找规律--图形

找规律---图形
第n个图：等差数列第n项如an+b
1．按如下方式摆放餐桌和椅子：
填表中缺少可坐人数_________ ；_________ ．
2．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：
（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐_________ 人；
（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐_________ 人（用含n的代数式表示）．若用餐人数为26人，则这样的餐桌需要_________ 张．
3．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ．
4．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ ．
5．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第_________ 个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．
6．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：
依照此规律，第7个图形中火柴棒的根数是_________ ．
7．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：
图形编号（1）（2）（3）…n
火柴根数
从左到右依次为_________ _________ _________ _________ ．
8．用棋子摆出下列一组图形：
（1）填写下表：
图形编号 1 2 3 4 5 6 图形中的棋子
（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式
表示）
（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
9．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，
第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色
地面砖m块，则m与n的函数关系式是_________ ．
10．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“o”代表窗纸上所贴的剪纸．
探索并回答下列问题：
（1）第6个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________ ；
（2）第n个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________ ；
（3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．
11．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？
（2）写出第n个图形黑色棋子的颗数？
（3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．
12．如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，
（1）猜想第n个点阵中的点的个数s= _________ ．
（2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？
13．用棋子摆出下列一组图形：
（1）填写下表：
图形编号 1 2 3 4 5 6
图中棋子数 5 8 11 14 17 20 （2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数；
（3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．
14．如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为3，周长为7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为13；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为_________ ．（用正整数n表示）
15．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：
梯形的个数1 2 3 4 5 …
图形的周长5 8 11 14 17 …
当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为_________
16．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S表示第n个图案中点的总数，则S= _________ （用含n的式子表示）．
17．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要_________ 根火柴棍．
18．观察图中的棋子：
（1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？
（2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；
（3）求第20个图形需棋子多少个？
19.图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个．
20．如下图是用棋子摆成的“上”字：
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第④、第⑤个“上”字分别需用_________ 和_________ 枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________ 枚棋子；
（3）七（3）班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．
21．如图是用棋子摆成的“H”字．
（1）摆成第一个“H”字需要_________ 个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为_________ ；
（2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012个棋子？
22．如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，
（1）第5个“广”字中的棋子个数是_________ ．
（2）第n个“广”字需要多少枚棋子？
23．如图是用棋子成的“T ”字图案．从图案中可以出，第一个“T ”字图案需要5枚棋子，第二个“T ”字图案需要8枚棋子，第三个“T ”图案需要11枚棋子．
（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？
