结构力学习题课

作出RA, MD和ND的影响线：
• 习题选讲
2、题4-7 试利用影响线求图示梁中MB, VB右和MF的值。
解： (1) 作MB影响线 先撤除与MB相对应的约束，得到具有一个自 由度的机构。
1 2
作MB影响线：
(2) 作VB右影响线 先撤除与VB右相对应的约束，得到具有一个自
由度的机构。
作VB右影响线：
• 习题选讲
4、题3-45 求桁架中各指定杆的内力。
解：对整体结构，根据平衡方程， ∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑MA=0 可得支座反力
FAx=4P( ) FAy= 3P( ) FBy= 3P( ) 原结构体系可分解为一个对称体系和一个反对称 体系，如图所示：
对于对称体系，存在零杆，如图所示：
Ⅰ
故该体系为几何不变体系，且无多余约束
• 二、习题选讲 4、题2-29
解：(1) 计算体系的自由度 n=3 ×4-2 ×4-4=0
或 n=2 ×4-4-4=0
(2) 原结构体系可等效为
即为题2-26，故原体系为几何不变体系，且无多余约束
二、静定结构的受力分析
• 习题选讲
1、题3-7
解：画出层叠图
三、静定结构的影响线
• 习题选讲
1、题4-4 试作图示梁中RA, MD和ND的影响线。
x
解：采用静力法：
根据平衡方程
可得
RAy×6-1×(6-x)=0
RAy= 1-x/6 (0≦x≦8) 故
RA= 2RAy = 2 (1-x/6) 从而可求得
当0≦x≦2时：MD= RAy×2-1 ×(2-x)=2x/3 当2≦x≦8时：MD= RAy×2=2-x/3 ND=- RAx= - RAy= -1+x/6
=10 kN.m
• 习题选讲
3、题4-10 设有定向荷载组在图示简支梁上移动，试求MC和VC的 最大值。
解： (1) 求MC的最大值 ①作MC影响线：
②由直观判断只有当100kN或60kN作用在C点时， MC可能达到最大值。
先考虑100kN作用于C点的情况，如图所示：
此时，有 故100kN是临界荷载。此时， MC=100×8/3+60×4/3=346.67kN.m
根据平衡方程， ∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑MD=0，可解得 MD =20kN.m VD左= 23.72kN ND左= 134.4kN(压)
求MD，VD右，ND右: 受力图如图所示
根据平衡方程， ∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑MD=0，可解得 MD =20kN.m VD右= -19kN ND右= 120.2kN(压)
结构力学习题课
一、平面体系的几何组成分析
• 一、基本组成规则
1、两刚片组成规则
两个刚片间用不相交于一点也不相平行的三根链杆 相连，其内部是几何不变的，并且没有多余约束。
Байду номын сангаас
• 2、三刚片组成规则
三个刚片用不在一直线上的三个铰两两相连，其内 部是几何不变的，并且没有多余约束。
• 二、习题选讲 1、题2-8
(2) 去掉一元体
(3) 体系可划分为三个刚片
(Ⅰ, Ⅲ)
Ⅲ Ⅱ
(Ⅰ,Ⅱ)
(Ⅱ, Ⅲ)
Ⅰ
故该体系为瞬变体系，有一个多余约束。
• 二、习题选讲 3、题2-26
解：(1) 计算体系的自由度 n=3 ×8-2 ×10-4=0
或 n=2 ×6-8-4=0
(2)体系可划分(Ⅰ为,Ⅱ三) 个刚片
Ⅲ
Ⅱ
(Ⅰ, Ⅲ ) (Ⅱ, Ⅲ )
再考虑60kN作用于C点的情况，如图所示：
此时，有 故60kN不是临界荷载。 综上可知， MC的最大值为346.67kN.m。
(2) 求VC的最大值 ①作VC影响线：
②判断临界荷载 当100kN作用于C点时，如图所示。
当100kN作用C点左侧时，有： 100kN×(-∞)+60kN×(-1/12)+ 40kN×(-1/12)<0
FAx=0kN
FAy= 60kN( )
FBy= 60kN( )
作通过铰结点C的截面，并以左边部分为研究对象，
受力分析如图所示:
由平衡方程，∑MC=0，可得 FNFG=120kN(拉) 对铰结点F受力分析，可得
FNFD=45kN (拉)
FNFA=128kN (拉)
求MD，VD左，ND左: 受力图如图所示
根据平衡方程，可得 FAy=-10kN FDy=20kN FBy=45kN
FEy= F’Ey =10kN MF=10kN .m FCy=25kN
从而可画出该结构的剪力图和弯矩图：
• 习题选讲
2、题3-10
解：画出该结构的受力图
根据平衡方程 ∑Fx=0： FAx+6×10-20=0 ∑Fy=0： FAy+ FCy-30-30=0 ∑MA=0：FCy×6+20×6-30×4-30×2- 0.5×10×6×6=0
解：(1) 计算体系的自由度
n=3 ×15-2 ×20-5=0 或
n=2 ×10-15-5=0
(2) 去掉二元体
(3) 体系可划分为三个刚片
(Ⅰ,Ⅱ)
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
故该体系为瞬变体系，无多余约束。
• 二、习题选讲 2、题2-18
解：(1) 计算体系的自由度
n=3 ×20-2 ×28-5= -1 或
n=2 ×12-20-5=-1
此时，杆1、2和3的内力分别为 F’N1=-2P(压) F’N2=0 F’N3=-2P(压)
对于反对称体系，存在零杆，如图所示： C
此时，杆1、2和3的内力分别为
F’’N1=0 综上可得
F’’N2= 2 P(拉) F’’N3=P(拉)
FN1 =-2P(压) FN2= 2 P(拉) FN3=-P(压)
(3) 作MF影响线 先撤除与MF相对应的约束，得到具有一个自
由度的机构。
作MF影响线：
(4) 根据影响线，可得图示梁中MB, VB右和MF的值分别 为：
MB=30×(-1)kN.m=-30 kN.m VB右=30×1/6kN+10×0.5×1×6kN-20×1/3kN
=28.33kN MF=10×0.5×3×1.5×2kN.m-20×1kN.m-30×0.5kN.m
解得
FAx=-40kN
FAy= 20kN
FCy= 40 kN
从而可画出该结构的剪力图和弯矩图：
• 习题选讲
3、题3-29
图示为有拉杆的三铰拱，已知拱轴曲线方程为
试求截面D的MD，VD左，VD右，ND左，ND右。
解：对整体结构，根据平衡方程， ∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑MA=0 可得支座反力