四年级奥数----等差数列求和一

第三周等差数列求和(一)

*数列的基本知识：

(1) 1、2、3、4、5、6…… 公差：____ (2) 2、4、6、8、10、12…… 公差：_______ (3) 5、10、15、20、25、30……公差：____

像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列，数列中的每一个数称为一项; 第1项称为首项；最后1项称为末项；在第几个位置上的数就叫第几项；有多少项称为项

数；通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都是相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。

通项公式：某一项二首项+ (项数-1 )X公差

项数公式：项数=(末项—首项)十公差+ 1

求和公式：总和=(首项+末项)x项数十2

例题1：已知数列2、5、& 11、14……求它的第10项是多少？它的第98项是多少？【思路导航】这个等差数列的首项是2,公差是3,项数是10.要求第10项，可根据，某一项=首项+ (项数-1 ) x公差进行计算。第10项：2+3 x ( 10-1 ) =29 第98 项：2+3 x( 98-1 ) =293

练习1：某一项=首项+(项数-1 )x公差

(1)求等差数列：1、3、5、7、9……它的第21项是多少？

(2)求等差数列: 2、6、10、14、18 它的第60项是多少？

(3)求等差数列: 7、12、17、22 它的第100项是多少？

例题2：已知数列2、5、& 11、14……35,这个数列共有多少项？

【思路导航】第2项比首项多1个公差，第3项比首项多2个公差，第4项比首项多3 个公差……，那第n项比首项多(n-1)个公差。可根据，项数=(末项—首项)十公差+ 1 进行计算，(35-2)- 3+1=12。所以，这个数列共有12项。

练习2:项数=(末项一首项)十公差+ 1

(1)有一个等差数列：1、3、5、7、9……99,这个等差数列共有多少项？

(2) 有一个等差数列：2、5、& 11……101，这个等差数列共有多少项?

(3) 有一个等差数列：11、16、21、26……1001，这个等差数列共有多少项?

例题3: 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38=?

【思路导航】这是一个等差数列；首项=6,末项=38,公差=4

原数列的和：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38

倒过来的和：38+ 34 + 30 + 26 + 22 + 18 + 14 + 10 + 6

44 44 44 44 44 44 44 44 44

这里一共有9个44相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2,就是所求数列的和。等差数列的和=(首项+末项)X项数十2

6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38

=(6+38)X 9- 2

=44 X 9 - 2

=198

练习3:总和=(首项+末项)X项数十2

(1) 7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37 (2) 1+2+3+4+5+……+50

(3) 493+494+495+496+497+498+499+500+501+502+503+504+505+506+507

(4) 292+294+296+298+300+302+304+306