MATLAB判别控制系统稳定

Matlab技术控制系统性能分析指南

MatIab技术控制系统性能分析指南概论当今社会，控制系统已成为各种领域中重要的技术和应用之一。

它们被广泛用于工业自动化、机电设备、航天航空等众多领域中。

控制系统的性能分析是确保系统正常运行和提高系统性能的必要步骤。

Mat1ab作为一种功能强大的工具，为控制系统性能分析提供了多种方法和技术。

本文将介绍一些基本的MaIIab技术，帮助读者进行控制系统性能分析。

一、系统建模在进行控制系统性能分析之前，首先需要进行系统建模。

系统建模是将实际物理系统抽象为数学模型的过程。

掌握系统建模方法对于准确分析系统性能至关重要。

Mat1ab提供了一系列工具和函数，可以用于快速建立系统模型。

有两种常用的系统建模方法：时域建模和频域建模。

1.时域建模时域建模基于系统的时间响应特性。

通过测量系统的输入和输出信号，并对其进行采样和离散化，可以得到系统的差分方程。

MaUab中的State-space函数是进行时域建模的常用工具。

它可以根据系统的状态方程和输出方程生成系统模型。

可以使用如下代码进行建模：A=∏2;341;B=[1;1];C=[10];D=O;sys=ss(A,B,C,D);其中，A、B、C和D分别表示状态空间方程的系数矩阵。

利用该函数建立的系统模型可以方便地进行时域性能分析。

2.频域建模频域建模基于系统的频率响应特性。

通过测量系统的输入和输出信号的频谱，并进行信号处理，可以得到系统的传递函数。

Mat1ab中的tf函数是进行频域建模的常用工具。

它可以根据系统的传递函数生成系统模型。

可以使用如下代码进行建模：num=[1];den=[11];sys=tf(num,den);其中，num和den分别表示传递函数的分子和分母系数。

利用该函数建立的系统模型可以方便地进行频域性能分析。

二、系统性能评估建立了系统模型之后，就可以进行系统性能的评估了。

针对不同的性能指标，可以使用不同的分析方法。

1稳态误差分析稳态误差衡量了系统在输入信号为稳态信号时的输出误差。

(整理)MATLAB实现控制系统稳定性分析.

MATLAB 实现控制系统稳定性分析稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务.线性系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数,而与输入无关.线性系统稳定的条件是其特征根均具有负实部. 在实际工程系统中,为避开对特征方程的直接求解,就只好讨论特征根的分布,即看其是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性,由此形成了一系列稳定性判据,其中最重要的一个判据就是Routh 判据.Routh 判据给出线性系统稳定的充要条件是:系统特征方程式不缺项,且所有系数均为正,劳斯阵列中第一列所有元素均为正号,构造Routh 表比用求根判断稳定性的方法简单许多,而且这些方法都已经过了数学上的证明,是完全有理论根据的,是实用性非常好的方法.但是,随着计算机功能的进一步完善和Matlab 语言的出现,一般在工程实际当中已经不再采用这些方法了.本文就采用Matlab 对控制系统进行稳定性分析作一探讨.1 系统稳定性分析的Matlab 实现1.1 直接判定法根据稳定的充分必要条件判别线性系统的稳定性,最简单的方法是求出系统所有极点,并观察是否含有实部大于0的极点,如果有,系统则不稳定.然而实际的控制系统大部分都是高阶系统,这样就面临求解高次方程,求根工作量很大,但在Matlab 中只需分别调用函数roots(den)或eig(A)即可,这样就可以由得出的极点位置直接判定系统的稳定性. 已知控制系统的传递函数为()245035102424723423+++++++=s s s s s s s s G （1）若判定该系统的稳定性,输入如下程序:G=tf([1,7,24,24],[1,10,35,50,24]);roots(G.den{1})运行结果: ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000由此可以判定该系统是稳定系统.1.2 用根轨迹法判断系统的稳定性根轨迹法是一种求解闭环特征方程根的简便图解法,它是根据系统的开环传递函数极点、零点的分布和一些简单的规则,研究开环系统某一参数从零到无穷大时闭环系统极点在s 平面的轨迹.控制工具箱中提供了rlocus 函数,来绘制系统的根轨迹,利用rlocfind 函数,在图形窗口显示十字光标,可以求得特殊点对应的K 值.已知一控制系统,H(s)=1,其开环传递函数为:()()()21++=s s s K s G (2) 绘制系统的轨迹图.程序为: G=tf(1,[1 3 2 0]);rlocus(G);[k,p]=rlocfind(G)根轨迹图如图1所示,光标选定虚轴临界点,程序结果为:图1 系统的根轨迹图selected_point =0 - 0.0124ik =0.0248p =-2.0122-0.9751-0.0127光标选定分离点,程序结果为:selected_point =-1.9905 - 0.0124ik =0.0308p =-2.0151-0.9692-0.0158上述数据显示了增益及对应的闭环极点位置.由此可得出如下结论:(1)0<k<0.4时,闭环系统具有不同的实数极点,表明系统处于过阻尼状态;(2)k=0.4时,对应为分离点,系统处于临界阻尼状态;(3)0.4<k<6时,系统主导极点为共轭复数极,系统为欠阻尼状态;(4)k=6时,系统有一对虚根,系统处于临界稳定状态;(5)k>6时,系统的一对复根的实部为正,系统处于不稳定状态.1.3 用Nyquist曲线判断系统的稳定性Matlab提供了函数Nyquist来绘制系统的Nyquist曲线,若式(2)系统分别取k= 4和k= 10(图2为阶跃响应曲线),通过Nyquist曲线判断系统的稳定性,程序如下:num1=[4];num2=[10];den1=[1,3,2,0];gs1=tf(num1,den1);gs2=tf(num2,den1);hs=1;gsys1=feedback(gs1,hs);gsys2=feedback(gs2,hs);t=[0:0.1:25];figure(1);subplot(2,2,1);step(gsys1,t)subplot(2,2,3);step(gsys2,t)subplot(2,2,2);nyquist(gs1)subplot(2,2,4);nyquist(gs2)奈氏稳定判据的内容是:若开环传递函数在s平半平面上有P个极点,则当系统角频率X 由-∞变到+∞时,如果开环频率特性的轨迹在复平面上时针围绕(-1,j0)点转P圈,则闭环系统稳定,否则,是不稳定的.图2阶跃响应曲线当k=4时,从图3中k=4可以看出,Nyquist曲不包围(-1,j0)点,同时开环系统所有极点都位于平面左半平面,因此,根据奈氏判据判定以此构成闭环系统是稳定的,这一点也可以从图2中k=4系统单位阶跃响应得到证实,从图2中k=4可以看出系统约23 s后就渐渐趋于稳定.当k=10时,从图3中k=10可以看图3 Nyquist曲线出,Nyquist曲线按逆时针包围(-1,j0)点2圈,但此时P=0,所以据奈氏判据判定以此构成的闭环系统是不稳定的,图2中k=10的系统阶跃响应曲线也证实了这一点,系统振荡不定。

