整数乘除法计算法则
整数的四则混合运算课件(4)
＝5600÷7÷2
＝5800÷25 ＝32
改变运算顺序进行简便计算
⑴ 281＋78＋419＋122； ⑵ 76＋86＋24－186； ⑶ 5283－（283－198）；⑷ 75000÷125÷15； ⑸ 45000÷（25×90）； ⑹ 56000÷（14000÷16）
简便计算——人们在大量的实际计算中总 结出来一些简便的计算方法 保证准确的基础上提高计算速度
把复杂计算改变成能用口算得出结果的计算
实际计算——灵活运用，选择合理的方法 ——提高计算速度 ——培养分析问题和解决问题的能力
1、改变运算顺序
应用运算性质改变运算的顺序，可以 使某些运算简便。
例：
⑴ 78＋45＋35＋22
解：各数百位上的数的和约是10， 千位上的数的和是3， 所以原式的结果大约是4000.
[例4]
估算3258×23
解：各数的最高位数的积（3千×2十）是6万，
被乘数第二位数与乘数最高位数的积是
（4百×2十）约等于1万，
所以计算结果大约是7万多。
3、利用四舍五入法进行估算
对于一些较 复杂的乘法或 除法，可以先 把各个已知数 四舍五入，变 为近似的整万 、整千、整百 或整十数，就 可以口算出结 果的粗略值。
⑵ 723－（420－277） ⑶ 125×21×8 ⑷ 5600÷（25×7）
⑴ 78＋45＋35＋22 ＝（78＋22）＋（45＋35） ＝100＋80 ＝180 ⑵ 723－（420－277） ＝723＋277－420 ＝1000－420
＝580
⑶ 125×21×8
＝125×8×21
＝1000×21
估算3094×507
整式的乘除运算掌握整式乘除法的基本要点
整式的乘除运算掌握整式乘除法的基本要点整式的乘除运算是数学中的基本内容，掌握整式的乘除法的基本要点对于解决各类问题具有重要作用。
本文将详细介绍整式的乘除运算的基本概念、要点和解题技巧，以帮助读者更好地掌握这一知识点。
一、整式的基本概念整式是由常数和变量按照加、减、乘的运算法则组成的代数表达式。
一般形式为：CnX^n + Cn-1X^n-1 + ... + C1X + C0，其中Cn, Cn-1, ...,C1, C0为常数，X为变量，n为非负整数。
二、整式的乘法运算整式的乘法运算通过应用乘法分配律和合并同类项的原则来进行。
具体步骤如下：1. 将两个整式的每一项相乘。
2. 对于乘积的每一项，将其中的同类项合并。
3. 简化合并后的整式，即合并同类项并按照降序排列。
例如，对于表达式2X^2 + 3X - 1与4X + 5的乘法运算，可以按照以下步骤进行：1. 将每个项相乘得到8X^3 + 10X^2 + 12X + 15X^2 + 20X - 5。
2. 合并同类项，得到8X^3 + 25X^2 + 32X - 5。
3. 简化合并后的整式，得到8X^3 + 25X^2 + 32X - 5。
三、整式的除法运算整式的除法运算通过应用除法运算规则来进行，常用的方法是长除法。
具体步骤如下：1. 将除数和被除数按照降序排列。
2. 将除数的第一项除以被除数的第一项，得到商的首项。
3. 用商的首项乘以被除数，得到一个乘积。
4. 将乘积减去除数，得到一个差。
5. 将差视为一个新的被除数，重复步骤2至步骤4，直到无法继续执行除法运算为止。
例如，对于表达式8X^3 + 25X^2 + 32X - 5除以2X + 4的除法运算，可以按照以下步骤进行：1. 将除数和被除数按照降序排列，即8X^3 + 25X^2 + 32X - 5 ÷ 2X+ 4。
2. 将除数的首项8X^3除以被除数的首项2X，得到商的首项4X^2。
整式的乘除
第十三章：整式的乘除整式的乘除：1. 公式归纳：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙),(都是正整数）（n m a a mn nm =)()(都是正整数n b a ab nn n =22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数2.运算法则：单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式单项式与多项式相乘：只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．因式分解：1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(c b a ac ab +=+（2）运用公式法：))((22b a b a b a -+=-222)(2b a b ab a +=++222)(2b a b ab a -=+-（3）分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++（4）十字相乘法：))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++整式的乘法 同步练习【基础能力训练】一、单项式乘以单项式 1．判断：（1）7a 3〃8a 2=56a 6 （ ） （2）8a 5〃8a 5=16a 16（ ）（3）3x 4〃5x 3=8x 7 （ ） （4）－3y 3〃5y 3=－15y 3（ ）（5）3m 2〃5m 3=15m 5（ ）2．下列说法完整且正确的是（ ）A ．同底数幂相乘，指数相加；B ．幂的乘方，等于指数相乘；C ．积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；D ．单项式乘以单项式，等于系数相乘，同底数幂相乘3．8b 2（－a 2b ）=（ ）A ．8a 2b 3B ．－8b 3C ．64a 2b 3D ．－8a 2b 34．下列等式成立的是（ ） A ．（－21x 2）3〃（－4x ）2=（2x 2）8 B ．（1.7a 2x ）（71ax 4）=1.1a 3x 5C ．（0.5a ）3〃（－10a 3）3=（－5a 4）5D ．