分数的基本性质 ︳北师大版 [3]
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学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ,你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉, 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ,把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ,当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候,你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 :1、专 心做可 以提升 自己的 事情; 2、学 习并拥 有更多 的技能 ;3、成 为一个 值得交 往的人 ;4学 会独善 其身, 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ,用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入, 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此, 一方面 要提高 效率, 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有:1、 同时做 两件事 情(备 注:请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做), 比如跑 步的时 候边听 有声书 ;2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ,比如 晚睡半 小时早 起半小 时(6~7个小 时即可 );3、 充分利 用零碎 时间学 习,比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
人
的
一
生
说
白
了
,
也
就
是
三
万
余
天
,
贫
穷
与
富
贵
,
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
,
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
,
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
,
芸
芸
众
生
皆
是
客
,
时
光
深
处
,
流
年
似
水
,
转
瞬
间
,
光
阴
就
会
老
去
,
留
在
心
头
的
,
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
,
淡
看
流
年
,
掬
一
捧
岁
月
,
握
一
份
懂
得
,
红
尘
纷
口
罗
不
■
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
口
罗
其
实
不
是
■电你是否有这样经历,当 你在做某一项工作 和学习的时候,脑 子里经常会蹦出各 种不同的需求。比 如你想安 心下来看2小时的书,大脑会 蹦出口渴想喝水, 然后喝水的时候自 然的打开电视。。 。。。。,一个小 时过去 了,可能书还没看2页。很多 时候甚至你自己都 没有意思到,你的 大脑不停地超控你 的注意力,你就这 么轻易 的被你的大脑所左右。你已 经不知不觉地变成 了大脑的奴隶。尽 管你在用它思考, 但是你要明白你不 应该隶属 于你的大脑,而应该是你拥 有你的大脑,并且 应该是你可以控制 你的大脑才对。一 切从你意识到你可 以控制你 的大脑的时候,会改变你的 很多东西。比如控 制你的情绪,无论 身处何种境地,都 要明白自己所
《
《
我
是
算
命
先
生
》
读
同学们ByeBye!
3. 增强学生学习新知识的乐 趣。
同学们:这节课你还 有什么收获吗?
谢谢同学们认真的聆听!
凡事 都是 多 棱镜 ,不 同 的角 度会 看到 不 同的 结果 。 若能 把一 些事 看 淡了 ,就 会 有个 好心 境, 若 把很 多事 看开 了, 就会 有 个好 心情 。 让聚 散离 合犹 如 月缺 月圆 那 样寻 常,
: 其实兴趣真的那么重要吗?很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看,如 果一件 事情你 能做好 ,至少 做到比 大多数 人好, 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ,一个 刚来到 人世的 小孩, 白纸一 张,开 始什么 都不会 ,当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ,随着 年龄的 增长, 慢慢的 开始做 一些事 情,也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣,我 们可以 发现一 个规律 ,往往 不是有 了兴趣 才能做 好,而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ,并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样,但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了, 自然就 擅长了 ;擅长 了,就 自然比 别人做 得好; 做得比 别人好 ,兴趣 就大起 来,而 后就更 喜欢做 ,更擅 长,更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此,并 不是说 买来一 架钢琴 ,或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上,要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况,选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ,然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好, 比一般 人更好 ,做到 比谁都 好,然 后兴趣 就自然 出现了 。
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ,获得 了一个 大公司 的面试 机会, 很不想 失去这 个机会 ,一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问, 之前做 什么去 了?机 会当真 就那么 少?在 我看来 到处都 是机会 ,关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然, 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识, 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候,一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会,大家都生活得匆匆忙忙, 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作,往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的, 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的, 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ,然后 无怨无 悔地生 活,尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ,因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ;一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福,因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ;一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ,因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ;一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐,因 为他正 坐在孩 子的床 边,孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ,那么 令人爱 怜。。 。。。 。
二、新知识 。(分数的基本性质)
有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老
大分到了这块地的 1 ,老二分到了这
块地的
2 6
。老三分3到了这块的
3 9
。老
大、老二觉得自己很吃亏,于是三人就
大吵起来。刚好阿凡提路过,问清争吵
的原因后,哈哈的笑了起来,给他们讲
了几句话,三兄弟就停止了争吵。
你知道,阿凡提为什么会笑吗? 他对三兄弟讲了哪些话?
答:分数的分子相当于被除数;分数线 相当于除号;分母相当于除数(不能为 0);分数值相当于商。
3、列式计算(导学案41页) (1)120÷30的商是多少?
