第6-1章_相关与回归分析习题解答2

相关与回归分析思考与练习

一、判断题

1.产品的单位成本随着产量增加而下降，这种现象属于函数关系。

答：错。应是相关关系。单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。 2.相关系数为0表明两个变量之间不存在任何关系。

答：.错。相关系数为零，只表明两个变量之间不存在线性关系，并不意味着两者间不存在其他类型的关系。

3.单纯依靠相关与回归分析，无法判断事物之间存在的因果关系。 答：对，因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。

4.圆的直径越大，其周长也越大，两者之间的关系属于正相关关系。 答：错。两者是精确的函数关系。

5.总体回归函数中的回归系数是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量是随机变量。 答：对。

6.当抽取的样本不同时，对同一总体回归模型估计的结果也有所不同。

答：对。因为，估计量属于随机变量，抽取的样本不同，具体的观察值也不同，尽管使用的公式相同，估计的结果仍然不一样。 二、选择题

1.变量之间的关系按相关程度分可分为：b 、c 、d

a.正相关；

b. 不相关；

c. 完全相关；

d.不完全相关； 2.复相关系数的取值区间为：a

a. 10≤≤R ；

b.11≤≤-R ；

c.1≤≤∞-R ；

d.∞≤≤-R 1 3.修正自由度的决定系数a 、b 、d

a.2

2

R R ≤； b.有时小于0 ； c. 102

≤≤R ；

d.比2R 更适合作为衡量回归方程拟合程度的指标 4.回归预测误差的大小与下列因素有关：a 、b 、c 、d

a 样本容量；

b 自变量预测值与自变量样本平均数的离差

c 自变量预测误差；

d 随机误差项的方差

三、问答题

1．请举一实例说明什么是单相关和偏相关？以及它们之间的差别。

答：例如夏季冷饮店冰激凌与汽水的消费量，简单地就两者之间的相关关系进行考察，就是一种单相关，考察的结果很可能存在正相关关系，即冰激凌消费越多，汽水消费也越多。然而，如果我们仔细观察，可以发现一般来说，消费者会在两者中选择一种消费，也就是两者之间事实上应该是负相关。两者之间的单相关关系出现正相关是因为背后还有天气等因素的影响，天气越热，两种冷饮的消费量都越多。如果设法将天气等因素固定不变，单纯考察冰激凌与汽水的消费量，则可能出现负相关关系。像这种假定其他影响因素不变专门考察其中两个因素之间的关系就成为偏相关。

2．讨论以下几种场合,回归方程t t t t u X X Y +++=33221βββ中回归系数的经济意义和应取的符号。

（1）Y t 为商业利润率；X 2t 为人均销售额；X 3t 为流通费用率。 （2）Y t 为粮食销售量；X 2t 为人口数；X 3t 为人均收入。

（3）Y t 为工业总产值；X 2t 为占用的固定资产；X 3t 为职工人数。 （4）Y t 为国内生产总值；X 2t 为工业总产值；X 3t 为农业总产值。

答：

（1）02>β，03<β

人均销售额越大，企业利润越高，故此商业利润率越高，从而商业利润率与人均销售额呈正相关关系；而流通费用率越高，反映商业企业的经营成本越高，其商业利润率就越低。

（2）02>β，03>β

人口数量越多，对粮食的消费量就越大；人均收入越多，对粮食的购买力就越强，故此这两个变量皆与粮食销售量呈正相关关系。

（3）02>β，03>β

固定资产和职工人数是两大生产要素，数量越多，说明生产要素越密集，工业总产值就越高，所以它们与工业总产值的关系为正相关。

（4）01>β，02>β，03>β

因为国内生产总值包括三次产业，所以工业总产值、农业总产值和全部的国内生产总值为正相关关系，同时即便某些特殊地区没有工业和农业，仍然有国内生产总值，所以，01>β。

四、计算题

1．设销售收入Ｘ为自变量，销售成本Ｙ为因变量。现根据某百货公司1２个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）

∑-2

)(X X t

= 425053.73 ；

X = 647.88; ∑-2

)(Y Y t

= 262855.25 ； Y = 549.8；

∑--))((X X Y Y t

t

= 334229.09

(1) 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释。

(2) 计算决定系数和回归估计的标准误差。 (3) 对β2进行显著水平为５％的显著性检验。 (4)假定明年１月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测相应的销售成本，并给出置信度为９５％的预测区间。 解：

（1）7863.073.42505309.334229)

())((ˆ2

2

==---=∑∑X X X X Y Y t

t t

β

3720.4088.647*7863.08.549ˆˆ2

1=-=-=X Y ββ （2）∑∑∑----=

2

2

2

2

)

()(]))(([

Y Y X X X X Y Y r t

t

t

t

999834.025

.262855*73.42505309.3342292

== 6340.43)()1(222

=--=∑∑Y Y r e

t

0889.22

2

=-=

∑n e S t

e