(精品)初中数学讲义16勾股定理学生

标准教案

教学内容—勾股定理

知识精要

1勾股定理

直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。

2逆定理

如果三角形一条边的平方等于其他两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。

热身练习

1分别以下列四组为一个三角形的三边的长：①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、8、9，其中能构成直角三角形的有（ ）.

A.4组

B.3组

C.2组

D.1组

2等腰三角形底边上高是8，周长为32，则这个等腰三角形的面积为（ ）.

A.56

B.48

C.40

D.30

3要从电杆离地面5m 处向地面拉一条长为13m 的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（ ）.

A.10m

B.11m

C.12m

D.13m

4在∆ABC 中，AB=15，AC=13,高AD=12,则∆ABC 的周长（ ）

A.42

B.32

C.42或32

D.37或33

5 直角三角形的两条边为a ，b ，则斜边上的高为（ ） A.a+b 2 B.22a b 2+ C.1222a b + D.22a b +

6如图在∆ABC 中，90C ∠=︒,D 为BC 的中点，

DE AB ⊥于E 点，则22AE BE -=（ ）

A.2AC

B.2BD

C.2BC

D.2DE

7已知一个三角形三条边长之比为3：4：5，则这个

三角形三边上的高之比为 （ ）

A.3:4:5

B.5:4:3

C.20:15:12

D.10:8:2

8如图在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，且2AD BD DC =⋅，判断在ABC ∆是不是直角三角形？

9如图在ABC ∆中，90,ACB AC BC ∠=︒=,M 是ABC ∆内一点，且3,1,2,AM BM CM ===，求BMC ∠的度数。

10如图在ABC ∆中，3,4,5AB AC BC ===,现将它折叠，使点C 与点B 重合，

（1）画出折痕DE;(2)求折痕DEA 的长。

B D C

A C M A B

A

精解名题

1如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要货物由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后须立即卸货。此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A 向北偏西方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响，问：

（1）B 处是否将会受到台风的影响？请说明理由。

（2）为避免台风的影响，该货船应在多少小时内卸完货物，以免货物遭受损失？

2如图在ABC ∆中，22.5,60B C ∠=︒∠=︒,AB 的垂直平分线交BC 于点D,BD AE BC =⊥于点E,求EC 的长。

A 北

C B

巩固练习

1如图，已知在ABC ∆中，,3,2,1,AD BC AB BD DC ⊥===求AC 的长度。

2已知如图，在ABC ∆中，13,10,AB BC ==BC 边上的中线12AD =， 求证：AB AC =

3 如图在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠,交BC 于点D,

26,10,:13:5AB AC BD DC ===求点D 到AB 边的距离。 A

B D E C

C

B D C

D B A

C

D A

4 如图，在长方形ABCD 中，8,4,AB BC ==将长方形沿AC 折叠，点D 落在的D ′处，求重叠部分AFC ∆的面积。

自我测试

1现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（ ）.

A.22㎝

B.33㎝

C.44㎝

D.55㎝

2等腰三角形ABC 的面积为12㎝2，底上的高AD ＝3㎝，则它的周长 为 。

3 轮船在大海中航行，它从A 点出发，向正北方向航行20㎞，遇到冰山后，又折向东航行15㎞，则此时轮船与A 点的距离为 ㎞。

4 如图，已知点B 、E 、C 在一条直线上，∠B ＝∠C ＝90°，AE ＝ED ，AB ＝EC ，说明△AED 是等腰直角三角形。

A

B A B

C F

D ′

D

5.如图，已知∠B ＝∠C ，∠A ＝90°，AC ＝BD ，说明AB ＝CD 。

6如图，已知在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 是角平分线，DE ⊥AB ，E 是垂足，则△BDE 的周长是否等于AB 的长？

A B

D E B C

E B C

C