相等,类似的点有(－5,－5),(－1,－1),(1,1),(2,2),(4,4)等.
答案图
5.(补图题)(人教7下P68、北师8上P66)如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,在图中画出y轴,并写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标;(2)请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么?
四
三
二
一
(1)点A( , ),在第 象限; (2)点B( , ),在第 象限; (3)点C( , ),在第 象限; (4)点D( , ),在第 象限.
二
2
－2
三
－2
y轴
向右
x轴
知识点二:点的坐标(1)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,这个有序数对就是点的坐标.(2)我们用有序数对表示平面上的点,这对数叫做 ,表示方法为(a,b),a是点对应 上的数值,b是点对应 上的数值. (3)注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系.
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
轴
轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为 0
横坐标为 0
归纳：轴、轴不属于任何象限
新知探究
知识点1：象限点的特征
练习巩固
1.点 <m></m> 在第____象限；2.下列各点中，在第三象限的点是( )A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m>3.在平面直角坐标系中，点 <m></m> 在( )A.第二象限 B. <m></m> 轴上 C.第四象限 D. <m></m> 轴上4.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则 <m></m> ____ ，点 <m></m> 的坐标为______；5.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则点 <m></m> 的坐标为________；</m>
答案图
5.(补图题)(人教7下P68、北师8上P66)如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,在图中画出y轴,并写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标;(2)请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么?
四
三
二
一
(1)点A( , ),在第 象限; (2)点B( , ),在第 象限; (3)点C( , ),在第 象限; (4)点D( , ),在第 象限.
二
2
－2
三
－2
y轴
向右
x轴
知识点二:点的坐标(1)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,这个有序数对就是点的坐标.(2)我们用有序数对表示平面上的点,这对数叫做 ,表示方法为(a,b),a是点对应 上的数值,b是点对应 上的数值. (3)注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系.
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
轴
轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为 0
横坐标为 0
归纳：轴、轴不属于任何象限
新知探究
知识点1：象限点的特征
练习巩固
1.点 <m></m> 在第____象限；2.下列各点中，在第三象限的点是( )A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m>3.在平面直角坐标系中，点 <m></m> 在( )A.第二象限 B. <m></m> 轴上 C.第四象限 D. <m></m> 轴上4.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则 <m></m> ____ ，点 <m></m> 的坐标为______；5.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则点 <m></m> 的坐标为________；</m>
7.1.2平面直角坐标系
原点
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 （0, -3） （-3, -4） 4
例1．写出图中点A、B、C、D、E、F、G、H 的坐标．
坐标平面被两条坐标 轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分，分别叫 做第一象限、第二象 限、第三象限、第四 象限．坐标轴上的点 不属于任何象限．
【问题5】如图，如何确定平面内点A、B、C、 y D的坐标？ y轴
原点 5 4 3 2 1 （3, 4） x轴 1 2 3 4 5 x
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4
【问题6】你能说出B、C、D及原点O的坐标吗？
y轴 y 5 （3, 4） 4 3 （0, 2） x轴 2 1（0, 0） x
【问题7】四个象限内点的坐标的符号有什么规 律？
（-, +） （+, +）
（-, -）
（+, -）
例2．在平面直角坐标系中描出下列各点： M（1，0）、N（-3，0）、P（0，3）、Q（0， -4）、R（0，0）．
【问题8】坐标轴上点的坐标有什么规律？
（1）x轴上点的纵坐标为0， x轴正半轴上点的横坐标为“+”， x轴负半轴上点的横坐标为“-”. （2）y轴上点的横坐标为0， y轴正半轴上点的纵坐标为“+”， y轴负半轴上点的纵坐标为“-”. （3）坐标轴上的点不属于 任何象限. （4）原点既在x轴上，又在 y轴上，是x轴和y轴的交点.
