(完整版)对数和对数函数经典练习题

对数和对数函数练习题

1 求下列各式中的x 的值： (1)313x =；(2)6414x

=；(3)92x =； (4)1255x 2=；(5)171x 2=-．

2 有下列5个等式，其中a>0且a ≠1，x>0 , y>0

①y log x log )y x (log a a a +=+，②y log x log )y x (log a a a ⋅=+， ③y log x log 2

1y x log a a a -=，④)y x (log y log x log a a a ⋅=⋅， ⑤)y log x (log 2)y x (log a a 22a -=-，

将其中正确等式的代号写在横线上_____________．

3 化简下列各式： (1)5

1lg 5lg 32lg 4-+； (2)536lg 27lg 321240lg 9lg 211+--+； (3)3lg 70lg 7

3lg -+； (4)120lg 5lg 2lg 2-+．

4 利用对数恒等式N a N log

a =，求下列各式的值： (1)5log 4log 3log

354)3

1()51()41(-+ (2)2log 2log 4

log 7101.031710

3-+ (3)6lg 3log 2log

100492575-+ (4)31log 27log 12log 2594532+-

5 化简下列各式：

(1))2log 2(log )3log 3(log 9384+⋅+； (2)6log ]18log 2log )3log 1[(46626⋅⋅+-

6 已知a 5log 3=，75b =，用a 、b 的代数式表示105log 63=________．

7 (1))1x (log y 3-= 的定义域为_________值域为____________.

(2)22x log y = 的定义域为__________值域为_____________． 8 求下列函数的定义域： (1))2x 3(log x 25y a 2--=；(2))8x 6x (log y 2)1x 2(+-=-；(3))x (log log y 2

12=．

9 (1)已知3log d 30log c 3b 30a 303303....====，，，，将a 、b 、c 、d 四数从小到大排列为_____________________．

(2)若02log 2log m n >>时，则m 与n 的关系是( )

A ．m>n>1

B ．n>m>1

C ．1>m>n>0

D ．1>n>m>0 10 (1)若a>0且a ≠1，且143log a

<，则实数a 的取值范围是( )

A ．0

B ．43a 0<<

C ．43a 043a <<>或

D ．43a 0<<或a>1 (2)若1

A ．a

B ．a

C ．c

D ．c

11 已知函数)x 35(log y )4x 2(log y 3231-=+=，．

(1)分别求这两个函数的定义域；

(2)求使21y y =的x 的值；

(3)求使21y y >的x 值的集合．

12 已知函数)x 1x lg(

)x (f 2-+=

(1)求函数的定义域；

(2)证明f(x)是减函数．

【同步达纲练习】

一、选择题

1．3log 9log 28的值是( )

A ．32

B ．1

C ．2

3 D ．2 2．函数)1x 2x (log )x (f 22+-=的定义域是( )

A ．R

B ．(－∞，1)∪(1，＋∞)

C ．(0，1)

D ．[1，＋∞]

3．若函数x 2)x (f =，它的反函数是)x (f 1-，)(f c )4(f b )3(f a 111π===---，，，则下面关系式中正确的是( )

A ．a

B ．a

C ．b

D ．b

4．4log 33的值是( )

A ．16

B ．4

C ．3

D ．2

5．)2x 2x (log )x (f 25+-=，使f(x)是单调增函数的x 值的区间是( )

A ．R

B ．(－∞，1)

C ．[1，＋∞]

D ．(－∞，1)∪(1，＋∞) 6．2log 3log 3log 2log )3log 2(log 3223223--+的值是( )

A ．6log 2

B ．6log 3

C ．2

D ．1

7．命题甲：a>1且x>y>0 命题乙：y log x log a a >

那么甲是乙的( )

A ．充分而非必要条件

B ．必要而非充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．如果0

A ．21

31

)a 1()a 1(-<- B ．1)a 1(a 1>-+

C ．0)a 1(log )a 1(>+-

D ．0)a 1(log )a 1(<-+