第二章农业生产函数精品PPT课件

表2－1 棉花施肥量与亩产量的产量资料
表2－2 参数计算表
把表2－2中的计算结果代入公式，即 可求出：
a＝120．99
b＝0．829 因此，棉花生产过程中，施肥量与亩 产量的函数式为：
Y = 120．99＋0．829X
r = 0．937
三、多元线性回归模型的建立
现以二元回归分析为例，说明建立多 元线性回归方程的基本过程。 设投入因素有X1和X2两个，共有n组 数据，根据数据分布可拟合为一直线。 即：
（一）抛物线回归模型的建立
根据给出的资料，作散点图，观察散点分 布呈抛物线，故选用抛物线回归模型。
Y＝a＋bX＋cX2 为了计算方便，可令X／= X2，这样抛 物线回归模型转化为二元回归模型， 即Y=a＋bX＋CX／，其求解原理同二元回 归模型。
图 2－1 农业生产函数
3．数学式表达法
它是根据投入X与产出Y的一一对应关 系，采用回归方法建立起一个方程式，即 类似经验公式的表达方法。
农业生产函数最一般的数学表达式为：
Q = F（X1，X2，…，Xn） 式中：Q代表某种农产品；X1，X2，…， Xn代表n种用于生产产品Q的可变投入， 它们可以是生产资源，可以是经济资源， 也可以是技术；F表示资源投入与产品产 出间的函数关系。
式中：b0是常数项；b1、b2分别为Y
对X1、X2的回归系数。
要求确定b0、b1、b2值，使得总误差
（或误差平方和）达到极小。即：
达到极小。 此时，根据最小二乘法，必须满足：
Байду номын сангаас理上式得；
多元线性回归相关系数的计算公 式为：
r
b1
X1Y
1 n
(
X 1
)(
Y)
b2
X
2Y
1 n
X
2
Y
Y
2
1 n
Y
2
四、非线性回归模型的建立
曲线相交；边际产量曲线达到最高 点C时，总产量曲线从以递增比率转 为以递减比率增长。
（二）生产弹性
它是用于反映产量增长对于投入资源的敏 感程度，即反映产量增加幅度与资源增加 幅度的比例关系。
当资源用量增加1％，而产量增加幅度大 于1％时，生产弹性大于1。因此，当生产 弹性大于1时，只要资源条件允许，就应 该增加资源用量以增加收益。当资源用量 增加1％，而产量增加幅度小于1％时，生 产弹性小于1，这时资源投入量就要适可 而止。
二、一元线性回归函数模型的建立
（一）建立回归方程 一元线性回归是用来将一种生产
要素投入量与一种产品产出量的线 性相关关系转化为直线确定型的函 数模型。
因为两个变量间是直线关系，故 用一元一次方程表示：
Y = a＋bX
由最小二乘法原理，当X = X i（i = 1，2，3，…，n）时，样本离差或 称误差Q i（即实际产量Y i－理论产 量Ŷ i）的平方和
第二章 农业生产函数
第一节 农业生产函数的一般概念 第二节 农业生产函数模型的建立 第三节 柯布—道格拉斯生产函数
第一节 农业生产函数的一般概念
一、农业生产函数的概念及分类 二、农业生产函数的三个阶段
一、农业生产函数的概念及分类
农业生产函数是指把产品的产量随着投入 物数量的变化而变化的关系用数学函数的 形式表达出来，即产品产出的数量为投入 物数量的函数。 （一）农业生产函数的基本性质 1．客观性 2．时空性 3．纯质性 （二）农业生产函数的表达方式 1．列表法 2．图示法
2．平均产量（AP） 它是指每一单位可变资源平均提
供的产品量。
3．边际产量（MP）
它是指在其他生产要素的投入量既 定不变的条件下，每增加1单位某种 可变资源的投入量所引起的总产量 的增加量。
图2－2 总产量、边际产量 和平均产量曲线图
三条产量曲线的关系（如图2－2所 示）是：当总产量曲线达到最高点A 时，边际产量为0；平均产量达到最 高点B时，边际产量曲线与平均产量
（三）农业生产函数三阶段
从原点起到平均产量最高点止，即生 产弹性等于1时为第一阶段；第一阶段 为相对不合理阶段。
以平均产量最高点到总产量最高点之 间，即生产弹性大于0小于1时为第二 阶段；第二阶段为合理阶段。
总产量曲线最高点之后，即生产弹性 等于0时为第三阶段。第三阶段为不合 理阶段。
第二节 农业生产函数模型的建立
生产函数方程式的经济含义是：在 既定技术水平条件下，在某一时间 内为生产出Q数量的产品，需要相应 投入的X1，X2，…，Xn等生产要素 的数量及其组合比例。
（三）农业生产函数的分类
比例函数：是不改变各种生产要素的配合比 例，使各种生产要素的投入量按某一比例增 加，产量也相应地按该比例增加。
递增函数：是各种生产要素的投入量都按某 一比例增加，会使产量增加的比例大于要素 投入量增加的比例，那么，收益就会随生产 规模的扩大而递增。
最小时，则a、b所确定的直线才最 接近已知的数据散点。
再由数学分析中求极值原理可知，当
一阶导数等于0时，有极值。因此， 要使误差平方和Q极小，只有分别对a、 b求偏导数，并令它们等于0。把上面 的分析列成方程，则有：
当：
即 Q达到最小。 整理上式得：
（二）相关分析
将有关系数代入下列公式，求出r 系数，判定其相关显著程度。其公 式为：
一、农业生产函数建模程序
农业生产函数的回归建模程序，主要分如 下步骤： 第一步：首先确定是否需要用生产函数。 第二步：搜集资料。即由问题性质的需要 来选取样本数据（实验资料或调查资料）。 第三步：将取得的样本数据作散点图，并 观察散点分布规律，初步确定回归模型， 如一元回归模型等。
第四步：建立问题的回归经验方程，确定 模型中的待定系数，求解。 第五步：相关分析，检验回归方程的回归 效果。 第六步：判定或明确生产函数式。如果在 相关分析中，相关系数达不到既定的要求 （精度），则需检查原因，或考察样本， 或重新判定回归类型，直至相关性检验达 到显著要求，方可完成函数形式的最后判 定。 第七步：应用。
递减函数：是各种生产要素的投入量都按某 一比例增加，会使产量增加的比例小于要素 投入量增加的比例，那么，收益就会随生产 规模的扩大而递减。
二、农业生产函数的三个阶段
（一）农业生产量的三种形式 1．总产量（TP）
它是指一种可变资源的投入同其他生 产要素投入的特定数量相结合所产生 的产品数量总和。常用TP或Y表示。