实验2 利用MATLAB判断系统的稳定性

G=Gt' （3）极点配置状态反馈系统的实现根据（2）中的运行结果，用 SIMULINK 搭建仿真模型，实现极点配置状态反馈系统，绘制系统的单位阶跃响应曲线
Step 1
x2 1 s Integrator 4
3
Gain 9
1 Gain 11
3 Gain 12
x1 1 s
Integrator 5
2 Gain 10

x

0 2
1 3
x

0 1u
y 1 0
K=
31
G=
9
7
三
：
示
波
器
图
形
四： a:
b
：
五：
（2）实验体会。
1：带有状态观测器的状态反馈系统在不同初始条件下更加稳定，反馈平稳，图像更加平缓，稳定性更强。 2：初始状态值越大，系统稳定性越低，、反馈时间越长，系统平稳所需时间越长。
[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1)
z= -4.3028 -0.6972
p= -1.6506 -0.1747 + 1.5469i -0.1747 - 1.5469i
k= 1
二：已知系统的状态方程和输出方程如下，用状态反馈使闭环系统的极点为-2+j、-2-j，
由于状态变量不能量测，设计状态观测器使观测器的极点为-6，-6
2 Gain 4
4 Out 4
Scope
4.实验报告：（1）写出将实验内容的程序和运行结果。
0 1 0 1

