机械振动基础
机械振动学基础知识振动的幅值频率与周期的关系
机械振动学基础知识振动的幅值频率与周期的关系机械振动学是研究物体在受到外力作用时产生的振动运动的科学。
在机械振动学中，振动的幅值、频率和周期是三个重要的概念，它们之间存在着密切的关系，下面我们来详细了解一下振动的幅值、频率和周期之间的关系。
振动的幅值是描述振动的振幅大小的一个物理量。
通俗地说，振动的幅值就是振动过程中物体偏离平衡位置的最大距离。
在图像上表现为波峰和波谷之间的垂直距离。
振动的幅值通常用字母A表示，单位为米或厘米等长度单位。
振动的频率是描述振动的快慢程度的一个物理量。
频率的定义是单位时间内振动的周期数，通常用字母f表示，单位为赫兹（Hz）。
频率越高，表示单位时间内振动的周期数越多，振动的快慢程度越高。
振动的周期是描述振动完成一个完整往复运动所需的时间。
通俗地说，振动的周期就是振动过程中从一个极点到另一个极点所需的时间。
振动的周期通常用字母T表示，单位为秒或毫秒等时间单位。
振动的幅值、频率和周期之间存在着明确的数学关系。
根据振动的定义，振动的频率可以表示为频率等于1除以周期。
即 f = 1 / T。
根据振动的定义，振动的频率和周期是互为倒数的概念，它们之间呈现出倒数的关系。
另外，振动的幅值和频率之间也存在着一定的关系。
在机械振动学中，振动的幅值和频率之间的关系可以表示为振动的幅值等于振动的频率乘以振动的周期。
即 A = f * T。
从这个公式可以看出，振动的幅值和频率是通过振动的周期相互联系的。
综上所述，机械振动学中的振动的幅值、频率和周期之间存在着密切的关系。
振动的幅值、频率和周期是描述振动运动特征的重要物理量，它们之间的关系可以通过简单的数学公式来表示。
只有深入理解振动的幅值、频率和周期之间的关系，才能更好地掌握机械振动学的基础知识，更好地应用于实际工程中。
希望通过本文的介绍，读者能对振动的幅值、频率和周期有一个更清晰的认识。
机械振动基础和工程应用 书籍
机械振动基础和工程应用书籍
以下是两本关于机械振动基础和工程应用的书籍推荐：
1. 《机械振动基础》（Foundation of Mechanical Vibrations）作者：[美] Singiresu S. Rao 著，李欣业等译
- 推荐原因：本书是机械振动领域的经典教材，内容涵盖了振动的基本概念、振动系统的数学建模、自由振动、受迫振动、振动控制等方面。
作者通过大量实例和图示，深入浅出地讲解了机械振动的基本理论和工程应用。
2. 《机械振动：分析、测试、建模与控制》（Mechanical Vibrations: Analysis, Measurement, Modeling, and Control）作者：[美] Singiresu S. Rao 著，贾启芬等译 - 推荐原因：本书在《机械振动基础》的基础上，进一步介绍了振动分析、测试、建模和控制的方法和技术。
书中还提供了丰富的工程实例，帮助读者将理论知识应用到实际工程问题中。
这两本书都非常适合机械工程、振动工程、力学等相关专业的学生、教师和工程师阅读。
它们不仅可以作为教材使用，也可以作为参考书籍帮助读者深入理解机械振动的基础知识和工程应用。
机械振动基础
机械振动基础1. 引言机械振动是工程中一个重要的概念，在各种机械设备中都会出现振动现象。
了解机械振动的基础知识对于设计、分析和维护机械系统都至关重要。
本文将介绍机械振动的基本概念、分类以及振动分析的方法。
2. 机械振动的概念机械振动是指机械系统中物体在某一参考点附近以往复运动的方式进行振荡。
振动可由外力引起，也可由机械系统本身的结构、弹性特性或制动装置等因素引起。
机械振动可分为自由振动和受迫振动两种形式。
自由振动是指机械系统在无外力作用下，自身的动力系统引起的振动。
受迫振动是指机械系统在外力作用下，强制性地以某种频率进行振动。
3. 机械振动的分类根据振动的特性和产生机制，机械振动可分为以下几类：3.1 自由振动自由振动是机械系统在无外力作用下，由于初位置、初速度或初形状等因素引起的振动。
在自由振动中，机械系统会按照一定的频率（固有频率）和振幅进行振动，直至最终停止。
3.2 受迫振动受迫振动是机械系统在外力作用下进行的振动。
外力的作用可能是周期性的，也可能是随机的。
受迫振动的频率与外力的频率相同或有一定的关系。
3.3 维持振动维持振动是指机械系统中某个部件受到外力作用后，振动会持续存在，没有衰减的现象。
维持振动往往是由于机械系统的频率与外力频率非常接近或相同。
3.4 阻尼振动阻尼振动是指机械系统在振动过程中，由于能量的损耗而逐渐减小振幅的过程。
阻尼可以分为线性阻尼和非线性阻尼两种形式。
4. 振动分析方法为了对机械系统中的振动进行分析和评估，需要采用相应的振动分析方法。
以下是几种常用的振动分析方法：4.1 振动传感器振动传感器是用来检测机械系统中的振动信号的装置。
常用的振动传感器包括加速度传感器、速度传感器和位移传感器等。
这些传感器能够测量机械系统中的振动信号，并将其转化为电信号供后续分析。
4.2 频域分析频域分析是一种将时域信号转换为频域信号的方法。
通过对振动信号进行傅里叶变换等数学处理，可以将振动信号转化为频谱图并分析其中的频率成分和幅值。
