工程问题教案

新人教版六年级数学上册工程问题教案

茶元小学田小蜜

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习。

教学目标：

1．知识与技能：让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。

2．方法与过程：经历猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生归纳、对比、分析、综合、概括的能力。让学生体验运用旧知迁移学习新知的方法，初步培养学生的自主学习能力。

3.情感与态度：使学生体验到数学的应用价值，感悟数学学习的乐趣。

教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。

教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。

教学准备：课件。

教学过程：

一、复习导入：

（一）复习旧知

师：同学们你能解决下面的问题吗？（ppt课件出示）

1.修一条长120米的公路，甲队每天修40米，多少天能完成？

师：谁来解答？（120÷40=3（天））说说你是怎样想的？我们通常把要修的120米的公路叫做工作总量，平均每天修40米是工作效率，多少天能完了成就是求它的工作时间。

生：工作时间＝工作总量÷工作效率（板书）

师：请大家齐读。

师：请看第二题：

2.修一条120米的公路，甲队修2天完成，平均每天修多少米？

师：又该怎样解答呢？你是根据什么数量关系来列式的呢？

生：（120÷2=60（米）工作效率＝工作总量÷工作时间（板书）

师：咱们继续接着看：

3.修一条公路，甲队15天修完，每天修这条路的几分之几？

师：谁来说说怎样解答呢？你能根据所列式子得出一个什么数量关系？ 生：1÷15=15

1 工作效率＝工作总量÷工作时间＝ 师：工作总量是多少呢？（单位“1”）工作效率呢？（15

1） 师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。）

4.一项工程，施工方每天完成它的30

1，几天可以完成全工程？ 师：怎样解答？根据什么等量关系来解答的？

生：1÷30

1=30（天）工作时间=工作总量÷工作效率 （二）揭示课题

师：像这种研究工作效率、工作时间等数量关系的实际问题，我们把它叫做“工程问题”。今天我们就一起来学习“工程问题”。（板书：工程问题） 同学们知道咱们学校外面要修一个广场包括有一条通向我们学校的公路还没有修好，现有甲、乙两个工程队，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。如果你是村长你想承包给哪个队？为什么？（学生分组讨论，派代表发言） 生1：给甲队做，因为他完工时间比乙队少，……

师：仅考虑时间少行吗？

生2：给乙队做，虽然他时间较长，可能修路质量好，……

师：有没有更好的方案呢？

生3：由甲乙两队合做，完工时间更短，可让两队优势互补，……

师：若甲乙两队合做，猜猜看，大约需要几天完工？

生1：小于10天，但大于5天。

生2：6天，可假设一段路长120千米，……

师：我们不妨计算一下，具体是几天？

二、教学例9

1．出示例9：一段公路长30千米（60千米）甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天修完？

师：各位“村长”算一算，几天完成呢？[同学们议论纷纷，跃跃欲势，都想当个精明的“村长”。]

学生汇报计算的方法：30÷（30÷10+30÷15）=6（天）（板书）

师：请你说说每步计算的含义。教师依次对应板书“甲的工效”“乙的工效”“工作总量”“合做时间”并小结数量关系式：工作总量÷工作效率和=合做时间

师：如果把30千米改成60千米，其他条件不变，合做时间是多少呢？[同学们思考片刻，纷纷举手]

生：60÷（60÷10+60÷15）=6（天）（板书）

师：仔细比较这两道题，你发现了什么？

生1：合做时间都是6天。

生2：无论公路长多少，只要各自单独做的时间不变，合做时间不变。

师：是这样吗？同学们用不同的公路长度试一试。

师：为什么会这样呢？

生1：工作总量扩大了，工作效率也在扩大，而且扩大的倍数相同，所以时间不变……

生2：无论公路长多少，甲乙两队每天修的各自占总长的几分之几没变，…… 师：如果没有具体的公路长度，这题还能解答吗？[学生陷入了沉思]可以把这段路看作什么？[学生立即恍然大悟]

生：把这段公路看成单位“1”。

师：甲乙的工作效率又如何表示呢？

生：1/10，1/15

师：同学们算一算，合做时间是几天呢？

学生列出算式：1÷（1/10+1/15）=6（天）（板书）

2．检验

师：要知道这种解法对不对，我们还得进行检验，谁来说说你打算怎样检验？ 生：把答案看成已知条件，去进行计算，看是否符合题目中的一直条件，如果符合，就对了，如果不符合，就有可能错了。

生1:6×2101+6×15=36（km ）

师：说说你是怎样想的？

生2：7.2×30+7.2×20=360（km ）

生3:7.2×121+7.2×18

1=1 三、练习

1． 假如现有三个工程队，丙单独修需30天完成，想一想村长安排合做的方式有几种？如果三队合作要几天完成？

（有4种，分别是甲乙合做，甲丙合做，乙丙合做，三队合做）

[本题既巩固了新知，又渗透了简单的排列组合问题，同时让学生领悟工效与所用时间的关系。]

2．如果仅修这段路的三分之一，三队合作需要几天呢？

四、应用

工程问题的解题方法，在生活中有着广泛的应用。

1.投影出示：一堆草可供一只羊吃30天，或供一头牛吃20天。如果一只羊和一头牛同时吃，只能吃几天？

2．你还能想到类似的问题吗？