2021年高一数学下学期周练试题

2021年高一数学下学期周练试题

1．若－9，a，－1成等差数列，－9，m，b，n，－1成等比数列，则ab＝________. 2．在公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且，则．

3．已知为等差数列，为其前n项和，则使得达到最大值的n等于．4. 已知数列{a n}为等差数列，若，则数列{|a n|}的最小项是第__ __项．

5．设为等比数列的前项和，，则＿＿＿

6．设为等比数列的前项和，已知，，则公比＿＿＿

7．设数列{}是公比为的等比数列，，若数列{}的连续四项构成集合，则值为

8．在等差数列中，，其前项的和为．若，则＿

9．已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为＿＿＿. 10．设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是_ _.

11. 已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为．

12．在中，，，面积，则=________________.

13．在周长为16的中，，则的取值范围

是 .

14．如图，圆内接∆中，是的中点，.

若，则

15．在中，，．

(Ⅰ)求； (11)设的外心为，若，求，的值．

16．已知锐角△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a、b、c, ．

（1）求证：角A、C、B成等差数列；（2）若角A是△的最大内角，求的范围（3）若△ABC的面积，求△ABC 周长的最小值

17．已知数列为等差数列，且．(1) 求数列的通项公式；

(2) 令，求证：数列是等比数列；（3）令，求数列的前n项和.

18．已知数列的首项，．

（1）求证：数列为等比数列；(2) 记，若，求最大正整数．

19．已知由正数组成的两个数列，满足.

（1）求证：为等差数列； （2）已知分别求数列的通项公式；

（3）求数列的前n 项和.

20．如图，某市市区有过市中心O 南北走向的解放路，为了解决南徐新城的交通问题，市政府决定修建两条公路：延伸从市中心O 出发北偏西60°方向的健康路至B 点；在市中心正南方向解放路上选取A 点，在A 、B 间修建南徐新路．（1）如果在A 点处看市中心O 和B 点视角

的正弦值为35

，求在B 点处看市中心O 和A 点视角的余弦值；（2） 如果△AOB 区域作为保护区，

已知保护区的面积为154 3 km 2，A 点距市中心的距离为3 km ，求南徐新路的长度；（3） 如果设计要求市中心O 到南徐新路AB 段的距离为4 km ，且南徐新路AB 最短，请你

确定A 、B 两点的位置．

1．解析 由已知得a ＝－9－12

＝－5，b 2＝(－9)×(－1)＝9且b <0，∴b ＝－3，∴ab ＝(－5)×(－3)＝15.答案 15；2．16 ； 3、6 ； 4.6 ；5. ；6．解析：两式相减得， ，.7．；

8．；

9.解析：显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列， 前5项和.10.8；11. 15 ；12．；13 . ；14、 .

15.（1） ；（2），.

16. （1）省略；（2）；（3）△ABC 周长的最小值为6.

17、解析: (1)∵数列为等差数列，设公差为，由，，

得， ．∴． ………… 2分

． …………………… 5分

(2)∵，∴，∴数列是首项为9，公比为9的等比数

列 . …………………

… 10分

（3）∵，，

∴

∴ )1

11(41)3121(41)211(41+-++-+-=n n S n = 16分

18．

19、（1）证明： …………………………………………………………2分 ，…………………………………………4分 是等差数列。……………………………………………………………5分 （2）由（1）知………………………………6分

。…………………………………………8分

。………………………………………………9分

又符合上式，………………………………………………10分

（3）………………………………………………………12分

)11

11()44131()33121()2211(+++-+++-++-++-=∴n n n S n …13分 )132()1

113121211(++++++-++-+-=n n n …………14分 ……………………………………………………15分

=……………………………………………………………16分

20．解：（1） 由题可得∠AOB ＝23π，∠BAO 为锐角，sin ∠BAO ＝35⇒cos ∠BAO ＝45

， cos ∠OBA ＝cos(π3－∠BAO )＝12·45＋32·35＝4＋3310

. （2） OA ＝3，S ＝12OB ·OA sin ∠AOB ＝12OB ·3·sin 23π＝154

3， 解得OB ＝5. 由余弦定理可得AB 2＝OA 2＋OB 2－2OA ·OB cos 23

π＝9＋25＋15＝49， ∴ AB ＝7(km )．

（3） ∵ 12AB ·4＝12OA ·OB ·sin∠AOB ，∴ OA ·OB ＝833

AB ， ∴AB 2＝OA 2＋OB 2－2OA ·OB cos 23

π＝OA 2＋OB 2＋OA ·OB ≥2OA ·OB ＋OA ·OB ＝3OA ·OB ＝3·833

AB ， ∴ AB 2

≥83AB ，∴ AB ≥83(等号成立OA ＝OB ＝8．.29530 735A 獚xTf33826 8422 萢•t$F21939 55B3 喳20962 51E2 凢31763 7C13 簓31316 7A54 穔`