化工过程分析与合成(课件)

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e5 S6 e6
S5 S1
S4 S2
S7 S3
e1 e2
e3
e4
无向图
有向图
每一条边均为有向边的图为有向图。
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在一个图中，若两个点由一条边连接起来，则称为邻 接点。
若用图来表示化工过程系统的网络结构，则单元过程为 图中的结点，而这些单元过程之间的物料流、能量流等 信号流即为图中的有向边，故可用有向图来描述相应过 程系统的结构，然后通过图论的方法来研究过程系统的 结构特性。
✓计算出错时易于诊断出错位置。
✓计算效率较低，尤其是 解决设计和优化问题时 计算效率更低。
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B、EOM EOM又称联立方程法，将描述整个过程系统的数学方程式 联立求解，从而得出模拟计算结果；
EOM解算快速有效，对设计、优化问题灵活方便，效率较高； EOM形成通用软件比较困难；不能利用现有大量丰富的单 元模块；缺乏实际流程的直观联系；计算失败之后难于诊断 错误所在；对初值的要求比较苛刻；计算技术难度较大。
再进一步要求乙醇的回收率也必须达到90%，即，对废液中乙 醇的浓度提出了要求。
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例5
乙醇在反应器中通过发酵而得到，在这个理想流程中，通过 发酵可以将2kg的谷物转化为1kg 水和1kg乙醇，进料流率为 100kg/s，含谷物20%(wt)，水 80% (wt)。反应器效率为0.25。 发酵产物经过滤后，在浆液中，每10kg的谷物中仍 含1kg的水/乙醇溶液，5%(wt)的浆液排放掉。
上例中，则需要将系统分割成4个不可再分块，使 各不可再分块之间再无循环流股，可以按流程拓 扑的方向顺序进行求解。对于上例，求解顺序为 {1}——{2，3}——{{4，5}，6}——{7}。
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过程系统模拟的序贯模块法优缺点
优点：
缺点：
✓与实际过程的直观联系强模拟 系统软件的建立、维护和扩充都 很方便，易通用化；
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储槽中既不发生物理变化，也不发生化学变化， 故不在结构单元图中出现。
对代表物料流和能量流的流股分别进行编号，在结 构单元图中以边的形式出现。
利用结点和边的结合对系统结构进行数学描述， 构成结构单元图/图。
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图论作为离散数学的一个分支，在解决网络结构的表示及分 析运算中有着广泛应用。 A、图：一定逻辑关系的一种特定表示形式，
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2.1.2 过程系统模拟的基本结构
单元过程模块
输入模块
物性数据库
管理系统 执行模块
热力学数据库
输出模块
计算方法库 经济分析模块
优化方法库
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输入模块：提供模拟计算中所需的所有信息，包括过程系统 的拓扑结构信息。输入方式可以是批处理或一次性输入，也 可以采用用户人机对话的方式。
单元过程模块：根据输入流股及单元结构信息，进行物料及 能量衡算，获得所有输出流股的信息（如换热器、精馏塔）。
化工过程系统的结构——常表示为化工生产系统的工艺流程图。
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2.1.3 过程系统模拟的三种基本方法
化工过程系统的数学模型通常采用一大型的非线性方程组表示， 具有复杂性和特殊性。过程系统模拟非常复杂，手工计算是难以 胜任的，即使采用电子计算机来进行求解也存在一定的困难。
模拟计算求解的方法包括： 序贯模块法（Sequential Modular Method） 面向方程法（Equation Oriented Method） 联立模块法（Simultaneously Modular Method）
物性数据库、热力学数据库、计算方法库：为单元模块求 解提供基础数据及求解方法。
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优化方法库：系统模拟需要进行优化时，提供优化计算方 法。 经济分析模块：将生产操作费用与设备投资费用与市场联 系起来，对系统生产进行经济评价。 管理系统执行模块：过程系统模拟的核心，用以控制计算 顺序及整个模拟过程。 输出模块：按照过程单元或流股输出用户所需的中间结果 及最终结果等。
化工过程分析与合成
Analysis and Synthesis of Chemical Process
第二章 化工过程系统稳态模拟与分析
Chapter2 Steady-state Simulation and Analysis of CPS 2-I
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[学习目的] 掌握图的分隔、切断和排序； 掌握序贯模块法、联立方程法、联立模块法及其不同点； 了解图论的基本概念； 了解图的数学表达； 了解常见的经典序贯模块方法。