（2×108）×（5×107）=10165．下列关于单项式乘法的说法中不正确的是（ ） A ．单项式之积不可能是多项式； B ．单项式必须是同类项才能相乘；C ．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0；D ．几个单项式的积仍是单项式6．计算：（x n ）n 〃36x n=（ ）A ．36x nB ．36xn 3C ．36x n2+nD ．36x 2+n7．计算：（1）（－2.5x 3）2（－4x 3） （2）（－104）（5×105）（3×102）（3）（－a 2b 3c 4）（－xa 2b ）38．化简求值：－3a 3bc 2〃2a 2b 3c ，其中a=－1，b=1，c=21．二、单项式乘以多项式 9．下列说法正确的是（ ）A ．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式；B ．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积；C ．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和；D ．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等 10．判断： （1）31（3x+y ）=x+y （ ） （2）－3x （x －y ）=－3x 2－3xy （ ） （3）3（m+2n+1）=3m+6n+1 （ ）（4）（－3x ）（2x 2－3x+1）=6x 3－9x 2+3x （ ） （5）若n 是正整数，则（－31）2n （32n+1+32n －1）=310（ ） 11．若x （3x －4）+2x （x+7）=5x （x －7）+90，则x 等于（ ） A ．－2 B ．2 C ．－12 D ．12 12．下列计算结果正确的是（ ）A ．（6xy 2－4x 2y ）3xy=18xy 2－12x 2yB ．（－x ）（2x+x 2－1）=－x 3－2x 2+1C ．（－3x 2y ）（－2xy+3yz －1）=6x 3y 2－9x 2y 2z+3x 2y D ．（43a n+1－21b ）2ab=23a n+2－ab 213．x （y －z ）－y （z －x ）+z （x －y ）的计算结果是（ ）A ．2xy+2yz+2xzB ．2xy －2yzC ．2xyD ．－2yz 14．计算：（1）（a －3b ）（－6a ） （2）x n （x n+1－x －1）（3）－5a （a+3）－a （3a －13） （4）－2a 2（21ab+b 2）－5ab （a 2－1）三、多项式乘以多项式 15．判断：（1）（a+3）（a －2）=a 2－6 （ ）（2）（4x －3）（5x+6）=20x 2－18 （ ）（3）（1+2a ）（1－2a ）=4a 2－1 （ ）（4）（2a －b ）（3a －b ）=6a 2－5ab+b 2（ ）（5）（a m －n ）m+n =a m2－n2（m ≠n ，m>0，n>0，且m>n ） （ ） 16．下列计算正确的是（ ）A ．（2x －5）（3x －7）=6x 2－29x+35 B ．（－3x+21）（－31x ）=3x 2+21x+61C ．（3x+7）（10x －8）=30x 2+36x+56D ．（1－x ）（x+1）+（x+2）（x －2）=2x 2－317．计算结果是2x 2－x －3的是（ ） A ．（2x －3）（x+1） B ．（2x －1）（x －3） C ．（2x+3）（x －1） D ．（2x －1）（x+3） 18．当a=31时，代数式（a －4）（a －3）－（a －1）（a －3）的值为（ ） A ．343 B ．－10 C ．10 D ．819．计算：（1）（x －2y ）（x+3y ） （2）（x －1）（x 2－x+1）（3）（－2x+9y 2）（31x 2－5y ） （4）（2a 2－1）（a －4）－（a 2+3）（2a －5）【综合创新训练】 一、创新应用 20．已知x=574，y=473，求[－321（x+y ）] 3（x －y ）〃[－2（x －y ）（x+y ）] 2的值．21．当x=2 005时，求代数式（－3x 2）（x 2－2x －3）+3x （x 3－2x 2－3x ）+2 005的值．二、开拓探索22．已知单项式9a m+1b n+1与－2a 2m －1b 2n －1的积与5a 3b 6是同类项，求m ，n 的值．23．解方程：（x+1）（x－3）=x（2x+3）－（x2－1）．24．解不等式：（3x+4）（3x－4）>9（x－2）（x+3）．三、实际应用25．求图中阴影部分的面积（图中长度单位：米）．26．长方形的长是（a+2b）cm，宽是（a+b）cm，求它的周长和面积．四、生活中的数学27．李老师刚买了一套2室2厅的新房，其结构如下图所示（单位：米）．施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室1铺上地毯，•其余铺地板砖．问：（1）他至少需要多少平方米的地板砖？（2）如果这种地砖板每平方米m元，那么李老师至少要花多少钱？五、探究学习小明找来一张挂历画包数学课本，已经课本长a厘米，宽为b厘米，高为c 厘米，•小明想将课本封面与底面的每一边都包进去m厘米，问小明应在挂历上裁下一块多大的长方形？整式的除法同步练习【基础能力训练】一、同底数幂的除法1．下列计算中，正确的是（）A．a3÷a=a3 B．（－c）4÷（－c）2=－c2C．（xy）5÷xy3=（xy）2 D．x6÷（x4÷x2）=x42．下列计算中，正确的是（）A．a3÷a3=a3－3=a0=1 B．x2m+3÷x2m－3=x0=1C．（－a）3÷（－a）=a2 D．（－a）5÷（－a）3×（－a）2=3．计算x10÷x4×x6的结果是（）A．1 B．0 C．x12 D．x364．（4×6－48÷2）0=（）A．0 B．1 C．－12 D．无意义5．