练习3．填空：
（1）点A在y轴上，距离原点2个单位长度，点A的 坐标是（0，2）或（0，-2）； （2）点B在x轴上，距离原点6个单位长度，点B的 坐标是（6，0）或（-6，0）； （3）点C在y轴上，位于原点下方，距离原点1个单 位长度，点C的坐标是 （0，-1） ； （4）点D在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都 是3个单位长度，点D的坐标是 （3，3） ； （5）到x轴距离为5，到y轴距离为4的点的坐标 为（4，5）或（4，-5）或（-4,5）或（-4，-5） ．
7.1.2平面直角坐标系
7.1.2平面直角坐标系
如何确定直线上点的位置？
数轴每个点都对应一个实数，这个实数 叫做这个点在数轴上的坐标． A
-6
-5
B
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
C
5 6 7
-4
例如: 点A在数轴上的坐标为-4， 点B在数轴上的坐标为２, 数轴上坐标为5的点是点C。
如何确定平面上点的位置？
A
C
B
D
点的位置 在第一象限
横坐标符 号
纵坐标符号
在第二象限
在第三象限 在第四象限 在x 轴上 在y 轴上 在正半轴上
+ _ _ + + _ 0 0 0
+ + _ _ 0 0 + _ 0
在负半轴上
在正半轴上 在负半轴上
原点
口答
请你根据下列各点的坐标判定它们分 别在第几象限或在什么坐标轴上？
A（-5，2) 第二象限 B (3，-2）第四象限
C（0，4）y轴
G（5，0）x轴
x轴 D（-6，0）
E（1，8）第一象限 F（0，0）原点 H（-6，-4) 第三象限
1、数轴上的点与实数是一一对应的。
2、坐标平面上的点与有序数对是一一对应的。
y轴或纵轴
4
A的纵坐标
y N A
A的坐标
(3,4)
3
2 1 原点 M
(0,2)
C
x轴或横轴
1 2 3 4
x
-4
-3
-2
-1 O -1
-2 -3
A的横坐标
(0,-3)
D
B
平 面 直 角 坐 标 系
-4
(-3,-4)
y
如何确定直线上点的位置？
数轴每个点都对应一个实数，这个实数 叫做这个点在数轴上的坐标． A
-6
-5
B
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
C
5 6 7
-4
例如: 点A在数轴上的坐标为-4， 点B在数轴上的坐标为２, 数轴上坐标为5的点是点C。
如何确定平面上点的位置？
A
C
B
D
点的位置 在第一象限
横坐标符 号
纵坐标符号
在第二象限
在第三象限 在第四象限 在x 轴上 在y 轴上 在正半轴上
+ _ _ + + _ 0 0 0
+ + _ _ 0 0 + _ 0
在负半轴上
在正半轴上 在负半轴上
原点
口答
请你根据下列各点的坐标判定它们分 别在第几象限或在什么坐标轴上？
A（-5，2) 第二象限 B (3，-2）第四象限
C（0，4）y轴
G（5，0）x轴
x轴 D（-6，0）
E（1，8）第一象限 F（0，0）原点 H（-6，-4) 第三象限
1、数轴上的点与实数是一一对应的。
2、坐标平面上的点与有序数对是一一对应的。
y轴或纵轴
4
A的纵坐标
y N A
A的坐标
(3,4)
3
2 1 原点 M
(0,2)
C
x轴或横轴
1 2 3 4
x
-4
-3
-2
-1 O -1
-2 -3
A的横坐标
(0,-3)
D
B
平 面 直 角 坐 标 系
-4
(-3,-4)
y
7.1.2平面直角坐标系(2) 公开课一等奖课件
解:如图,分别以两对边中 点的连线为x轴,y轴建立 直角坐标系.此时各顶点 坐标为A(3,2),B(-3,2), C(-3,-2),D(3,-2 ) .
