材料力学公式大全

1、积分法 2、叠加法
max
Tmax 180 GI P
[ ]
wmax [w],max [ ]
2
二、应力状态分析.强度理论
1、一点处的应力状态 2、平面应力状态分析
（1）斜截面上的应力
x
y
2
x
2
y
cos 2
x
sin 2
x
y
2
sin 2
x
cos 2
（2）主平面和主应力
1 x y
8
2、两相互垂直平面内的弯曲
有棱角的截面:
max
Mz Wz
My Wy
[ ]
圆截面:
max
M
2 z
M
2 y
[ ]
W
3、拉伸（压缩）与弯曲
有棱角的截面:
max
FN ,max A
M z,max Wz
M y,max Wy
[ ]
圆截面:
max
FN ,max A
M max W
[
]
9
4、弯曲与扭转
r3 1 3
• 第四强度理论：
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
1
3 2
7
三、组合变形
1、组合变形解题步骤
①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解； ②内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确定危险面； ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加； ④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算。
主应力 最大剪应力
max
1
3
2
4、应力应变关系
（1）广义胡克定律:
max
B
D
max
O
3 2
1
A
1 2
3
1
E 1
E 1
E
1 2 3
2 1 1
3 3 2
5
（2）各向同性材料的体积应变
1 2 E
x y z
5、空间应力状态下的应变能密度
v
1 2E
12
22
2 3
2 1 2
2 3
13
体积改变比能
vV
1 2
6E
1
2
3 2
形状改变比能
1
vd 6E
1 2 2 2 3 2 1 3 2
6
6、四个常用强度理论
强度理论的统一形式： • 第一强度理论：
• 第二强度理论：
r [ ]
r1 1
r2 1 2 3
• 第三强度理论：
2
2
x
2
y
2
2 x
0
1 2
arcBiblioteka tanx2 x
y
3
（3）应力圆
t
E
ty
tx
s2
O
A2 B2
s y D2
D1
2a 0
CF
B1 A1 s
sx s1
应力圆和单元体的对应关系:
圆上一点，体上一面； 圆上半径，体上法线； 转向一致，数量一半； 直径两端，垂直两面。
4
3、空间应力状态的概念
三向应力圆
1、压杆稳定的概念 2、细长压杆临界力的欧拉公式
Fcr
2EI ( l ) 2
或
cr
2E 2
L ——杆的柔度（或长细比）
i
3、欧拉公式的应用范围:
2E P
P
12
材料力学
公式总复习
1
一、基本变形
拉伸与压缩
扭转
弯曲
外力
内力 应力 强度条件 变形 刚度条件
FN F
FN
A
max [ ]
l FNl EA
T Me
T
IP
max [ ]
Tl
GI P
FS 外力 M 外力对形心之矩
My ,
FS
S
* z
Iz
bI z
, max [ ] max [ ]
r3
M 2 T 2 [ ]
W
r4
M 2 0.75T 2 [ ]
W
统一形式：
r
Mr W
[ ]
Mr3
M
2 z
M
2 y
T
2
Mr4
M
2 z
M
2 y
0.75T
2
10
5、连接件的强度条件
剪切的强度条件: 挤压强度条件:
FS [ ]
AS
bs
Fbs Abs
[ bs ]
11
四、压杆稳定