用科学记数法表示0.000 302 5为（）A．3.025×10－4 B．3025×10－4 C．3.025×10－5 D．3.025×10－6 6．计算：（1）－m9÷m3（2）（－a）6÷（－a）3（3）（－8）6÷（－8）5（4）62m+3÷6m7．计算：（1）（a8）2÷a8（2）（a－b）2（b－a）2n÷（a－b）2n－18．用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 07 （2）－0.004 025 （3）153.7 （4）857 000 000 9．计算：（1）（8985+10023－7932）0（2）（－3）2×（－3）0+（－3）－2×（－3）2 （3）（1.1×10－6）（1.2×107）二、单项式除以单项式10．计算[（－a）3] 4÷（－a4）3的结果是（）A．－1 B．1 C．0 D．－a11．下列计算正确的是（）A．2x3b2÷3xb=x2b B．m6n6÷m3n4〃2m2n2=21mC．21xy〃a3b÷（0.5a2y）=41xa2 D．4a6b4c÷a3b2=4a2b2c12．64a9b3c÷（）=16a8b3c，括号中应填入（）A．41a B．4a C．4abc D．4a213．下列计算36a8b6÷13a2b÷4a3b2的方法正确的是（）A．（36÷31÷4）a8－2－3b6－1－2 B．36a8b6÷（31a2b÷4a3b2）C．（36－31－4）a8－2－3b6－1－2 D．（36÷31÷4）a8－2－3b6－0－214．计算：（1）（5a2b2c3）4÷（－5a3bc）2（2）（2a2b）4〃3ab2c÷3ab2〃4b 15．计算：（4×105）2÷（－2×102）3三、多项式除以单项式16．计算（12x 3－18x 2－6x ）÷（－6x ）的结果为（ ）A ．－2x 2+3x+1B ．2x 2+3x －1C ．－2x 2－3x －1D ．2x 2－3x －1 17．如果a=43，代数式（28a 3－28a 2+7a ）÷7a 的值是（ ） A ．6.25 B ．0.25 C ．－2.25 D ．－418．如果M ÷（－3xy ）=4x 3－xy ，则M=（ ）A ．－12x 4y+3x 2y 2B ．12x 4y －3x 2y 2C ．－12x 4y －3x 2y 2D ．12x 4y+3x 2y 219．计算：（1）（－3m 2n 2+24m 4n －mn 2+4mn ）÷（－2mn ）；（2）（32x 5－16x 4+8x 3）÷（－2x ）220．光的速度为3.0×108米/秒，那么光走6×1021米要用几秒？21．一个矩形的面积为（6ab 2+4a 2b ）cm 2，一边为2ab ，求周长．【综合创新训练】 一、创新应用22．（1）已知x m =8，x n =5，求x m －n 的值；（2）已知10m =3，10n =2，求103m －2n的值．23．若（x －1）0－3（x －2）0有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x>1B ．x>2C ．x ≠1或x ≠2 C ．x ≠1且x ≠224．与a n b 2相乘的积为5a 2n+3b 2n+3的单项式是________． 二、 开放探索25．若（x m ÷x 2n ）3÷x m －n 与4x 2为同类项，且2m+5n=7，求4m 2－25n 2的值．26．化简求值：（－43x 4y 7+21x 3y 8－91x 2y 6）÷（－31xy 3）2，其中x=－1，y=－2．27．2006年9月，我国新发射的实验卫星，进入预定轨道后2×102•秒走过的路程是1.58×107米，那么该卫生绕地球运行的速度是多少？因式分解跟踪练习：一、填空题：1、()229=n ；()222=a ；c a b a m m ++1＝ 。
小学数学运算法则
知识点一：四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。
括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
知识点二：0的运算1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0)知识点三：运算定律1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。
字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
字母表示：①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)6、连减定律：①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。
分数和整数的乘法和除法运算
分数与整数相乘的规则
分子与整数相乘，分母保持不变
结果化简到最简分数形式
整数与分数相乘时，整数可以看作分母为1的分数，然后按照上述规 则进行计算 分数与整数相乘时，结果可能大于1，也可能小于1，取决于分子和 分母的大小关系
分数与整数相乘的运算步骤
将整数与分子相 乘，得到新的分 子
将整数与分母相 乘，得到新的分 母
运算顺序：先进行分数 运算，再进行整数运算。
运算方法：可以将分数 转换为小数或使用分数 的性质进行化简，以提 高计算效率。
注意事项：在进行分 数与整数混合运算时， 需要注意分数的约分 和通分，以及整数的 取整和取余等操作。
分数与整数混合运算的规则
先进行乘除运算， 再进行加减运算
分数与整数相乘 除时，先将整数 化成分数，再按 分数乘除法则进 行运算
化简分数，如果 需要的话
如果有公因数， 约分得到最简分 数
分数与整数相乘的实例
分数与整数相乘，整数与分子相乘，分母不变 例如：2/3 × 2 = 4/3 整数乘法与分数乘法结果相同 例如：2 × 2/3 = 4/3
02
整数与分数的除法
整数与分数相除的定义
