气溶胶力学习题

气溶胶力学第一章习题

1、推导多谱气溶胶粒子从静滞气体中沉降在水平表面上的速率公式。量纲是单位时间单位面积上的粒子数目。假设斯托克斯（Stokes ）定律适合求沉降末速度，以适当的矩量表示你的答案。

2、一气溶胶起始粒数分布函数是()

p d n 0。

（a ）使这个气溶胶与体积为原有体积q 倍的滤过空气相混合，新形成的气溶胶的分布函数为何?

（b ）该原始气溶胶由3.5%（重量比）的海盐微滴所组成，在和等体积的干燥、滤过的空气混合以后，全部水分均予蒸发。那么，新的分布函数是怎样的?（水分蒸发后的气体体积忽略不计）

（C ）原始气溶胶以与粒子表面积成比例的速率损失每一尺度范围内的粒子，推导分布函数随时间和粒子直径而变化的公式。

在所有情况下，都要利用起始分布与可能需要的任何其它的变量来表示你的答案，给全部变量下定义。

3、大气气溶胶的谱分布有时遵循下面形式的幂函数定律： ()=p d d n 常数4P

d V ⨯ 试中，V 是分散物质的体积分数（单位体积空气中的气溶胶体积）。实用时，这个公式通常适用于尺度范围约0.1到5微米的粒子。试证明，遵从这种定律的气溶胶混合所造成的尺度谱分布，也遵守同样的定律。混合之前，气溶胶具有不同的体积分数。

4、气溶胶粒子吸附某种化学核素，其吸附量与粒子表面积成比例。推导出这种核素相对于粒子尺度谱分布的公式（在ν到ν+d ν尺度范围内，该粒子尺度以单位体积气体中核素的质量来表示）。用ν和()υn 表示你的答案。定义你引进的各个常数。

5、据1969年8月和9月测量结果，平均后的帕萨迪纳气溶胶尺度谱分布函数()p p d d N d n ∆∆≈/列于附表。

（a ）试确定粒子平均直径（微米）。

（b ）确定粒子质量中值直径，亦即较大粒子质量等于较小粒子质量时的直径。

（c ）估算和这个分布相应的单位体积空气中颗粒物质的总表面积。

（d ）光化学烟雾的许多组分（如自由基）是极其活泼的。假定这些核素在一个受冲击的表面上遭到破坏，而且于破坏之后，不在受冲击的气溶胶表面上恢复。试估计这样的核素浓度减到原始浓度1/10所需要的时间。设由分子运动论公式给出了气体中分子与表面碰撞的速率。

2/12⎪⎭

⎫ ⎝⎛=M RT c πβ

试中，M是碰撞核素的分子量=100克/克分子（假设），R是气体常数（8.3⨯107尔格/0K.克分子），T是绝对温度（300K，假设），C是活性核素的浓度。

（e）利用图1.7中硫相对于粒子尺度谱分布的数据，确定粒子的硫浓度与粒子尺度的函数关系。以每立方厘米气溶胶内硫的克数作为粒子尺度的函数的形式，来表达你的计算结果。注意：该数据不代表同一气溶胶样品，因此，需把计算值看成是近似值。

（f）试证明习题3的幂定律大体上适用于该数据，并估算常数值。

附表平均1969年8月—9月在帕萨迪纳测量的结果而得出的粒子尺度谱分布函数

粒子总体积=58.1微米3/厘米3

气溶胶力学第二章习题

1、试证明方程（2.6）的解满足一维扩散方程，并证明与平板相平行的单位横截面气体内的粒子总数是守恒的。

2、像刚体弹性圆球那样起作用的二元气态分子混合物，其扩散系数的一级近似值可由下试

求得：

2/121212212)()(23⎭⎬⎫⎩⎨⎧++=m m m m kT d d p kT D π

试中，1和2代表混合物的成分，d 是分子直径，m 是质量。

在这种情况下，你能利用自由分子范围（d p «l ）内的摩擦系数f ，将上试简化成f kT /吗?

3、欲使气溶胶通过水起泡以除去悬浮的粒子，试估算1毫米的气泡通过1英尺高的水柱时，对0.5>d p >0.05微米范围粒子的清除效率。温度是20℃，并假设一开始就搅动气泡中的气溶胶，而气泡的作用类似于刚性球体，并且气泡能立刻达到恒定的上升速度，试问，有可能采用这个方法净化气体吗?

