实证数学规划模型在农业政策分析中的应用_兼与计量经济学模型的比较

二 、实 证 数 学 规 划 模 型 应 用 介 绍
（ 一） 实证数学规划模型建模的一般思想
在经济学中，政策效果分析的一般思想是首先建立一个包括政策变量在内，能正确反映政策影响
机制的模型，然后给出政策变量各种不同的水平，代入模型来预测不同政策水平下的结果。政策分析
的结果是否合理，主要取决于模型的合理性。而判断模型合理与否的方法是模型能够在多大程度上 复制在已知政策水平下的结果＊＊＊。
遵循这一思想，使用实证数学规划模型进行政策分析时一般会包括下述步骤：
1. 考察分析对象的目标函数以及其所面临的约束条件，建立一个包含政策变量和待定参数的优
化决策模型；
maxXf（ P，X，C，…）
（ 1）
X∈Rn（ P，…）
其中，X 为决策向量； P 为政策向量； f（ P，X，C，…） 为经济行为主体的目标函数，是 X 和 P 的函数； Rn
关键词 农业政策 政策评价 数学规划模型 实证数学规划模型 计量经济学模型
用来进行农业政策分析的数量模型有多种，包括计量经济学模型、可算一般均衡模型和数学规划 模型等。其中，可算一般均衡模型和计量经济学模型在国内农业政策分析中早已得到广泛使用，数学 规划模型本身虽然也很早就被使用* ，但将其作为在实证分析基础上进行政策评价工具的文献在国 内却不多见。而在美国及欧洲的农业政策研究中，数学规划模型被用来进行实证分析的尝试以及由 此所导致新的技术发展却从未停止过。尤其是实证数学规划模型（ Positive Mathematical Programming Model，简称 PMP Model） 的产生和发展，使数学规划模型用于农业政策分析的能力得到进一步提高。
直观的说，计量经济学方法和实证数学规划方法进行政策分析的区别在于，实证数学规划方法最 终用来进行预测的工具是数学规划模型。通过经验数据，确定模型中的待定参数，得到一个确定的数 学规划模型，然后将不同的政策水平代入模型，求解最优化问题来进行预测。而计量经济学方法中用 来进行预测的是行为方程，它首先通过求解一个理论数学规划模型，得出解函数，然后将此解函数作 为行为方程，再结合经验数据，进行回归分析，从而估计出相关参数，得到一个预测方程，继而在此基 础上进行预测。
虽然实证数学规划模型的使用范围远小于计量经济学模型，但不可否认其在某些方面亦具有独 特优势，因此对前者进行较详细的介绍是有必要的，这既可以增进研究者对数学规划模型在经济学分 析中更多用途的了解，也可以让研究者在选择农业政策分析工具时多一个选择。
考虑到数学规划模型和计量经济学模型都是在“工具理性”即最优化的基础上来分析问题＊＊，而 计量经济学模型进行政策分析的基本原理和方法已被熟知，因此本文将数学规划模型和计量经济学 模型进行对比，这样既可以让大家更好的了解实证数学规划模型，同时也可帮助研究者在需要时根据 研究需求和研究条件约束做出一个更合理的选择。
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王裕雄等： 实证数学规划模型在农业政策分析中的应用
目标函数或者选择集合（ 可能性集合） 来改变决策向量的均衡值，在数学模型上的具体体现就是 P 进 入目标函数或者进入决策向量的可能性集合函数。
2. 根据观察到的经验数据，对模型进行合理化处理，即确定模型中的待定参数向量 C 的值，从而 得到可以用来进行预测的规划模型。
① 之所以要特别强调线性规划模型可以用来进行实证分析的一面，原因就在于自从弗里德曼《实证经济学研究方法论》发表以 来，确立了实证分析在经济学研究的地位，一种不能用来进行实证分析的模型很难被现代经济学家接受并用到应用经济学和政策分 析中
② 当然，不是所有情况下都可以认为农户目标函数为利润最大化，例如在存在两个及以上要素市场不完善的情况下，农户生产 和消费不可分，此时农户在全收入约束下追求效用最大化（ 巴德汉和尤迪，2002） ，而除非效用函数是线性，否则线性规划不能处理
（ P，…） 为决策向量 X 的可能性集合，是 P 的函数； C 为待定参数。一般来说，政策向量往往通过改变
