数据模型考试题解

案例背景：促销手段选择问题

某企业拟为产品做一次促销活动，可供选择的广告渠道有电视、报纸、无限广播、现场赠送样品，要求：广告受众不少于500000人，电视广告不少于10个，其中黄金档电视广告不少于2个，广告的总预算30000，其中电视广告预算18000。

Lingo执行语句

model:

max=65*x1+90*x2+60*x3+40*x4+20*x5;

10000*x1+20000*x2+15000*x3+25000*x4+3000*x5>=50000;

1500*x1+3000*x2+450*x3+800*x4+100*x5<=30000;

1500*x1+3000*x2<=18000;

x1+x2>=10;

x2>=2;

x1<=15;

x2<=10;

x3<=25;

x4<=4;

x5<=30;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);

end

结果

非黄金档电视8，黄金档电视2，报纸20，无线电0，赠送样品30；影响力为2500 第1题

SD=(1-0)*√0.4*0.6≈0.5

SE=SD*√10000=50

1的次数可能为6000±50，即可能不等于6000，但差异相对于10000可能是非常小的，所以说法(iii)是这个情况的最佳描述

第2题

基于魔术师抛硬币可以建立一个盒子模型看，设头像朝上为1，头像朝下为0 SD=（1-0）*√0.5*0.5=0.5

SE=SD*√100=5

所以出现头像的次数可能为50±5，即45~55

（a）若和为65，则减去45~55，即查看10~20的盒子

（b）若和为95，则减去45~55，即查看40~50的盒子

（c）若和为P，则减去45~55，即查看（P-55）~（P-45）的盒子

第3题

对于（i），建立盒子模型，有12个2,26个-1

SD=[2-（-1）]*√[（12/38）*（26/38）]≈1.4

SE=SD*√1000≈44

平均值=（12*2-26）/38≈-0.5

期望值=平均值*1000=-50

对于（ii），建立盒子模型，有1个35,37个-1

SD=[35-（-1）]*√[（1/38）*（37/38）]≈5.76

SE=SD*√1000≈182

平均值=（35-37）/38≈-0.05

期望值=平均值*1000=-50

（a）即求最终所赢大于0美元的二者的机会

对于(i)，标准单位=[0-（-50）]/SE≈1.1

对于（ii），标准单位=[0-（-50）]/SE≈0.27

根据正态分布，查看大于标准单位的阴影面积，（ii）比(i)多，所以（ii）最终赢钱的机会比(i)大，原说法错误

（b）对于(i)，标准单位=[100-（-50）]/SE≈3.41

对于（ii），标准单位=[100-（-50）]/SE≈0.82

根据正态分布，查看大于标准单位的阴影面积，（ii）比(i)多，所以（ii）最终赢100美元以上的机会比(i)大，原说法正确

（c）对于(i)，标准单位=[-100-（-50）]/SE≈-1.1

对于（ii），标准单位=[-100-（-50）]/SE≈-0.27

根据正态分布，查看小于标准单位的阴影面积，（ii）比(i)多，所以（ii）

最终输100美元以上的机会比(i)大，原说法正确

第4题

（a）盒中的票数应为1600

建立盒子模型，设已婚的为1，未婚的为0，则有60000个1,40000个0 SD=（1-0）*√0.4*0.6≈0.5

SE=SD*√1600=20

百分比SE=20/1600=1.25%

标准单位=（58%-60%）/百分比SE=-1.6

根据正态分布，查看小于标准单位的阴影面积，机会约为5.5%

（b）盒中的每张票不需写上具体的收入，只需了解是大于还是小于75000美元建立盒子模型，设收入大于75000美元的为1，收入小于75000美元的为0，则有10000个1,90000个0

SD=（1-0）*√0.1*0.9=0.3

SE=SD*√1600=12

百分比SE=12/1600=0.75%

标准单位=（11%-10%）/百分比SE≈1.3

根据正态分布，查看大于标准单位的阴影面积，机会约为9.7%

（c）建立盒子模型，设受过大学教育的为1，未受过大学教育的为0，则有20000个1,80000个0

SD=（1-0）*√0.2*0.8=0.4

SE=SD*√1600=16

百分比SE=16/1600=1%

标准单位：（19%-20%）/百分比SE=-1；（21%-20%）/百分比SE=1 根据正态分布，查看在-1和1之间的阴影面积，机会约为68.3%

第5题

第6题

陈述（iii）是正确的

因为只要总体比样本大100倍，从一个随机样本所得统计量的变异性，并不受到总体大小的影响，只与样本大小有关

加利福利亚州的样本容量为30000000*1%*0.1=30000

内华达州的样本容量为1000000*1%*0.1=1000

根据样本比率的Z

公式

Z=

，在其他条件相同时，可以看出Z与√n

成正比，所以样本容量越大，精度越高

加利福利亚州样本容量是内华达州的30倍，因此前者的精度大约是后者的5倍，所以在加州所能期望的精度比内华达州高得多

第7题

SE=0.9*√400=18

平均SE=18/400=0.045

题中要求置信区间为95%，即±两个标准单位，即±0.09

所以95%置信区间的全体家庭所拥有的电视机平均台数为1.86±0.09

第8题