机械振动学基础知识振动系统的阻尼模态分析
机械振动学基础知识振动系统的阻尼模态分析机械振动学是研究物体在受到外力作用下产生的振动现象的学科，涉及到机械工程、土木工程、航空航天工程等领域。
振动系统的阻尼模态分析是机械振动学中一个重要的研究方向，通过对振动系统的阻尼特性和模态特性进行分析，可以更好地理解系统的振动行为，为系统的设计和优化提供理论支持。
阻尼是振动系统中的一种能量损耗机制，它通过阻尼器将系统振动能量转化为热能或其他形式的能量耗散出去。
振动系统的阻尼可以分为线性阻尼和非线性阻尼两种。
线性阻尼是指振动系统的阻尼力与速度成正比，常见于摩擦力和液体阻尼等。
非线性阻尼则是指振动系统的阻尼力与速度的平方或更高次幂相关，常见于气体阻尼和某些复杂系统中的耗能机制。
在振动系统的阻尼模态分析中，首先需要确定系统的动力学方程。
这通常是通过应用运动方程和力学平衡原理得到的，其中考虑了系统的质量、刚度、阻尼等因素。
然后可以通过对系统的特征值问题进行求解，得到系统的固有频率和模态形式。
在实际工程中，通常会采用数值模拟或实验测试的方法来确定系统的振动特性。
阻尼模态分析的结果可以帮助工程师深入了解系统的振动特性，包括固有频率、模态形式、阻尼比等参数。
通过分析这些参数，可以评估系统的稳定性、安全性和性能表现，为系统的设计和改进提供依据。
此外，阻尼模态分析还可以指导系统的故障诊断和故障分析，帮助工程师解决振动问题和改善系统的运行效果。
总的来说，机械振动学基础知识中的振动系统阻尼模态分析是一个复杂而重要的内容，它深刻影响着工程领域的发展和进步。
通过对振动系统阻尼特性和模态特性的研究，可以更好地理解系统的振动行为，提高系统的性能和可靠性，从而推动机械工程领域的发展。
机械振动基础
第4章 机械振动基础4-1 图示两个弹簧的刚性系数分别为k 1 = 5 kN/m ，k 2 = 3 kN/m 。
物块重量m = 4 kg 。
求物体自由振动的周期。
解：根据单自由度系统自由振动的固有频率公式 mk =n ω 解出周期 nπ2ω=T图（a ）为两弹簧串联，其等效刚度 2121eq k k k k k +=所以 )(2121n k k m k k +=ω2121n)(π2π2k k k k m T +==ω代入数据得s 290.0300050003000)4(5000π2=⨯+=T图（b ）为两弹簧串联（情况同a ） 所以 T = 0.290 s图（c ）为两弹簧并联。
等效刚度 k eq = k 1 + k 2 所以 mk k 21n +=ω21nπ2π2k k mT +==ω代入数据得 T = 0.140 s图（d ）为两弹簧并联（情况实质上同（c ））。
所以 T = 0.140 s4-3 如图所示，质量m = 200 kg 的重物在吊索上以等速度v = 5 m/s 下降。
当下降时，由于吊索嵌入滑轮的夹子内，吊索的上端突然被夹住，吊索的刚度系数k = 400 kN/m 。
如不计吊索的重量，求此后重物振动时吊索中的最大张力。
解：依题意，吊索夹住后，重物作单自由度自由振动，设振幅为A ，刚夹住时，吊索处于平衡位置，以平衡位置为零势能点，当重物达到最低点时其速度v = 0。
根据机械能守恒，系统在平衡位置的动能与最低点的势能相等。
即 T max = V max 其中 2max 2v m T = ， 2max 21kA V =v km A =吊索中的最大张力 mk v mg kA mg F +=+=max 代入数据得 kN 7.461040020058.92003max =⋅⋅+⋅=F4-5 质量为m 的小车在斜面上自高度h 处滑下，而与缓冲器相碰，如图所示。
缓冲弹簧的刚性系数为k ，斜面倾角为θ。
机械振动学基础知识振动系统的阻尼比与振动响应
机械振动学基础知识振动系统的阻尼比与振动响应机械振动学是研究物体在受到外力作用时发生振动运动的学科。
在机械振动学中，振动系统的阻尼比是一个重要的物理量，它与振动系统的阻尼特性密切相关，影响着振动系统的动态响应。
本文将介绍振动系统的阻尼比与振动响应之间的关系，帮助读者深入理解机械振动学的基础知识。
1. 阻尼比的定义阻尼比是描述振动系统阻尼特性的重要参数，通常用ζ表示。
阻尼比的定义是振动系统的阻尼比与系统的固有频率之比，即ζ = c/(2√mk)，其中c为系统的阻尼系数，m为系统的质量，k为系统的刚度。
阻尼比的大小决定了振动系统的阻尼特性，分为无阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况。
2. 阻尼比对振动系统的影响阻尼比的大小对振动系统的动态响应有着重要的影响。
在阻尼比为零时，振动系统是无阻尼的，并且会出现共振现象，即系统的振动会无限增长。
在阻尼比为1时，系统处于临界阻尼状态，振动系统的响应速度最快，但是振幅最小。
而在阻尼比大于1时，系统处于过阻尼状态，振动会很快消减，系统会很快趋于平衡。
3. 阻尼比与振动响应阻尼比与振动响应之间存在着紧密的联系。
在实际工程中，振动系统的阻尼比需要根据系统的工作条件和要求来确定。