x 一：）判定系统的稳定性

0
0
1

x

基于MATLAB的控制系统稳定性分析doc

基于MATLAB的控制系统稳定性分析.doc控制系统稳定性分析在控制工程中具有极其重要的地位。

对于一个控制系统，其稳定性的定义是指系统在受到扰动后能够回到平衡状态的能力。

如果一个系统失去了稳定性，那么无论这个系统最初的状态如何，它最终都会无限期地偏离其原始状态。

因此，对控制系统进行稳定性分析是十分必要的。

MATLAB是一种流行的科学计算软件，它广泛应用于许多科学和工程领域，包括控制系统分析。

使用MATLAB进行控制系统稳定性分析，主要可以通过以下步骤实现：1.建立控制系统的数学模型：首先需要建立一个描述控制系统行为的数学模型。

这个模型通常包括系统的输入、输出以及它们之间的动态关系。

对于线性时不变系统（LTI系统），常用的数学模型包括传递函数和状态空间模型。

2.判断系统的稳定性：通过使用MATLAB的控制系统工具箱，可以方便地对控制系统进行稳定性分析。

例如，可以使用roots命令来计算系统的极点，使用频域方法（例如Nyquist曲线）或时域方法（例如Lyapunov第一或第二方法）来判断系统的稳定性。

3.系统性能分析：在确认系统稳定性后，可以使用MATLAB进行更深入的性能分析。

例如，可以使用控制系统工具箱中的命令来计算系统的频率响应、根轨迹、时域响应等，以评估系统的性能。

4.控制系统设计和优化：基于稳定性分析的结果，可以使用MATLAB对控制系统进行设计和优化。

例如，可以通过调整控制器的参数或改变系统的结构来改善系统的性能。

在进行控制系统稳定性分析时，需要注意以下几点：1.正确建立系统的数学模型：数学模型是进行稳定性分析的基础，因此必须正确地建立系统的数学模型。

在实际应用中，可能需要仔细研究系统的物理本质，并进行适当的简化以得到实用的数学模型。

2.选择合适的稳定性判据：稳定性判据是判断系统稳定性的依据。

不同的判据可能会得到不同的结果，因此需要根据实际情况选择合适的判据。

3.考虑非线性因素：在实际的系统中，非线性因素往往是无法避免的。

MATLAB判别控制系统稳定精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版第一章运用MATLAB 判别控制系统稳定举例判断系统稳定性：已知开环传函 G(S)=)258()256(9.622++++S S S S S 1．用根轨迹法判断稳定性在matlab 命令窗口中建立传函：num=6.9*[1 6 25];den=[1 8 25 0];g=tf(num,den)rlocus(g)系统根轨迹图根据根轨迹图形判断系统是稳定的2．在SIMULINK 窗口菜单下的时域响应曲线判别在SIMULINK窗口下绘制系统的动态结构图时域响应曲线根据响应曲线判断系统为稳定系统3．利用SIMULINK窗口菜单下的时域响应曲线判别程序如下：num=6.9*[1 6 25];den=[1 8 25 0];g=tf(num,den)sys=feedback(g,1)roots(sys.den{1})ans =-9.9780-2.4610 + 3.3513i-2.4610 - 3.3513i因为闭环极点都在左半平面所以系统稳定4利用bode图判断系统稳定性num=6.9*[1 6 25];den=[1 8 25 0];g=tf(num,den)bode(g)margin(g)根据伯德图中Pm=90.8>0判断系统为稳定系统5.利用nyquist稳定判剧判定系统稳定性num=6.9*[1 6 25];den=[1 8 25 0];g=tf(num,den)roots(g.den{1})ans = 0-4.0000 + 3.0000i-4.0000 - 3.0000iNyquist(g)第二章 MATLAB动画图像这是一个简单的通过数学算法实现的图形。

源程序如下：[x,y,z]=meshgrid(linspace(-1.3,1.3));val=(x.^2 + (9/4)*y.^2 + z.^2 - 1).^3 - x.^2.*z.^3 - (1/9)*y.^2.*z.^3; isosurface(x,y,z,val,0);axis equal;view(-10,24);colormap([1 0.2 0.2])。

基于MATLAB的控制系统稳定性判定

基于MATLAB的控制系统稳定性判定陈刚【摘要】要想对整个系统的德定状态进行系统高效的判定,其综合的判定依据,应该是多样化的,但是在具体的计算过程中,其综合的计算过程,不管是从直观性上,还是从复杂性上来看,都是大有文章可做的,应用MA1LAH仿真软件,能够对当前这样的一种问题进行系统高效的研究和有效的予以改进.本文论述了在经典控制理论中常用的代数稳定利据、根轨迹法、Bode图在利定控制系统稳定性中的联系和区别;也介绍了在现代控制理论中李稚普诺夫理论在控制系统稳定性利定中的应用.论述了根据Matlab计算结果来实现对其综合的稳定性的相关方法的研究和系统性的判定方案的完成.【期刊名称】《电子世界》【年(卷),期】2018(000)008【总页数】2页(P138-139)【关键词】控制系统;稳定性;Matlab【作者】陈刚【作者单位】贵州大学【正文语种】中文系统的稳定性是指自动控制系统在由于受到了外界的诸多因素的影响，而使得整个系统的平衡发生了较大程度的影响和破坏之后，通过调节，能够使得整个系统的性能能够重新的回到一种重新平衡的状态之下。

系统稳定性对于整个系统的设计以及整个系统的高效的发展和运营，是起着至关重要的作用的，只有最大程度的维持整个系统的稳定性，才能够最终维持整个研究的顺利的实施和运行。

在经典控制理论中，对SISO线性定常系统采用代数稳定判据、根轨迹法等判断系统稳定性非常方便有效。

至于Bode图，他一方面能够较为准确的判断出整个系统在具体的运行过程中，是否是处于一种相对稳定的状态，而且对于其稳定性的综合发展和系统性的改进方向也是做出了必要的说明的。

上述方法在具体的研究和实施的过程中，都是以系统的根的较为均衡的分布做为核心的研究基础和系统性的发展基础的。

当整个系统由于受到外界的干扰（如负载转矩变化，电网电压的变化等），而不再是一种相对较为平衡的一种发展状态，如果当前这样的一种偏离状态呈现出不断的扩大的状态，就算是不存在这样的一种干扰现象，整个系统要想再次回到最初的平衡性的发展状态，其难度也是相对较大的，这种系统从其自身的稳定性能上看，就是一种稳定性能相对较差的系统，如图l所示；若通过系统自身的不断的优化和调节的作用之下，使得整个系统的偏差呈现出较大程度的降低和减少的状态的话，系统最终又是会回到最初的平衡性的状态的，那么，这种系统从其自身具备的稳定性能上来看，相对就是一种稳定性能相对较好的系统，如图2所示。

MATLAB对经典控制系统稳定性判定的作用分析

MATLAB对经典控制系统稳定性判定的作用分析近年来，随着我国工业的不断发展和壮大，推动了与之相关技术的进步和完善。

由于工业生产较之一般的生产更加复杂，为了确保生产能够顺利进行，常常要利用各种控制系统对整个生产过程进行控制，而控制系统的稳定性是最为重要的环节之一。

这就需要对控制系统进行相应的稳定性判定，大量的实践表明，MATLAB软件在控制系统稳定性判定中具有非常重要的作用，通过该软件能够使判定过程变得更加简单、方便，判定结果的准确性也相对较高。

基于此点，本文就MATLAB软件对经典控制系统稳定性判定的作用进行浅谈。

标签：MATLAB软件；控制系统；稳定性一、MATLAB及经典控制系统概述（一）MATLAB软件MATLAB是英文Matrix Laboratory的缩写形式，其中文意思为矩形实验室，它是由美国著名的软件公司Math Works推出的一款经典商业数学软件。