y
点A与点 D关于X轴对称 横坐标相同, 纵坐标互为相反数
B
( -3 , 2)
A ( 3, 2 )
1
0
C (-3, -2 )
点A与点 B关于Y轴对称
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
第四象限
横坐标相同的点的连线平行于y轴
如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。 y
C(-1,5) D(-4,2)
1 0 1
B (4,5)
A (7,2) x H (7,-3) G (4,-6)
E(-4,-3) F (-1,-6)
纵坐标相同的点的连线平行于x轴
结论2
1、第一、二、三、四象限内的坐标的符号 分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+, -) 2、坐标轴的点至少有一个是０ x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y） 3、纵坐标相同的点的连线平行于x轴
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
y
点A与点 D关于X轴对称 横坐标相同, 纵坐标互为相反数
B
( -3 , 2)
A ( 3, 2 )
1
0
C (-3, -2 )
点A与点 B关于Y轴对称
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
第四象限
横坐标相同的点的连线平行于y轴
如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。 y
C(-1,5) D(-4,2)
1 0 1
B (4,5)
A (7,2) x H (7,-3) G (4,-6)
E(-4,-3) F (-1,-6)
纵坐标相同的点的连线平行于x轴
结论2
1、第一、二、三、四象限内的坐标的符号 分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+, -) 2、坐标轴的点至少有一个是０ x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y） 3、纵坐标相同的点的连线平行于x轴
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
7.1.2平面直角坐标系第二课时
NO3 7.1.2 平面直角坐标系（第二课时）姓名：组号一、学习目标：1.对给定的简单图形，会建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标.2.进一步探究平面直角坐标系中点的坐标的特征.二、知识回顾：1.什么是平面直角坐标系？什么是横轴，纵轴，坐标原点？坐标平面被两条坐标轴分成了哪些象限？2. 每个象限内的点和坐标轴上的点各有什么特征？3. 坐标平面内点与有序实数对之间有什么关系？三、合作探究探究一： 1.如图，正方形ABCD的边长6．（1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．（2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？（3）以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系中，点C到x轴、y轴的距离是多少？（4）观察：点B和点C坐标之间有什么联系？点C和点D坐标之间呢？2.【归纳】（1）设P点坐标为（a,b），则点P到x轴的距离是_________；点P到y轴的距离是_________.（2）平行于横轴的直线上的点的坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的坐标相同.探究二：分别写出图中点A、B、C的坐标.观察图形，回答下列问题：（1）点A与点B关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？（2）点A与点C关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？（3）点B与点C呢？【归纳】关于x轴对称的点的______相同，______互为相反数；关于y轴对称的点的______相同，______互为相反数；关于原点对称的点的______、______都互为相反数；四、尝试运用1.点 M （- 8，12）到 x 轴的距离是_________，到 y 轴的距离是________.2. 已知点P （3，a ），并且P 点到x 轴的距离是2个单位长度，则P 点的坐标_______3.已知点A （m ，1），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为4.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）（A ）平行于x 轴 （B ）平行于y 轴 （C ）经过原点 （D ）以上都不对5.点P (-1，2)关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是6.若点(a ,2)在两坐标轴的夹角平分线上,a= .7.若点（a,b-1)在第二象限，则a 的取值范围是_____，b 的取值范围________.8. 第二象限内的点()P x y ，满足||9x =，24y =，则点P 的坐标是五、小结反思回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题： 1．通过这节课的学习你学会了什么？2．学习这节课时你认为应该注意的问题有哪些？六、达标检测1．已知P (－3,2)， P 点关于x 轴的对称点的坐标为_ ;P 点关于原点O 的对称点的坐标是___ _.2．点A （7，－3）关于y 轴的对称点是B ，则线段AB 的长是______.3.点A (3,-4)到x 轴的距离为___4.若点M （a -2，a +3）在y 轴上，则a = .点P （13++m m ，）在x 轴上，则点P 的坐标为 .5.若点P （2，y ）在第二象限角平分线上，则y =8.已知A （－1，0），B （x ，0）且AB ＝2，则x ＝ .9.已知点A 的坐标是（3，0），AB=5，（1）当点B 在x 轴上时，求点B 的坐标为 （2）当AB ∥y 轴时，点B 的坐标为探究三：1.建立一个平面直角坐标系，描出下列各组点： (1)(1,1);(2,2);(-3,-3);(-4,-4) (2)(1,-1);(-2,2);(3,-3);(-4,4);2.思考：(1)这些点有什么特征？(2)经过这两组点得到的直线有什么特征？ 3.【归纳】第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标 ； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标 .y x。
人教版初一数学 7.1.2 平面直角坐标系PPT课件
探究新知
引导学生思考在平面直角坐标系内确定已知点坐标 的方法.学生能通过刚才的实例联想到平面内的已知点, 可以通过做垂线来找到其横、纵坐标.设点E的横坐标 为-3,纵坐标为1,教师进一步指出点的坐标的记作方法: 记作E(-3,1).