如果要求系统的振动响应快速衰减，可以选择较大的阻尼比；如果要求系统的振动稳定，可以选择较小的阻尼比。
综上所述，阻尼比是机械振动学中一个重要的参数，它影响着振动系统的动态响应。
通过合理选择阻尼比，可以使振动系统在工作过程中达到更好的性能和稳定性。
希望本文能帮助读者更好地理解振动系统的阻尼比与振动响应之间的关系，为工程实践提供参考依据。
机械振动学基础知识强迫振动的共振现象分析
机械振动学基础知识强迫振动的共振现象分析机械振动学是研究物体在受到外力作用下产生振动的学科，强迫振动是指物体在外力作用下产生振动，其中一个重要的现象就是共振。
共振是指在一定条件下，外力的频率与物体的固有频率相同或相近时，物体的振动幅度会出现显著增强的现象。
本文将从振动的基本概念入手，详细分析强迫振动的共振现象。
1. 振动的基本概念振动是指物体围绕静态平衡位置做周期性的往复运动。
在机械系统中，振动通常由质点系统、连续弹性系统或混合系统引起。
质点系统振动时，其动力学模型可用简谐振动方程描述；连续弹性系统则需要运用弹性力学理论和波动理论。
振动的主要参数包括振动的频率、振幅、相位和周期。
2. 强迫振动的特点当物体受到外力作用时，如果外力的频率与物体的固有频率相同或相近，就会出现强迫振动。
外力会引起系统振动，并在系统中储存和释放能量。
强迫振动的特点是振幅可随时间周期性变化，当外力频率接近系统的固有频率时，振幅达到极大值。
3. 共振现象的分析共振是强迫振动的一个重要现象，当外力频率等于系统固有频率时，共振现象最为显著。
共振会导致系统振幅呈指数级增长，可能引起系统失稳和破坏。
共振现象在实际工程中需要引起重视，设计中需考虑控制外力频率或调整系统固有频率以避免共振。
4. 共振现象的应用虽然共振现象可能带来负面影响，但在某些情况下也可以利用共振来实现特定的功能。
例如，共振现象在音响设备、机械传动系统和通信系统中有广泛应用。
利用共振可提高系统性能和效率，但需注意共振可能带来的危险性。
结语：机械振动学中的强迫振动和共振现象是一门重要的研究领域，对于了解和应用振动学知识具有重要意义。
了解振动的基本概念、强迫振动的特点以及共振现象的分析可以帮助工程师和科研人员更好地设计和优化机械系统，提高系统的效率和稳定性。
在实际工程应用中，需要谨慎对待共振现象，合理设计系统参数以避免共振带来的危害，同时可以利用共振现象来优化系统性能。
愿本文对读者对机械振动学基础知识和强迫振动的共振现象有所帮助。
机械振动学基础知识振动系统的线性与非线性模拟
机械振动学基础知识振动系统的线性与非线性模拟机械振动学是力学的一个分支，主要研究物体在外力作用下的振动规律。
振动系统是机械振动学中的一个重要概念，它由质点（或刚体）、弹簧、阻尼器等元件组成。
振动系统可以分为线性和非线性两类，本文将从基础知识入手，探讨振动系统的线性和非线性模拟方法。
1.线性振动系统线性振动系统是指系统的运动方程为线性方程的振动系统。
“线性”即指系统的运动方程满足叠加原理，具有相对简单的动力学特性。
线性振动系统的模拟方法多为以二阶常微分方程为代表的系统状态空间方程，通过求解状态空间方程可以得到系统的时间响应和频率响应。
2.非线性振动系统非线性振动系统是指系统的运动方程为非线性方程的振动系统。
“非线性”即指系统的运动方程不能直接叠加或比例，并且系统的动力学特性较为复杂。
非线性振动系统的模拟方法相对复杂，通常需要采用数值模拟、仿真等方法进行分析。
3.模拟方法比较线性振动系统的模拟方法相对直观简单，在处理简单振动问题时具有一定的优势。
通过求解线性微分方程可以得到系统的精确解，便于分析系统的稳定性和响应特性。
而非线性振动系统的模拟方法更多依赖于数值计算，需要考虑系统的各种非线性因素，如摩擦、接触、非线性弹簧等，对于系统的建模和仿真要求较高。
4.实际应用在工程实践中，振动系统的模拟对于设计和分析振动系统具有重要意义。
在设计机械结构、振动降噪、控制系统等领域，振动系统的模拟可以帮助工程师预测系统的振动响应，指导系统的优化设计。
通过模拟线性和非线性振动系统，工程师可以更好地理解系统的动力学行为，提高设计效率和准确性。
5.结语通过对机械振动学基础知识振动系统的线性与非线性模拟的讨论，我们可以看到线性振动系统与非线性振动系统在模拟方法上的差异和优劣势。
在实际工程应用中，我们需要根据具体问题的要求选择合适的模拟方法，以实现系统的稳定性、准确性和性能优化。
振动系统的模拟研究将持续深入，为机械工程领域的发展和进步提供强有力的支持。
机械振动学基础知识振动系统的瞬态响应分析
机械振动学基础知识振动系统的瞬态响应分析引言机械振动学是研究物体在受到外力作用时产生的振动现象以及振动特性的一门学科。
振动系统在受到外部激励时会产生瞬态响应，瞬态响应是指系统在初始时刻受到外部干扰后，振动幅值和相位都发生变化的过程。
了解振动系统的瞬态响应对于分析系统的动态特性和设计控制策略至关重要。
一、单自由度系统的瞬态响应分析单自由度系统是机械振动学中最基本的振动系统之一，通常由质点和弹簧-阻尼器构成。
在受到外部激励时，单自由度系统的瞬态响应可以通过拉普拉斯变换等方法进行分析。
振动系统的瞬态响应主要包括自由振动和受迫振动两种情况，其中自由振动是指在没有外部激励的情况下系统的振动响应，而受迫振动是指在受到外部激励时系统的振动响应。