（2）摆成第n 个图案需要几枚棋子？
（3）摆成第2010个图案需要几枚棋子？
24．观察表中三角形个数的变化规律：
图形
横截线 条 数
0 1 2 … n
三角形 个 数
6 ？ ？ … ？
若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n 条，则三角形的个数是 _________ （用含n 的代数式表示）．
25．观察下列图案：
它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有 _________ 个三角形．
26．如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n ＞1）盆花，每个图案中花盆的总数为S ．
问：①当每条边有2盆花时，花盆的总数S 是多少？
②当每条边有3盆花时，花盆的总数S 是多少？
③当每条边有4盆花时，花盆的总数S 是多少？
④当每条边有10盆花时，花盆的总数S 是多少？
⑤按此规律推断，当每条边有n 盆花时，花盆的总数S 是多少？
27．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用S表示．
（1）观察图案，当n=6时，S= _________ ；
（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S）
（3）当n=2008时，求S．
28．下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个花盆，每个图案花盆总数是S．
（1）按要求填表：
n 2 3 4 5 …
S 4 8 12 …
（2）写出当n=10时，S= _________ ．
（3）写出S与n的关系式：S= _________ ．
（4）用42个花盆能摆出类似的图案吗？
第n个图：等差数列第n项如an
29．以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断出图10的周长为
_________ ．
30．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：
（1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________个；由里向外第2个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；
由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；（2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_______个；（3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有________个．
第n个图形：数列求和
31.如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条．
32．下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计．
线段上点的个数线段的总条数
1
1+2=3
1+2+3=6
……
（1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；
（2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为_________ ；若在同一线段上有n个点，则有_________ 条线段（用含n 的式子表示）
（3）若你所在的班级有60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手_________ 次．
33．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形．
34．淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当n=2时，S=3；n=3时，S=6；n=4时，S=10．
（1）当n=6时，S= _________ ；n=100时，S= _________ ．
（2）你能得出怎样的规律？用n表示S．
35.下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有_________ 个单位正方
形．
36．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．
（1）填出下表中未填的两个空格：
阶梯级数一级二级三级四级
石墩块数 3 9
（2）当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含n的代数式表示）？并求当n=100时，共用正方体石墩多少块？
37．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有
_________ 根火柴棒．
38．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有_________ 个小正方形组成；第n个图案有_________ 个小正方形组成．
39．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有_________ 个交点，二十条直线相交最多有_________ 个交点．
40．如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，若切两刀最多可以切成4块，切三刀最多可以切成7块…通过观察、计算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n刀最多能切成_________ 块（结果用n的代数式表示）．
n 0 1 2 3 4 5 …n
S 1 2 4 7
第n个图形：通过乘积找规律
41．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s与n之间的关系可用式子_________ 表示．
42．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．
（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：
①1=12②1+3=22③1+3+5=32
④_________ ；
⑤_________ ；
⑥_________ ；
（2）通过猜想，写出第n个星阵图相对应的等式．
43．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中共有_________ 块黑瓷砖，_________ 块白瓷砖；（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？
44．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：
按此规律，第n个图形，每一横行有_________ 块瓷砖，每一竖列有