通过MATLAB软件可以进行算法开发，也可以对数据进行分析和数值计算，该软件除了具备一些常用的功能之外，如矩阵运算等，还能够用于界面创建。

虽然MATLAB软件常被应用于数值运算当中，但其也能在其它领域中应用，这个前提是需要借助一些相关的工具，如Toolbox，通过这些附加的工具，MATLAB软件便可以完成对控制系统的分析、金融建模与分析等等。

在某些领域的应用中，可将MATLAB作为能够进行交互式的数学终端，此时的MATLAB就相当于一个“计算器”，可以完成多种类型的运算，计算速度快，结果准确性高是其最大的优点。

大体上可将MATLAB软件的功能可概括为以下几个方面：1.MATLAB属于一种高级的汇编语言，因而其能够用于各种复杂的技术计算，同时也可用于傅立叶分析和数值积分等数学函数。

2.MATLAB可以作为代码、数据的开发环境，也能构建各类图形用户界面。

3.MATLAB可与外部应用程序以及各种语言，如JA V A、Excel等集成各种用户需要的函数。

matlab对线性系统稳定性的分析

MATLAB对线性系统稳定性的分析摘要：本文对线性系统从时域、复域和频域进行了稳定性分析，总结了控制系统的主要判据，分析过程简单，结合实例验证了其真实性、有效性。

关键词：线性系统稳定性 MATLAB引言：一个控制系统要能正常工作,必须首先是一个稳定的系统,即当系统受到外界干扰后,虽然它的平衡状态被破坏,但在外扰去掉以后,它仍有能力自动地在平衡状态下继续工作。

在已知一个系统的系统函数或状态空间表达式时,就可以对其系统的稳定性进行分析。

但当系统的阶次较高时,绘图和计算需要花费大量的时间和精力。

MATLAB是一套高性能的数值计算和可视化软件,并拥有几十个工具箱,借助MATLAB的系统工具箱,就可以直观、方便地分析系统的稳定性。

1、控制系统稳定性定义关于稳定性的定义有许多种，较典型的说法有两种：一种是由俄国学者李雅普诺夫首先提出的平衡状态稳定性，另一种指系统的运动稳定性。

对于线线控制系统而言，这两种说法是等价的。

根据李雅普诺夫稳定性理论，线性控制系统的稳定性可以定义如下：若线性控制系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零，则称该系统为渐近稳定，简称为稳定；反之，若在初始扰动影响下，系统的过渡过程随时间的推移而发散，则称系统为不稳定。

由上述稳定性定义可以推知，线性系统稳定的充分必要条件是：闭环系统特征方程的根都具有负实部，或者说闭环传递函数的极点均位于左半S开平面（不包括虚轴）。

2、系统稳定性分析方法概述在经典控制理论中，常用时域分析法、复域分析法或频率分析法来分析控制系统的性能。

不同的方法有不同的适用范围，下面对上述方法进行具体研究。

2.1时域分析法在经典控制理论中，时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行稳定性分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。

在时域分析系统的稳定性，必须研究在输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统的输出响应趋于最终期值h（∞）。