二、多自由度系统的瞬态响应分析多自由度系统是由多个质点和弹簧-阻尼器构成的振动系统，具有更加复杂的动力学特性。
在受到外部激励时，多自由度系统的瞬态响应需要通过矩阵计算等方法进行分析。
多自由度系统的振动模态是研究系统振动特性的重要方法，通过振动模态分析可以得到系统的固有频率和振动模型。
三、瞬态响应分析在工程应用中的意义瞬态响应分析在工程实践中具有重要的应用意义，可以帮助工程师了解系统在受到外部干扰时的振动特性，并设计合适的控制策略。
工程领域中的许多振动问题都需要进行瞬态响应分析，例如建筑结构的地震响应、风力作用下桥梁的振动响应等。
结论机械振动学是一门研究物体振动现象和振动特性的重要学科，瞬态响应分析是分析振动系统动态特性的关键方法。
通过对振动系统的瞬态响应进行深入研究，可以更好地理解系统的振动机制，为工程实践提供重要参考依据。
我们需要不断深化对振动系统的瞬态响应分析，推动机械振动学领域的进步与发展。
机械振动基础期末考试卷
机械振动基础期末考试卷题目：机械振动基础期末考试卷一、选择题1. 机械振动的定义是什么？a. 物体在响亮的声音中发生摆动b. 物体在倾斜的表面上运动c. 物体在平衡位置附近的来回运动d. 物体围绕一个固定点旋转答案：c. 物体在平衡位置附近的来回运动2. 什么是自由振动？a. 机械振动源自外力的作用b. 物体在空气中飘浮运动c. 没有外界干扰下的振动d. 物体受到弹簧的牵引答案：c. 没有外界干扰下的振动3. 以下哪个量不是描述振动速度的？a. 频率b. 振幅c. 距离d. 波长答案：c. 距离4. 当一个物体受到周期性外力作用时，发生受迫振动，这类振动的特点是？a. 振幅不固定b. 振动频率与外力频率一致c. 没有固定的平衡位置d. 振动不受外力干扰答案：b. 振动频率与外力频率一致5. 振幅越大，振动的能量越大，对吗？a. 对b. 错答案：a. 对二、简答题1. 什么是简谐振动？简谐振动的特点是什么？答案：简谐振动是指物体受到恢复力作用，并且恢复力与位移成正比的振动。
简谐振动的特点包括振幅恒定、周期固定、频率稳定、能量守恒等。
2. 请简要说明自由振动和受迫振动的区别？答案：自由振动是物体在没有外界干扰下的振动，由初始位移和初速度决定。
受迫振动是物体受到外界周期性力作用导致的振动，振动频率与外力频率一致。
三、计算题1. 一个简谐振动的物体质量为2kg，弹簧劲度系数为100N/m，振幅为0.1m，求振动的周期。
答案：振动周期T = 2 * π * sqrt(m / k)其中，m = 2kgk = 100N/mT = 2 * π * sqrt(2 / 100)T ≈ 0.89s2. 一根弹簧的振动频率为10Hz，质量为0.5kg，求弹簧的劲度系数是多少？答案：振动频率f = 1 / 2π * sqrt(k / m)其中，f = 10Hzm = 0.5kgk = ?k = (2πf)^2 * mk = (2π*10)^2 * 0.5k = 628N/m以上为机械振动基础期末考试卷的答案，请同学们核对自己的答案，祝顺利通过考试！。
机械振动基础
其中： B0 F0
K n
——静变位
c ——阻尼比 n 2 mK
——频率比 n
§2.4 机械系统的强迫振动响应
2.4.1 简谐激励下的强迫振动 振动特性分析：
1. 系统在简谐激振力作用下的强迫振动是与激 振力同频率的简谐振动； 2. 强迫振动的振幅和相位差都只取决于系统本身 的物理性质和激振力的特性，而与初始条件无关，初 始条件只影响瞬态振动；
§2.1 振动概述
2.1.1 机械振动及其分类
定义：受外界条件的影响，机械系统围绕其平衡位置 做往复运动。 输 入(Input) 激 励(Excitation) 1) 2) 3) 输 出(Output) 响 应(Response)
系
统
推断系统的传递特性。(系统辨识) 推断导致该输出的输入量。 (反求) 推断和估计系统的输出量。(预测)
二、振动系统力学模型三要素
3. 阻尼：在振动、冲击和噪声领域主要有：
→ 粘性阻尼（线性阻尼）；
→ 干摩擦阻尼（库伦阻尼）； → 结构阻尼（材料内阻）。
§2.3 机械系统的自由振动响应
2.3.1 自由振动的响应分析 一、无阻尼自由振动 1、直线振动 振动微分方程的标准形式： 其解为：
x x 0
→ 单自由度系统的振动；
→ 多自由度系统的振动；
→ 弹性体振动。
4. 按描述系统的微分方程分类：
→ 线性振动；
→ 非线性振动。
§2.1 振动概述
2.1.1 机械振动及其分类
5. 按振动位移的特征分类：
→ 扭转振动；
→ 直线振动。 6. 按频率范围分类： → 低频振动（ <1KHz ）；
→ 中频振动（ 1~10KHz ）；
机械振动学基础知识自由振动与受迫振动的区别
机械振动学基础知识自由振动与受迫振动的区别机械振动学是研究物体振动运动规律的学科，对于工程领域来说具有重要的理论和应用价值。
振动可分为自由振动和受迫振动两种形式，在机械振动学中占据着重要地位。
本文将重点讨论自由振动与受迫振动在机械振动学中的区别和特点。