_________ 块瓷砖（用含n的代数式表示）
按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？
45．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n≥3）的关系是_________ ．
第n个图形：周期图形
46．现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的规律排列如下：
则黑色三角形有_________ 个．
47．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：
○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…
请问第2011个棋子是黑的还是白的？答：_________ ．
48．观察图中四个顶点的数字规律：
（1）数字“30”在_________ 个正方形的_________ ；
（2）请你用含有n（n≥1的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“2011”应标在什么位置．
第n个图形：与前一个图联系紧密
49．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下
去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是
_________ ．
50．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．（1）对折3次后，厚度为多少毫米？
（2）对折n次后，厚度为多少毫米？
（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？
51．下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，
图（3）比图（2）多出4个“树枝”，图（4）比图（3）多出8个“树枝”，按此规律：
图（5）比图（4）多出_________ 个树枝；
图（6）比图（5）多出_________ 个树枝；
图（8）比图（7）多出_________ 个树枝；
…
图（n+1）比图（n）多出_________ 个树枝．
52．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：
（1）完成下表：
所剪次数n 1 2 3 4 5
正方形个数Sn 4
（2）剪n次共有S
n 个正方形，请用含n的代数式表示S
n
= _________ ；
（3）若原正方形的边长为1，则第n次所剪得的正方形边长是_________ （用含n的代数式表示）．
53．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形．如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，白色的正三角形的个数是_________ ．
54．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x的值是_________ ，y的值是_________ ．
参考答案：
1.结合图形和表格，不难发现：1张桌子座6人，多一张桌子多2人．4张桌
子可以座10+2=12．即n张桌子时，共座6+2（n﹣1）=2n+4．
2．（1）结合图形，发现：每个图中，两端都是坐2人，剩下的两边则是每一张桌子是4人．
则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14（人）；
（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2）人；
若用餐人数为26人，则4n+2=26，
解得n=6．
故答案为：14；（4n+2），6
3．依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；
摆第2个“小屋子”需要11个点；
摆第3个“小屋子”需要17个点．
当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个．
故答案为6n﹣1
4．由图形可知：
第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；
第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；
第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；
…；
第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．
故答案为2+6n
5．∵第1个图形中，十字星与五角星的个数和为3×2=6，
第2个图形中，十字星与五角星的个数和为3×3=9，
第3个图形中，十字星与五角星的个数和为3×4=12，
…
而27=3×9，
∴第8个图形中，十字星与五角星的个数和=3×9=27．
故答案为：8
6．根据已知图形可以发现：
第2个图形中，火柴棒的根数是7；
第3个图形中，火柴棒的根数是10；
第4个图形中，火柴棒的根数是13；
∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，
∴第n个图形中应有的火柴棒数为：4+3（n﹣1）=3n+1．
当n=7时，4+3（n﹣1）=4+3×6=22，
故答案为：22
7．如表格所示：
图形编号（1）（2）（3）…n
火柴根数7 12 17 …5n+2
8．（1）如图所示：
1 2 3 4 5 6
图形
编号
6 9 12 15 18 21
图形
中的
棋子
（2）依题意可得当摆到第n个图形时棋子的枚数应为：6+3（n﹣1）=6+3n﹣3=3n+3；
（3）由上题可知此时3n+3=99，
∴n=32．
答：第32个图形共有99枚棋子
9．首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．
所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）=4n+2．
∴m与n的函数关系式是m=4n+2．
故答案为：4n+2．
10.二个图案为2×3+2=8个窗花；
第三个图案为3×3+2=11个窗花；
…从而可以探究：
第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．
（1）20
（2）3n+2
（3）存在，令3n+2=2012，则3n=2010 n=670 因此是第670个
11．第一个图需棋子6，
第二个图需棋子9，
第三个图需棋子12，
第四个图需棋子15，
第五个图需棋子18，
…
第n个图需棋子3（n+1）枚．
（1）当n=6时，3×（6+1）=21；
当n=7时，3×（7+1）=24；
（2）第n个图需棋子3（n+1）枚．
（3）设第n个图形有2012颗黑色棋子，
根据（1）得3（n+1）=2012
解得n= ，
所以不存在某个图形有2012颗黑色棋子
12．（1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，13，…，并得出以下规律：