＊ 当然，在陆续被提出来的诸多政策建议中，仅有少数被采用及付诸实施 ＊＊ 所谓结构转变是指当政策这一外生变量发生变化时，导致经济主体的行为方式发生了变化，此时再按照过去摸式所进行的政 策预测与实际的政策效果不一致 ＊＊＊ 一般来说，政策分析模型能够很好的复制在已知政策水平下的结果，不能保证该模型能够很好的预测其他政策水平下的可能 结果，但不能很好的复制在已知政策水平下的结果的模型肯定不适合用来进行政策分析
农业技术经济 2012 年第 7 期
实证数学规划模型在农业政策分析中的应用
———兼与计量经济学模型的比较
王裕雄 （ 中国人民大学中国经济改革与发展研究院 北京 100872） 肖海峰 （ 中国农业大学经济管理学院 北京 100083）
内容提要 数学规划模型往往用来进行农业生产计划制定，本文介绍了该模型用途的 新拓展即实证数学规划模型。后者通过对农户行为的观察，根据其目标和约束构建数学规 划模型，然后根据经验数据对该模型进行标定和合理化处理，从而得到政策效果评价模型， 此方法已经被广泛用在美国和欧盟的农业政策评价中。本文介绍了实证数学规划模型的原 理，给出了一个应用案例。同时本文将实证数学规划模型与最常使用的计量经济学模型进 行了比较，前者对样本的数量要求相对较少，能反映经济主体的决策机制和过程，更适合结 构性变化时的农业政策效果评价； 其缺点则体现在使用范围小、无法把不可量化的变量放入 模型、无法进行效用分析等。
＊ 在计划经济体制下，也被用来解决国家层面的资源配置问题 ＊＊ 例如在国内一些应用数量经济学的教材中，介绍到数学规划模型的未来发展时，更多的是强调数学规划模型在管理方面的应 用，而忽略了此类模型技术本身的发展使得其用于实证分析的能力也不断增强 ＊＊＊ 这一变量的加入可能是导致目标函数表达式的变化，也有可能是导致约束条件的变化，甚至可能会导致约束条件数量的变化
＊ 确切的说，数学规划模型是作为管理学而非经济学的工具被介绍到中国来的 ＊＊ 那种认为计量经济学模型仅仅是对不同变量进行回归分析的看法显然是不合适的，因为严格的说，模型中计量方程都应该是 从一个最优化的理论模型中推导出来的该最优问题的解
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农业技术经济 2012 年第 7 期
一 、实 证 数 学 规 划 模 型 产 生 及 发 展 的 经 济 背 景
基本原则是通过将模型模拟出的结果与观察到的行为进行比较，来判断模型的合理性（ Bruce A. 罬
ccarl and Jeffrey Apland，1986） ，并且尽可能利用观察到的样本信息来修正模型。
使用线性规划模型进行经济学分析时，存在下述缺陷：
（ 1） 在模型合理化过程中存在较严重的主观性。建模者可以选择不同的检验方法、检验标准等
3. 赋予政策变量 P 不同的值（ 即给定不同的政策水平） ，代入已经确定的模型，解出不同政策水 平下的最优值，即可得到当政策改变时经济主体的行为变化。
作为比较，简单介绍使用计量经济学模型进行政策分析时的基本思想。使用计量经济学模型，首 先必须从上述优化模型 1 中，求出决策变量的解析解（ 或称为解函数，在经济分析中一般称为行为方 程） ，为 X* = X（ C，P） ； 将这一方程作为计量方程，根据经验数据，估计出参数向量 C 的具体值，待入 到方程 X* = X（ C，P） 中，从而得到预测方程； 最后将不同的政策水平即向量 P 的值代入到预测方程 中，即可算出相应的 X 的值。