自由振动是指物体在没有外界干扰的情况下，由于受到初位移或初速度等初值条件的影响而产生的振动运动。
在自由振动中，振动系统不受到任何外界力或阻尼的作用，只受到内部的约束和刚度影响。
振动系统在某一时刻的位移、速度和加速度完全由其初始条件所决定，对于稳定自由振动系统，其振动幅度和频率均为固定值。
自由振动的周期性和固有频率是其最显著的特点。
与自由振动相对应的是受迫振动，受迫振动是指振动系统受到外界力的作用而产生的振动运动，外力的作用可能是周期性的、阶跃性的或随机的。
在受迫振动中，振动系统在外力作用下会出现共振、超共振或者谐波等现象，其振动特性取决于外力的性质和频率。
受迫振动常常是工程实际中的典型情况，例如机械传动系统中的激振力和振动干扰。
自由振动与受迫振动的区别主要体现在以下几个方面：首先，自由振动系统在无外力或阻尼的情况下只受内部约束和刚度的作用，其振动特性完全由初始条件决定，而受迫振动系统则受到外界力的干扰，振动特性取决于外力的频率和振幅。
其次，自由振动系统的振幅和频率是固定的，受迫振动系统的振幅和频率可能会随着外力的变化而改变，从而呈现出不同的振动特性。
再次，自由振动系统在没有外力作用时能够保持稳定的振动状态，其振幅和频率保持不变，而受迫振动系统在外力作用下可能出现共振、超共振或者谐波等现象，振动特性可能发生改变。
总的来说，自由振动和受迫振动在机械振动学中都具有重要的理论意义和应用价值，深入理解它们之间的区别和特点对于振动系统的建模和分析具有重要意义。
通过研究和掌握自由振动与受迫振动的区别，可以更好地应用机械振动学知识解决工程实际中的振动问题，提高实际工程的可靠性和稳定性。
机械波机械振动专题
机械振动机械波专题一．机械振动基础知识：（一）机械振动产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
（二）简谐振动1. 定义：F=－kx，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。
2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。
3. 简谐振动是一种机械运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：2. 周期和频率简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。
（五）振动图象。
简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。
所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。
图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。
要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。
（六）阻尼振动、受迫振动、共振。
基础练习1.关于简谐振动的加速度，下列说法正确的是（）A.大小与位移成正比，方向一周期变化一次B.大小不变，方向始终指向平衡位置C.大小与位移成正比，方向始终指向平衡位置D.大小变化是均匀的，方向一周期变化一次2.一单摆摆长为l，若将摆长增加1m，则周期变为原来的1.5倍，可以肯定l长为（）A.2mB.1.5mC.0.8mD.0.5m3.对单摆的振动，以下说法中正确的是（）A.单摆摆动时，摆球受到的向心力大小处处相等B.单摆运动的回复力是摆球所受合力C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零4.A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，若它们均在频率为3f的策动力作用下作受迫振动，则（）A.振子A的振幅较大，振动频率为fB.振子B的振幅较大，振动频率为3fC.振子A的振幅较大，振动频率为3fD. 振子B的振幅较大，振动频率为4f5．如图示，质量为m的砝码A放置在质量为M的滑块B上，B与弹簧相连，它们一Array起在光滑的水平面上作简谐运动，弹簧的劲度系数为k，砝码与滑块之间的动摩擦因数为，要使砝码与滑块在振动过程中不发生相对运动，问最大振幅等于多少？二．机械波基础知识波的理解1 介质和振源是形成机械波的两个充要条件,二者缺一不可.2 相同性质的机械波的速度由介质决定,波长由介质和振源共同决定.3 每一个参与振动的质点做的都是和振源同频率的受迫振动.4 当振源停止振动的时候,机械波不会马上停止传播.它会在介质中继续传播直到能量完全消耗掉为止.5. 波的干涉和衍射6 多普勒效应惠更斯原理7.波长、频率和波速的关系：v=fλ(波在任何介质中传播的频率是不变的)基础练习：1．区分横波和纵波是根据A．质点振动的振幅和波的传播速度的大小B．质点振动的频率和波的传播能量的多少C．质点振动的方向和波传播的远近D．质点振动的方向和波传播的方向2．如图所示，为波沿着一条固定的绳子向右刚传播到B点的波形，由图可判断出A点刚开始的振动方向是()A．向左B．向右C．向下D．向上3．