探究新知
根据坐标描出点的位置. 提出问题:点E的坐标能记作(1,-3)吗?它与点E是同 一个点吗?如果不是,它在哪里呢?引导学生联想用坐标 表示平面内的已知点的过程回放,寻求到由点的坐标描 点的方法.让学生观察、思考:一个已知点对应几个坐 标,一个坐标能描出几个点?引导学生总结:平面内的点 与有序实数对是一一对应的.让学生在理解的基础上, 突破难点.
探究新知
小组合作,寻求规律 1.探究坐标轴上点的特点: 提出问题:x轴上的点的坐标有什么特点?y轴呢? 引导学生利用所学,先独立思考,再小组交流,让学生 去发现规律,进而自然寻求到原点的坐标特点,并通过 后面的练习加以巩固.
探究新知
2.认识象限并探究规律: 象限的概念先由学生通过阅读自己找出来,教师引 导学生认识各象限,让学生总结每个象限分别是由坐标 轴的哪两个半轴组成,再利用“由特殊到一般”的方法 去探究每个象限内点的坐标符号特点,从而发现规律, 并结合练习使所学得以巩固.教师归纳探究规律的一般 方法,在学习方法上给予指导.
探究新知 学生活动二【典例精讲】 1.如图所示，点A的坐标是 ( B )
A．(3，2) B．(3，3) C．(3，-3) D．(-3，-3)
探究新知
2.如图所示，在平面直角坐标系中,描出以下各点：A （4，3），B（-2，3）,C（-3，-1）,D（2，-2）,E（0， -1）,F（-1，0），G（0，0）．并指出各点所在的象 限或坐标轴.
第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系
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三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限
知识梳理
3.描出点的方法：先在 x轴上找出表示横坐标的点， 线的交点就是该点. 间用逗号隔开. 【例】如图7-1-22，在平面直角坐标系中：
找出表示纵坐标的点，过这两个点分别作 x轴和 y轴
注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐
（1）描出下列各点：A（-2,3）,B（-1,-4）,C（4,3
第七章 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标
y y轴或纵轴 6 5 4 第二象限 第一象限 3 (-3,2)P 2 1 x轴或横 轴 -6-5-4-3 -2-1 6 X -1 1 2 3 4 5 -2 -3 第三象限 -4 第四象限 -5 -6
教学新知
平面直角坐标系即在平
平面直角坐标系 第二象限 (-3,2) P y y轴或纵轴 6 5 4 第一象限 3 2 原点 1 x轴或横轴 1 2 3 4 5 6 X 第四象限
知识梳理
知识点1：平面直角坐标系及点的坐标
1.平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合
轴.水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向 面直角坐标系的原点.
轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向.两坐标轴的
2.建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分
部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第
知识梳理
【方法小结】在平面直角坐标系中确定点的位置的方法：先在
表示横坐标的点，再在 y轴上找出表示纵坐标的点，过这两个
轴和 y轴的垂线，垂线的交点就是该点.写点的坐标的方法正
要注意：横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开.
【小练习】
如图7-1-24，在平面直角坐标系中,描出以下各点： G（0，0）．并指出各点所在的象限或坐标轴.
知识梳理
3.如图7-1-27所示，建立平面直角坐标系，使点B， 指出它们所在的象限.