120÷30= 4 (2)被除数和除数都扩大3倍,商是多少?
(120×3)÷(30×3)= 360÷90= 4 (3)被除数和除数都缩小10倍呢?
例小不2、变把的分32 数和。1204 化成分母是12,而大
2 24
3 34
8
12
10 24
10 24
2 2
5
12
第三部分:练习
1、有位老爷爷把一块地分给三个儿子
。老大分到了这块地的
1 3
,老二分到
了这块地的
2 6
。老三分到了这块的 3
9
。老大、老二觉得自己很吃亏,于是三
人就大吵起来。刚好阿凡提路过,问清
有些人经常做一些计划,有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备,也 许你对 未来充 满迷惑 ,也许 你觉得 是在雾 里看花 ,但是 只要我 们不停 的去做 ,去实 践,总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方, 也许在 那个时 候,你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ,而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ,只要 中途的 方向不 变,最 终都会 到达北 极,那 就在于 坚持。
争吵的原因后,哈哈的笑了起来,给他
们讲了几句话,三兄弟就停止了争吵。 你知道,阿凡提为什么会笑吗?
他对三兄弟讲了哪些话?
1 3
=
2 6
=
3 9
2、请你当法官(对(的打说“明√”理,错由的)打“×” )
1、分数的分子和分母加上同一个数,分数的大小 不变。( × )
2、分数的分子、分母都乘以或除以相同的数,分数的
(120÷10)÷(30÷10)= 12÷3= 4
导学案41页 1、 120÷30=4
2、(120×3)÷(30×3)=4
3、(120÷10)÷(30÷10)=4 上面3道题被除数和除数都不同,但它 们的商是相同的,这是为什么呢?
除法的基本性质:被除数和除数同时 乘上或除以相同的数(0除外),商不 变。这叫做除法的基本性质。
凡 事都 是多 棱 镜, 不同 的角 度 会
凡 事都 是多 棱镜 , 不同 的角 度 会看 到不 同的 结 果。 若能 把 一些 事看 淡了 , 就会 有个 好 心境 ,若 把很 多 事看 开了 ,就 会有 个好 心 情。 让聚 散 离合 犹如 月缺 月 圆那 样寻 常 ,让 得失 利弊 犹 如花 开花 谢 那样 自然 ,不 计 较, 也不 刻意 执着 ;让 生 命中 各种 的喜 怒 哀乐 ,就 像风 儿一 样, 来 了, 不管 是清 风拂 面, 还是 寒 风凛 冽, 都报 以自 然 的微 笑, 坦然 的接 受命 运的 馈 赠, 把是 非曲 折, 都当 作 是人 生的 定
1
2
4
2
4
8
你发现了什么?
1 = 2 =4
2
4
8
它们的分子、分母各是按照 什么规律变化的?
1
×2
2
×2
4
=
=
2 ×2 4
×2
8
分数的分子和分母同时乘相同的数,分数的大小不变。
4 ÷2
2
÷2
1
8
=
÷2
4
=
÷2
2
分数的分子和分母同时除以相同的数,分数的大小不变。
总结分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或者除 以相同的数(0除外),分数的大 小不变。这叫做分数的基本性质。
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
,
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
ห้องสมุดไป่ตู้
我
不
想
等
。
你
可
以
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
,
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
,
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
分数的基本性质
学习目标
1.理解分数的基本性质。
2.会应用分数的基本性质把一个分 数化成指定分母做分母;或指定 分子做分子,而大小不变的分数.
3. 增强学生学习新知识的乐 趣。
第一部分、复习。
1、什么叫做分数? 答:把单位“1”平均分成若干份,这样 的一份或几份都可以用分数表示。
2、分数和除法有什么关系?
大小不变。( × )
15 3、20
的分子乘以3,分母除以3,分数的大小不
变。( )
×
4、 1 0 24
102 242
1 03 2 43 ( √ )
5、
5 7
=
5×a 7×a
= 5a 7a
( ×)
3、填上合适的数,说说你填写的根据。
1 5
3 (6) (= 15)= 30 =
12 (60)
32 64
(16) = 32 =(
2 4
(1
)= 2
)
4、小组活动
把全班分为6个小组,每组发1道难度相 当的题,大家合作讨论,把正确答案填 在括号里,然后派个代表出来讲讲你们 的解题思路。
第四部分:重回学习目标,你达到几个 ?