如图10—1—2所示是沿绳向右传出的一列横波．在图上画出各个质点的振动速度方向，并回答下列几个问题：(1)速度最大的点是第_______点、第_______点；(2)第_______点所在的位置是波的波峰，此时该质点振动的速度为_______4．关于两列波的稳定干涉现象，下列说法正确的是（）A.任意两列波都能产生稳定干涉现象B.发生稳定干涉现象的两列波，它们的频率一定相同C.在振动加强的区域，各质点都处于波峰D. 在振动减弱的区域，各质点都处于波谷5.以下关于波的衍射的说法中正确的是（）A．波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象B．当障碍物的尺寸比波长大得多时，衍射现象很明显C．当孔的大小比波长小时，衍射现象很明显D．只有当障碍物的尺寸与波长相差不多时，才会发生明显的衍射现象6.关于多普勒效应,下列说法中正确的是（）A.多普勒效应是由波的干涉引起的B.多普勒效应说明波源的频率发生了改变C.多普勒效应是由于波源和观察者之间有相对运动而产生的D.只有声波才能产生多普勒效应振动图像和波动图像1.如图所示，（1）为某一波在t＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P点的振动图象，则下列判断正确的是A.该列波的波速度为4m／s ；B．若P点的坐标为x p＝2m，则该列波沿x轴正方向传播C、该列波的频率可能为 2 Hz；D．若P点的坐标为x p＝4 m，则该列波沿x轴负方向传播；2.一列简谐横波在x轴上传播，图5所示的实线和虚线分别为和两个时刻的波的图象，已知波速为16m/s。
机械振动学基础知识非线性振动系统的分析与控制
机械振动学基础知识非线性振动系统的分析与控制机械振动学是研究物体在受到外力作用时产生的振动现象的学科。
振动是一种普遍存在于自然界和人造系统中的现象，对于机械系统的设计、分析和控制具有重要意义。
在机械系统中，振动可以分为线性振动和非线性振动两种类型。
本文将着重介绍非线性振动系统的基本原理、分析方法以及控制技术。
一、非线性振动系统的基本原理非线性振动系统是指系统的振动特性不遵循线性原理，即系统的振动方程中包含非线性项。
非线性振动系统的特点包括：振幅对应力的关系非线性、振动频率与振幅之间存在非线性关系、振动系统存在多个共振点等。
非线性振动系统的振动行为通常更为复杂，但也包含了更多的信息。
二、非线性振动系统的分析方法针对非线性振动系统，常用的分析方法包括：周期摆动法、受迫振动法、Poincaré映射法、Lyapunov指数法等。
周期摆动法是研究非线性振动系统解的定性行为的基本方法，通过对周期解进行分析，得到系统的相图。
受迫振动法是研究系统在外力作用下的振动响应，通过将外力视作驱动力进行分析。
Poincaré映射法是一种针对周期性外激励的分析方法，可用于研究系统的稳定性和周期解。
Lyapunov指数法是评估系统稳定性和混沌性质的方法，通过计算Lyapunov指数来描述系统的演化规律。
三、非线性振动系统的控制技朧针对非线性振动系统，常用的控制技术包括：PID控制、滑模控制、自适应控制等。
PID控制是一种基础的控制技术，通过调节比例、积分和微分系数来控制系统的稳定性和响应速度。
滑模控制是一种鲁棒性控制技术，通过设计滑模面来实现系统的稳定控制。
自适应控制是根据系统动态特性自适应调整控制器参数的技术，能够适应系统的变化和不确定性。
结语：非线性振动系统是机械振动学领域的重要研究内容，对于提高系统的性能和稳定性具有重要意义。
通过深入理解非线性振动系统的基本原理、分析方法和控制技术，可以有效地提高系统的运行效率和安全性。
华北电力大学课件理论力学第13章机械振动基础
所作的振动。
的振动。行驶在公路上的汽车的振动。
自激振动
系统包含有补充能量的能源。演奏提琴
系统受到由其自身运动诱发出 来的激励作用而产生和维持的 振动。
所发出的乐声, 是琴弦作自激振动所致。 车床切削加工时在某种切削用量下所发 生的激烈的高频振动, 架空电缆在风作 用下所发生的与风向垂直的上下振动以
及飞机机翼的颤振等。
3 W (R r)2 W (R r) 0
系统动能
T
1 2
I A 2
1 (1 W r 2 W r 2 )( R r )2
2g 2g 0
3(R r)
2 2g g
r
2g
3 W (R r)2 2 4g
n 3(R r)
2024/2/16
理论力学
23
弹簧串并联
1.并联弹簧
参数振动
激励因素以系统本身的参数随 时间变化的形式出现的振动。
秋千在初始小摆角下被越荡越高，受到 的激励以摆长随时间变化的形式出现， 摆长的变化由人体的下蹲及站直造成。
2024/2/16
理论力学
3
13.1.2. 简谐振动
1. 表示 x(t) Asin(t )
2. 三要素 A 振幅
圆频率( 2 f ) 初相角
x2 b sin(t ) 为特解
b
n2
h
2
,
x2
n2
h
2
s
in(t
)
全解为：
x
As
in(
n
t
)
2 n
h
2
sin(t
)
三、稳态强迫振动的主要特性： 稳态强迫振动
1、在简谐激振力下，单自由度系统强迫振动亦为简谐振动。
机械振动学基础知识阻尼比与振动系统的稳定性
