浙江省高二上学期期末数学试卷(理科A卷)

浙江省高二上学期期末数学试卷（理科A卷）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）由所确定的平面区域内整点的个数是（）
A . 3个
B . 4个
C . 5个
D . 6个
3. （2分） (2016高二上·黄石期中) 已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的（）
A . 充分条件
B . 必要条件
C . 既不是充分条件也不是必要条件
D . 无法判断
4. （2分） (2020高一上·怀仁期中) 函数的单调递增区间是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高三上·资阳月考) 已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将的终边按顺时针方向旋转后经过点（3，4），则（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 展开式中项的系数为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）
A . 6
B . 6
C . 4
D . 4
8. （2分） (2015高三上·河北期末) 甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了（）
A . 9局
B . 11局
C . 13局
D . 18局
9. （2分） (2016高二上·佛山期中) 某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：
x16171819
y50344131
由表可得回归直线方程 = x+ 中的 =﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）
A . 26个
B . 27个
C . 28个
D . 29个
10. （2分） (2020高二下·徐州月考) 满足的最大自然数 =（）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
11. （2分）如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧。

某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）
A .
B .
C .
D . 与a的取值有关
12. （2分） (2017高三下·重庆模拟) 给出下列三个命题：
①函数的单调增区间是②经过任意两点的直线，都可以用方程
来表示；③命题：“ ，”的否定是“ ，”，其中正确命题的个数有（）个
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·徐州模拟) 如图，在平面四边形中，，，
，点在线段上，且，若，则的值为________.
14. （1分） (2016高二下·汕头期末) 已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，则P（X＞2）=________．
15. （1分） (2018高二下·西湖月考) 若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是________．
16. （1分） (2019高二下·上海月考) 双曲线的一条渐近线的方向向量，则
________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2017高一下·衡水期末) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．
（1）求证：AB1⊥BC1；
（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．
18. （10分）
如题（21）图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且
（1）若求椭圆的标准方程；
（2）若，求椭圆的离心率.
19. （10分） (2019高三上·长沙月考) 由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人.3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局.根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图.
（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求、的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；
（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立.
①按乙丙甲的先后顺序和按丙乙甲的先后顺序哪一种可使派出人员数目的数学期望更小.
②试猜想：该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小，不需要说明理由.
20. （10分） (2020高二下·龙江期末) 2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在
线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11∶13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.
参考公式：附：
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.0720.706
3.8415.0246.6357.87910828
（1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
满意不满意总计
男生
女生
合计120
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值.
21. （5分） (2019高一下·仙桃期末) 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．
（Ⅰ）证明：EF//平面PCD；
（Ⅱ）求EF与平面PAC所成角的大小．
22. （10分） (2019高一上·菏泽期中) 某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地
开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．
（1）设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式；
（2）问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？。