五年级奥数第2讲__质数和合数

北外起航五年级春季班数学

第二讲质数和合数

教学目标：

1.掌握质数、合数的定义和特征。

2.养成准确数学概念、区分概念和灵活运用概念的良好习惯。

知识点拨：

概念：

一个大于1的整数，如果除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个整数就叫做质数(又称为素数）。

一个整数，如果除了1和它本身以外，还有其它的因数，这个整数就叫做合数。

质数特征：

①质数只有1和它本身两个约数。

②质数只能表示成1和它本身的乘积，不能表示成任意其它两个整数的积。

③最小的质数是2，2也是唯一的偶数质数，其它所有质数都是奇数。

合数特征：

①合数至少有3个约数，至少有1个大于1小于它本身的约数。

②合数可以写成两个大于1的整数的乘积。

③最小的合数是4，大于2的偶数都是合数。

相关知识点：

①1既不是质数也不是合数。

②奇数中有质数也有合数。

③在大于零的偶数中只有一个质数2，其它都是合数。

质数的判定：

①直接判断：熟记20以内的质数，熟悉100以内的质数；

②查看质数表；

③试除判断：假设有自然数N、P，且N﹤P2。可以用小于P的所有质数依次去除N，如果其中某个质数能整除N，则N是合数；如果小于P的所有质数都不能整除N，则N是质数。

例题精讲：

例题1：判断437、541是质数还是合数？

【解析】：

先简单估算一下试除质数的范围。

437﹤212、541﹤242，小于24的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23。

依次用上面这些质数试除437和541，得：

①437÷19=23，所以437是合数；

②这些质数都不能整除541，所以541是质数。

例题2：已知A是质数，而且A＋4，A＋6，A＋10都是质数，求符合条件的最小质数A。

【解析】：

要求出符合条件的最小质数，可以将所有质数按从小到大的顺序依次尝试，A等于2、3、5时题中三个算式的得数中都有合数出现，只有A等于7时，题中三个算式的得数依次为：11、13、17，都是质数。

所以符合条件的最小质数A是7。

例题3：将1999表示为两个质数之和，1999﹦□＋□，在□中填入质数，共有多少种表示法？

【解析】：

1999是个奇数，拆成两个整数的和，奇数＋偶数﹦奇数，这两个整数必然是一个奇数和一个偶数，要使这两个数都是质数，这个偶数只能是2，奇数为（1999-2=）1997。经检验1997是质数。

则所求表示法有两种：

1999﹦2＋1997；1999﹦1997＋2。

巩固练习：

1.连续9个自然数中最多有几个质数？为什么？

【解析】：

连续9个自然数中最多有4个质数。

理由：

连续9个自然数中，最小的自然数小于或等于5时，9个连续自然数中都是有4个质数（可以一一列举验证）。

连续9个自然数中，最小的自然数大于5时，这9个自然数中至少有4个偶数，都是合数，最多有5个奇数，这5个奇数中至少有一个数是5的倍数是合数，因此最多只有4个质数。

综上所述，连续9个自然数中最多有4个质数。

2.判断119和227两个数是质数和合数？

3.两个质数的和为50，求这两个数的乘积最大是多少？

4.有这样一个质数，它分别加上2、8、14、26后，得到的仍是质数，这个质数最小是多少？

5．“哥德巴赫猜想”是说每个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和，问168是哪两个两位数质数的和，并且其中一位的个位数是1？

6.请给出5个质数，把它们按从小到大的顺序排列起来，使每相邻的两数的差都是12。

或与12的和一定【解析】我们知道12是2、3的倍数，如果开始的质数是2或3，那么后一个数即23

也是2或3的倍数，将是合数，所以从5开始尝试．

有5、17、29、41、53是满足条件的5个质数．

7.用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数?

【解析】要使质数个数最多，我们尽量组成一位的质数，有2、3、5、7均为一位质数，这样还剩下1、4、6、8、9这5个不是质数的数字未用．

有1、4、8、9可以组成质数41、89，而6可以与7组合成质数67．

所以这9个数字最多组成了2、3、5、41、67、89这6个质数．