第一个点数：1=1+4×（1﹣1）
第二个点数：5=1+4×（2﹣1）
第三个点数：9=1+4×（3﹣1）
第四个点数：13=1+4×（4﹣1）
…
因此可得：
第n个点数：1+4×（n﹣1）=4n﹣3．
故答案为：4n﹣3；
（2）设这个点阵是x个，根据（1）得：
1+4×（x﹣1）=37
解得：x=10．
答：这个点阵是10个
13．（1）观察图形，得出枚数分别是，5，8，11，…，每个比前一个多3个，所以图形编号为5，6的棋字子数分别为17，20．
故答案为：17和20．
（2）由（1）得，图中棋子数是首项为5，公差为3的等差数列，
所以摆第n个图形所需棋子的枚数为：5+3（n﹣1）=3n+2．
（3）不可能
由3n+2=2010，
解得：n=669 ，
∵n为整数，
∴n=669 不合题意
故其中某一图形不可能共有2011枚棋子
14．根据题意得：
第（1）个图案只有1个等腰梯形，周长为3×1+4=7；
第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为3×3+4=13；
第（3）个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为3×5+4=19；
…
第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为3（2n﹣1）+4=6n+1；故答案为：6n+1
15．依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2=周长，
当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为3×2007+2=6023．
故答案为：6023．
16．观察发现：
第1个图形有S=9×1+1=10个点，
第2个图形有S=9×2+1=19个点，
第3个图形有S=9×3+1=28个点，
…
第n个图形有S=9n+1个点．
故答案为：9n+1
17．结合图形，发现：搭第n个三角形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案为2n+1
18．（1）第4个图形中的棋子个数是13；
（2）第n个图形的棋子个数是3n+1；
（3）当n=20时，3n+1=3×20+1=61
∴第20个图形需棋子61个
19. 图1中，是1个正方形；
图2中，是1+4=5个正方形；
图3中，是1+4×2=9个正方形；
依此类推，第n个图的所有正方形个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．
20．（1）第①个图形中有6个棋子；
第②个图形中有6+4=10个棋子；
第③个图形中有6+2×4=14个棋子；
∴第⑤个图形中有6+3×4=18个棋子；
第⑥个图形中有6+4×4=22个棋子．
故答案为18、22；（3分）
（2）第n个图形中有6+（n﹣1）×4=4n+2．
故答案为4n+2．（3分）
（3）4n+2=50，
解得n=12．
最下一横人数为2n+1=25．（4分）
21．（1）摆成第一个“H”字需要7个棋子，
第二个“H”字需要棋子12个；
第三个“H”字需要棋子17个；
…
第x个图中，有7+5（x﹣1）=5x+2（个）．
（2）当5x+2=2012时，解得：x=402，
故第402个“H”字棋子数量正好是2012个棋子
22．由题目得：第1个“广”字中的棋子个数是7；
第2个“广”字中的棋子个数是7+（2﹣1）×2=9；
第3个“广”字中的棋子个数是7+（3﹣1）×2=11；
第4个“广”字中的棋子个数是7+（4﹣1）×2=13；
发现第5个“广”字中的棋子个数是7+（5﹣1）×2=15…
进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是7+（n﹣1）×2=2n+5．
故答案为：15
23．（1）首先观察图形，得到前面三个图形的具体个数，不难发现：在5的基础上依次多3枚．
即第n个图案需要5+3（n﹣1）=3n+2．
那么当n=8时，则有26枚；
故摆成第八个图案需要26枚棋子．
（2）因为第①个图案有5枚棋子，
第②个图案有（5+3×1）枚棋子，
第③个图案有（5+3×2）枚棋子，
依此规律可得第n个图案需5+3×（n﹣1）=5+3n﹣3=（3n+2）枚棋子．
（3）3×2010+2=6032（枚）
即第2010个图案需6032枚棋子
24．当横截线有n条时，在6个的基础上多了n个6，即三角形的个数共有
6+6n=6（n+1）个．故应填6（n+1）或6n+6
25．∵第1个图案中有2×2+2×1=6个三角形；
第2个图案中有2×3+2×2=10个三角形；
第3个图案中有2×4+2×3=14个三角形；
…
∴第6个图案中有2×7+2×6=26个三角形．
故答案为26
26．依题意得：①n=2，S=3=3×2﹣3．
②n=3，S=6=3×3﹣3．
③n=4，S=9=3×4﹣3
④n=10，S=27=3×10﹣3．
…
⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，S=3n﹣3
27．（1）S=15
（2）∵n=2时，S=3×（2﹣1）=3；
n=3时，S=3×（3﹣1）=6；
n=4时，S=3×（4﹣1）=9；
…
∴S=3×（n﹣1）=3n﹣3．
（3）当n=2008时，S=3×2008﹣3=6021．
28．由图可知，每个图形为边长是n的正方形，因此四条边的花盆数为4n，再减去重复的四个角的花盆数，即S=4n﹣4；（1）将n=5代入S=4n﹣4，得
S=16；
（2）将n=10入S=4n﹣4，得S=36；
（3）S=4n﹣4；
（4）将S=42代入S=4n﹣4得，
4n﹣4=42
解得n=11.5
所以用42个花盆不能摆出类似的图案
29. ∵小正方形的边长是1，
∴图1的周长是：1×4=4，
图2的周长是：2×4=8，
图3的周长是3×4=12，
…
第n个图的周长是4n，
∴图10的周长是10×4=40；
故答案为：8，12，40
30. 第1个正方形四条边上的格点共有4个
第2个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×1）个
第3个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×2）个
…
第10个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×9）=40个
第n个正方形四条边上的格点个数共有[4+4×（n﹣1）]=4n个
31．∵画1个点，可得3条线段，2+1=3；
画2个点，可得6条线段，3+2+1=6；
画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10；
…；
画n个点，则可得（1+2+3+…+n+n+1）= 条线段．
所以画10个点，可得 =66条线段；
32.（1）5个点时，线段的条数：1+2+3+4=10，
6个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15；
（2）10个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
