清华大学土力学 张丙印
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土力学-土的物理性质与土的渗透性习题课2 张丙印
h
A
B 土1
C
D 土2
E
Q
滤网
智者乐水 仁者乐山
对图所示的双层土渗透试验， 试讨论下列情况下可能发生 流土的位置。
1. 渗透系数 k1 << k2 (A、B、C) 2. 渗透系数 k1 >> k2 (E) 3. 其它情况 (A、B、C）或（E）
流土发生位置的判别
13
方法及讨论 – 流网
智者乐水 仁者乐山
智者乐水 仁者乐山
基坑开挖中常遇到的 上层滞水的情况
画出作用在板桩墙上 的水压力分布。
如图中二土层的渗透 性对换则发生什么情 况？
基坑的渗流问题
6
方法及讨论 –水头分布计算方法
基坑
k=5.0×10-6 m/s
相对不 透水层
潜水位
k=5.0×10-3 m/s
相对透水层
10m
智者乐水 仁者乐山
总水头 位置水头
三相组成
22
概念及难点讨论
智者乐水 仁者乐山
土的物理性质指的是什么？ 为描述土的物理性质，引入了哪些指标？ 这些指标中哪些是基本试验指标？ 通常情况下需要几个已知量就能推算出其他物理
量？为什么？什么情况下只需要2个？ 土的各种不同的容重之间有何关系？此关系是否
跟土的含水量有关？
土的物理状态
A O
相对不
C
D
透水层
B 承压水层
E
F
相对不 相透对水不层 透水层
O’
18
方法及讨论 –达西定律
智者乐水 仁者乐山
分析：v = ki k相同时，
➢ v大，i大，水头线陡 ➢ v小，i小，水头线缓 ➢ v增，i增，水头线上凸 ➢ v减，i减，水头线下凹
土力学-第一章-土的物理状态2 张丙印
智者乐水 仁者乐山
强结合水 土颗粒 强结合水 弱结合水 强结合水 弱结合水
示意图
稠度状态 土中水的形态
含水量 稠度界限
土颗粒
固态或半固态 强结合水
可塑状态 弱结合水
塑限wp
土颗粒
自由水
流动状态
自由水
w
液限wL
强结合水膜最大
出现相当数量自由水
黏性土的稠度反映土中水的形态
黏性土的稠度状态
14
§1.3 土的物理状态–物理状态指标
§1.3 土的物理状态–物理性质指标
智者乐水 仁者乐山
土粒比重Gs
• 定义：土粒的密度与4˚C时
纯蒸馏水密度的比值
ma=0 m mw
空气 水
Va
Vv Vw V
• 表达式：Gs
ms
Vs
(
4C w
)
s w4C
ms
固体
Vs
• 单 位: 无量纲
质量
体积
• 一般范围：黏性土 2.70~2.75， 砂土 2.65
土的物理 性质指标
土的三个组成相的体积和质 定义 量上的比例关系
室内测定三个基本 物理性质指标：
土的密度 土粒比重 土的含水量
三相草图法
其它物理性质指标 孔隙含量 含水程度 密度和重度
• 特点: 指标概念简单，数量很多 • 要点：名称、概念或定义、符号、表达式、
单位或量纲、常见值或范围、联系与区别
小结 8
智者乐水 仁者乐山
不同的黏土，wp、wL 大小不同。对于不同的黏 土，含水量相同，稠度可能不同
液性指数：
IL
w wp wL wp
wp w
wl
IL 0 坚硬(半固态)
土力学-第五章-土的抗剪强度指标2 张丙印
一性关系
A点： ef=ef
B
eB=eB
• 有效应力和孔隙比间存在
唯一性关系
o
p
B点： eB=eB
土样的密度不变，强度相同
黏性土有效应力密度抗剪强度 间的唯一性关系
10
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
智者乐水 仁者乐山
强度指标：cuu(cu), uu(u)
试验条件 饱和试样的不排水强度指标cu 不排水试验与固结不排水试验 无侧限压缩试验：3=0的不排水试验 不饱和试样的不排水强度
固结排水试验小结
1
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
智者乐水 仁者乐山
强度指标：ccu ,cu c ,
试验条件 正常固结黏土试验曲线与强度包线 超固结黏土试验曲线与强度包线 固结不排水试验确定的强度参数 黏性土的孔隙比有效应力抗剪强度唯
一性关系
固结不排水试验
2
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
不固结不排水试验
11
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
试验条件
排水阀门关闭，施加
围压，产生孔隙水 压力 u1=B
施加(1 -)时，排水
阀门关闭，量测剪切 过程中产生的超静孔 隙水压力
u2 = BA (-)
百分表
围压
力3
阀门
智者乐水 仁者乐山
横梁 量力环
量 水 管
孔压
试
量测
样
马达
阀门
和试验的类型 及应力路径等 无关
对具有相同的前期固结压力的超固结土也有相似的规律
黏性土有效应力密度抗剪强度 间的唯一性关系
9
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
A点： ef=ef
B
eB=eB
• 有效应力和孔隙比间存在
唯一性关系
o
p
B点： eB=eB
土样的密度不变，强度相同