1. 农业政策由价格政策工具向非价格政策工具转变，例如休耕政策的实施等。 2. 农业政策不再仅仅关注农业部门自身的利益，而是更多的关注到了整个经济社会的可持续发 展。具体体现在农业政策的制定开始更多的考虑农业生产活动（ 如化肥的施用） 对环境的影响，种植 对土壤养分的利用是否具备可持续性等。 上述转变导致了政策分析工具的发展。农业政策由价格支持向其他非价格支持政策的转变，使 所需要分析的经济现实发生结构性的变化＊＊。这样，研究者很难用计量的方法根据某一政策实施前 的经验数据来模拟一旦该政策付诸实施后可能会有什么效果。另外由于可持续发展受到越来越多的 关注，所以越来越多的来自于社会和环境方面的因素需要 纳 入 到 经 济 模 型 中 （ Heckelei 和 Britz， 2005） ，而实证数学规划模型所特有的显性约束结构，有利于更直接的表征资源、环境和政策对经济 主体行为选择的约束（ Howitt，1995） ，有利于更好的把经济模型和生物物理模型结合起来，也有利于 跨学科项目的研究（ Heckelei 和 Britz，2005） 。正因为上述原因，实证数学规划模型在欧美农业政策 分析中的应用越来越多。
一致，则需要加入标定约束（ Calibration Constraints） 。增加这种非常规约束的目的在于强制性的让模
型预测结果与实际观察值保持一致（ Umstatter，1999） 。该标定约束的具体形式为： x≤（ 或者≥） x，其 中 x珋为决策变量，x珋为 x 的观察值。
第（ 4） 和（ 5） 步中，对模型不断修正的过程，称为合理化（ Validation） 过程。合理化过程所遵循的
（ 二） 实证数学规划模型应用介绍 由于实证数学规划模型是在线性规划模型的基础上发展起来的，而目前使用较普遍的由 Howitt （ 1995） 提出的一类特殊 PMP 模型也是以线性规划作为辅助技术，所以首先介绍线性规划模型如何用 来进行实证政策分析，然后介绍一般实证数学规划模型的应用，最后介绍目前最重要的，应用最广泛 的一类特殊 PMP 模型即 Howitt 模型。 1. 线性规划模型在实证政策分析中的应用 线性规划早期是被用来制定农场生产计划* ，因此造成了很多人的误解，认为线性规划模型只能 用来进行规范分析＊＊。但随着线性规划模型被越来越多的应用于农业政策分析，其在经济研究中实 证色彩不断增强。因为在分析政策效果时，需要关注政策变量对农户行为的影响，而要做到这一点， 就需要很好的理解农户行为的经济逻辑。也就是说，首先需要建立起来一个可以合理解释农户行为 的最优化模型，才有可能在此基础上通过向模型加入反映政策的变量＊＊＊来正确地分析政策效应。而 建立可以解释农户需求行为线性规划模型的过程显然是实证分析而非规范分析①。 一般来说，使用线性规划模型进行政策分析大概遵循下述步骤（ 以研究政策对农户生产行为的 影响为例） ： （ 1） 确定农户的目标函数，即农业生产利润最大化②。（ 2） 根据调查确定农户所面临的各 种约束，据此建立农户生产行为模型的约束集合。（ 3） 将观察到的外生变量值代入到模型，求最优
20 世纪 80 年代中期，最早的欧洲共同农业政策（ Common Agricultural Policy） 出台。此后，在欧盟 内部陆续有很多新的农业政策建议被提出来，其中包括牛奶配额（ Dairy Quotas） 、对特定作物进行补 贴的休耕补助政策（ Set － aside Obligations in Conjunction With Crop Specific Payments Per Ha） ，纯粹的 休耕政策、单位面积牲畜养殖数量限制政策（ Stocking Density Restrictions） ，特定作物种植面积限制政 策（ Farm Specific Ceilings） ，区域间有差别的化肥使用限制政策* （ Nitrate Directive，指在不同区域实施 不同标准的化肥实施限制以保护环境，比如在靠近水源的区域，会对化肥施用有更严格的限制） 等 （ Heckelei 和 Britz，2005） 。这些政策建议具有下述特点：
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农业技术经济 201百度文库 年第 7 期
解。（ 4） 将最优解与观察到的实际值进行比较，如果一致，则说明模型是合理的，可以用来进行政策
分析； 如果不一致，则要考虑是否遗漏了那些存在于现实中，但没有被观察到的约束，如果有，则将这
些约束加到原有约束集中，重新计算。（ 5） 如果确认没有遗漏约束条件，预测值与实际观察值仍然不