中考数学重难点专题讲座-第六讲-列方程(组)解应用题(含答案)

中考数学重难点专题讲座

第六讲 列方程（组）解应用题

【前言】

在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。

第一部分 真题精讲

【例1】2010，西城，一模

“家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户，小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元被贴款，若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？

【思路分析】首先仔细看题，明确说明彩电售价比洗衣机售价高1000，那么一方面可以设一个未知数彩电为x ，那么洗衣机自然就可以用x-1000表示，另一方面也可以直接设两个未知数彩电x 和洗衣机y ，利用高1000的条件制造等量关系。其次说补贴是售价的13%，而又明确给出小明的爷爷领到了390元，所以这390元就是售价的补贴。于是建立方程

13%(x+x-1000)=390或者方程组⎩⎨⎧=+=-.

390)%(13,1000y x y x 。这一题要把握的就是两个等量关系，一

个是售价差等于1000，另一个是售价的13%等于补贴。于是可以得出答案。

【解析】（列方程组解）

解：设一台彩电的售价为x 元，一台洗衣机的售价为y 元.

根据题意得：⎩⎨⎧=+=-.

390)%(13,1000y x y x

解得⎩⎨⎧==.

1000,2000y x

答：一台彩电售价2000元，一台洗衣机售价1000元．

【例2】2010，石景山，一模

某采摘农场计划种植A B 、两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：

(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A B 、两种草莓各种多少亩?

(2)若要求种植A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半，那么种植A 种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?

【思路分析】本题依然是通过方程表达总量去解决。总收入就是A 的亩产乘以价格加上B 的亩产乘以价格，列出方程即可。至于第二问则是先根据“种植A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半”列出不等式，求出A 种草莓的范围，然后列出函数式来看在范围内总收入最大值是多少。

【解析】

解：设该农场种植A 种草莓x 亩，B 种草莓(6)x -亩

依题意，得：601200402000(6)460000x x ⨯+⨯-=…………2分

解得： 2.5x =，6 3.5x -= (2)由1(6)2

x x -≥，解得2x ≥ 设农场每年草莓全部被采摘的收入为y 元，则：

601200402000(6)8000480000y x x x =⨯+⨯-=-+

∴当2x =时，y 有最大值为464000

答：(l)A 种草莓种植2.5亩, B 种草莓种植3.5亩． 项目 品种 A B

年亩产（单位：千克） 1200 2000 采摘价格（单位：元/千克） 60 40

(2)若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.

【例3】2010，海淀，一模

2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．

【思路分析】本题比较简单，但是涉及了时事热点，看似复杂，实际一分析就发现等量非常好找。一个是单独排放量之和等于70，另一个是排放总量之差等于54.于是可以列方程组求解。

【解析】

解：设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克.

依题意，得

70, 3954. x y

x y

+=

⎧

⎨

-=

⎩

解得

57,

13. x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克

【例4】2010，大兴，一模

某中学拟组织九年级师生外出．下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话：

李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元．”

小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车外出参观，一天的租金共计5000元．”

根据以上对话，求客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

【思路分析】本题两句话就是两个等式，第一句话的等式两边就是租金的差价，第二句话的两边是总租金的和。本题虽然也比较简单，但是随时可能有变化的空间。例如说八年

级师生一共有xx人，问怎样租车最经济。那么依然是做一个函数然后看函数的最小值。这种思路中考中也会比较容易考到，大家可以多发散思考一下。

【解析】

解：设客运公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元和y元．

由题意，列方程组

200 425000 x y

x y

-=

⎧

⎨

+=

⎩

，

．

解之得

900

700. x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

，

答：客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和700元

【例5】2010，西城，二模

《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利．该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．

（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；

（2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？

【思路分析】本题是刚刚火热出炉的二模题，结合了社会的热点动画片来设立问题。虽然是应用题，但是却涉及了函数的思想，造成了一定的困扰。分析本题首先需要清楚“获利”这个概念，就是售价减成本再乘以数量。其中，每天生产的数量是定值450，所以狼公仔就要用羊公仔数去表示，然后合理列出函数表达式。第二问夹杂进了不等式，需要判断出x的范围上限和下限分别代表什麽意思，尤其是明白一次函数的单调性。

【解析】

解：（1）根据题意，得y=(23－20)x+(35－30)(450－x)，