✓树：由根和枝组成，往下生长，构成数学上的树。 树的概念可以用来搜索图中的环路，从而找到不可再分块。
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二、图的矩阵表示法（回路矩阵、关联矩阵、邻接矩阵）
A、回路矩阵 Loop/Stream Matrix
Hale Waihona Puke Baidup18
回路：起始节点与终止节点为同一节点的通路。
环路：中间节点只通过一次的回路。（简单回路Simple Cycle）
[学习重点与难点] 图的分隔、切断及排序方法； 序贯模块法、联立方程法、联立模块法。
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例 发酵液的分离问题
例 1 发酵液流率=50 kg/min，其中含97%(wt)的水和3%(wt) 的乙醇。 建立蒸发器的模型：计算产品和废液的总流率，同时计算产 品和废液中水和乙醇的流率。
3
物料衡算关系: F1= F2+ F3 组分衡算关系: F1x1= F2x2+ F3x3
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在有向图中，射入一个结点的边的数目称为该结点的入度， 由一个结点射出的边数称为该结点的出度，而结点的入度 和出度之和为该结点的度数。
如一个系统可以分解成子系统，则所对应的图可以分解为子图。
S6
S5 S1
S4 S2
S7 S3
e1 e2
e3
子图 e4
S6
S5 S4 S7 ,e1,e4 S2
e2
e3
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模拟是对过程系统模型的求解:
用EXCEL求解此问题
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2.1.1 过程系统模拟的概念及基本任务 所谓模拟即是对过程系统模型进行求解，通过对这种求解 可解决第1章绪论中所提到的三类问题，即：
模拟
设计 优化
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过程系统的模拟分析
对某个给定的过程系统模型进行模拟求解，可得出该系统的全部 状态变量，从而可以对该过程系统进行工况分析。
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C、几种重要的子图
✓路：图中任意两个节点之间，由其它节点和相互顺序连接的 边构成的交替序列。
✓通路：两节点间按有向边方向与其它节点连接的点、边交替序列。
✓回路：起始节点与终止节点为同一节点的通路，即封闭的通路。
✓环路：中间节点只通过一次的回路。环路是网络的一个特征， 与再循环、网络拓扑结构直接有关。 e1 s1 e2
环路
分割
不可 再分
块
切断 切断
块内 排序
块间 排序
计算次序可 执行程序
建立计算次序
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系统结构分析的过程是系统模拟使联立求解的变量 数逐步降低的过程，因此结构分析也称系统分解。
将一个联立求解非线性方程组的高维数学问题变成 一系列维数相对数较低的问题进行求解，从而有效降低系 统模拟求解的难度。
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2.1.5 过程系统的结构描述
热量衡算关系: H1F1+Q= H 2 F2+H3F3 相平衡关系: x2 = Kx3
4
例2
将上例中加入如下要求： 必须使乙醇回收率达到99%，另外，产品中必须含50%的乙醇。 计算产品和废液的总流率，同时计算产品和废液中水和乙醇的 流率。
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例3
要求进一步提高产品中的乙醇含量，达到90%。
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例4
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思考题
结合发酵过程的例子，说明过程系统的模拟、设计和优化。 改变例子中的参数，分别进行过程系统模拟、设计和优化。
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2.1.4 过程系统结构分析步骤 A、系统结构的数学描述
对化工流程图作适当的归纳和简化，将其变成又结点和边组 成的流程拓扑图，并以矩阵的形式描述图中的结构信息。 B、系统的分隔 利用系统结构矩阵进行必须联立求解子系统的识别，将整个 系统分隔成若干个相对独立的整体——不可再分块，并确定 各个不可再分块的计算顺序。
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A、SMM SMM的基本部分是模块（子程序），用以描述物性、单元操 作以及系统其它功能。 SMM对过程系统的模拟以单元模块的模拟计算为基础。
SMM按照由各种单元模块组成的过程系统的结构，序贯 的对各单元模块进行计算，从而完成该过程系统模拟计算。
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系统中的单元设备只要已知其所有输入流股和有关决策变量， 就可通过调用相应的单元模块，解出所有输出流股。
对于开环系统（即不含循环流股的系统），完全可以根据系 统的输入流股，从系统输入开始，按流程方向依次逐个计算 对设备进行顺序计算。
