材料力学试题(附完整答案)

大 连 理 工 大 学

课 程 名 称：材料力学 试 卷： A

一．选择题：（每小题3分，共15分） 1. 图示简支梁挠曲线大致形状为 A 。

2. 某梁横截面形状有四种，如图所示。若外力作用线与图中虚线重合，则发生斜弯曲变形的梁为 D 。

3. 下列说法正确的是 C 。 A. 拉压杆内不存在切应力。

B. 拉压杆内各点的应力应变关系满足胡克定律。

C. 杆件受压后体积会变小。

D. 滑移线是由切应力造成的。

4. 混凝土立柱所受压力的作用线与轴线平行但不重合，若力的作用点在截

面核心区域内，则横截面上 B 。 A. 只存在拉应力。 B. 只存在压应力。

C. 既存在拉应力，又存在压应力。

D. 既存在正应力，又存在切应力。

姓名： 学号： 院系： 级 班

题一、1图

(C)

(D)

5. 图示平面刚架分别受到集中力（图a ）和集中力偶（图b ）的作用，若F 与e M 数值上相等，则 D 。

A. b a B C θθ=

B. b a B C w w =

C. b a B C w 和θ数值相等

D. b a B C w θ和数值相等

二、（15分）图示结构中杆AB 、CD 材料相同，横截面也相同，均为矩形截面，截面的高08=h mm ，宽03=b mm 。材料的100P =λ，600=λ，206=E GPa ，304=a MPa ，12.1=b MPa ，若规定稳定安全因数3=w n ，试根据稳定条件求结构的许可荷载[q ]。

CD 杆为压杆

8.8003

.0289.017.0=⨯⨯==i l μλ p 0λλλ<<为中长杆

kN 7.51303.008.010)8.8012.1304()(6cr =⨯⨯⨯⨯-=-=A b a F λ

171.2kN 3

7.513][cr cr ===w n F F

取AB 杆为对象，列平衡方程

∑=0A M ，075.0][5.11][cr =⨯-⨯q F ，

kN/m 152][=q

题二图

题一、5图

F

三、（15分）作图示外伸梁的剪力图和弯矩图，方法不限。已知梁的支反力分别为：()↑=kN 10A F ， ()↑=kN 10B F

四、（10分）单元体应力状态如图所示，单位MPa 。（1）求该点的三个主应力及最大切应力。（2）若材料的弹性模量E = 200 GPa ，泊松比ν = 0.3，求该点的最大线应变。

M P a 6M P a 662026026022

-=+⎪⎭

⎫ ⎝⎛±='''σσ

M P a 801=σ，

MPa 662=σ，MPa 63-=σ

M P a

432

3

1max =-=

σστ ()[]43211101.31

-⨯=+-=

σσγσεE

题四图

题三图

F Q

(kN)

M (kN m ⋅

五、（15分） 重量为P 的小球与刚性杆CD 固接在一起，在图示初始位置无初速度下落，作用于梁AB 的端点B ，设梁AB 的EI 、W 及l 均已知，试求梁内最大冲击正应力和最大挠度。

水平冲击问题

m g l mv =22

1

gl v 22=

EI Pl 33

st =∆

2

2

d 62Pl

EI

g gl g v K st st

=∆=∆=

W

Pl =

st σ

st d d ∆=∆K

st d d σσK =

题五图

六、（15分）试作图示等截面平面刚架的弯矩图，EI 为常数。不计轴力和剪力对位移的影响。

一次静不定问题

01111=∆+F X δ

EI

a a a a a EI 372322113311=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅=δ EI Fa Fa a Fa a a EI F 6292226521132

1-

=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅⋅⋅-=∆ F X 14291=

题六图

2

M F

2Fa

七、（15分）图示直角折杆上作用均布荷载，C 端受集中力作用，其作用线过AB 杆的轴线，AB 杆的直径为200mm 。 （1）指出危险截面的位置； （2）画出危险点的应力单元体；

（3）计算危险点的第三强度理论相当应力。

（1）危险截面：A 右 （2）危险点应力单元体

（3）危险截面内力：

m kN 5.21521

2⋅=⨯⨯=T

m kN 5.7115152

1

2⋅=⨯⨯+⨯⨯=y M

m kN 10110⋅=⨯=z M

2

2z y M M M +=

（4）()2.1632

2.0105.2105.732

3

3

2223

2

222

23=⨯⨯++=

++=

+=ππσd T M M W

T M z y MPa

题七图 x y z =10kN σ