整数与分数相除：将整数除以分数，相当于整数乘以分数的倒数 定义：整数与分数相除，结果仍为分数 举例：如5除以(1/2)等于5乘以2，结果为10 注意事项：整数与分数相除时，结果仍为分数
比较新的分数与原分数的大小， 确定商的符号。
写出商，并化简到最简形式。
整数与分数相除的实例
整数2除以分数 3/4
整数4除以分数 5/6
整数6除以分数 7/8
整数8除以分数 9/10
03
分数与整数的混合运算
分数与整数混合运算的定义
整数的乘除混合运算
整数的乘除混合运算整数的乘除混合运算是数学中的基础概念之一。
在本文中，将详细介绍整数的乘法和除法运算，并探讨它们如何在混合运算中相互影响。
一、整数的乘法运算整数的乘法是指将两个整数相乘的操作。
比如，2乘以3可以表示为2 * 3，结果为6。
整数乘法的基本规则如下：1. 正数与正数相乘，结果仍为正数。
例如，5乘以3等于15。
2. 负数与负数相乘，结果仍为正数。
例如，-4乘以-2等于8。
3. 正数与负数相乘，结果为负数。
例如，6乘以-2等于-12。
在进行整数的乘法运算时，可以使用简便的方法——连乘法则。
该法则表示，如果有多个整数需要相乘，可以从左到右依次进行乘法运算。
二、整数的除法运算整数的除法是指将一个整数除以另一个整数的操作。
例如，12除以3可以表示为12 / 3，结果为4。
整数除法的基本规则如下：1. 正数除以正数，结果为正数。
例如，15除以3等于5。
2. 负数除以负数，结果为正数。
例如，-8除以-2等于4。
3. 正数除以负数，结果为负数。
例如，10除以-2等于-5。
需要注意的是，在整数的除法中，除数不能为0，否则将出现无意义的情况。
三、整数的乘除混合运算整数的乘除混合运算是指在一个数学表达式中同时存在乘法和除法运算的情况。
此时，需要遵循一定的运算顺序，即先进行乘法，再进行除法。
在混合运算中，可以使用括号来明确运算的顺序。
括号内的运算将首先进行。
例如，计算表达式(3 + 4) * 2 / 5，首先进行括号内的加法运算，结果为7，然后再进行乘法和除法运算，最终结果为2.8。
如果没有括号，需要根据运算法则按照从左到右的顺序进行乘除运算。
例如，计算表达式3 * 2 / 4，首先进行乘法运算，结果为6，然后再进行除法运算，最终结果为1.5。
在进行整数的乘除混合运算时，需要注意整数之间的正负号和运算顺序，以避免出现错误的结果。
综上所述，整数的乘除混合运算是数学中常见且重要的概念。
通过理解整数的乘法和除法运算规则，并遵循正确的运算顺序，可以准确地进行混合运算，得到正确的结果。
【数学知识点】乘除法运算法则
【数学知识点】乘除法运算法则
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先算乘除，后算加减。
3、有
括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
4、有多层括号时，先算小括号里的，再算
中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。
乘法，是指将相同的数加起来的快捷方式。
其运算结果称为积，“x”是乘号。
从哲
学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。
整数（包括负数），有理数（分数）和
实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。
乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。
矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。
两种测量的产物是一种新
型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。
除法是四则运算之一。
已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
两个数相除又叫做两个数的比。
若ab=c（b≠0），用积数c和因数b来求另一个因数
a的运算就是除法，写作c÷b，读作c除以b（或b除c）。
其中，c叫做被除数，b叫做
除数，运算的结果a叫做商。
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整数的乘法与除法运算
整数的乘法与除法运算在数学运算中，整数的乘法与除法是基础而重要的操作。
通过对整数的乘法与除法的学习，我们可以更好地理解数的运算规律和性质。
下面将对整数的乘法与除法运算进行详细探讨。
一、整数的乘法运算整数的乘法运算是指将两个整数相乘的过程。
乘法运算可以表示为：“a乘以b”，记作a × b。
其中，a和b是乘数，结果是积。
整数的乘法运算有以下几个性质：1. 乘法交换律：对于任意两个整数a和b，a × b = b × a。
即乘法运算的顺序可以交换，结果不变。
2. 乘法结合律：对于任意三个整数a、b和c，(a × b) × c = a × (b ×c)。
即乘法运算可以任意使用括号，结果不变。
3. 乘法分配律：对于任意三个整数a、b和c，a × (b + c) = a × b + a× c。
即乘法可以分配到每一个加数之上，结果不变。
二、整数的除法运算整数的除法运算是指将一个整数除以另一个整数的过程。
除法运算可以表示为：“a除以b”，记作a ÷ b。
其中，a是被除数，b是除数，结果是商。
整数的除法运算有以下几个性质：1. 整除的概念：如果a能够被b整除，即a ÷ b的余数为0，则称a 能够被b整除，记作a能够整除b，或者b能够整除a。
2. 除法不满足交换律：对于任意两个整数a和b，a ÷ b不一定等于b ÷ a。
即除法运算的顺序不能交换，结果通常不相等。
3. 除法有除不尽的情况：当被除数a不能够被除数b整除时，结果通常为带余数的商，记作a ÷ b = q···r，其中q为商，r为余数，满足0 ≤ r < |b|。
