2020高考物理二轮复习 万有引力与天体运动专题复习教案

万有引力与天体运动专题复习近几年来，随着我国载人航天的成功、探月计划的实施、空间站实验的推进及宇宙探索的进一步深入，以此为题材的试题也成了高考中的热点内容，试题注重把万有引力定律和圆周运动结合起来进行综合考查，要求考生有较强的运算推理、信息提取能力和应用物理知识解决实际问题的能力。

一、天体运动问题的处理方法处理天体的运动问题时，一般来说建立这样的物理模型：中心天体不动，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到的中心天体的万有引力提供环绕天体做匀速圆周运动的向心力，结合牛顿第二定律与圆周运动规律进行分析，一般来说有两个思路：一是环绕天体绕中心天体在较高轨道上做匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供，即222r v m r Mm G ==m ω2r=m 224Tπr=ma n ，二是物体绕中心天体在中心天体表面附近作近地运动，物体受到的重力近似等于万有引力，2R MmGmg =(R 为中心天体的半径)。

例题：（2020天津）质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。

已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的A ．线速度v =B ．角速度ωC ．运行周期2T =．向心加速度2GMa R =解析：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，222,,RMGa R GM v ma R v m R Mm G ==== 航天器在接近月球表面的轨道上飞行,R Tm R m R Mm G mg 22224πϖ===代入相关公式即可，正确答案为AC 。

针对练习1：（2020浙江）为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1。

随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2则 A. X 星球的质量为21124GT r M π=B. X 星球表面的重力加速度为21124T r g X π=C. 登陆舱在1r 与2r 轨道上运动是的速度大小之比为122121r m r m v v = D. 登陆舱在半径为2r 轨道上做圆周运动的周期为313212r r T T =解析：根据21112112M ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Tr m r m Gπ、22222222M ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T r m r m G π，可得21124GT r M π=、313212r r T T =，故A 、D 正确；登陆舱在半径为1r 的圆轨道上运动的向心加速度21122114T r r a πω==，此加速度与X 星球表面的重力加速度并不相等，故C 错误；根据r v m r m 22G M =，得r GMv =，则1221r r v v =，故C 错误。

点评：天体作圆周运动时向心力由万有引力提供，即222rv m r Mm G ==m ω2r=m 224Tπr=ma n 。

式中的r 为两天体中心之间的距离，V 为环绕线速度，T 为环绕周期。

由222r v m r Mm G =可得：rGM v = r 越大，V 越小；由r m r Mm G 22ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小；由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫⎝⎛=π可得：GM r T 32π= r越大，T 越大。

由向ma r Mm G=2可得：2rGMa =向 r 越大，a 向越小。

由此可见，卫星运行轨道半径r 与该轨道上的线速度v 、角速度ω、周期T 、向心加速度a 存在着一一对应的关系，若r 、v 、ω、T 、a 中有一个确定，则其余皆确定，与卫星的质量无关。

针对练习2：（湖南省2020年十二校联考）我国和欧盟合作正式启动伽利略卫星导航定位系统计划，这将结束美国全球卫星定位系统（GPS) —统天下的局面.据悉，“伽利略”卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成，卫星的轨道高度为2.4X104km ，倾角为56°，分布在3个轨道面上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作.若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是（Ｃ） A 、替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度 B 、替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度 C 、 替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度 D 、替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度 二、中心天体质量和密度的估算天体作圆周运动时向心力由万有引力提供，即222rv m r Mm G ==m ω2r=m 224Tπr=ma n 。

由上式知，若能测出行星绕中心天体运动的某些物理量，则可求出中心天体的质量，一般情况下是通过观天体卫星运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ，就可以求出天体的质量M 。

当卫星沿中心天体表面绕天体运行时，中心天体的密度为：ρ＝23GTπ。

例题：（06北京卷）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。

认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量解析：本题涉及万有引力定律的应用，主要考查灵活选用公式解决物理问题的能力。