n个点时，线段的条数：1+2+3+…+（n﹣1）=；
（3）60人握手次数==1770．
故答案为：（2）45，；（3）1770．
33．∵第一个有1个小正方形，第二个有1+2个，第三个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4，第五个有1+2+3+4+5，
∴则第10个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个．
故答案为：55
34. （1）由分析得：当n=6时，s=1+2+3+4+5+6=21；
当n=100时，s=1+2+3+…+99+100=5050；
（2）用n表示S得：S=
35．根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数2个，第2个图案中正方形的个数比第1个图案中正方形的个数多4个，第3个图案中正方形的个数比第2个图案中正方形的个数多6个…，依照图中规律，第六个图形中有
2+4+6+8+10+12=42个单位正方形
36.（1）第一级台阶中正方体石墩的块数为：=3；
第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9；
第一级台阶中正方体石墩的块数为：；
…
依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数为：3与几的乘积乘以几加1，然后除以2．
一级二级三级四级
阶梯级
数
石墩块
3 9 18 30
数
（2）按照（1）中总结的规律可得：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；
当n=100时，
∴当n=100时，共用正方体石墩15150块．
答：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100时，共用正方体石墩15150块
37．图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n）横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3
（1+2+…+n）= 把n=7代入就可以求出．
故第7个图形中共有 =84根火柴棒
38．观察图形知：
第一个图形有1=12个小正方形；
第二个图形有1+3=4=22个小正方形；
第三个图形有1+3+5=9=32个小正方形；
…
第n个图形共有1+2+3+…+（2n﹣1）=n2个小正方形，
当n=4时，有n2=42=16个小正方形．
故答案为：16，n2
39．6条直线两两相交，最多有 n（n﹣1）= ×6×5=15，
20条直线两两相交，最多有 n（n﹣1）= ×20×19=190．
故答案为：15，190．
40．n=1时，S=1+1=2，
n=2时，S=1+1+2=4，
n=3时，S=1+1+2+3=7，
n=4时，S=1+1+2+3+4=11，
…
所以当切n刀时，S=1+1+2+3+4+…+n=1+n（n+1）=n2+n+1．
故答案为n2+n+1
41．观察图形发现：
当n=2时，s=4，
当n=3时，s=9，
当n=4时，s=16，
当n=5时，s=25，
…
当n=n时，s=n2，
故答案为：s=n2
42．等号左边是从1开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是n的平方．
（1）①1+3+5+7=42；
②1+3+5+7+9=52；
③1+3+5+7+9+11=62．
（2）1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n≥1的正整数）
43．（1）在第n个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷砖n（n+1）块；
（2）根据题意得n（n+1）=4n+6，
n2﹣3n﹣6=0，
此时没有整数解，
所以不存在．
故答案为：4n+6；n（n+1）
44．由图形我们不难看出横行砖数量为n+3，竖行砖数量为n+2，总数量为n2+5n+6；若用瓷砖506块，可以求n2+5n+6=506；
所以答案为：（1）n+3，n+2；
（2）每一行有23块，每一列有22块
45．n=3时，S=6=3×3﹣3=3，
n=4时，S=12=4×4﹣4，
n=5时，S=20=5×5﹣5，
…，
依此类推，边数为n数，S=n•n﹣n=n（n﹣1）．
故答案为：n（n﹣1）．
46．因为2011÷6=335…1．余下的1个根据顺序应是黑色三角形，所以共有1+335×3=1006．
故答案为：1006
47．从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，
∵2011÷6=335…1，
∴第2011个棋子是白的．
故答案为：白
48．（1）由图可知，每个正方形标4个数字，
∵30÷4=7…2，
∴数字30在第8个正方形的第2个位置，即右上角；
故答案为：8，右上角；
（2）左下角是4的倍数，按照逆时针顺序依次减1，
即正方形左下角顶点数字：4n，
正方形左上角顶点数字：4n﹣1，
正方形右上角顶点数字：4n﹣2，
正方形右下角顶点数字：4n﹣3；
（3）2011÷4=502…3，
所以，数字“2011”应标第503个正方形的左上角顶点处
49．∵正方形的边长是1，
所以它的斜边长是：=，
所以第二个正方形的面积是：×=，
第三个正方形的面积为=（）2，
以此类推，第n个正方形的面积为（）n﹣1，
所以第六个正方形的面积是（）6﹣1=；
故答案为：，．
50．由题意可知：
第一次对折后，纸的厚度为2×0.05；可以得到折痕为1条；
第二次对折后，纸的厚度为2×2×0.05=22×0.05；可以得到折痕为3=22﹣1条；
第三次对折后，纸的厚度为2×2×2×0.05=23×0.05；可以得到折痕为7=23﹣1条；
…；
第n次对折后，纸的厚度为2×2×2×2×…×2×0.05=2n×0.05．可以得到折痕为2n﹣1条．
故：
（1）对折3次后，厚度为0.4毫米；
（2）对折n次后，厚度为2n×0.05毫米；
（3）对折n次后，可以得到2n﹣1条折痕
51．（1）图（5）比图（4）多出25﹣1=16个；
（2）图（6）比图（5）多出26﹣1=32个；
（3）图（8）比图（7）多出28﹣1=128个；
（4）图（n+1）比图（n）多出2n个．
52. （1）依题意得：
所剪次数n 1 2 3 4 5
4 7 10 13 16
正方形个数
Sn
=3n+1．
（2）可知剪n次时，S
n
（3）n=1时，边长=；
n=2时，边长=；
n=3时，边长=；
…；
剪n次时，边长=．
53．设白三角形x个，黑三角形y个，
则：n=1时，x=0，y=1；
n=2时，x=0+1=1，y=3；
n=3时，x=3+1=4，y=9；
n=4时，x=4+9=13，y=27；
当n=5时，x=13+27=40，
所以白的正三角形个数为：40，
故答案为：40
54．根据图形可以发现，
第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，
而第八排的第二个数就是x，所以x=61．
另外，由图形可知，x右边的数是2×61=122，y左边的数是2×61+56=178，所以y=178+46=224。