黏性土有效应力密度抗剪强度 间的唯一性关系
10
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
智者乐水 仁者乐山
强度指标：cuu(cu), uu(u)
试验条件 饱和试样的不排水强度指标cu 不排水试验与固结不排水试验 无侧限压缩试验：3=0的不排水试验 不饱和试样的不排水强度
固结排水试验小结
1
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
智者乐水 仁者乐山
强度指标：ccu ,cu c ,
试验条件 正常固结黏土试验曲线与强度包线 超固结黏土试验曲线与强度包线 固结不排水试验确定的强度参数 黏性土的孔隙比有效应力抗剪强度唯
一性关系
固结不排水试验
2
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
不固结不排水试验
11
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
试验条件
排水阀门关闭，施加
围压，产生孔隙水 压力 u1=B
施加(1 -)时，排水
阀门关闭，量测剪切 过程中产生的超静孔 隙水压力
u2 = BA (-)
百分表
围压
力3
阀门
智者乐水 仁者乐山
横梁 量力环
量 水 管
孔压
试
量测
样
马达
阀门
和试验的类型 及应力路径等 无关
对具有相同的前期固结压力的超固结土也有相似的规律
黏性土有效应力密度抗剪强度 间的唯一性关系
9
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
土力学-第一章-土的三相组成 张丙印
黏土矿物的带电特性
18
§1.2 土的三相组成–固体颗粒
智者乐水 仁者乐山
原生矿物：一般颗粒较粗，呈粒状。 有圆状、浑圆状、棱角状等。
次生矿物：颗粒较细，多呈针状、片 状、扁平状。
比表面积：单位质量土颗粒所拥有的 总表面积。对于黏性土，其大小直接 反映土颗粒与四周介质,特别是水,相 互作用的强烈程度,是代表黏性土特 征的一个很重要的指标。 高岭石的比表面积为：10-20m2/g,伊 利石：80-l00m2/g,蒙特石：800m2/g
第一章：土的物理性质与工程分类
§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5 §1.6
土的形成 ✓ 土的三相组成 土的物理状态 土的结构 土的工程分类 土的压实性
§1.2 土的三相组成
智者乐水 仁者乐山
固体颗粒 土中水
固相 液相
构成土体骨架 起决定作用
重要影响
土中气体 气相 次要作用
饱和土 ：土体孔隙完全被水充满 干 土 ：土体孔隙完全被气充满 非饱和土：孔隙中水和气均存在
8
§1.2 土的三相组成–固体颗粒
智者乐水 仁者乐山
小于某粒径之土质量百分数（％） 10 5.0 1.0 0.5 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
土的粗细度：用d50 表示
土的不均匀程度：
不均匀系数 Cu = d60 / d10 Cu 5 为不均匀土，反之 称为均匀土
连续程度:
§1.2 土的三相组成–固体颗粒
100
曲线 d60 d10 d30 Cu Cc
90 80
L
0.081
3.98
70
M 0.33 0.005 0.063 66 2.41
60
土力学-第二章-平面渗流与流网1 渗透力与渗透变形1 张丙印
智者乐水 仁者乐山
在流场中，流线和等势线（等 水头线）组成的网格称为流网
流线和等势线正交 绘制流网时，如使相邻流线
的和相邻等势线的 保
持不变，则流网中每一个网 格的边长比均为常数
特别的如取 = ，则每
一网格均为曲边正方形
v
+
l
s
q
+
k h l l
vl
l
q v s s
流网及其特性
6
§2.3 平面渗流与流网 –流网画法及应用
§2.3 平面渗流与流网 –求解方法
智者乐水 仁者乐山
数学解析法或近似解析法：求取渗流运动方程
在特定边界条件下的理论解，或者在一些假定 条件下，求其近似解
数值解法：有限元、有限差分、边界元法等，
近年来得到迅速地发展
电比拟试验法：利用电场来模拟渗流场，简便、
直观，可以用于二维问题和三维问题
流网法：简便快捷，具有足够的精度，可分析
vx
φ x
ψ z
vz
φ z
ψ x
智者乐水 仁者乐山
φ x
φ z
ψ x
ψ z
1）势函数和流函数均满足拉普拉斯方程 2）势函数和流函数正交，一点两线的斜率互成负
倒数 3）势函数和流函数是互为共轭的调和函数，两者
均完备 地描述了同一个渗流场
势函数与流函数
5
§2.3 平面渗流与流网 –流网画法及应用
智者乐水 仁者乐山
1）确定边界条件：边界流 线和首尾等势线
2）研究水流的方向：流线 的走向
3）判断网格的疏密大致分 布
4）初步绘制流网的雏形： 正交性、曲边正方形
5）反复修改和检查
土力学-第四章-一维压缩性及其指标 张丙印
6. B点对应于先期固结压力p
智者乐水 仁者乐山
A
mB
1
3
2
D
p
p(lg)
先期固结压力p的确定
16
反映了土的应力历史
0.8 1 Ce
0.7 0.6
