人教版七年级相交线和平行线专用教案

相交线

第一部分 相交线、垂线

课时目标：理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八角”；理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质； 教师讲课要求 【知识要点】：请学生看一下做好上课的准备 （一）相交线 1. 相交线的定义

在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O 。

O

D

C

B

A

4

3

21A

B

C

D

O 21

O

C

B

A

图1 图2 图3 2. 对顶角的定义

若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。

注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3）两条相交线形成2对对顶角。

3. 对顶角的性质 对顶角相等。

4. 邻补角的定义

如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。

（二）垂线 1. 垂线的定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 A

B C

D

1

A B C D 1

图4

如图4所示，直线AB 与CD 互相垂直，垂足为点O ，则记作AB ⊥CD 于点O 。

其中“⊥”是“垂直”的记号；是图形中“垂直”(直角)的标记。 注意：垂线的定义有以下两层含义：

（1）∵AB ⊥CD （已知） （2）∵∠1＝90°（已知） ∴∠1＝90°（垂线的定义） ∴AB ⊥CD （垂线的定义） 2. 垂线的性质

（1）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。即垂线段最短。 3. 点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

m

D

C

B

A

P

图5 图6

如图5所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。 4. 垂线的画法（工具：三角板或量角器） 5. 画已知线段或射线的垂线 （1）垂足在线段或射线上

（2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上

（三）“三线八角”

两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。

（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线l 的同一侧，直线a 、b 的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。

（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线l 的两旁，直线a 、b 的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。

（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线l 的同一侧，直线a 、b 的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。

范例1. 判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。

（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离； （2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； （3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直； （4）两条直线的位置关系要么相交，要么平行。 分析：本题考查学生对基本概念的理解是否清晰。（1）、（2）都是对点到直线的距离的描述，由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”可判断（1）、（2）都是错的；由对顶角相等且互补易知，这两个角都是90°，故（3）正确；同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，必须强调“在同一平面内”。 解答：（1）这种说法是错误的。因为垂线是直线，它的长度不能度量，应改为“垂线段的长度叫做点到直线的距离”。 （2）这种说法是错误的。因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度。 （3）这种说法是正确的。

（4）这种说法是错误的。因为只有在同一平面内，两条直线的位置关系才是相交或平行。如果没有“在同一平面内”这个前提，两条直线还可能是异面直线。

说明：此题目的是让学生抓住相交线平行线这部分概念的本质，弄清易混概念。

范例2. 如下图（1）所示，直线DE 、BC 被直线AB 所截，问∠∠∠∠1424与，与，∠∠34与各是什么角？

A D

1 2 3

E 4

B C

图（1）

A D

1 2 3

E 4

B C

图（2）

范例3 如下图（1），

l 2

3

6 4 5

1 2 l 1

l 3

图（1）

（1）∠∠12与是两条直线_________________与_________________被第三条直线_________________所截构成的___________________角。

（2）∠∠13与是两条直线_______________与_________________被第三条直线____________________所截构成的________________角。

（3）∠∠34与是两条直线_______________与___________________被第三条直线_________________________所截构成的_______________角。

（4）∠5与∠6是两条直线_______________与_______________，被第三条直线______________________所截构成的________________角。 。

2.在下列各题的括号内加注理由。

(1)如图10，∠ABC=∠CDA ，∠CBD=∠ADB 求证：ABCD

证明： ∵ ∠ABC=∠CDA( ) ∠CBD=∠ADB( ) ∴ ∠ABD=∠CDB( )

∴ AB ∥CD( )。

(2)已知：CDE 是一直线，∠1=1250，A=550

求证： AB ∥CD

证明：∵ CDE 是一直线(已知)

∴ ∠1+∠2=1800

( )

∵ ∠1=1250

( )

∴ ∠2=550

( )

又 ∵ ∠A=550

( ) ∴ ∠2=∠A( ) ∴ AB ∥CD( )

范例4按要求作图，并回答问题。