高一数学(换底公式及对数运算的应用)

例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明 地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量 地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记 录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说 的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准 地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测 震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （2）5级地震给人的震感已比较明显，计算 7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅 的多少倍（精确到1）.
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3.同底数的两个对数可以进行加、减 运算，可以进行乘、除运算吗？
18 18 4.由 1.01 得 x log1.01 ，但这只 13 13 是一种表示，如何求得x的值？
x
知识探究（一）：对数的换底公式
log 2 5 x log 2 3 log 2 3 ，从而有 3x 5 .
源自文库
例３ 生物机体内碳14的“半衰期”为 5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出 土时碳14的残余量约占原始含量的 76.7％，试推算马王堆古墓的年代.
作业： P68 练习：6. P74 习题2.2A组： 6，11，12.
问题提出
1.对数运算有哪三条基本性质？ （1）log a M log a N log a ( M N ) M log （2） a M log a N log a N n （3） a M n log a M log 2.对数运算有哪三个常用结论？ （1）log a a 1; （2） log a 1 0 ; （3） loga N N . a
log c b log c a
（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0） 叫做对数换底公式，该公式有什么特征？
思考5:通过查表可得任何一个正数的常用
18 对数，利用换底公式如何求 log1.01 的值？ 13
思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？
知识探究（二）：换底公式的变式
思考1:log a b 与 log b a 有什么关系？
思考2: log
a
n
N与 log a N 有什么关系？
思考3: (log a M ) (log a N ) 可变形为什么？
理论迁移
例1 计算：
(1) log 8 9 log 27 32 ; (2)（log2125＋log425＋log85)·
（log52＋log254＋log1258）
例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明 地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量 地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记 录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说 的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准 地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测 震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一个距离震中100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此 时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震 的震级（精确到0.1）；
x
log 2 5 x ，则 思考1:假设 log 2 3
进一步可得到什么结论？
思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？
思考3:一般地，如果a>0，且a≠1； c>0，且c≠1；b>0，那么 与哪个 对数相等？如何证明这个结论？
log c b 思考4:我们把 log a b log c a