指标：
• 压缩指数
Cc
Δe Δ(lgp)
• 回弹指数
（再压缩指数） Ce
100
1000
p (kPa)
Ce << Cc 一般Ce ≈ 0.1-0.2Cc
e – lg p曲线
11
§4.3 一维压缩性及其指标 - e - lg p曲线
智者乐水 仁者乐山
指标 Es mv a Cc Ce
滞回圈
侧限压缩试验
4
§4.3 一维压缩性及其指标 - - p曲线
智者乐水 仁者乐山
应力历史及影响 σz p
土体在历史上所承受过的 应力情况（包括最大应力 等）称为应力历史
初始
加载
p
卸载
A
B 再加载
εz
土样在A和B点所处的应
力状态完全相同，但其 变形特性差别很大
应力历史的影 响非常显著
侧限压缩试验
t
3
§4.3 一维压缩性及其指标 - - p曲线
卸载和再加载曲线
σz p
一次 加载
p
初始 加载
卸载 再加载
εz
智者乐水 仁者乐山
在试验曲线的卸载和再
加载段，土样的变形特 性同初始加载段明显不 同，前者的刚度较大
在再加载段，当应力超
过卸载时的应力p时，
曲线逐渐接近一次加载 曲线
卸载和再加载曲线形成
e
智者乐水 仁者乐山
土力学-第五章-土的抗剪强度 习题课2 张丙印
智者乐水 仁者乐山
150
q(kPa)
100
q-3=0.5p
50
0 0
q=(6/11)(p-20)
q=(6/8)(p-20)
50 100 150 200 250 300 350
p'(kPa)
19
方法及讨论 – 强度指标的应用
200
智者乐水 仁者乐山
150
q(kPa)
100 50
q-3=0.5p q=(6/11)(p-20)
1-3=165kPa，求固结不排水总应力强度 指标、破坏时试样内的孔隙水压力及相应
的孔隙水压力系数、剪切破坏面上的法向
总应力和剪应力。
6
方法及讨论 – 强度指标计算
智者乐水 仁者乐山
真正破裂面
30
a）总应力强度指标： cu 17 ccu 0 b）破坏时的孔隙水压力：
uf=A(1-3)f=165A
《土力学1》之习题课4
第五章习题讨论课
张丙印
清华大学土木水利学院 岩土工程研究所
第五章：习题讨论课
主要内容：
• 习题讨论
• 作业中的问题评述
• 小测验（30分钟）
• 方法讨论 • 概念及难点
• 强度指标计算 • 应力路径 • 强度指标的应用
• 其它问题讨论
小测验 30分钟
3
方法及讨论 – 强度指标计算
0
0 50 100 150 200 250 300 350
p'(kPa)
20
(3 1f ) cos 71.4kPa
n=n+uf=241.3kPa
2
7
方法及讨论 – 强度指标计算
智者乐水 仁者乐山
土力学-第四章-概述 土的压缩性测试方法 张丙印
t
s
s3
s2
s1
t
§4.2 土的压缩性测试方法 – 压缩试验
智者乐水 仁者乐山
压缩曲线及特点
• 侧限变形（压缩）模量：
加载：
Es
Δσ z Δεz
卸载和重加载：
Ee
Δσz Δεz
非线性 弹塑性
土的一般化的压缩曲线
z= p
1 Ee 1 Es
e
z
( e )
侧限压缩试验
18
§4.2 土的压缩性测试方法 – 三轴试验
常规三轴：
• 存在破坏应力
侧限压缩试验：
• 不存在破坏应力 • 存在体积压缩极限
z=p
侧限压 缩试验
常规三 轴试验
e
z
( e )
常规三轴与侧限压缩试验
22
§4.2 土的压缩性测试方法
智者乐水 仁者乐山
变形模量 Et 与侧限变形模量 Es间的关系
虎 εz
σz Et
νt Et
σx σy
克 定 律
墨西哥某宫殿
左部：1709年 右部：1622年 地基：20多米厚粘土
问题： 沉降2.2米，且左右 两部分存在明显的 沉降差。左侧建筑 物于1969年加固
智者乐水 仁者乐山
工程实例
6
§4.1 概述
智者乐水 仁者乐山
墨西哥城的一幢建筑， 可清晰地看见其发生的 沉降及不均匀沉降。该 地的土层为深厚的湖相 沉积层，土的天然含水 量高达 650 ％，液限 500% ，塑性指数 350 ， 孔隙比为 15 ，具有极 高的压缩性。
《土力学1》之第四章
土的压缩性与地基沉降计算
张丙印
清华大学土木水利学院 岩土工程研究所
土力学-第五章-土的抗剪强度理论2 张丙印
σy
τ
yz
τzx τzy σz
三维应力状态
z zx xz
x
σij
σx τzx
τxz
σz
二维应力状态
应力状态
2
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
智者乐水 仁者乐山
τ zx 材料力学
τ zx 土力学
σz
+
-
σx τxz
σz
+σx
τxz
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
（破坏）
m > 不可能状态
（破坏）
土单元是否破坏的判别
13
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
智者乐水 仁者乐山
= 45+ /2 1f
2 =90+
3
O
3
2
1f
2
与大主应力面夹角: θ φ /
可见土体破坏的剪切破
坏不在45º最大剪应力面 上，为什么？
剪切破坏面的位置 14
（破坏）
土单元是否破坏的判别 12