Matlab中的稳定性分析与控制设计方法

Matlab中的稳定性分析与控制设计方法简介：Matlab是一种功能强大的数值计算和科学编程平台，被广泛应用于控制系统设计和分析领域。

本文将介绍Matlab中的稳定性分析和控制设计方法，探讨如何利用Matlab进行系统稳定性分析、控制器设计和性能优化。

一、系统稳定性分析1. 稳定性概念稳定性是控制系统设计中一个重要的指标，指系统在一定输入下是否趋向于稳定的状态。

在Matlab中，我们可以使用稳定性分析工具箱来分析系统的稳定性。

该工具箱提供了多种稳定性判据和计算方法，如时间响应法、频率响应法和根轨迹法等。

2. 时间响应法时间响应法是一种使用系统的输入信号与输出响应之间的时域关系来分析系统稳定性的方法。

在Matlab中，我们可以使用step()函数来绘制系统的阶跃响应图，并通过观察图形来判断系统是否稳定。

此外，还可以使用impulse()函数来绘制系统的冲击响应图，以进一步验证系统的稳定性。

3. 频率响应法频率响应法是一种使用系统的输入信号与输出响应之间的频域关系来分析系统稳定性的方法。

在Matlab中，我们可以使用bode()函数来绘制系统的频率响应图，该图显示了系统在不同频率下的增益和相位特性。

通过分析频率响应图，我们可以判断系统是否存在频率特性上的不稳定性。

4. 根轨迹法根轨迹法是一种使用系统的传递函数的零点和极点分布来分析系统稳定性的方法。

在Matlab中，我们可以使用rlocus()函数来绘制系统的根轨迹图，该图显示了系统的极点随控制参数变化时的轨迹。

通过分析根轨迹图，我们可以确定系统的稳定边界和稳定性。

二、控制器设计方法1. PID控制器PID控制器是一种常用的控制器设计方法，可以实现对系统的稳定性和性能进行调节。

在Matlab中，我们可以使用pidtool()函数来设计PID控制器。

该工具提供了可视化界面，可以通过调整参数来优化控制器的性能。

同时，Matlab还提供了pid()函数和tf()函数等用于创建PID控制器和传递函数模型的函数。

控制系统稳定性分析的MATLAB实现

控制系统稳定性分析的MATLAB实现一、实验目的1．熟悉MATLAB的仿真及应用环境。

2．在MATLAB的环境下研究控制系统稳定性。

二、实验内容和要求1．学会使用MATLAB中的代数稳定判据判别系统稳定性；2．学会使用MATLAB中的根轨迹法判别系统稳定性；3．学会使用MATLAB中的频率法判别系统稳定性；三、实验主要仪器设备和材料1．PC 1台2．实验软件：MATLAB 6.5 Control System Toolbox 5.2四、实验方法、步骤及结果测试一）用系统特征方程的根判别系统稳定性：设系统特征方程为s5+s4+2s3+2s2+3s+5=0，计算特征根并判别该系统的稳定性。

在command window窗口输入下列程序，记录输出结果。

>> p=[1 1 2 2 3 5];>> roots(p)二）用根轨迹法判别系统稳定性：对给定的系统的开环传递函数，进行仿真。

1．某系统的开环传递函数为，在command window窗口输入程序，记录系统闭环零极点图及零极点数据，判断该闭环系统是否稳定。

>> clear>> n1=[0.25 1];>> d1=[0.5 1 0];>> s1=tf(n1,d1);>> sys=feedback(s1,1);>> P=sys.den{1};p=roots(P)>> pzmap(sys)>> [p,z]=pzmap(sys)2．某系统的开环传递函数为，在command window 窗口输入程序，记录系统开环根轨迹图、系统开环增益及极点，确定系统稳定时K的取值范围。

>> clear>> n=[1];d=conv([1 1 0],[0.5 1]);>> sys=tf(n,d);>> rlocus(sys)>> [k,poles]=rlocfind(sys)三）频率法判别系统稳定性：对给定的系统的开环传递函数，进行仿真。

matlab 奈氏判据

matlab 奈氏判据
奈氏判据（Nyquist Criterion）是控制系统理论中的一种方法，用于分析系统稳定性。

它由瑞典工程师哈里·奈氏（Harry Nyquist）在20世纪30年代提出。

奈氏判据基于系统的频率响应，通过绘制系统的开环传递函数的频率特性曲线，来判断系统是否稳定。

具体步骤如下：
1. 给定系统的开环传递函数H(s)，其中s是复变量。

2. 将复平面划分为实轴和虚轴。

实轴表示系统的频率范围，虚轴表示系统的增益相位信息。

3. 对于闭环系统，我们通常需要将开环传递函数的频率特性曲线绕过点(-1, 0)。

这是因为如果曲线通过该点，则系统会产生振荡。

4. 根据奈氏判据，如果系统的开环传递函数的频率特性曲线绕过点(-1, 0)的次数等于系统的极点右侧位于点(-1, 0)的个数，则系统是稳定的。

换句话说，曲线绕过点(-1, 0)的次数应该等于系统的开环传递函数的极点的个数。

5. 如果曲线绕过点(-1, 0)的次数小于系统的极点右侧位于点(-1, 0)的个数，则系统是不稳定的，可能会产生振荡。

需要注意的是，奈氏判据适用于线性时不变系统，并且假设系统满足一定的条件。

如果系统不满足这些条件，奈氏
判据可能无法正确预测系统的稳定性。

在MATLAB中，可以使用控制系统工具箱提供的函数和命令来进行奈氏判据的分析。

例如，可以使用`nyquist`函数来绘制频率特性曲线，并使用`nyquistplot`函数来可视化曲线和判断系统稳定性。

MATLAB分析系统的稳定性

示例二：系统函数如下所示，已知输入信号是单位阶跃信号u(n)，判断系统对u（n）是否是稳定的。
H (z)
2
z4
2.98
z3
z2 5z 50 0.17 z2 2.3418z
1.5147
MATLAB运行程序
%画出系统u（n）的系统输出波形图进行判断、 A=[2,-2.98,0.17,2.3418,-1.5147]; B=[0,0,1,5,-50]; un=ones(1,700); sn=filter(B,A,un); n=0:length(sn)-1; figure plot(n,sn); xlabel('n');ylabel('s(n)');
Hz
Bz Az
Z Z B1 B2 -1 ... BM -(M-1) B M Z Z A1 A2 -1 ... AN -(N-1) A(N
Z 1 -M Z 1) -N
（2）
A [A(1) A(2) A(3) ....A(N 1)] , （3） B [B(1) B(2) B(3).....B (M 1) ]
例子
假设系统函数如下式，判断系统稳定性。
H (ห้องสมุดไป่ตู้)
2
z4
2.98
z3
z2 5z 50 0.17 z2 2.3418z
1.5147
通过程序片段（2）我们可以较为轻松的画出该系统的零极点分布图，如图（1），同时还可以通过MATLAB显示函数 DISP显示出系统的稳定与否。
程序片段（2）
运行结果
通过图可知，当 n 时，系统的响应是稳定的。所以该系统是稳定系统。
感言感触颇多，此处省略N个字
程序片段（2）运行结果：

