初二数学轴对称练习题整理

CE 于 D ，试发现∠ FCE 与∠ FEC 的数量关系，并说明理由．
F
A
B
CD
E
10．已知：如图，△ ABC 中，∠ C=90 °， CM ⊥ AB 于 M ， AT 平分∠ BAC 交 CM 于 D，交 BC 于 T，过 D 作 DE ∥AB 交 BC 于 E，求证 CT=BE．
A
M
D
C
T
E
B
8（. 10 分）如图 9，△ABC 是边长为 1 的等边三角形， BD=CD ，∠ BDC=120 °，E、F 分别在 AB 、AC 上，且∠ EDF=60 。， 求△ AEF 的周长．
9．如图所示，△ ABC 是等边三角形，延长 BC 至 E，延长 BA 至 F，使 AF=BE，连结 CF 、 EF，过点 F 作直线 FD ⊥
条直线就叫做对称轴 . 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 .
2. 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
3. 轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换
.
4. 等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形
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. 相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹
的度数。 解
E 图1
A
D E
专题三：分类讨论思想
B
C
图2
例 3： 若等腰三角形中有一个角为 50 ，则这个三角形的顶角等于（
）
A. 50 B. 80 C. 65 或 50 D . 50 或 80
例 4： 已知等腰三角形的两边长分别是 6cm 和 11cm ，则它的周长为（
）
A. 23cm B. 28cm C. 23cm或 28cm D. 34 cm
4. 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 .
专题一：等腰三角形的性质 A
例 1：已知： 如图 1 所示， 在直角梯形 ABCD 中， AD / / BC , DE AC , AE AC 。
求证： BG FG 。
D F
B
G
C
专题二：数形结合思想
例 2：如图 2 所示，在 ABC 中，已知 AB AC ，BD BC , AD ED EB , 求 A
4. 如图 8 所示，在 ABC 中， AB AC ，D 是 AB 上的一点， 过 D 作 DE BC 于 E ，并与 CA 的延长线相交于 F ，
试说明 ADF 是等腰三角形。
F
A
1 D
2
BE
C
图8
5.已知：在 ABC 中， ABC 3 C , ∠ 1= ∠ 2, BE AE 于 E . 求证： AC AB 2BE .
练习：
1.如图所示，∠ B=90 °， AD=AB=BC ， DE ⊥ AC. 求证 BE=DC.
2. 如图所示，在△ ABC中， AB=AC，在 AB 上取一点 E，在 AC延长线上取一点 F，使 BE=CF，EF 交 BC于 G.求证 EG=FG.
3. 在△ ABC中，∠ B=60°， AB=4，BC=2.求证△ ABC是直角三角形 .
的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角 .
5. 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形
.
二、主要性质
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
. 或者说轴对称图形的
对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
.
2. 线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
.
（ 3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴
.
（ 4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等
.
（ 5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
（ 6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边
.
5. 等边三角形的性质
（ 1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于
十三章 轴对称
教学目标 重点、难点
1． 轴对称图形的性质 . 2. 轴对称图形的性质在生活中的应用 3．等腰三角形及等边三角形
轴对称图形的性质在生活中的应用；等腰三角形、等边三角形的性质和判定
知识梳理：
一、基本概念
1. 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形就叫做轴对称图形， 这
.
3. （ 1）点 P（ x， y）关于 x 轴对称的点的坐标为 P′（ x， -y ） .
（ 2）点 P（ x,y ）关于 y 轴对称的点的坐标为 P″（ -x ，y） .
4. 等腰三角形的性质
（ 1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角” ）.
（ 2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
6.（ 6 分）如图 5，设点 P 是∠ AOB 内一个定点，分别画点 P 关于 OA 、 OB 的对 称点 P1、 P2，连结 P1P2 交于点 M ，交 OB 于点 N，若 P1P2 =5cm，则△ PMN 的周 长为多少？
7.（ 6 分）如图 7，已知：△ ABC 的∠ B、∠ C 的外角平分线交于点 D。求证： AD 是∠ BAC 的平分线。
11．如图，已知△ ABC 中， AH ⊥BC 于 H，∠ C=35 °，且 AB+BH=HC，求∠ B 度数． A
B
H
C
60° .
（ 2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴
.
（ 3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合
.
三、有关判定
1. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
.
2. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”
）.
3. 三个角都相等的三角形是等边三角形 .