三、整数乘除运算的应用整数的乘除运算在实际的应用问题中有着广泛的应用。
以下是一些例子：1. 购物结账：在购物结账过程中，商品的价格与购买数量之间需要进行乘法运算，计算出总金额。
整数乘除混合运算法则
整数乘除混合运算法则
整数乘除混合运算是数学中的一种基本运算法则。
在进行整数
的乘法和除法混合运算时，我们需要遵循以下几点法则：
1. 乘法分配律
对于整数乘法分配律，我们有以下规则：
- 对于任意整数a、b和c：a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
- 对于任意整数a、b和c：(a + b) × c = (a × c) + (b × c)
这个法则的意思是，整数的乘法在加法运算中是满足分配律的，可以先进行乘法运算，再进行加法运算。
2. 除法的物理意义
在进行整数的除法运算时，我们应该理解除法的物理意义。
整
数的除法可以理解为将一定数量的物品平均分成若干份的操作。
3. 乘法和除法优先级
在进行多种运算混合时，乘法和除法具有优先级。
我们需要按照先乘后除的原则进行运算。
4. 整数乘法和除法的运算规则
- 两个整数相乘，结果仍为整数。
- 两个整数相除，结果可能是整数，也可能是分数。
当被除数能够整除除数时，结果为整数；当被除数不能整除除数时，结果为分数。
5. 强调括号的运算顺序
在进行整数乘除混合运算时，如果有括号存在，我们需要首先计算括号内的运算，然后再根据乘除法的优先级进行运算。
遵循以上法则，我们可以正确进行整数的乘除混合运算，得到准确的结果。
希望以上内容对您有帮助！。
人教版六年级下册数学知识点归纳整数的乘除法规则
人教版六年级下册数学知识点归纳整数的乘除法规则整数的乘除法规则是六年级下册数学课程中的一个重要知识点。
通过学习这些规则，同学们可以更好地理解和应用整数的乘除法运算。
在本文中，我们将对人教版六年级下册数学知识点归纳整数的乘除法规则进行详细讲解。
一、整数的乘法规则在乘法运算中，同号相乘得正，异号相乘得负。
具体规则如下：1. 正数乘以正数，结果为正数。
例如：3 × 4 = 12。
2. 负数乘以负数，结果为正数。
例如：(-2) × (-3) = 6。
3. 正数乘以负数，结果为负数。
例如：5 × (-2) = -10。
4. 负数乘以正数，结果为负数。
例如：(-4) × 3 = -12。
二、整数的除法规则在除法运算中，同号相除得正，异号相除得负。
具体规则如下：1. 正数除以正数，结果为正数。
例如：12 ÷ 3 = 4。
2. 负数除以负数，结果为正数。
例如：(-6) ÷ (-2) = 3。
3. 正数除以负数，结果为负数。
例如：8 ÷ (-4) = -2。
4. 负数除以正数，结果为负数。
例如：(-10) ÷ 2 = -5。
三、整数的乘除法运算混合运算在整数的乘除法混合运算中，需要遵循运算法则的先后顺序。
具体运算步骤如下：1. 先进行乘法运算，再进行除法运算。
2. 先按照同号相乘的规则，进行乘法运算。
3. 再按照同号相除的规则，进行除法运算。
4. 当出现多个乘除号时，按从左向右的顺序进行运算。
例如：计算 -6 × (-2) ÷ 3 的结果。
按照运算法则，先进行乘法运算：-6 × (-2) = 12。
然后进行除法运算：12 ÷ 3 = 4。
所以，-6 × (-2) ÷ 3 = 4。
四、练习题下面给出一些乘除法运算的练习题，供同学们巩固学习成果：1. 2 × (-8) = ?2. (-5) ÷ 2 = ?3. (-12) × (-3) = ?4. 16 ÷ (-4) = ?请同学们根据整数的乘除法规则进行计算，并写出计算结果。
整数乘除法运算法则
整数乘除法运算法则是什么先乘除,后加减,有括号的先算括号里的积/一个因数=另一个因数被除数/除数=商被除数/商=除数除数*商=被除数整数加、减计算法则：1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；2）哪一位满十就向前一位进。
2、小数加、减法的计算法则：1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
）3、分数加、减计算法则：1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。
4、整数乘法法则：1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；2）然后把几次乘得的数加起来。
（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。
）5、小数乘法法则：1）按整数乘法的法则算出积；2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。
3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
6、分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分。
7、整数的除法法则1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；3）每次除后余下的数必须比除数小。
8、除数是整数的小数除法法则：1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。
9、除数是小数的小数除法法则：1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；2）然后按照除数是整数的小数除法来除10、分数的除法法则：1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母。
整数乘除法计算法则
整数乘除法计算法则
1、整数乘法法则：
1）从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；
2)然后把几次乘得的数加起来.