MATLAB在系统稳定性分析中的应用

MATLAB在系统稳定性分析中的应用摘要：讨论了控制系统分析稳定性的必要性，阐述了系统稳定性的概念，介绍了李亚普诺夫第一法和李亚普诺夫第二法，分析了两种方法的优缺点，给出了现代控制理论中李亚普诺夫主稳定性定理，论述了主稳定性定理在稳定性判定中的应用，最后以可控直流电源供电给直流电机传动系统为例，利用MATLAB提供的Lyapunov函数P=lyap（A，N）对此系统稳定性进行了分析，介绍了利用MATLAB判定稳定性的方法。

关键词：稳定性；李亚普诺夫第二法；MATLAB0 引言稳定是控制系统能够正常工作的前提。

从工程应用的角度来看，一个系统只有稳定了，研究分析系统的动态性能和静态性能才有意义。

系统运动稳定性分为基于输入输出描述的外部稳定性和基于状态空间描述的内部稳定性。

在一定条件下，内部稳定性和外部稳定性才存在等价关系。

现代控制理论是基于状态空间描述的，状态空间描述不仅包含了系统外部特性的描述，而且还揭示了系统的内部特性。

如何兼顾系统内部状态的稳定性和外部特征的稳定性成为一个问题。

李亚普诺夫基于状态平衡点稳定的研究恰好统一了系统内外稳定性的讨论。

李亚普诺夫方法同时适用于线性系统和非线性系统，时变系统和时不变系统，连续时间系统和离散时间系统。

当已知一个系统的传递函数或状态空间描述时，可以对其系统的稳定性进行分析，但是当系统的阶次较高时，稳定性分析和计算的工作量比较大，运用具有强大科学计算能力和可视化编程功能的MATLAB软件，可以为控制系统稳定性分析提供很大的方便。

1 稳定性的基本概念一个多世纪以前，俄国力学家A.M.李亚普诺夫（A.M.Lyapunov）在1892年发表的《运动稳定性的一般问题》论文中，首先提出了运动稳定性的一般理论。

这一理论把由常微分方程组描述的动力学系统的稳定性分析方法区分为本质上不同的两种方法，现在称为李亚普诺夫第一法和李亚普诺夫第二法。

李亚普诺夫第一法也称为间接法，属于小范围稳定性分析，基本思路是通过对线性化系统特征方程根的分布情况判断稳定性。

4.MATLAB下控制系统的稳定性分析

MATLAB下控制系统的稳定性分析一、实验目的1）掌握使用Simulink仿真环境进行控制系统稳态误差分析的方法。

2）了解稳态误差分析的前提条件是系统处于稳定状态。

3）研究系统在不同典型输入信号作用下的稳态误差变化。

4）分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。

5）分析系统型层次及开环增益对稳态误差的影响。

二、实验原理1)稳态误差是稳态性能指标，是系统控制精度的度量。

计算系统的稳态误差以系统稳定为条件。

系统的稳态误差既与其结构和参数有关，也与控制信号的形状、大小和作用点有关。

2)反馈控制系统的型别、稳态误差系数和输入信号形式间的关系如下表：输入信号作用下的稳态误差三、实验内容1）研究系统在不同典型输入信号作用下的，稳态误差变化：i.单位负反馈ii.将第一个中的积分环节改为惯性环节iii.开环增益变为1，增加一个积分环节iv.三阶控制系统的稳态性分析四、实验步骤及结果一）、实验步骤1）、启动Simulink，创建新的Model。

2）、使用功能选择模块选中所需模块，拖入新建Model中。

3）、保存新建Model。

4）、运行，并观察结果。

二）、实验结果1）、单位负反馈2）、将第一个中的积分环节改为惯性环节3）、开环增益变为1，增加一个积分环节4）、三阶控制系统的稳态性分析五、实验结论以上几个实验的仿真结果与实验原理中给出的表格式结论是一致的，证明提高系统阶数可以降低系统稳态误差的效果，所以在实际设计中可以通过这一方法来达到降低稳态误差的目的，但在实际设计中我们往往不能一味这样做，要根据实际情况选择合适的系统阶数及最终的稳态误差。

六、拓展思考1、影响系统稳定性和稳态误差的因素有哪些？如何改善系统的稳定性，减小和消除稳态误差？答：系统的阶数和开环增益。

（1)增大开环增益可以减小稳态误差(2)提高系统的型别可以减小稳态误差。

实验五基于Matlab 下的控制系统的稳定性及时、频域分析

实验五基于Matlab 下的控制系统的稳定性及时、频域分析一、实验目的1、了解控制系统的时、频域系统的物理意义1、熟悉Matlab 软件在时间响应分析、频率特性分析中的应用2、用Matlab 编写计算控制系统的时间响应曲线、bode 图、Nyquist 图并利用图形分析系统的稳定性、快速性及其系统的精度等。

二、实验仪器计算机一台三、实验内容与要求1、典型二阶系统要求：1）在Matlab 环境下，编程绘制出当Wn=6，2.1,4.0,.3.0,2.0,1.0=ζ时，二阶系统的单位阶跃响应曲线并分析ζ的变化对控制系统输出的影响。

2）在Matlab 环境下，编程绘制出7.0=ζ，Wn=2、4、6、8、10、12时，系统的输出曲线并说明Wn 的变化对系统输出有何影响。

2、绘制典型二阶系统地Bode 图要求：在Matlab 环境下，以ζ为参变量，编程绘制该系统的对数频率特性曲线（Bode 图），并从Bode 图中找出二阶系统由于ζ的变化对其Bode 图有何影响？图形有哪些变化？图形与ζ的对应关系（在图中对应的标注出来）3、某控制系统的开环传递函数为要求：在Matlab 环境下，编程绘制该系统的开环Bode 图，并通过Bode 图判断该闭环系统的稳定性。