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
智者乐水 仁者乐山
方法三： 由1 , 3 m ，比较 和m
sinφm
σ1
σ1 σ σ c cot
φ
处于极限平衡状态
所需的视内摩擦角
c
O O
f = c + tan
m < 安全状态 m = 极限平衡状态
土单元是否破坏的判别
10
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
智者乐水 仁者乐山
方法一： 由3 1f，比较1和1f
土力学和其基本特点
1921-1923 Terzaghi：有效应力原理及固结理论 古
1925 Terzaghi ：出版《土力学》
典
土力学成为一门独立学科的标志
时
1936 第一届国际土力学及基础工程会议
期
1960’s后 现代土力学
现
代
土力学发展的历史
课程绪论：土力学及其特点
什么是土？ ✓ 土及土力学有哪些特点？✓ 为什么要学习土力学？ 土力学包括哪些内容？ 如何学好土力学？
《土力学》之课程绪论
土力学和其基本特点
张丙印，男，岩土工程研究所 所长，教授
主要研究方向： - 高土石坝的应力变形计算理论 - 岩土材料本构模型 - 土工数值计算方法 - 环境岩土工程
联系方式： 办公室：新水岩土工程研究所227室 电话： 62787349（办），62772816（家） Email: byzhang@
绪论：为什么要学习土力学？
土是工程中应用最广泛的建筑材料。由土层所 构成的广袤大地
• 是工程建设的基地 • 是建筑物的地基 • 是地下建筑的环境 • 为土工构筑物提供填筑材料
因此，对土工程性质认识的偏差可能会导致损 失巨大的事故。
土力学的重要性
绪论：为什么要学习土力学？
概况：长59.4m，宽23.5m，高31.0m，共65个圆筒仓。钢混筏板
时间：1971年11月9-11日 地点：神奈川县川崎市生 研究机构：地质研究所(通产省)
消防研究所(自治省) 土木研究所(建设省) 防灾科学技术中心(科技厅)
绪论：为什么要学习土力学？
壤土(loam)斜坡崩塌（泥石流）实验 • 9日15:00人工降雨开始 • 11日15:00左右降雨量达500mm • 陡坡中泥土突然以20-30m/s流出，斜 坡崩塌，泥石流产生 • 泥石流推倒28米外的护栏，一直冲到 55米外的水池中央，造成31人被埋
土力学-第三章-超静孔隙水压力和孔压系数1 张丙印
智者乐水 仁者乐山
三轴应力状态
不固结不排水试验
• 关闭排水阀门，连接孔压
传感器，施加围压，量
测超静孔隙水压力 uB
• 施加(1 -)进行剪切时，
关闭排水阀门。用孔压传 感器量测剪切过程中产生 的超静孔隙水压力 uA
百分表
围压
力3
阀门
横梁 量力环
量 水 管
孔压
试
量测
样
马达
阀门
附加应力情况 – 三轴应力状态
B是一个反映土饱和程度的指标
附加应力情况 – 三轴应力状态
12
§3.6 超静孔隙水压力与孔压系数–孔压系数A
智者乐水 仁者乐山
偏差应力状态
1-3
体积V 孔隙率n
0
0 uA
1-3
孔隙流体和土骨架为弹 性体，其体积压缩系数 分别为Cf 和Cs
• 孔隙流体产生超静孔压uA • 孔隙流体的体积变化：
ΔV C f ΔuA Vv C f ΔuA nV
p
智者乐水 仁者乐山
初始状态 边界条件 一般方程
侧限条件 土骨架 孔隙水
排水顶面 渗透性大小
钢筒 弹簧 水体 带孔活塞 活塞小孔大小
渗透固结过程
附加应力情况 – 侧限压缩
5
§3.6 超静孔隙水压力与孔压系数–一维渗流固结模型
侧限应力状态 – 太沙基渗压模型
p
h p
γw
h h
智者乐水 仁者乐山
h0
等向压缩应力状态
3
体积V 孔隙率n
3
uB
3
ΔuB
nC
f
Cs Δσ3
孔压系数B： ΔuB BΔσ3
B
nC f Cs
土力学-第三章-地基中的应力状态、有效应力原理1 张丙印
智者乐水 仁者乐山
应力状态及应力应变关系
有效应力原理 自重应力 基底压力计算 附加应力
修建筑物以前，地基中由 土体重量所产生的应力
建筑物重量等外荷载在地 基中引起的应力增量
土体中的应力计算
3
第三章：本章概要
智者乐水 仁者乐山
3-1（假定水位骤降后，黏土和粉质黏土
层中孔隙水压力近似为0）
3-2 3-3 3-4
智者乐水 仁者乐山
z zx xz x
εy γ yx γ yz
地基中的应力状态（2）
9
§3.1 地基中的应力状态
智者乐水 仁者乐山
二维应力状态（平面应变状态）
应变条件 εy
γ yx γ yz
εx
εij
0
0
γ
xz
0
0
γ
xz
0
εz
应力条件
εy
σy E
ν E
σx σz
独立变量 εx εy ; εz
σc 0
σ ij
0
σc
0 0
试 样
y
x
σx σy σc
0
εx 0 0
0
εij
0
εx
0
σz
0 0 εz
地基中的应力状态（1） 8
§3.1 地基中的应力状态
二维应力状态（平面应变状态）
o
y
z
x
y
z zx xy
yz
x
垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 沿y方向有足够长度，l/b≧10 在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形
