高等数学(2015级版)：7_6 平面方程
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例1. 求通过 x 轴和点( 4, – 3, – 1) 的平面方程.
解: 因平面通过 x 轴 , 故 A D 0
设所求平面方程为
By Cz 0 代入已知点 (4, 3, 1)得
化简,得所求平面方程
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时,平面方程为
x y z 1 (a ,b,c 0) abc
此式称为平面的截距式方程.
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Ax By Cz D 0 ( A2 B2 C 2 0)
特殊情形 • 当 D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示 通过原点的平面; • 当 A = 0 时, B y + C z + D = 0 平面平行于 x 轴;
其中法向量
已知点
平面上的点都满足上方程，不在平面上的 点都不满足上方程，上方程称为平面的方程， 平面称为方程的图形．
解
取 所求平面方程为
化简得
7.6.2 平面的一般方程
设有三元一次方程
Ax B y C z D 0 ( A2 B2 C2 0)
此方程称为平面的一般 方程. 特别,当平面与三坐标轴的交点分别为
• A x+C z+D = 0 表示 平行于 y 轴的平面; • A x+B y+D = 0 表示 平行于 z 轴的平面; • C z + D = 0 表示平行于 xoy 面 的平面; • A x + D =0 表示平行于 yoz 面 的平面； • B y + D =0 表示平行于 zox 面 的平面.
7.6 平面及其方程
第七章
7.6.1 平面的点法式方程 7.6.2 平面的一般方程
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7.6.1 平面的点法式方程
n
如果一非零向量垂直 于一平面，这向量就叫做
M0 M
该平面的法线向量．
法线向量的特征： 垂直于平面内的任一向量． 已知
设平面上的任一点为
必有Leabharlann 平面的点法式方程
例1. 求通过 x 轴和点( 4, – 3, – 1) 的平面方程.
解: 因平面通过 x 轴 , 故 A D 0
设所求平面方程为
By Cz 0 代入已知点 (4, 3, 1)得
化简,得所求平面方程
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时,平面方程为
x y z 1 (a ,b,c 0) abc
此式称为平面的截距式方程.
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Ax By Cz D 0 ( A2 B2 C 2 0)
特殊情形 • 当 D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示 通过原点的平面; • 当 A = 0 时, B y + C z + D = 0 平面平行于 x 轴;
其中法向量
已知点
平面上的点都满足上方程，不在平面上的 点都不满足上方程，上方程称为平面的方程， 平面称为方程的图形．
解
取 所求平面方程为
化简得
7.6.2 平面的一般方程
设有三元一次方程
Ax B y C z D 0 ( A2 B2 C2 0)
此方程称为平面的一般 方程. 特别,当平面与三坐标轴的交点分别为
• A x+C z+D = 0 表示 平行于 y 轴的平面; • A x+B y+D = 0 表示 平行于 z 轴的平面; • C z + D = 0 表示平行于 xoy 面 的平面; • A x + D =0 表示平行于 yoz 面 的平面； • B y + D =0 表示平行于 zox 面 的平面.
7.6 平面及其方程
第七章
7.6.1 平面的点法式方程 7.6.2 平面的一般方程
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7.6.1 平面的点法式方程
n
如果一非零向量垂直 于一平面，这向量就叫做
M0 M
该平面的法线向量．
法线向量的特征： 垂直于平面内的任一向量． 已知
设平面上的任一点为
必有Leabharlann 平面的点法式方程