（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0.）
2、小数乘法法则：
1）按整数乘法的法则算出积；
2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。
3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉,进行化简。
3、分数乘法法则:
把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，然后再约分。
4、整数的除法法则
1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小,再试除多一位数；
2)除到被除数的哪一位,就在那一位上面写上商；
3）每次除后余下的数必须比除数小。
5、除数是整数的小数除法法则：
1)按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;
2）如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面补零,再继续除。
6、除数是小数的小数除法法则：
1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；
2）然后按照除数是整数的小数除法来除。
7、分数的除法法则：
1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；
2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母。
（即被除数不变，乘除数的倒数）。
小学数学五年级乘除法运算法则解释
小学数学五年级乘除法运算法则解释五年级是小学数学学习的关键年级，其中乘除法的运算法则是学生们必须掌握的重要内容。
本文将详细解释五年级乘除法运算法则，帮助阅读者理解并运用于实践中。
以下是对乘除法法则的详细解释：一、乘法法则：1. 乘法交换律：两个数相乘的结果不受因子的顺序影响。
例如：a ×b = b × a。
2. 乘法结合律：三个数相乘时，可以任意改变因子的顺序。
例如：a × (b × c) = (a × b) × c。
3. 乘法分配律：一个数乘以两个数的和等于它分别乘以这两个数后的和。
例如：a × (b + c) = a × b + a × c。
4. 乘以1和0：任何数乘以1都等于它自己，任何数乘以0都等于0。
例如：a × 1 = a，a × 0 = 0。
5. 乘法消去律：如果a和b相乘的结果等于0，那么a或b至少有一个是0。
例如：a × b = 0，则a = 0或b = 0。
二、除法法则：1. 除法定义：除法是乘法的逆运算。
即a ÷ b = c，等价于a = b × c。
2. 除法与乘法的关系：除法可以用乘法来表示，例如：a ÷ b = a ×(1/b)。
3. 除法的简便运算法则：当除数是10、100、1000等以10的幂为底的数时，可以通过移动小数点的位置来进行除法运算，简化计算。
4. 除法的余数：除法的余数为除数不能整除被除数所剩下的数。
例如：a ÷ b = c···d，其中d为余数。
5. 除法的整除性规则：如果一个数能被另一个数整除，则它们的商是整数，否则是小数。
总结：五年级的乘除法运算法则对学生们的数学学习和实际生活都有重要影响。
通过本文的解释，我们希望能够帮助阅读者更好地理解和运用乘除法法则。
整数乘除法的速算
乘除法速算与技巧一、特殊类型的两位数相乘1、首同尾和10的两位数相乘。
一首数加1后，头×头与尾×尾连写就是所求的乘积。
如果出现尾×尾小于10，那么就在其前面添一个“0”。
例如：87×83＝ =7221 如：41×49= =2009练习: 11×19= 27×23= 54×56= 92×98=2、尾同首和10的两位数相乘。
尾同首和10的两位数相乘，速算方法：（头×头＋尾）与尾×尾连写就是结果。
例如：23×83＝ =1909练习:34×74= 69×49= 19×99= 17×97=3、同数与和10数相乘。
同数指个位数与十位数相同的一个两位数的简称。
如99、77等。
和10数是指个位数与十位数加起来等于10的一个两位数。
如64、73等。
口诀：找出和10数，在和10数的首位数加1后，头×头与尾×尾连写。
如：28×33＝ = 924口算练习：82×77= 64×33= 46×55= 73×22=19×88= 91×88= 99×46=（二）10－20之间的两位数相乘。
口诀：尾×尾，写在后；尾＋尾，写中间；头×头，写前边；满＋要进位，按照这个口诀计算，要从后位算起，向前位数进位。
例：13×12＝ = 156 17×19= ＝323。
口算练习：12×17= 14×13= 16×15= 13×12=（三）、两位数的平方。
口诀：尾×尾，写在后 2×头×尾，写在中头×头，写在前满＋要进位。
例：12平方＝ =144 36平方＝ =1296练习：232= 253= 286= 298=（四）任意两个两位数相乘。
【小学语文】四年级数学上册《整数四则混合运算》整理与复习
【小学语文】四年级数学上册《整数四则混合运算》整理与复习《四则混合运算》整理与复习【知识点拨】1.四则混合运算的顺序：①在没有括号的算式里;只有加法和减法; 或者只有乘法和除法;要从左往右依次计算;既有加减法;又有乘除法;要先算乘除;后算加减。
②在有括号的算式里;要先算括号里面的;再算括号外面的。
改变算式的运算顺序;可以使用小括号。
2.四则混合运算方法一看、(看数字;运算符号;想想运算顺序是什么。
)二画、(画线;哪一步先算;就在哪一步的下面画一条横线;没有计算的要照抄下来。
)三算、(按照运算顺序计算)四检验、(检验运算顺序是否错误;计算是否算错。
)* 混合运算顺序歌通览全题定方案;细看是否能简便;明确顺序是关键;同级只要依次算;异级出现仔细看;先乘除来后加减;遇到括号别慌张;先小后大依次算;每算一步都检验;又对又快喜心间。
【解题技巧】解答式题技巧(一)“看”。