13
§3.1 应力状态及应力应变关系
智者乐水 仁者乐山
土力学-第三章-土体中的应力计算 习题课 张丙印
L B
,
z B
)p
4F(12.5,2)p
p
x
C点：矩形荷载CDFH的附加应力
zC
Ksp
F(
L B
,
z B
)p
F(12.5,2)p
0.25zA 13.73kPa
y
L B
z
M
z 18
方法及讨论 –有效应力计算
课堂讨论题4：有效应力计算
板桩 基坑
k=5.0×10-6 m/s sat=1.8g/cm3
《土力学1》之习题课2
第三章习题讨论课
张丙印
清华大学土木水利学院 岩土工程研究所
第三章：习题讨论课
主要内容： • 习题讨论 • 小测验（30分钟） • 方法讨论 • 概念及难点
• 作业中的问题评述
• 附加应力计算 • 有效应力计算 • 太沙基固结模型
• 其它问题讨论
小测验 30分钟
3
方法及讨论 –有效应力计算与渗流固结
A点总应力：A=110kPa 孔隙水压力：u=60+10h kPa 有效应力：A=50-10h
粘土层发生流土： A=50-10h=0 h=5m
14
方法及讨论 – 附加应力计算
智者乐水 仁者乐山
课堂讨论题3：附加应力计算法
对如图所示的条形基础，作用有均布荷载p。已知A（基础中心 点）和B两点以下4m处的垂直附加应力分别为zA=54.9kPa和 zB=40.9kPa。求C点以下4m和8m处的垂直附加应力是多少？
8
方法及讨论 –有效应力计算与渗流固结
智者乐水 仁者乐山
d) 如发生渗流固结现象，画出t=0时的超静孔隙水压力分布。
T=0
T= 超静孔隙 （稳定渗流） 水压力
土力学(二) 课件清华大学 张丙印
§6.3 库仑土压力理论
• 如果墙背不垂直，光滑 • 墙后填土任意 如何计算挡土墙后的土压力？
§3 库仑土压力理论
(一) 主动土压力
当b=d=a=0时，即：
墙背光滑 垂直， 填土表面水平时 与朗肯土压力理论一致
§3 库仑土压力理论
(二) 被动土压力
E库伦
求解方法类似主动土压力 变化,取若干滑裂面,使E最小 dE/d =0, 求得，得到：
Rankine (朗肯)
Conlomb (库仑)
0.49 0.218 0.49 0.22
0.49 0.447
0.218 0.199
0.49 0.218 0.43 0.210
§6.4 朗肯和库仑土压力理论的比较
（三） 计算误差---与理论计算值比较
被动土压力系数 Kp(a=b=0)
d=0
d=/2
d=
D D H
D D
E0
H
_D H
Ea
d
+
D H
1~5% 1~5%0
墙体外移， 土压力逐渐减小， 当土体破坏，达到极 限平衡状态时所对应 的土压力
(最小)
支撑土坡的 挡土墙 填土
E
§1 概述
3. 被支动撑土土坡的 压力
挡土墙
土压力 E
填土 D
D
墙体内移，
填土
E
E
堤岸挡土土压墙 力逐渐增大，
Ep
当土体破坏，
滑裂面方向：与水平夹角45+f/2
sv s
H/3
gHKa
§2 朗肯土压力理论
(一) 填土为砂土
2.被动土压力
H
90+
H/3
45－/2
经典土力学课件(渗流清华张丙印)
达西定律: qx=vxH=kx i H q1x
其中，A是试样的断面积
Q
L
Q
h1 h2
仁者乐山 智者乐水
A
透水石
达西渗透试验
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
v Q ki A
达西定律：在层流状态的渗流中，渗透速度v与水力坡降i 的一次方成正比，并与土的性质有关
渗透系数k: 反映土的透水性能的比例系数，其物理意义为 水力坡降i＝1时的渗流速度，单位： cm/s, m/s, m/day
仁者乐山 智者乐水
试验条件: Q=const
量测变量: r=r1，h1=？ r=r2，h2=？
抽水量Q
井
r2
r1
观察井
h1
h2
不透水层
优点：可获得现场较为可靠的平均渗透系数 缺点：费用较高，耗时较长
现场测定法－抽水试验
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
计算公式：
A=2rh i=dh/dr
渗透特性 变形特性 强度特性
仁者乐山 智者乐水
• 渗流量 • 扬压力 • 渗水压力 • 渗透破坏 • 渗流速度 • 渗水面位置
土的渗透特性
第二章：土的渗透性和渗流问题
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4
概述 ✓ 土的渗透性与渗透规律 平面渗流与流网 渗透力与渗透变形
§2.2 土的渗流性与渗透规律
t=t1
t=t2
h2 水头 测管 开关
a
室内试验方法-变水头试验法
§2.2 土的渗流性与渗透规律
பைடு நூலகம்
仁者乐山 智者乐水
在tt+dt时段内：
其中，A是试样的断面积
Q
L
Q
h1 h2
仁者乐山 智者乐水
A
透水石
达西渗透试验
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
v Q ki A