若闭环系统稳定，则从图中求出系统的幅值裕度Kg 、相位裕度γ 。

4、某控制系统的开环传递函数为：2222)(nn n s s s G ω++=)60)(10)(6.0()5(90)()(++++=s s s s s s H s G )3)(6(42)()(-+=s s s H s G 2222)(nn n s s s G ωζωω++=要求：1）绘制开环系统的nyquist 图，并判断闭环系统的稳定性；求出系统的单位冲激响应；2) 若给系统增加一个s=1的开环极点(p=2), 绘制此时的nyquist 图，判别此时闭环系统的稳定性；并求出系统的单位冲激响应；3）若给系统增加一个开环极点p=2的同时再增加一个开环零点z=0, 绘制此时的 nyquist 图, 判别此时闭环系统的稳定性；并求出系统的单位冲激响应。

稳定性分析与MATLAB

稳定性分析与MATLAB
目录
• 稳定性简介 • MATLAB在稳定性分析中的应用 • 线性系统的稳定性分析 • 非线性系统的稳定性分析 • 控制系统中的稳定性分析 • 总结与展望
01
稳定性简介
定义与分类
定义
稳定性是指一个系统在受到扰动后恢复到原始状态的能力。
分类
根据不同的分类标准，稳定性可以分为多种类型，如局部稳定性和全局稳定性、渐进稳定性和非渐进稳定性等。
的稳定性。
频域分析法
通过分析系统的频率响应，如幅频特性和相频特性等，判断系统的稳定性。
状态空间法
通过建立系统的状态方程，利用状态空间法进行稳定性分析，可以更全面地了解系统的动态行为。
04
非线性系统的稳定性分析
非线性系统的定义与分类
总结词
非线性系统是指其动态行为不能用线性关系描述的系统。
详细描述
可视化 MATLAB提供了丰富的可视化工具，可以将稳定性分析的结果以图形和图像的形式呈现出来，方便用户理解和分析。
易用性 MATLAB的语法简单明了，用户可以轻松地编写代码，并利用其丰富的函数和工具箱进行稳定性分析。
可扩展性 MATLAB支持第三方插件和工具箱的扩展，用户可以根据需要定制和开发特定的功能和算法。
几何法
通过分析系统的状态空间轨迹来判断系统的稳定性，适用于非线性系统和时变系统。
频域分析法
通过分析系统的频率响应函数来判断系统的稳定性，适用于频域控制系统。
02
MATLAB在稳定性分析中的应用
MATLAB简介
01
MATLAB是一种高级编程语言和交互式环境，广泛应用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算等领域。

控制系统稳定性分析及其MATLAB实现

208教育管理与艺术 2014年第9期教育随笔一个控制系统要能正常工作，首先必须是一个稳定的系统，即当系统受到外界干扰后，它的平衡状态被破坏，但在外部扰动去掉以后，它仍有能力自动地在平衡状态下继续工作。

当已知一个系统的传递函数或状态空间表达式时，可以对其系统的稳定性进行分析，然而当系统的阶次较高时，在计算和绘图时需要花费大量的时间和精力。

MATLAB是一套高性能的数值计算和可视化软件，并拥有几十个工具箱，借助MATLAB的控制系统工具箱，就可以直观、方便地分析系统的稳定性。

一、调速离合器转速控制的概述工程实践中，利用液体粘性形成两组摩擦片间的油膜剪切作用来传递动力，是一种传动技术。

该种传动方法特别适用于要求无级调速的场合。

如应用于大功率离心风机、水泵的调速，以代替传统的节流调速，可起到显著的节能效果，该传动装置就是调速离合器，亦称离合器，和其他调速系统相比，其投资少，见效快。

如对一台500～800KW的离心水泵，装上调速离合器以代替节流调速，节电达17%～40%，半年即可收回设备投资。

作为液体粘性传动实现调速的关键之一，是输出转速的稳定性与控制系统设计。

本文从建立调速离合器的数学模型入手，讨论系统闭环控制的稳定性，为控制系统的设计提供技术参考。

二、调速离合器的动态特性根据液体摩擦和润滑理论，调速离合器主、被动摩擦片面的传递扭矩和其相对滑动角速度、油液的动力粘度和平均压强有关。

如果假定油液温度控制在一定的范围内，油液动力粘度不变，调速器的输出转速可表示为控制油压、传扭能力的函数(假定输入转速和原动机转速相同)，即00(,)P M Ω=Ω （1）将Ω0在稳态工作点a的领域作泰勒展开，略去二阶以上无穷小量，得：000P M P M ∂Ω∂Ω∆Ω=∆+∆∂∂ （2）显然，△Ω0=Ω0-Ω0，△p=p-p a ，△M=M-M a ，记00,,,aaaaP m P P M M P P M M K K PM====∂Ω∂Ω==−∂∂式中，K p 为转速压力增益系数， K m 为转速扭矩增益系数，负号表示转速变化与传递扭矩成反比关系。

综述控制系统稳定性判据及MATLAB 应用

综述控制系统稳定性判据及MATLAB 应用张文乐(济南大学泉城学院济南 250000)【摘要】简述控制系统稳定性的基本概念，总结判定控制系统稳定性的主要判据及常用方法，并分析各判据或方法的优缺点，进而引出MATLAB在控制系统稳定性判定中的应用。

