晶胞计算专题74479
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一.晶胞中原子个数的计算—均摊法
平行六面体晶胞
体心：1 面心：1/2
六方晶胞
棱边：1/4
顶点：1/8
体内：1 面心：1/2 棱心：1/3 顶点：1/6
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1
习题1、钙-钛矿晶胞结构如图所示。 观察钙-钛矿晶胞结构，求该晶体中， 钙、钛、氧的微粒个数比为多少？
1:1:3
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2
习题2、混合键型晶体——石墨，结构如图所示。 它是层状结构，层与层之间依靠范德华力结合。 每层内部碳原子与碳原子之间靠共价键结合，其 键角为120°。分析图中每个六边形含有（ 2 ） 个碳原子。
棱长 = 2 2r
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3、已知金属 钾是体心立方紧密堆积,钾原 子半径为r cm,请计算：钾晶胞棱长； 钾的密度
棱长=4 3r/3 体对角线=4r
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6
4、若已知下列各晶胞的棱长，你能 求出下列数据吗？
（1）氯化钠晶胞中，钠离子和氯离子最小间距
（2）氯离子和氯离子的最小间距
（3）氯化铯晶胞中，铯离子和氯离子的最小间距
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3
二、晶胞密度的求算
1、已知：晶体中Na+ 和Cl-间最小距离为a cm,计算NaCl晶体的 密度
458.5gmol1 NA mol1
(2acm)3
29.25 gcm3
a3 NA
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4
2、已知金属金是面心立方紧密堆积，金原子 半径为r cm，计算：金晶胞棱长；金的密度
面对角线 = 4r
（4）硫化锌晶胞中，硫离子和锌离子的最小间距
（5）金刚石晶胞中碳碳键键长
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7
三、 晶胞中空间利用率的计算
空间利用率=（微粒数*1个微粒体积）/晶胞体积
(1)简单立方： 微粒数为：8×1/8 = 1
空间利用率：
4лr3/3 (2r)3
= 52.36%
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8
（2）体心立方：微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
空间利用率： 2*4лr3/3 (2根号2r)3
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9
（4）面心立方：微粒数：8×1/8 + 6×1/2 = 4
空间利用率： 4×4лr3/3 = 74.05% (2×1.414r)3
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六方晶胞
棱边：1/4
顶点：1/8
体内：1 面心：1/2 棱心：1/3 顶点：1/6
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习题1、钙-钛矿晶胞结构如图所示。 观察钙-钛矿晶胞结构，求该晶体中， 钙、钛、氧的微粒个数比为多少？
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习题2、混合键型晶体——石墨，结构如图所示。 它是层状结构，层与层之间依靠范德华力结合。 每层内部碳原子与碳原子之间靠共价键结合，其 键角为120°。分析图中每个六边形含有（ 2 ） 个碳原子。
棱长 = 2 2r
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3、已知金属 钾是体心立方紧密堆积,钾原 子半径为r cm,请计算：钾晶胞棱长； 钾的密度
棱长=4 3r/3 体对角线=4r
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4、若已知下列各晶胞的棱长，你能 求出下列数据吗？
（1）氯化钠晶胞中，钠离子和氯离子最小间距
（2）氯离子和氯离子的最小间距
（3）氯化铯晶胞中，铯离子和氯离子的最小间距
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二、晶胞密度的求算
1、已知：晶体中Na+ 和Cl-间最小距离为a cm,计算NaCl晶体的 密度
458.5gmol1 NA mol1
(2acm)3
29.25 gcm3
a3 NA
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2、已知金属金是面心立方紧密堆积，金原子 半径为r cm，计算：金晶胞棱长；金的密度
面对角线 = 4r
（4）硫化锌晶胞中，硫离子和锌离子的最小间距
（5）金刚石晶胞中碳碳键键长
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三、 晶胞中空间利用率的计算
空间利用率=（微粒数*1个微粒体积）/晶胞体积
(1)简单立方： 微粒数为：8×1/8 = 1
空间利用率：
4лr3/3 (2r)3
= 52.36%
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（2）体心立方：微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
空间利用率： 2*4лr3/3 (2根号2r)3
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（4）面心立方：微粒数：8×1/8 + 6×1/2 = 4
空间利用率： 4×4лr3/3 = 74.05% (2×1.414r)3
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