但是当系统内有循环流股时，某些设备的输入流股来自流程 后面的设备，是未知的，这些设备就无法单独求解。
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若采用序贯模块法，首先需要将系统分割成若干 个不可再分块（独立子系统），然后对其进行顺 序求解，对含有多个单元的不可再分块，可用迭 代的方法联立求解。
是对网络结构、拓扑关系的一种数学抽象。
图G由节点E（不分形状大小）及边S（不分粗细长短）所组成， 即G=（E，S）。 注意：人们只关心两点是否被一条线所连接，而对点的形状、 大小及连线长短、粗细等不感兴趣。
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B、图的种类 可分为无向图和有向图两类。
e5 S6 e6
S5 S1
S4 S2
S7 S3
e1
s3 s4
es36s2
e4 s5 e5
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✓ 相互连接的图：图中任意一对节点均可由路来连接。 显然，在过程系统模型化中，只有这种相互连接的图才是有
意义的，因为当图中含有不相互连接的结点时，则可分解成 两个或两个以上的不相连子系统，对这些不相连系统，则完 全可以分别建立模型并分别完全独立地来进行计算。 ✓整体（不可再分块）： 具有公共节点的环路所构成的子图（含有再循环物流）。
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C、联立模块法 联立模块法又称双层法，将过程系统的近似模型方程与单元 模块交替求解。
联立模块法兼有序贯模块法和面向方程法的优点。既能使用序 贯模块法积累的大量模块，又能将最费计算时间的流程收敛和设 计约束收敛等迭代循环合并处理，通过联立求解达到同时收敛。
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过程系统稳态模拟三种方法的比较
系统的数学模型=单元过程的数学模型+系统结构的数学模型
化工流程图过于复杂和精细,不适合用于系统的结构分析, 过程描述要适合用于计算机的储存和结构分析的数学运算,所 得到的系统分解结果要能直接用于系统数学模拟计算,因此需 要对化工流程进行归纳\简化和数学描述.
对于系统结构模型，应把系统各单元设备之间的相互连 接关系，以及物料流和能量流的输入、输出关系表示出来。
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过程系统设计
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过程系统参数优化
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广义上模拟的含义：
采用一能反映研究对象本质和内在联系，与原型具有客观 一致性，且可再现原型发生的本质过程和特性的模型，来 进行研究和设计原型过程的方法。
上述三类问题，针对所要求解问题的不同，其求解的复杂程 度也不同。设计问题比模拟分析问题多了一层迭代；而优化 问题不仅增加了循环迭代，还增加了目标函数模型和最优化 模型，使求解过程更加复杂。本章仅针对模拟与设计。
其简单回路有4个：
L1 1
1
I I S2 II I S4 II
L2 1 1
I S 1 I I S 2 II S I 5 I L3 1 1 1
I S 1 I I S 2 I I S 3 II V S 6 I
L4
1
1
I I S 2 I I S 3 I I V S 7 II
行——回路；列——流股
若回路i中包含有物流j，则相应的矩阵元素 ij 1 ，
否则为空白或为零。
e1 S6 e4
例
S2 S4 S5 S6 S7
L1 1 1 1 0 0
S5 S4 S7 S2
L2 1 0 1 1 1
e2
e3
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又如
S6
S4
I S1 II S2 III S3 IV S7
S5 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
这种关系可以用结构单元图来表示，如用数学形式表示， 即系统的结构模型。
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一、 图论的基本概念 化工过程系统的工艺流程图如何转化为结构单元图？
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氨合成过程的系 统工艺流程简图
46 1235 7
9
8
结构单元图由结构单元与流股 构成。结构单元也称为结点，可 以是一个单元设备，也可以是一 个虚拟单元。
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C、不可再分块的切断 对必须联立求解的不可再分块进行切断运算，切断块内的 所有再循环流股，确定具有最佳效率的切断方案。 D、计算次序的确定 根据切断结果和不可再分块内流股的方向确定各不可再分块 内所有单元的计算顺序，然后产生一个总的模拟迭代计算次序。
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流程 图
矩阵 表格
结构描述
系统降阶!
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