达西定律：在层流状态的渗流中，渗透速度v与水力坡降i 的一次方成正比，并与土的性质有关
渗透系数k: 反映土的透水性能的比例系数，其物理意义为 水力坡降i＝1时的渗流速度，单位： cm/s, m/s, m/day
仁者乐山 智者乐水
试验条件: Q=const
量测变量: r=r1，h1=？ r=r2，h2=？
抽水量Q
井
r2
r1
观察井
h1
h2
不透水层
优点：可获得现场较为可靠的平均渗透系数 缺点：费用较高，耗时较长
现场测定法－抽水试验
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
计算公式：
A=2rh i=dh/dr
渗透特性 变形特性 强度特性
仁者乐山 智者乐水
• 渗流量 • 扬压力 • 渗水压力 • 渗透破坏 • 渗流速度 • 渗水面位置
土的渗透特性
第二章：土的渗透性和渗流问题
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4
概述 ✓ 土的渗透性与渗透规律 平面渗流与流网 渗透力与渗透变形
§2.2 土的渗流性与渗透规律
t=t1
t=t2
h2 水头 测管 开关
a
室内试验方法-变水头试验法
§2.2 土的渗流性与渗透规律
பைடு நூலகம்
仁者乐山 智者乐水
在tt+dt时段内：
土力学-第三章-超静孔隙水压力和孔压系数2、常规三轴压缩试验 张丙印
施加轴向力，
进行剪切：
c
c
c
c
过程中，允许试样 排水称为排水；不 允许试样排水称为 不排水
常规三轴压缩试验
14
§3.7 常规三轴压缩试验 – 试验类型
智者乐水 仁者乐山
常规三轴压缩试验 conventional triaxial compression test
不固结不排水试验[UU]
unconsolidated-undrained test
1-3
孔压系数A: ΔuA B A(Δσ1 Δσ3 )
对饱和土, B=1
A
ΔuA Δσ1 Δσ3
剪切作用引起的孔压响应
• 线弹性体: A=1/3 • 剪胀： A1/3 • 剪缩： A﹥1/3
A 是一个反映土体剪胀性强弱的指标，其大小 与土性有关。 A不是常数，随加载过程而变化
附加应力情况 – 三轴应力状态
等向压缩 应力状态
1 3
S
=
1 3
S
+ 1
3
S
1 3
S
纯剪应 力状态
1 3
S
纯剪应 力状态
1 3
S
1 3
S
+
1 3
S
1 3
S
1S 3
附加应力情况 – 三轴应力状态
5
§3.6 超静孔隙水压力与孔压系数–三轴状态下孔压系数
三轴应力状态
智者乐水 仁者乐山
等向压缩应力状态 偏差应力状态 三轴应力状态
ΔuB BΔσ3
• 与围压有关 • 非线性 • 剪切过程产
生孔压
15
10
5
0 5
4 8 12
u(kPa)
土力学-第四章-饱和土体的渗流固结理论2 张丙印
• 图表解： P157，图4-27，曲线①
•
近似解：
Ut＝1
8 π2
e
π 4
2
Tv
•
简化解
Tv
Tv
πUt 2 4
0.933 lg Ut
0.085
Ut 0.6 Ut 0.6
Tv
3U t
Ut 1
Ut 是Tv 的单值函数，Tv 可反映固结的程度
地基的平均固结度计算 5
§4.5 饱和土体的渗流固结理论 - 固结度计算
§4.5 饱和土体的渗流固结理论 - 一维固结理论
智者乐水 仁者乐山
• 方程的解：
uz,t
4 p sin mπz π m m 2H
e
m
2
π2 4
Tv
m 1,3,5
排水面 H
从超静孔压分布u-z曲线的
移动情况可以看出渗流固结
的进展情况
u-z曲线上的切线斜率反映
该点的水力梯度水流方向
渗流 Tv = 0 Tv = ∞
智者乐水 仁者乐山
求达到某一沉降量(固结度)所需要的时间
Ut = St /S
从 Ut 查表（计算）确定 Tv
t Tv H Cv
有关沉降－时间的工程问题
12
§4.5 饱和土体的渗流固结理论 – 工程问题
智者乐水 仁者乐山
根据前一阶段测定的沉降－时间曲 线，推算以后的沉降－时间关系
对于各种初始应力分布，
智者乐水 仁者乐山
O
S0
dS
S90
S
t90 t A
绘制压缩试验S - t1/2 曲线
做近似直线段的延长线交S 轴 于 S0 ， 即 为 主 固 结 的 起 点，dS为的初始压缩量
土力学-第四章-土的压缩性和地基沉降计算习题课2 张丙印
14
概念及ห้องสมุดไป่ตู้点
什么是欠固结土？
智者乐水 仁者乐山
不透水岩层
新淤积（或填筑）土层 在原有土层固结完 成之前，取样作试 验会得到什么结果？
15
概念及难点
智者乐水 仁者乐山
说明粘性土压缩性的主要特点，并讨论分层
总和法计算粘性土地基的沉降时，可以模拟 哪些特点，不能模拟哪些。进一步分析计算 的误差及改进措施。
有效应力 = - u总= 50+185-122.7 =17.3kPa 9
方法及讨论 – 固结度计算
智者乐水 仁者乐山
课堂讨论题2：固结计算
在如图所示的厚10m的饱和黏土层表面瞬时大面积均匀堆载p0， 若干年后用测压管分别测得土层中的孔隙水压力uA=51.6kPa、 uB=94.2kPa、uC=133.8kPa、uD=170.4kPa，uE=198.0kPa
+90.4+98/2) =598