万有引力提供向心力，则2224Trm r Mm G π=，由于飞行器在行星表面附近飞行，其运行半径r 近似等于行星半径，所以满足M ＝ρπ43•3r ，联立得：ρ＝23GTπ。

针对练习1：（2020年广东物理）已知万有引力常量为G ，地球半径为R ，月球与地球之间的距离为r ，同步卫星距离地面高度h,月球绕地球运动的周期T 1，地球自转周期T 2，地球表面的重力加速度g ，某学生根据以上条件，提出一种估算地球质量的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由2h Mm G =m 2224T πh 得M=2232GT h 4π （1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。

如不正确，请给出正确的解法与结果。

（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

解析：（1）上面的结果是错误的。

地球的半径在计算中不能忽略。

正确的解法与结果是：()2R h MmG+ = ()h R T m+2224π M=()2232GT R h 4+π）(2)方法一：对月球绕地球作圆周运动由2r Mm G =2124T rπ，M=2132GT r 4π 方法二：在地面重力近似等于万有引力，由2R Mm G =mg ，M=GgR 2点评：此题注重了天体运动基础知识的考查，试题具有开放性，真正考查了学生的能力。

针对练习2：（10安徽卷）为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2020年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。

假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时，周期分别为1T 和2T 。

火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G 。

仅利用以上数据，可以计算出A ．火星的密度和火星表面的重力加速度B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C ．火星的半径和“萤火一号”的质量D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力解析：由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有212112()()Mm G m R h R h T π⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭；222222()()MmG m R h R h T π⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭，可求得火星的质量23231222124()4()R h R h M GT GT ππ++==和火星的半径R =，根据密度公式得：333443M M MV R R ρππ===。

在火星表面的物体有2Mm G mg R =，可得火星表面的重力加速度2GMg R=，故选项A 正确。

三、宇宙速度与同步卫星人造卫星有三种宇宙速度：第一宇宙速度(环绕速度)：是发射地球卫星的最小速度，也是卫星围绕地球做圆周运动的最大运行速度，大小为7.9 km/s 。

第二宇宙速度(逃逸速度)：是人造卫星挣脱地球束缚而成为一颗太阳的人造小行星的最小发射速度，大小为11.2 km/s 。

第三宇宙速度(脱离速度)：是人造卫星挣脱太阳的束缚而成为一颗绕银河系中心运行的小恒星的最小发射速度，大小为16.7 km/s 。

三个宇宙速度的大小都是以地球中心为参考系的，人造卫星的理论发射速度在7.9 km/s 到11.2 km/s 之间，在此发射速度范围内，卫星绕地球作椭圆运动，其他星球上都有各自的宇宙速度，计算方法与地球相同。

例题1：关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ AC ） A 、它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度。

B 、它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度。

C 、它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度。

D 、它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度。

例题2：(2020北京)由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（A ）A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同点评：地球轨道同步卫星有四个特点：(1)同步卫星位于赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面；（2）同步卫星的轨道半径一定，距离地球表面的高度一定，约36000 km ；(3)同步卫星的运行周期和地球的自转周期相同，T ＝24 h ，且转动方向相同；(4)所有地球轨道同步卫星的半径、线速度大小、角速度大小及周期都相同，故A 正确。

针对练习1:(2020广东)已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。

有关同步卫星，下列表述正确的是( )A.卫星距离地面的高度为B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度C.卫星运行时受到的向心力大小为2MmGRD.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：根据)()2()(22H R T m H R Mm G +=+π，A 错，由H R v mH R Mm G +=+22)(，B 正确，由mg H R MmG=+2)(，C 错D 对。

选BD针对练习2:同步卫星离地球球心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度大小为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R 。

则( B ) ① a 1:a 2=r :R② a 1:a 2=R 2:r 2 ③ v 1：v 2=R 2:r 2④ r R v v 21::=A 、①③B 、①④C 、②③D 、②④解析：此题涉及三个物体，一是同步卫星，对应物理量a 1 v 1 r ；二是近地卫星，即第一宇宙速度对应的卫星，对应物理量v 2 R ；三是地面上的物体，对应物理量a 2 R 。