人教版七年级下册数学命题、定理、证明

5．3.2 命题、定理、证明

1．下列语句，不是命题的是()

A．两点之间线段最短

B．两直线不平行就相交

C．连接A，B两点

D．对顶角相等

2．下列命题中，是假命题的是()

A．内错角相等

B．等角的补角相等

C．能被6整除的数一定能被3整除

D．一个角的余角可以等于它本身

3．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是()

A．a＝－2 B．a＝－1

C．a＝1 D．a＝2

4．下列语句中，属于命题的是()

A．在AB上取一点P，使AP＝PB

B．若a＞b，则ac＞bc

C．a不一定比b大

D．同位角不相等，两直线平行吗

5．下列命题中，是真命题的是()

A．内错角相等

B．同位角互补，两直线平行

C．一个角的余角不等于其自身

D．在同一平面内，过一点能作且只能作一条直线与已知直线垂直

6．在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是______________________________．7．“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是______________________________，结论是________________．

8．小明认为“相等的角是对顶角”是假命题，请你为他举一个反例是______________________________．

9．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：________.(用序号写出一个即可)

10．把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是__________________________________________________，该命题是________命题(填“真”或“假”)．

11．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．

(1)平行于同一直线的两条直线互相平行；

(2)两点确定一条直线；

(3)同旁内角互补．

12．完成下列证明过程．

如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，求证：BE∥CF.

证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)，

∴________＝________＝90°(________)．

∵∠1＝∠2(已知)，

∴________＝________(等式性质)．

∴BE∥CF(________________)．

13．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中是真命题的是________(填写所有真命题的序号)，请你选出一个真命题给出证明．

14．命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．

15．(2016·百色模拟)完成下面的证明：

已知：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°.

求证：AB∥CD.

证明：∵DE平分∠BDC(已知)，

∴∠BDC＝2∠1(________________)．

∵BE平分∠ABD(已知)，

∴∠ABD＝________(角的平分线的定义)．

∴∠BDC＋∠ABD＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)(________)．

∵∠1＋∠2＝90°(已知)，

∴∠ABD＋∠BDC＝________(________)．

∴AB∥CD(__________________________)．

16．如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D.求证：BC∥AD.

17．如图所示，如果已知∠1＝∠2，则AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由．

18．阅读以下两题后作出相应的解答：

(1)“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；

(2)根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字表述．

已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，则OM⊥ON.