“看”;就是先看一看题目里有几个什么数。
会有几种运算符号;再看一看运算符号和数据有什么特点;有什么内在联系。
如405×(3076-2980)+2136÷89。
看的结果应是：①有5个数;②有4种运算;③含有小括号;④是一道带有小括号的整数四则混合运算题。
又如3.68×[1÷(2.1-2.09)]+0.6。
看的结果应是①含有5个数;②有4种运算;③含有中括号;④是一道带有中括号的小数四则混合式题。
这是小学数学的计算题的答题技巧之一。
(二)“定”。
“定”;就是对题目整体观察后;确定运算顺序。
即先算什么;再算什么;后算什么。
可采用画线标序的方法;如：405×(3076-2980)+2136÷89└──┬─┘①└─┬─┘└──┬──┘②②└──────┘③(三)“想”。
“想”;就是分析题中的数值特征和运算间的联系;联想到有关运算定律、运算性质;然后进行运算。
如：405×(3076-2980)+2136÷89。
运算法则
算法是用于实现问题解决方案的定义明确的规则或过程。
●加、减、乘、除算法(先乘除后加减)。
●加性交换律：a+b=b+a。
●加性组合定律：a+b+c=a+(b+c)。
●乘法交换律：a*b=b*a。
●乘法组合定律：a*b*c=a*(b*c)。
●乘法定律和分布律：(a+b)*c=a*c+b*c。
●减法的性质：a-b-c=a-(b+c)。
●除法的性质：a/b/c=a/(b*c)。
1.加性交换律。
将两个数字相加，并交换加数的位置。
它们的和是不变的，即A+B=B+A。
2.加法组合规律。
三个数字相加，先把前两个数字相加，然后再加第三个数字；或者先把最后两个数字相加，再加到第一个数字上，它们的和是不变的，即(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换法。
两个数字相乘，交换因子的位置不变，即a×b=b×a。
4.乘法和组合律。
将三个数字相乘，先将前两个数字相乘，然后再乘第三个数字；或者先将最后两个数字相乘，然后与第一个数字相乘，乘积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法和分配律。
两个数字的和乘以一个数字，两个加数可以分别乘以这个数字，然后两个乘积可以相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.减法的性质。
如果你从一个数字中连续减去几个数字，你可以从这个数字中减去所有减法的和，差值是恒定的，也就是a-b-c=a-(b+c)。
1.整数加法的计算规则。
相同的数字是对齐的，从较低的顺序开始，数字加起来是十，那么上一个数字就是一。
2.整数减法的计算规则。
相同的数字是对齐的。
从下位开始，如果一个数字上的数字不足以减少，就从上一个数字退役，与标准上的数字合并，然后再减少。
3.整数乘法的计算规则。
首先，将另一个因子的每个数字上的数字与一个因子的每个数字上的数字相乘，然后将相乘的数字末尾的数字对齐，然后将相乘的数字相加。
4.整数除法的计算方法。
乘除法的关系与运算律
乘除法的关系和运算律1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2+4）×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
第一部分一、用简便方法计算。
21×2×522×8×526×4×5 630÷3÷7600÷5÷6280÷8÷5二、列式计算。
1.560除以28，再除以2得多少?2.1800除以45得多少?3.25乘128，积是多少?4.660除以15，再除以4得多少?第二部分：1．计算。
（1）直接写得数。
3800÷20＝8100÷30＝960÷60＝4200÷20＝360÷40＝1900÷10＝2．填空。
（1）3900÷100＝（）想：3900里面有（）个100。
8000÷400＝（）想：（）里面有（）个（）。
（2）下面的括号里最大能填几?200×（）<1210 800×（）<2100300×（）<2300 900×（）<4000第三部分一．计算下面各题。
483÷21= 475÷19= 35×13= 52×46=3200×33= 1080÷30= 480÷24=450÷18= 203×25= 304×65=三．选择答案。
各种数的计算顺序总结与运算法则
各种数的计算顺序总结与运算法则一、四则运算的计算顺序1.先算乘除，后算加减；2.同一级运算，按照从左到右的顺序计算；3.两级运算，先算高级运算，再算低级运算；4.如果有括号，先算括号里面的运算。
二、分数的计算法则1.分数加减法：分母相同，分子相加减；分母不同，通分后相加减；2.分数乘除法：分子乘除分子，分母乘除分母；3.分数乘整数：分子乘以整数，分母不变；4.分数除以整数：分子乘以整数的倒数，分母不变；5.分数的乘方：分子分母分别乘方，然后约分。
三、小数的计算法则1.小数加减法：先将小数点对齐，然后按照整数的加减法进行计算；2.小数乘除法：先忽略小数点，按照整数的乘除法进行计算，然后根据小数位数确定小数点的位置；3.小数乘以整数：先忽略小数点，乘以整数，然后根据小数位数确定小数点的位置；4.小数除以整数：先忽略小数点，除以整数，然后根据小数位数确定小数点的位置；5.小数的乘方：先忽略小数点，乘方后，根据小数位数确定小数点的位置。
四、整数的计算法则1.整数加减法：按照从左到右的顺序计算；2.整数乘除法：先算乘除，后算加减；3.整数的乘方：根据乘方的定义进行计算。
五、负数的计算法则1.负数加减法：同号相加减，异号相加减取相反数；2.负数乘除法：负数乘以正数得负数，负数乘以负数得正数；负数除以正数得负数，负数除以负数得正数；3.负数的乘方：负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
六、混合运算的计算顺序1.先算括号里面的运算；2.按照四则运算的计算顺序进行计算；3.如果有指数运算，先算指数运算。