机械振动学基础知识阻尼比与振动系统的稳定性机械振动学是研究物体在受到外界力作用下产生的振动运动规律的学科。
在振动系统中，阻尼比是一个非常重要的参数，它直接影响着振动系统的稳定性。
在本文中，我们将介绍机械振动学的基础知识，阻尼比与振动系统稳定性之间的关系，并探讨如何利用阻尼比来提高振动系统的性能。
1. 机械振动学基础知识在机械振动学中，振动是物体围绕平衡位置作周期性的往复运动。
振动系统一般由质量、弹簧和阻尼器组成。
质量与弹簧之间联系紧密，质量的振动会导致弹簧受力变化，从而产生振动。
而阻尼器则消耗振动系统的能量，影响振动的幅度和频率。
2. 阻尼比与振动系统的稳定性阻尼比是指振动系统中阻尼器对振动系统的影响程度的大小。
阻尼比越大，阻尼器消耗能量的能力越强，振动幅度越小，系统的稳定性越高。
反之，阻尼比越小，振动幅度越大，系统的稳定性越差。
因此，阻尼比是影响振动系统稳定性的一个关键参数。
3. 阻尼比对振动系统的影响当阻尼比小于某一临界值时，振动系统会出现自激振动现象，即振幅不断增大直至系统失稳。
此时系统呈无阻尼振动状态，频率与自然频率相同。
而当阻尼比大于这一临界值时，振动系统会趋于稳定，振动幅度逐渐减小，最终趋于平衡状态。
因此，阻尼比的选择对振动系统的稳定性至关重要。
4. 利用阻尼比提高振动系统性能在实际工程中，可以通过调节阻尼比的大小来提高振动系统的性能。
选择合适的阻尼比可以有效减小振动幅度，提高系统的稳定性和可靠性。
此外，还可以通过改变弹簧的刚度和质量的大小等参数来优化振动系统的设计，实现更好的工作效果。
在机械振动学中，阻尼比与振动系统的稳定性密切相关。
合理选择阻尼比可以提高振动系统的性能，减小振动幅度，保证系统稳定运行。
因此，工程师们在设计振动系统时应充分考虑阻尼比这一重要参数，以确保系统的正常工作和长久稳定性。
通过不断研究和实践，我们可以更好地理解和应用机械振动学的基础知识，提高工程设计的水平和技术水平。
机械振动基础总结
7. 受迫振动的响应和激励力在低频范围内同相，在高频范围内反相，阻尼越小，同相和反相的现象越明显；增大阻尼，
相位差逐渐向趋近 π /2；共振时的相位差为 π /2，与阻尼无关。
f.简谐波分析方法就是通过傅氏变换把周期激励转化为一系列基频数倍数的简谐波激 励叠加，对吗？（对） 简谐波分析方法是通过傅氏变换把周期激励转化为一系列基频数倍数的简谐波激 励叠加，再求出每个频率分量激励产生的响应，再将这些响应叠加，得到周期激励产 生的响应 g. 脉冲激励响应包含了暂态和稳态成分？（对） 由于本人水平有限,<<总结>>当中难免有错误和不当之处，自行修改。 2012 年 06 月 25
简谐激励作用下受迫振动稳态响应的特征 摘自《振动力学》，刘延柱等，高等教育出版社
1. 稳态响应是与激励力频率相同的简谐振动。
2. 振幅和相位均由系统本身和激励力的物理性质确定，与初始条件无关。
3. 激励力频率远小于固有频率时振幅接近于弹簧静形变，激励力频率远大于固有频率时振幅趋近于 0。
4. 对于无阻尼系统，激励力频率等于固有频率时，受迫振动的振幅无限增大，称作共振现象。
5. 对于有阻尼系统，激励力频率趋近于固有频率时振幅也急剧增大。将振幅取极大值时激励频率定义为共振频率，因此
有阻尼系统的共振频率略小于固有频率，共振区内的振幅特性曲线称作共振峰。
6. 共振时振幅受阻尼系数的影响显著，阻尼较小时振幅急剧增大，阻尼较强时振幅变化平缓，当时振幅无极值。因此系
统阻尼的强弱性质和共振峰的陡峭程度可通过共振时的振幅放大因子体现，称作系统的品质因数。
2π ω
， 无阻尼振动固有频率 ωn ，阻尼振动固有频率ωd = 1 − ξ2 ωn
c.欠阻尼是振动振幅衰减的振动，过阻尼也是吗？ 欠阻尼是振动振幅衰减的振动，过阻尼都不是振动。 d.线形系统简谐激励稳态响应频率等同于激励频率相位滞后的简谐振动吗？(对) 受简谐激励的系统的稳态响应也是简谐的,其振动频率等于激励的频率,激励与响应之 间有一相位差φ,称为响应的相角。 （P26） e.稳态响应振幅和相位与系统和初始条件有关，对吗？（错）
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例3
以物块的静平衡
位置O为坐标原
点，建立坐标系。
受力图如图示。
物块的运动微分
方程为：
x
解
x
o
A
h
F
O
mg N
m x m gsin k(0x) x p2x 0 p40rad/s
初始条件为：x 0 0 3 .0 6 m m ,x 02 g h 1 .4 m /s
A x 0 2 x 0 2 /p 2 3 5 . 1 m m , a r c t a n ( p x 0 / x 0 ) 0 . 0 8 7 r a d
代入拉格朗日方程得：
2 3m(Rr)mg0
p
2g 3( R r)
第15-2节
单自由度系统的自由振动
机械振动基础
1、无阻尼自由振动
机械振动基础
弹簧质点系统
➢自由振动: 质点仅在弹性恢复力作用下运动
Fkx m xkx x p2x 0
p
k m
l0 O x
Fm x
xt0x0, xt0x0
xAsin(pta)