4、推导外加电场的电位E 和粒子直径相关的公式。该粒子由场致充电获得的电荷，与扩散

充电获得的电荷相等。在T =20℃和1大气压下，若Nt =107离子秒/厘米3，在E 为

1—10千伏/厘米范围内把粒子直径图解为E 的函数，设离子迁移率为2.2厘米2/秒，粒子的介

电常数是8.0。

5、在一个表面上，流过密度为2克/厘米3、热导率3.5×10-4卡/厘米.秒.K 、尺度为1微米

的气溶胶。试计算为防止沉淀作用在表面上造成沉积所必需的最小温度梯度。忽略扩散作用，并假设空气流动与维持20℃的平面相平行。

气溶胶力学第三章习题

1、围绕球体进行低雷诺数流动的速度分布，由下面斯托克斯公式给出：

-=θu ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--3341431sin γαγαθU

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-=332231cos γαγαθγU u

试证明前向驻点（在浓度边界层近似条件下）上有限直径粒子的质量转移系数可用下式求出（Friedlander ，1967）：

⎰∞--=1

032dz e R e D d k z αα

其中，4/3pe R =α，D dU pe /=。这些方程代表小雨滴和雾微滴进行扩散收集的模型。

2、估算直径4微米的玻璃纤维构成的滤垫（α=0.0057）对0.08和0.17微米粒子的收集效率。滤器厚度为0.8厘米，空气速度是13厘米/秒，温度为20℃。把你的答案与第四章（图4.14）讨论的实测值进行比较。

3、有人建议制造一个用一束毛细管组成的扩散电池，来测定气溶胶粒子平均尺度。若毛细管直径为1毫米，长度为20厘米，试确定清除90%的d p=0.05微米粒子所需的速度。核对一下流动是否确系片流。温度是20℃。

4、假设雷诺数为1000的稳恒片流管流可以作为空气在气管内的流动的一个粗糙模型。气管直径是2.0厘米。

（a）估测气管每单位长度清除SO2和硫酸液滴的相对速率。可以假定粘液层对SO2和粒子是一个理想的汇。把每厘米的百分数表示为粒子尺度（范围d p<0.5微米）的函数。

（b）论述你的结果在阐明SO2及其氧化产物（如硫酸）对肺的影响时的意义。必要时可作一些假设，但要把所有的假设说清楚。

5、外部空气以10英尺/秒的速度经过一个2英寸的管道，被引入空气监测站的仪器里，管长12英尺。试计算由于向管壁扩散而（对亚微米粒子）必须采用的订正因数。把订正百分率（测量的浓度必须乘上这个百分数，才能给出真实的浓度）表示成粒子尺度的函数。

6、粒子尺度范围如图2.5，且E=2千伏/厘米，试确定版型电沉淀仪的收集效率（需计入扩散运输）。平板间隔为12英寸，在流动方向上的板长是5英尺，完成气流速度为3英尺/秒和10英尺/秒时的计算，并绘制收集效率对粒子直径的函数图线。粒子的介电常数是4，气体温度是160℃，假设收集板是平滑的，气流是充分发展的湍流。

气溶胶力学第四章习题

1、以速度u0将一个粒子垂直抛入稳定气体中，如果粒子最初向上运动，试推导求粒子克服重力场移行最大距离的公式。假定该运动可以用斯托克斯定律描述。

2、试推导一个以特性无量纲参数表示的、求非斯托克斯粒子终止距离的公式。

3、现设计一个弯曲900、直径4英寸的烟道，借以送出1

4、估算粒子由于撞击而在树木各部分（树干、树枝、细枝条等等）上沉积的效率，条件是：风速：5英里/小时，粒子密度：1克/厘米3，粒子尺度分别为0.1，1.0和10微米。为此目的，需根据观察对树木各部分的线度做出合理的假设。讨论你的答案。

5、用直径1英寸的颗粒物料装填成的滤床过滤一种气溶胶，设装填成分近似球形，试估价空气速度为2英尺/秒时，借撞击作用所能收集的最小粒子的尺度。空气的动力学粘度是0.15厘米2/秒，粘度是1.8×10-4克/厘米.秒，粒子密度为2克/厘米3。

6、欲用直径5毫米圆球装填的滤床，从20℃气流中除去单位密度的5微米粒子。主要设计指标是使消耗单位能量所能收集到的粒子数最多。试根据你对单个球体性能的计算，确定最适当的气体速度。

7、20℃、1大气压的空气，以20英尺/秒速度通过竖直取向的6英寸管道而流动，绘出壁沉积时、转移系数（厘米/秒）与范围为0.01