别为（0，0），（4，0）．写出点A，D，E，F，G
图7-1-27
知识梳理
答案：解：如图7-1-28，A（-2，3）第二象限，D（6，1）
（5，3）第一象限，F（3，2）第一象限，G（1，5）第一象
图7-1-28
b＞0，或a＜0，b＜0.∴点M在第一象限，或点M在第三象限.(
数，所以可取正数、零或负数，而b＜0，则说明纵坐标为负数 三种情况.即点M位于第四象限、第三象限或y轴的负半轴上.
知识梳理
【方法小结】要判断点所在象限，需根据条件确定点横、纵
即a、b的符号.横、纵坐标的符号确定了这个点所在的象限或
【小练习】
C
知识梳理
图7-1-29
【解析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距
长度解答，即点A的坐标为（-2，1），则点A到y轴的距离为
【方法小结】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于 到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.
知识梳理
实战演练 2），则点P所在的象限是（ B ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
B（-2，3）,C（-3，-1）,D（2，-2）,E（0，-1）,
知识梳理
图7-1-24
图7-1-25
答案：解：如图7-1-25，点A在第一象限，点B在第二象限， 点D在第四象限，点E在y轴上，点F在x轴上，点G在原点.
知识梳理
2.如图7-1-26，写出坐标系中各点的坐标.
图7-1-26
答案：解：A（-3，1），B（0，1），C（1，-1），D（-2， ，F（-1，-2）．
知识点2：各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特
知识梳理
知识梳理
【例1】指出下列各点所在象限或坐标轴.
【讲解】点A在第三象限；点B在第四象限；点C在第二象限；
点E在x轴上；点F在y轴上；点G是坐标原点.
【方法小结】判断某一点所在象限或坐标轴，主要看这一点
符号，根据各象限内点的符号特点，以及坐标轴上的点的坐
1.指出下列各点的横坐标和纵坐标，并指出各点所在
A（2，3）、B（-2，3）、C（-2，-3）、D（2，-
答案：：A（2，3）横坐标是2，纵坐标是3，在第一象限；B
坐标是-2，纵坐标是3，在第二象限；C（-2，-3）横坐标是
-3，在第三象限；D（2，-3）横坐标是2，纵坐标是-3，在第
知识梳理
A
中考在线
1.（2015•重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐
D.第
2.（2015•广安）如果点M（3，x）在第一象限，则
x＞ 0 围是___________.
3.（2015•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足 （-3，5） ，则点P的坐标是___________.
知识梳理
考点2：规律型：点的坐标.
BLeabharlann 知识梳理图7-1-30
知识梳理
动,运动时间为1秒时,点P的坐标为（1,1）;当点P从原点O出发
考点1：点的坐标.
【例1】（2015•金华）点P（4，3）所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
D
知识梳理
面直角坐标系的第一象限.故选：A．
【解析】因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，
【方法小结】本题考查了点的坐标,解答本题的关键是掌握好
坐标的特征：第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第
原点重合的两条数轴。
x轴或横轴，取向右方向
直的数轴称为y轴或纵轴
为正方向。两坐标轴的
-6 -5 -4 -3 -2-1 -1 -2 -3 第三象限 -4 -5 -6
坐标系的原点。
知识要点
1.能正确地画出平面直角坐标系。
2.在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出它的
数对的一一对应关系。
并会根据坐标描出点的位置，理解坐标平面内的点与有
道这一点所在的象限或坐标轴.
知识梳理
【例2】点M(a，b)为平面直角坐标系中的点. (1)当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？ (2)当ab＞0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第几象限？
【讲解】(1)由a＞0，b＜0可知点M的横坐标符号为正，纵坐标
可依各象限点的坐标的符号特征判定M点在第四象限.(2)∵ab
（2）写出平面直角坐标系中E、F、G、H、M、N点
知识梳理
图7-1-22
图7-1-23
【讲解】（1）根据平面直角坐标系与点的坐标的特征，第一
标，第二个数表示纵坐标，然后找出各点即可得到图7-1-23
面直角坐标系写出各点的坐标，即E（2，0）、F（0，-4）、 H（1，-2）、M（4，1）、N（-3，-2）．