【关键词】控制系统稳定性判据 MATLAB【中图分类号】G 2 7 【文献标识码】A 【文章编号】1 6 7 2 -7 3 5 5（2012）09-01 93-01__一、控制系统稳定性的基本概念在经典控制系统的设计、分析及应用中，我们常先对其性能进行分析，衡量其性能的三个指标是稳定性、快速性和准确性，而系统的稳定性是控制系统的重要特性，也是控制系统运行的先决条件，即对系统分析的前提，所以如何判定系统的稳定性是自动控制理论的基本任务之一。

在经典控制理论中，线性控制系统稳定的充分必要条件是：闭环系统的特征方程的所有根均具有负实部，即闭环传递函数的极点均严格的位于S 域的左半平面。

在低阶控制系统中，对系统稳定性判定是很简单的，可以通过求解其特征方程的特征根进行判定，而对三阶或三阶以上的高阶系统，对其直接求特征方程的特征根是比较困难的，但是在很多情况下，只需要了解控制系统是否稳定，而对其特征根的确切数值不做要求。

因此，在控制理论中，常用一些间接法来判定系统的稳定性。

在对经典控制系统进行判定时，MATLAB提供了大量的数学计算以及图形绘制的函数，从而很好的弥补了其他方法的不足和缺点，从而使系统稳定性的判定变得容易，其强大功能使MATL AB成为工程领域及科学界的一种行业标准。

二、主要判据及判定方法 1 ．劳斯判据和胡尔维茨判据在自动控制理论学习中最常用的代数判据是劳斯判据和胡尔维茨判据，这两种方法都是无需求解特征方程，而通过其各项系数分析线性系统稳定性的间接方法。

在MATLAB中提供了直接求根的命令Roots，可以用直接法来求根判定系统的稳定性，而稳定范围的求取，则可以用循环语句迭代计算的方法来求取。

MATLABsimulink稳定性分析时域分析

对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平面左半平面，则系统是稳定的；否则系统是不稳定的。
Re( pi ) 0,i 1,2, , n
对于离散时间系统，如果系统全部极点都位于Z平面的单位圆内，则系统是稳定的；否则系统是不稳定的。
pi 1,i 1,2, , n 2
直接判定方法
对于传递函数模型tf(num,den)，利用求根函数roots(den)来求极点。对于状态空间模型 SS(A,B,C,D)利用求特征值函数eig(A)来求特征值。这样根据极点或特征值即可直接判定系统的稳定性。
[u,t]=gensig(type,Ta,Tf,T)
其中：产生一个类型为type的信号序列u(t)， type为以下标识字符串之一：’sin’—正弦波；’square’— 方波；’pulse’—脉冲序列，Ta为周期，Tf为持续时间，T为采样时间。
运行结果显示： System is Stable
8
3. 利用李雅普诺夫第二法来判断系统的稳定性
线性定常连续系统
x Ax
在平衡状态xe=0处渐近稳定的充要条件是：对任给的一个正定对称矩阵Q，存在一个正定的对称矩阵P，
且满足李雅普诺夫方程
ATP+PA＝-Q
而标量函数V(x)=xTPx是这个系统的一个二次型李雅
roots(d) 运行结果显示：
ans =
-12.8990
-5.0000
-3.1010
4
例7-1 已知闭环系统的传递函数为
G(s) 3s4 2s3 s2 4s 2 3s5 5s4 s3 2s2 2s 1
试判断系统的稳定性，并给出不稳定极点。
解：MATLAB程序如下
10

控制系统稳定性分析及Matlab实现

征方程式不缺项，且所有系数均为正，劳斯阵列中第
一
列所有元素均为正号。构造Ｒｏｔｕｈ表比用求根判断
创建Ｍ文档，命名为ｎ．ｊｍ，在Ｍ文档中输入如下程序：
％构造传递函数模型
稳定性的方法简单许多，而且这些方法都已经过了数
Ｍａｌｈ的控制系统工具箱，就可以直观、便地分析ｔａ方
系统的稳定性。１系统稳定性的分析方法概述
性。系统的频率特性图主要有Ｂｄ（ｏｅ波德）、ｑｉｔ图Ｎｙｕｓ
（奎斯特）曲线、ｃｏｓ（奈Ｎｉｈｌ尼柯尔斯）图。一般认为，
控制系统稳定性分析及Ｍａｌｂ实现ｔａ
燕碧娟，王春花，熊晓燕
（原理工大学机械电子工程研究所，山西太原太００２）３０４
摘要：稳定性是系统能在实际中应用的首要条件。利用Ｍａｌｂ控制系统工具箱对系统稳定性进行分析，分析ｔａ过程简单，结果准确可靠结合实例，验证了其真实性、有效性，并提出了提高系统稳定性的方法。
制系统的所有极点，因而用户也就没有必要再击编
定的系统，即当系统受到外界干扰后，显然它的平衡
状态被破坏，但在外扰去掉以后，它仍有能力自动地在平衡状态下继续工作。当已知一个系统的传递函数
或状态空间表达式时，可以对其系统的稳定性进行分
学上的证明，是完全有理论根据的，是实用性非常好的方法。但是，随着计算机功能的进一步完善和