竖直上抛运动和追及相遇问题

专题：竖直上抛运动和追及相遇问题
一、竖直上抛运动
1.定义：物体具有竖直向上的初速度，只在重力作用下的运动。

2.运动性质，先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程加速度始终为g ，全过程为匀变速直线运动。

3.处理方法
（1）分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下落阶段的自由落体运动。

上升阶段：2002
1,gt t v h gt v v -=-= 下落阶段：22
1,gt h gt v == （2）整体法：将全过程视为初速度为0v ,加速度为-g 的匀变速直线运动。

选竖直向上为正方向，则有20021gt t v h gt v v -
=-=，. 4.竖直上抛的特点：
（1）时间的对称性
物体上升过程中从A →C 所用时间和下降过程从C →A 所用时间相等。

（2）速度的对称性
物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等。

5.几个典型的物理量 上升的最大高度：g v g v h 22020202=--= 上升时间：g
v g v t 000=--= 在g
v t 02=时刻，整个过程位移为零，即回到抛出点。

例1： 一个氢气球以8m/s 2
的加速度由静止从地面竖直上升，5s 末从气球上掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从气球上掉下后，经多长时间落回地面（忽略空气阻力，g=10m/s 2
）
练习1.
从地面上竖直上抛一个小球,通过楼上高l=1.5m的窗口的时间为0.1s,当物体落回时,从窗口下沿落到地面的时间为0.25s,取g=10m/s2,则物体抛出的初速度v0为多少?
练习2.
将两个小球同时从地面竖直上抛,A上升的最大高度比B上升的最大高度高出35m,返回地面的时间比B迟2s，求两球的初速度各为多少？A和B分别达到的最大高度。

（不计空气阻力，g=10m/s2）
二、追及和相遇问题
追及相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。

1.抓住一个条件，两个关系
（1）一个条件：二者速度相等。

它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

（2）两个关系：即时间关系和位移关系。

可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。

2.能否追上的判断方法
常见情况：物体A 追物体B ，开始二者相距x 0,,则
（1）A 追上B 时，必有.,0B A B A v v x x x ≥=-且
（2）要使两物体恰不相撞，必有.,0B A B A v v x x x ≤=-且
例2.
某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200m 处有一安全车正以10m/s 的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s 2的加速度追赶。

试求：
（1）赛车出发3s 末的瞬时速度大小；
（2）赛车经多长时间追上安全车？追上之前与安全车最远相距是多少米？
例3. A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A =10m/s ，B 车在后，其速度v B =30m/s ．因大雾能见度很低，B 车在距A 车700m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但要经过1800m 才能够停止。

问A 车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由。

练习3.
如图（甲）所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t=0），A、B两车的v-t图象如图（乙）所示．已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1=12m．
（1）求B车运动的速度v B和A车的加速度a的大小．
（2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t=0）两车的距离s0应满足什么条件？
练习4.
在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件．
练习5.
羚羊从静止开始奔跑，经过s
1=50m距离能加速到最大速度v
1
=25m/s，并能维持一段较长
的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过s
2=60m的距离能加速到最大速度v
2
=30m/s，以后这个速
度只能维持4.0s．设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动．且均沿同一直线奔跑．求：
（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？
图（乙）。