七、运算定律1.交换律：加法交换律、乘法交换律；2.结合律：加法结合律、乘法结合律；3.分配律：加法分配律、乘法分配律；4.乘法对加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
以上就是各种数的计算顺序总结与运算法则的知识点，希望对你有所帮助。
习题及方法：1.习题：计算23 + 45 × 2 - 6解题思路：先算乘法，45 × 2 = 90，然后算加法，23 + 90 = 113，最后算减法，113 - 6 = 97。
有理数的乘除法和乘方
6.五个有理数相乘，若积为负数，则其中负有理数的个数不可能是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.5
7.如果两个数的商为负数，和也为负数，那么这两个数（ ）
A.都是负数
B.互为相反数
C.一正一负，且负数的绝对值较大; D.一正一负，且负数的绝对值较小
8.对于算式2008×（-8）+（-2008）×（-18），逆用分配律写成积的形式是（ ）
−
9 4
⎞ ⎟⎠
=
−
3 2
；④
(−36)
÷
(−9)
=
−4
．其中正确的是____________（只需填写序
号）
13.若四个不相等的整数的积为6，则这四个整数的和为________．
14.某商店老板将一件进价为800元的商品先提价 50 ，再打8折卖出，则卖出这件商
品所获利润是________元．
(−2)2 = _______， (−2)3 = _______， (−2)4 = _______， (−2)5 = _______，
(−2)6 = _______。
101 = _______，102 = _______，103 = _______，104 = _______。
3、（1）下列各式中，正确的是（ ）
3.下列计算结果为1的是（ ）
A．(＋1)＋(－2) B．(－1)－(－2) C．( 1 )×(＋2)
−2
4.计算
−5 ÷ 4×
1 −4
的结果是（
）
D．(＋2)÷ (＋ 1 ) 2
A． 5
B． −5 C． 5 16
D． 5 − 16
5.若 ab < 0 ，则 a 的值（ ）
整数的乘除法运算
整数的乘除法运算整数的乘除法是数学中的基本运算之一，广泛应用于实际生活和各行各业中。
本文将详细介绍整数的乘除法及其相关概念、规则和应用。
一、整数的乘法整数的乘法是指将两个整数相乘的运算。
在整数乘法中，有以下基本概念和规则：1. 乘法的定义：对于任意两个整数a和b，乘法运算的结果为它们之间的乘积，记作a × b。
2. 符号规律：两个整数相乘的结果有以下四种情况：a) 两个正数相乘，结果为正数；b) 两个负数相乘，结果为正数；c) 一个正数和一个负数相乘，结果为负数；d) 0与任何整数相乘，结果为0。
3. 乘法的交换律：乘法运算满足交换律，即a × b = b × a。
这意味着两个整数的相乘结果与它们的顺序无关。
4. 乘法的结合律：乘法运算满足结合律，即(a × b) × c = a × (b × c)。
这意味着多个整数相乘时，可以任意改变它们的位置。
二、整数的除法整数的除法是指将一个整数除以另一个整数的运算。
在整数除法中，有以下基本概念和规则：1. 除法的定义：对于任意两个整数a和b（其中b≠0），除法运算的结果为它们之间的商和余数，记作a ÷ b = 商 + 余数/b。
2. 符号规律：a) 两个正数相除，结果为正数；b) 两个负数相除，结果为正数；c) 一个正数除以一个负数，结果为负数；d) 一个负数除以一个正数，结果为负数。
3. 除法的整除和有余除法：当除法运算的余数为0时，称为整除；当除法运算的余数不为0时，称为有余除法。
4. 除数为0时的情况：在数学中，除数不能为0，否则除法运算是没有意义的。
三、整数乘除法的应用整数的乘除法在实际生活和各行各业中有广泛的应用，以下是一些例子：1. 财务管理：乘法用于计算商品的总价格，除法用于计算每个人的平均消费。
2. 建筑工程：乘法用于计算材料的总量，除法用于计算工程进度的百分比。
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整数乘除法计算法则
1、整数乘法法则：
1）从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；
2）然后把几次乘得的数加起来。
（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。
）
2、小数乘法法则：
1）按整数乘法的法则算出积；
2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。
3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，进行化简。
3、分数乘法法则：
把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，然后再约分。
4、整数的除法法则
1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；
2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；
3）每次除后余下的数必须比除数小。
5、除数是整数的小数除法法则：
1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。
6、除数是小数的小数除法法则：
1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；
2）然后按照除数是整数的小数除法来除。
7、分数的除法法则：
1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；
2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母。
（即被除数不变，乘除数的倒数）
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