统计学典型例题

统计学典型例题

1．某市为了解居民收入与居住意向（购房、租房或其它）问题，从该市随机调查了200户家庭，并获得相应的数据。 (1) 给出居住意向的数量表示；

(2) 从两种含义给出研究问题的总体及其大小； (3) 给出相应的样本及其大小

解：(1)居住意向X 的取值1，2，3分别表示购房、租房和其它； (2) 总体含义一，该市全部家庭，+∞=N ；

含义二，居住意向X 与家庭收入Y 的取值全体，即第一象限三条射线1X =，

2X =和3X =上的所有点，+∞=N ；

(3) 样本含义一：被抽到的200户家庭，200n = 含义二：),(,),,(n n 11y x y x ，其中

),(i i y x 是第i 户的居住意向和收入，200n =。

2．兹有某村水稻收获量分组资料如下：

求水稻收获量的中位数o M 、)(2Q M e 和D Q .。

解： 452n =

)(11---++

=m m 211m o a a a M ∆∆∆

(所在组4=m )

=390+

4056090

3030

=⨯+

440010.439060390Q M 150200226e .2=+=⨯+==- (所在组4=m )

534651633060330Q 120

80113..1=+=⨯+=- (所在组3=m )

445.665539060390Q 150

200339=+=⨯+=-.3 (所在组4=m )

245400.4-445.6D Q ..==

3．

根据离散系数分析哪种工艺的生产水平整齐？

40=A X ，50)100)

0((12

=⨯+⨯-=

444032

16

A s ，031.01600

502

==A V 45

281260==/B X ，

5753281500184556454445(3s 2

2228

B ./))0()0()0(12==⨯-+⨯-+⨯-=

2.20.0A 2025

5753B V 26V <==

或 1770V 40

50x s A A .==

=

A

，1630V 45

5753x s

B B

B ..==

=

B 工艺生产水平略整齐些。

4(1

）某企业三种家电产品的生产情况如下表：产量(万台)，价格（百元）

试求销售额受销售量和价格影响的变动程度与绝对额（派许质量指数、拉氏数量指数）。

解：

1440 1648 1208

∑∑∑∑∑∑⨯==1

01100100011q p q p q p q p q p q p pq K

, 164882441648144012080101⨯= 0.839=1.144⨯0.733 ，—232= 208—440

从变动程度看，销售额下降16.1 %，其中因价格变动下降26.7%，因销售量上升14.4%。 从变动绝对额看，销售额减少232，其中因价格变动减少440，因销售量上升增加208。 4(2）某企业基期和报告期工人数f (百人) ，年平均工资(千元)x 如下：

试计算：平均工资受结构变动、工资变动的影响程度和影响绝对额。 4(2）解：

120 20 100 20 110

5

.5.565655⨯=

影响程度分解： 0.917= 0.833 × 1.1 影响绝对额分解： －0.5=(－1) ＋0.5

5(1) “幸福实业”在4个时期其价格分别是每股8元，每股6元，每股4元和每股2元，若李强四个时间各购买相同金额的股票，张伟在四个时间购买相同数量的股票，则李强和张伟的平均持仓成本是多少？平均持仓成本不同说明什么？

5(1)解：

四个时间各购买相同金额股票的平均持仓成本,.843x 2

14161814==

+++

三个时间各购买相同数量股票的平均持仓成本58642y 4

1=+++=

)(

调和平均小于算术平均，不同投资策略结果相差悬殊。

5(2)某厂1996年的产值为2000万元，试计算：

（a ）若1997—1998两年的产值总和为4620万元，这2年的平均发展速度是多少？ (b)若规划2002年的产值为5000万元，那么后4年应有怎样的平均发展速度才能达到目标？

5(2)解：

（a ）用方程法 1.1,31.22

31

.2411000

2==

==

+⨯++-x x x 2462，

（b ）98年产值=01.10002

2422=⨯，后4年平均发展速度=%9.110/0004

892425=

5(3)我国某市商品鲜蛋分季收购量资料如下（单位：万吨） ：

求此序列的4项移动平均。 5(3)解：将原序列数据按行写出

18 42 14 9 16 28 12 6 16 26 10 8 83 81 67 65 62 62 60 58 60 164 148 132 127 124 122 118 118 ÷8 得移动平均后序列 20.5 18.5 16.5 15.875 15.5 15.25 14.75 14.75

：

要求：(a)用季平均法计算汗衫、背心零售量的季节比率。

(b)若04年第2季度520箱，估计04年第4季度大约销售多少箱？ 5(4)解：

各季和 270 1340 1160 370 总和 3140 （3140÷4=785） 各季季比率依次为 （%）

270÷785= 34.39， 170.70 ， 147.77， 47.13

（520÷170.7）⨯ 47.13 = 144.09≈145

5(5)某企业彩电、空调、电脑的预期销售鹅10q p 分别是25、35、40亿元 (a)若三种家电产品的价格指数分别是0.8，0.84，0.9，求平均价格指数p

K

(b)若三种家电产品的销售量指数分别是1.25，1.4和1.6，求平均销售量指数q K 5(5)解:权数分别是0.25、0.35、0.40。 (a)求平均价格指数p

K

,10q p 中，价格在基期，用算术平均，故

p K =0.8⨯0.25+0.84⨯0.35+0.9⨯0.40=0.854

(b)求平均销售量指数q K 10q p 中，销售量在报告期，故用加权调和平均，

571.16

.140

4.1352

5.125403525==

++++q K ：

6(1) 某公司生产的CPU 的使用寿命（千小时）服从正态分布，产品说明说他们的CPU 的使用寿命达到20千小时，在市场随机抽查了（已废）的9件，寿命分别是 11，13，15，17，18，19，21，24，24 （千小时） 上面的数据是否支持公司的声称。(取显著性水平05

.0=α)。

(8618t 050.)(.=,26229t 306

28t 833,

19t 025********.)(.)(.)(...===)

6(1)解： CPU 的平均使用寿命μ没达到20千小时，意味20<μ，于是统计假设是

0:02H ≥μ(小时) ， 0:2H a <μ

18x =,7520363691192549)x x S 8

12i 1

-n 12.)((~

=++++++++=-=∑