用下产生和维持的振动 参激振动 :系统本身的参数随时间周期性变化
而产生的振动 随机振动 :系统在随机激励作用下的振动
单自由度系统振动 多自由度系统振动 连续系统振动
线性振动 非线性振动
第15-1节
单自由度振动的线性化方程
机械振动基础
单自由度系统的微振动
微振动 — 质系在它的稳定平衡位形附近的 微幅振动。也称为线性振动。
2
2
Tmax Vmax
p k m
返回
例1
并联弹簧系统的固有频率
运动微分方程法 (以静平衡位置为原点)
m x(k1k2)x0
p k1 k2 m
静变形法
s
mg k1 k2
p g k1 k2
s
m
k1
k2
st
P
能量法 (以静平衡位置为势能零点)
Tmax
1 mp2A2 2
Vmax 12(k1k2)A2
第十四章
机械振动基础
机械振动基础
振动是工程中常见的现象 汽车在不平的路面上颠簸 发动机运转 结构物受阵风、波浪或地震的作用
振动的灾害 噪声 降低机器及仪表的精度 缩短仪器的寿命 造成结构物的破坏
振动的利用 振动送料 振动打桩 振动杀虫
振动的控制
振动的分类:
自由振动 :外界激励停止后系统的振动 强迫振动 :系统在外界激励作用下的振动 自激振动 :系统在自身运动诱发出来的激励作
st
初始条件：x02m m , x00
F
st
xO
mg x
A x02(x0/p)22mm
arctan(px0/x0)2
系统的振动规律 x2cos70t(m m )
例3
质量m = 0.5kg的物块沿光滑斜面( = 30°)无
初速下滑。当物块下落高度h = 0.1m时撞于 无质量的弹簧(k = 0.8kN/m)上不再分离。求 物块的运动规律。
mxkxmg
xAsin(pt)s sm kg
坐标原点取在静平衡位置
m xm gk(sx)
k
mxkx
mxkx0
O'
k
l0
O
s
m x l0
s
xAsin(pta)
m
x
返回
固有频率的计算方法
运动微分方程法
x p2x 0
静变形法
p k kg g
m mg s
能量法 xAsin(pt)
T1mA2p2cos2(pt) V1kA2sin2(pt)
k m(q0)
V(q0) m(q0)
例1
质量为m长为l的均质杆OA悬挂在O点处， 可绕O轴摆动。质量为M的滑块用刚度系数 为k的弹簧连接，并可沿杆OA滑动，如所示。 杆OA铅直位置是系统的平衡位置。忽略摩 擦力。求系统微幅振动的固有频率。
例1
解
取为广义坐标。
xhtan xhsec2
T 1 1 m l22 1 M h 22 s e c 4 1 ( 1 m l2 M h 2 )2
)q2
m ( q 0 ) —广义惯性系数
V(q0) 0
V ( q ) V ( q 0 ) V ( q 0 ) ( q q 0 ) 1 2 V ( q 0 ) ( q q 0 ) 2 保留到二阶小量
V(q)V(q0)1 2k(qq0)2 k V(q0) 广义刚度系数
由拉格朗日方程得：
m (q0)qk(qq0)0
2 3 2
2 3
V 1 k h 2 t a n 2 m g 1 l( 1 c o s) 1 ( k h 2 1 m g l)2
2
2
22
d dt
L
L
0
(1m l2M h 2) (kh 21m g l)0
3
2
2 0
6kh2 3mgl
2ml2 6Mh2
例2
已知：m, r, R； 求：匀质圆柱体微摆动的周期。
物块的运动方程为： x 3 5 .1 s in (4 0 t 0 .0 8 7 )m m
2. 单自由度系统的衰减振动
机械振动基础
衰减振动
➢ 质点在弹性恢复力及阻力作用下运动
m xkxcx
m xcxkx0
x2nxp2x0
n
c 2m
k
c fk
o
m
x
➢ 利用特征根法，有
Tmax Vmax
p重弹性梁的中部防置质量为 m的物体，其静变形为2 mm。如将物块在梁 未变形位置处无初速释放，求系统的振动规 律。
F
st
xO
mg x
例2
解
此无重弹性梁相 当于弹簧，其静 变形相当于弹簧 的静变形，故：
g p 70 rad/s
A x02xp022,
tanpx0
x0
运动特性
xAsin(pt)
x
振 频固 初 幅 率有 相
圆位
xo
A
o
t
p
T
➢ 简谐性 ➢ 周期与初始条件无关
T 2π
m k
➢ 振幅与初位相取决于初始条件
➢ 常力的影响: 振动中心移到静平衡位置
➢ 固有频率的计算方法
常力对自由振动的影响
坐标原点取在弹簧原长
mxmgkx
O
R 固定
r
E
C
例2
解
完整、理想约束系统
O
vC (Rr)
R
vC Rr
rr
固定
r
E
C
T1 2m v C 21 2JC23 4m (R r)2 2
V m g (R r )(1 c o s) 1 2 m g (R r )2
L T V 4 3 m (R r ) 22 1 2 m g (R r )2
单自由度定常保守系统的平衡位形q = q0：
V q
V(q) 0
在考虑微振动时，可以认为q - q0和 q 都是一阶 小量。
单自由度系统微振动的线性化方程
对于单自由度定常约束系统
T 1 m(q)q2 2
m (q ) m (q 0 ) m (q 0 ) (q q 0 )
保留到二阶小量
T
1 2
m(q0