S初始超静孔压 =1500
静水压
超静孔压 Ut=1-598/1500=0.601
11
方法及讨论 – 固结度计算
2）固结年限计算： 思路：Ut Tv t
智者乐水 仁者乐山
Ut=0.601
查表Tv=0.29
Cv
k(1 aγw
e)
kEs γw
5.14 10-8 550 2.83 103cm2 / s 0.01
地下
水位
p0=150kPa
A
2m
Es=5.5MPa
B
k=5.1410-8cm/s C
2m 2m
2m D
2m E
不透水岩层
10m
1）试估算此时黏土层的 固结度，并计算此黏土 层已固结了几年？ 2) 再经过5年，则该黏土 层的固结度将达到多少？ 黏土层在该5年内产生了 多大的压缩量？
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• 当采用总应力时，称为总应力抗剪强度指标 • 当采用有效应力时，称为有效应力抗剪强度指标
对无粘性土通常认为，粘聚力C=0
土的抗剪强度指标
§5.2 土的抗剪强度理论 – 土的抗剪强度机理
仁者乐山 智者乐水
摩擦强度：决定于剪切面上的正应力σ和土的内摩擦角
包括如下两个 组成部分 ： 滑滑动动摩摩擦擦
天然状态下的砂
沿坡方向的平衡：
T Ntg tg T N
天然休止角，也是最
松状态下的砂内摩擦角
土的强度及其特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
天然状态下的沙丘
仁者乐山 智者乐水
30~35
静止砂丘
移动砂丘
固定沙丘背风坡角度接近天然休止角，一般
为=30-35，大于矿物滑动摩擦角
颗粒间存在一定的咬合作用
土压力 边坡稳定性 地基承载力 振动液化特性
核心问题: 土体的强度理论
第五章： 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 土的抗剪强度理论 §5.3 土的抗剪强度的测定试验 §5.4 应力路径与破坏主应力线 §5.5 土的抗剪强度指标 §5.6 土的动强度与砂土的振动液化
§5.2 土的抗剪强度理论
咬合摩擦
滑动摩擦角 u
粗粉
30
细砂 中砂 粗砂
20 0.02 0.06
0.2 0.6
2
颗粒直径 (mm)
由颗粒之间发生滑动时颗粒接触
面粗糙不平所引起，与颗粒的形
状，矿物组成，级配等因素有关
摩擦强度
§5.2 土的抗剪强度理论 – 土的抗剪强度机理
仁者乐山 智者乐水
摩擦强度：决定于剪切面上的正应力σ和土的内摩擦角
仁者乐山 智者乐水
崩塌
滑裂面 旋转滑动
平移滑动 流滑
各种类型的滑坡
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
乌江武隆鸡冠岭 山体崩塌
1994年4月30日 崩塌体积400万方，10万方进入
乌江 死4人，伤5人，失踪12人；击
沉多艘船只 1994年7月2-3日降雨引起再次
滑坡 滑坡体崩入乌江近百万方；江
水位差数米，无法通航。
仁者乐山 智者乐水
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
滑坡堰塞湖—易贡湖 湖水每天上涨50cm！
天然坝 坝高290 m
滑坡堰塞湖 库容15亿方
2000年西藏易贡巨型滑坡
§5.1 概述 - 土体强度及其特点 锚固破坏
仁者乐山 智者乐水
整体滑动
底部破坏
土体下沉
仁者乐山 智者乐水
方法一： 由3 1f，比较1和1f
1f
3tg2(45
) 2c tg(45 2
) 2
f=c+tg
c
O 3
1f
1= 1f 极限平衡状态
（破坏）
1< 1f 安全状态 1>1f 不可能状态
（破坏）
土单元是否破坏的判别
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
仁者乐山 智者乐水
方法二： 由1 3f，比较3和3f
3f
1tg2(45
) 2c tg(45 2
) 2
f=c+tg
c
O 3f
1
3= 3f 极限平衡状态
（破坏）
3> 3f 安全状态 3<3f 不可能状态
（破坏）
土单元是否破坏的判别
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
仁者乐山 智者乐水
方法三： 由1 , 3 m，比较和m
《土力学1》之第五章
土的抗剪强度
张丙印
清华大学土木水利学院 岩土工程研究所
12月6日习题讨论课
范围：第四章
内容： 小测验 习题讨论、方法讨论 难点讨论、其它讨论
答疑
时间：12月5日晚8：00 – 10：00 地点：新水利馆227
（从正门进，上2楼，两个左拐，右手）
第五章： 土的抗剪强度
本章提要
莫尔-库仑强度理论
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
仁者乐山 智者乐水
z zx xy
yz x
y
x xy xz
ij yx
y
yz
zx zy z
z zx xz
x
ij
x zx
xz
z
三维应力状态
二维应力状态
应力状态
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