1.理解分数的基本性质。
2.会应用分数的基本性质把一个分 数化成指定分母做分母;或指定 分子做分子,而大小不变的分数。
人
的
一
生
说
白
了
,
也
就
是
三
万
余
天
,
贫
穷
与
富
贵
,
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
,
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
,
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
,
芸
芸
众
生
皆
是
客
,
时
光
深
处
,
流
年
似
水
,
转
瞬
间
,
光
阴
就
会
老
去
,
留
在
心
头
的
,
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
,
淡
看
流
年
,
掬
一
捧
岁
月
,
握
一
份
懂
得
,
红
尘
纷
口
罗
不
■
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
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电
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“
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东
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实
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是
■电你是否有这样经历,当 你在做某一项工作 和学习的时候,脑 子里经常会蹦出各 种不同的需求。比 如你想安 心下来看2小时的书,大脑会 蹦出口渴想喝水, 然后喝水的时候自 然的打开电视。。 。。。。,一个小 时过去 了,可能书还没看2页。很多 时候甚至你自己都 没有意思到,你的 大脑不停地超控你 的注意力,你就这 么轻易 的被你的大脑所左右。你已 经不知不觉地变成 了大脑的奴隶。尽 管你在用它思考, 但是你要明白你不 应该隶属 于你的大脑,而应该是你拥 有你的大脑,并且 应该是你可以控制 你的大脑才对。一 切从你意识到你可 以控制你 的大脑的时候,会改变你的 很多东西。比如控 制你的情绪,无论 身处何种境地,都 要明白自己所
《
《
我
是
算
命
先
生
》
读
同学们ByeBye!
3. 增强学生学习新知识的乐 趣。
同学们:这节课你还 有什么收获吗?
谢谢同学们认真的聆听!
凡事 都是 多 棱镜 ,不 同 的角 度会 看到 不 同的 结果 。 若能 把一 些事 看 淡了 ,就 会 有个 好心 境, 若 把很 多事 看开 了, 就会 有 个好 心情 。 让聚 散离 合犹 如 月缺 月圆 那 样寻 常,
: 其实兴趣真的那么重要吗?很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看,如 果一件 事情你 能做好 ,至少 做到比 大多数 人好, 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ,一个 刚来到 人世的 小孩, 白纸一 张,开 始什么 都不会 ,当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ,随着 年龄的 增长, 慢慢的 开始做 一些事 情,也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣,我 们可以 发现一 个规律 ,往往 不是有 了兴趣 才能做 好,而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ,并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样,但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了, 自然就 擅长了 ;擅长 了,就 自然比 别人做 得好; 做得比 别人好 ,兴趣 就大起 来,而 后就更 喜欢做 ,更擅 长,更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此,并 不是说 买来一 架钢琴 ,或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上,要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况,选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ,然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好, 比一般 人更好 ,做到 比谁都 好,然 后兴趣 就自然 出现了 。
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ,获得 了一个 大公司 的面试 机会, 很不想 失去这 个机会 ,一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问, 之前做 什么去 了?机 会当真 就那么 少?在 我看来 到处都 是机会 ,关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然, 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识, 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候,一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会,大家都生活得匆匆忙忙, 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作,往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的, 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的, 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ,然后 无怨无 悔地生 活,尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ,因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ;一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福,因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ;一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ,因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ;一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐,因 为他正 坐在孩 子的床 边,孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ,那么 令人爱 怜。。 。。。 。
二、新知识 。(分数的基本性质)
有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老
大分到了这块地的 1 ,老二分到了这
块地的
2 6
。老三分3到了这块的
3 9
。老
大、老二觉得自己很吃亏,于是三人就
大吵起来。刚好阿凡提路过,问清争吵
的原因后,哈哈的笑了起来,给他们讲
了几句话,三兄弟就停止了争吵。
你知道,阿凡提为什么会笑吗? 他对三兄弟讲了哪些话?
答:分数的分子相当于被除数;分数线 相当于除号;分母相当于除数(不能为 0);分数值相当于商。
3、列式计算(导学案41页) (1)120÷30的商是多少?
120÷30= 4 (2)被除数和除数都扩大3倍,商是多少?
(120×3)÷(30×3)= 360÷90= 4 (3)被除数和除数都缩小10倍呢?