仁者乐山 智者乐水
已发生剪切破坏
确定土单元体的应力状态（x，z，xz）
计算主应力1, 3：
1, 3
x
2
z
(
x
2
z
)2
4x2z
判别是否剪
切破坏：
• 由3 1f，比较1和1f • 由1 3f，比较3和3f • 由1 , 3 m，比较和m
土单元是否破坏的判别
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
包括如下两个 组成部分 ：
A
C 剪切面
AC
B
B
滑动摩擦 咬咬合合摩摩擦擦
• 是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用 • 当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A
必须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处 被剪断（C），才能移动 • 土体中的颗粒重新排列，也会消耗能量
摩擦强度
§5.2 土的抗剪强度理论 – 土的抗剪强度机理
§5.3 土的抗剪强度的测定试验
仁者乐山 智者乐水
室内试验： • 直剪试验 • 三轴试验等
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
土体强度及其特点
土的抗剪强度 土的强度的特点
工程中土的强度问题
各种类型的滑坡(sliding) 挡土和支护结构的破坏 地基的破坏 砂土的液化(liquefaction)
概述
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
砂堆
T N
W
仁者乐山 智者乐水
仁者乐山 智者乐水
直剪试验与库仑公式 土的抗剪强度机理 莫尔-库仑强度理论
土的抗剪强度理论
§5.2 土的抗剪强度理论 – 直剪试验与库伦公式
仁者乐山 智者乐水
库仑
（C. A. Coulomb）
(1736-1806)
法国军事工程师，在摩 擦、电磁方面做出了奠 基性的贡献。1773年发 表了关于土压力方面论 文，成为土压力的经典 理论
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
仁者乐山 智者乐水
1. 土单元的某一个平面上的抗剪强度f是该面 上作用的法向应力的单值函数, f=f() （莫尔：1900年）
2. 在一定的应力范围内，可以用线性函数近似 f=c+tg
3. 某土单元的任一个平面上=f ，该单元就达 到了极限平衡应力状态
s inm
1
1 3 3 2c ctg
处于极限平衡状态
所需的内摩擦角
c
O O
f=c+tg
m< 安全状态 m= 极限平衡状态
（破坏）
m> 不可能状态
（破坏）
土单元是否破坏的判别
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
1f =45+/2
3
O
3
仁者乐山 智者乐水
2=90+
2
1f
线
切点=破坏面
f c tg
极限平衡应力状态
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
仁者乐山 智者乐水
① 强度包线以下：任何一个面
f
上的一对应力与都没有达
到破坏包线，不破坏
② 与破坏包线相切：有一个面 上的应力达到破坏
③ 与破坏包线相交：有一些平
面上的应力超过强度
不可能发生
应力莫尔圆与强度包线
半径：
r
(
x
z
)
/
22
2 xz
大主应力： 1 p r
小主应力: 3 p r
• 莫尔圆：单元的应力状态 • 圆上点：一个面上的与 • 莫尔圆转角2：作用面转角
应力莫尔圆
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
仁者乐山 智者乐水
极限平衡应力状态：当一面上的应力状态达到=f 土的强度包线：所有达到极限平衡状态的莫尔圆的公切
土的强度及其特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
碎散性：强度不是颗粒矿物本身的强度，
而是颗粒间相互作用 - 主要是抗剪强度与 剪切破坏，颗粒间粘聚力与摩擦力
三相体系：三相承受与传递荷载 - 有效应
力原理
自然变异性：土的强度的结构性与复杂性
土体强度的特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
zx z+
-
材料力学
xz
x
- zx
z
+
土力学
xz
x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
莫尔圆应力分析符号规定
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
z
zx
1
xz
x
r
O 3
(x,xz)
p
仁者乐山 智者乐水
(z,zx)
2
1
圆心： p ( x z ) / 2
影响因素：地质历史、粘土颗粒矿物成分、
密度与离子浓度
粗粒土：一般认为是无粘性土，不具有粘聚强度：
当粗间有胶结物质存在时可具有一定的粘聚强度 非饱和砂土，粒间受毛细压力，具有假粘聚力