例小不2、变把的分32 数和。1204 化成分母是12,而大
2 24
3 34
8
12
10 24
10 24
2 2
5
12
第三部分:练习
1、有位老爷爷把一块地分给三个儿子
。老大分到了这块地的
1 3
,老二分到
了这块地的
2 6
。老三分到了这块的 3
9
。老大、老二觉得自己很吃亏,于是三
人就大吵起来。刚好阿凡提路过,问清
有些人经常做一些计划,有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备,也 许你对 未来充 满迷惑 ,也许 你觉得 是在雾 里看花 ,但是 只要我 们不停 的去做 ,去实 践,总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方, 也许在 那个时 候,你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ,而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ,只要 中途的 方向不 变,最 终都会 到达北 极,那 就在于 坚持。
争吵的原因后,哈哈的笑了起来,给他
们讲了几句话,三兄弟就停止了争吵。 你知道,阿凡提为什么会笑吗?
他对三兄弟讲了哪些话?
1 3
=
2 6
=
3 9
2、请你当法官(对(的打说“明√”理,错由的)打“×” )
1、分数的分子和分母加上同一个数,分数的大小 不变。( × )
2、分数的分子、分母都乘以或除以相同的数,分数的
(120÷10)÷(30÷10)= 12÷3= 4
导学案41页 1、 120÷30=4
2、(120×3)÷(30×3)=4
3、(120÷10)÷(30÷10)=4 上面3道题被除数和除数都不同,但它 们的商是相同的,这是为什么呢?
除法的基本性质:被除数和除数同时 乘上或除以相同的数(0除外),商不 变。这叫做除法的基本性质。
凡 事都 是多 棱 镜, 不同 的角 度 会
凡 事都 是多 棱镜 , 不同 的角 度 会看 到不 同的 结 果。 若能 把 一些 事看 淡了 , 就会 有个 好 心境 ,若 把很 多 事看 开了 ,就 会有 个好 心 情。 让聚 散 离合 犹如 月缺 月 圆那 样寻 常 ,让 得失 利弊 犹 如花 开花 谢 那样 自然 ,不 计 较, 也不 刻意 执着 ;让 生 命中 各种 的喜 怒 哀乐 ,就 像风 儿一 样, 来 了, 不管 是清 风拂 面, 还是 寒 风凛 冽, 都报 以自 然 的微 笑, 坦然 的接 受命 运的 馈 赠, 把是 非曲 折, 都当 作 是人 生的 定
1
2
4
2
4
8
你发现了什么?
1 = 2 =4
2
4
8
它们的分子、分母各是按照 什么规律变化的?
1
×2
2
×2
4
=
=
2 ×2 4
×2
8
分数的分子和分母同时乘相同的数,分数的大小不变。
4 ÷2
2
÷2
1
8
=
÷2
4
=
÷2
2
分数的分子和分母同时除以相同的数,分数的大小不变。
总结分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或者除 以相同的数(0除外),分数的大 小不变。这叫做分数的基本性质。
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
,
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
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楚
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么
运
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这
个
东
西
(
电
影
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)
所
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为
什
么
很
多
时
候
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现
场
ห้องสมุดไป่ตู้
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不
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。
你
可
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但
是
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试
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我
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但
是
我
年
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时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
,
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
分数的基本性质
学习目标
1.理解分数的基本性质。
2.会应用分数的基本性质把一个分 数化成指定分母做分母;或指定 分子做分子,而大小不变的分数.
3. 增强学生学习新知识的乐 趣。
第一部分、复习。
1、什么叫做分数? 答:把单位“1”平均分成若干份,这样 的一份或几份都可以用分数表示。
2、分数和除法有什么关系?
大小不变。( × )
15 3、20
的分子乘以3,分母除以3,分数的大小不
变。( )
×
4、 1 0 24
102 242
1 03 2 43 ( √ )
5、
5 7
=
5×a 7×a
= 5a 7a
( ×)
3、填上合适的数,说说你填写的根据。
1 5
3 (6) (= 15)= 30 =
12 (60)
32 64
(16) = 32 =(
2 4
(1
)= 2
)
4、小组活动
把全班分为6个小组,每组发1道难度相 当的题,大家合作讨论,把正确答案填 在括号里,然后派个代表出来讲讲你们 的解题思路。
第四部分:重回学习目标,你达到几个 ?
1.理解分数的基本性质。
2.会应用分数的基本性质把一个分 数化成指定分母做分母;或指定 分子做分子,而大小不变的分数。