六年级奥数转化单位“1”

3．某校有3/5的学生是男生，男生的1/20想当医生， 全校想当医生的学生的3/4是男生，那么全校女生 的几分之几想当医生?
例4.甲乙两堆棋子数相等，已知甲堆白子数是乙 堆黑子数的1/5，乙堆白子数是甲堆黑子数的 1/8。甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几？
思路导航：从图中可以看出，因为甲乙两堆棋子数相等，再从甲 堆黑子数中去掉乙堆白子数，从乙堆黑子数中去掉甲堆白子数， 余下的黑子数相等。所以甲堆黑子数×（1-1/8）=乙堆黑子数 黑子 ×（1-1/5）。
25%÷（1+25%）=20%
解法二：牛的头数:羊的头数=（1+25%）:1=5:4
（5-4）÷5=20% 答：羊的头数比牛的头数少20%。
• 例4练习
1甲仓存粮的吨数比乙仓的少40%，乙仓存粮的吨数 比甲仓多百分之几？ 2.男生比女生少2/7，女生比男生多几分之几？ 3.水结成冰体积增加1/10，冰化成水体积减少几分 之几？
思路导航：解决一，把乙校学生数看做单位“1”则 其它各个数量所对应的分率如表所示： 学校 甲 乙 总数 2/5 “1” 男生 21/50 女生 2/5×3/10=3/25 1-21/50=29/50
［2/5×3/10+（1—21/50）］÷（1+2/5）=1/2
例3练习
1.在一城市中，中学生数是居民的1/5，大学生数是 中学生数的1/4，那么占大学生总数的2/5的理工 科大学生是居民数的几分之几？
例5.某厂男职工比全厂职工总人数的3/5多60 人，女职工人数是男职工的1/3，这个厂共 有职工多少人？
思路导航：根据女职工人数是男职工的1/3，可知男 职工人数是全厂职工总人数的3/（1+3）
60÷［3/(1+3)-3/5］=400（人） 答：这个厂共有职工400人。
例5练习 1.一筐苹果卖掉1/5后，又卖掉6千克，这时卖出的
转化单位：“1”（一）
教师：李葵
• 教学目标： 1.学会用转化单位“1”的方法解答分数应用 题。 2.灵活应用所学的方法解应用题。 • 教学重点： 学会用转化单位“1”的方法解答分数应用题。 • 教学难点： 找出题目中不变的量，将不变的量看做单位 “1”，再列式解答。
P30.例3.某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个 车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间的3/4。 已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有 多少人？
2.橘子的千克数是苹果的2/3，香蕉的千克数 是橘子的1/2，香蕉和苹果共有220千克， 橘子有多少千克？
例2.某班共有学生51人，男生人数的3/4等于
女生人数的2/3，这个班男，女生各有多少 人？
思路导航：解法一：设男生人数为单位“1”，则女生
人数是男生人数的3/4÷2/3=9/8。 男：51÷（1+9/8）=24（人） 女：51—24=27（人） 解法二：设女生人数为单位“1”，则男生人数是女 生人数的2/3÷3/4=8/9。 女：51÷（1+8/9）=27（人） 男：51—27=24（人） 答：这个班男生有24人，女生有27人。
例4.牛的头数比羊的头数多25%，羊的头数 比牛的头数少百分之几？
思路导航：解法一：根据“牛的头数比羊的头数多 25%”，把羊的头数看做单位“1”，牛比羊多的头 数是羊的头数的25%，那么牛的头数是羊的 1+25%=125%，要求羊的头数比牛的头数少百分之 几，也就是要求少的头数是牛的头数的百分之几。
实际可获利126%+7%-1=33% 答：这批儿童服装全部售完后实际可获利33 %。
例5练习
1.甲、乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利 润定价，乙商品按20%的利润定价，但出售时因商 店“庆元旦大酬宾”，全部商品按定价的九折销 售，结果卖出甲、乙两种商品各一件可获利27.7 元。求甲、乙两种商品的成各是多少元？ 3.某商店的一种皮衣，销售有一定困难，店老板核 算一下：如果按销售价打九折出售，可盈利215元， 如果打八折出售就要亏损125元，那么这种皮衣的 进价是多少？
例5.乐乐服装公司进了一批儿童服装，按进价的40%作为 利润来定售价。当售出这批服装的90%以后，决定换 季减价售出，剩下的儿童服装全部按定价的五折出售， 这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？
思路导航：将进价看做单位”1”,售出这批服装90%的收 入是进价的（1+40%）×90%=126% 剩下的收入相当于进价的： （1-90%）×（1+40%）×50%=7%
例2练习：
1.图书馆买来科技书和文艺书共340体，文艺书本数 的1/3等于科技书数的4/5。两种书各买来多少本？ 2.学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的2/5等 于舞蹈队人数的6/7。合唱团和舞蹈队各有多少人？
例3.已知甲校学生数是乙校学生数2/5，甲校 的女生数是甲 学生数的3/10，乙校男生数 是乙校学生数21/50，那么两校女生总数占 两校总数的几分之几？
思路导航:二、三两个车间的人数占总人数的（1-25%）
=75%。第二车间人数占总人数的75%的3/(4+3),以 三个车间总人数为单位“1”作转化。 40÷[75%×3/(4+3)-25%]=560（人）
答：三个车间一共有560人。
例3练习：
1．某小学五年级三个班植树，一班植树的棵数占 三个班总棵数的1/5，二班与三班植树棵数的比是 3:5，二班比三班少植树40棵。这三个班各植树多 少棵？ 2.图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故 事书的本数占总数的2/5，科技书的本数是文艺书 的3/4,文艺书比故事书少20本。图书角共有书多 少本？ 3.食堂买来萝卜、青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的质 量占三种蔬菜总质量的2/5,青菜的质量比土豆的 少3/4,萝卜的质量比土豆的少360千克。食堂买来 萝卜多少千克？
重量正好是剩下的1/2，这筐苹果原来有多少千 克？
2.甲乙两车共运一堆煤，运完时，甲车运了总数的 7/15多12吨，比乙车多运1/2.甲车运了多少吨？
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解法二：可将“乙和的丙数的3/4”转化成“丙 数是乙数的4/3” 把乙数 看做“1”，甲乙丙三个数也有如下如 果。
甲
2/3
乙 “1”
丙 4/3
乙：216÷（1+2/3+4/3）=72 甲：72×2/3=48 丙：72×4/3=96
例1练习： 1.甲数是乙数的5/6，乙数是丙数3/4，甲乙 丙三数的和是152，甲乙丙三个数各是多少？
转化单位“1”（二）
例1.甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的3/4，甲 乙丙的和是216，甲，乙，丙各是多少？
思路导航：解法一：把丙数看做“1”,甲乙丙三个数 有如下关系： 甲 乙 丙 3/4×2/3=1/2 3/4 “1”
丙：216÷（1+3/4+3/4×2/3）=96 乙：96×3/4=72 甲：72×2/3=48
甲 乙
白子 黑子 白子
设乙堆黑子数为单位“1”，（1-1/5）÷(1-1/8)=32/35
答：甲堆黑子数是乙堆黑子数的32/35。
例4练习 1.甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加 课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是 乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加课外天文小 组的人数是甲班没有参加的人数的1/4.甲班没有 参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？ 2.校合唱团和舞蹈队的人数相等，合唱团的男生人 数是舞蹈队女队人数的2/3，舞蹈队男生人数是合 唱团女生人数的9/14.合唱团的女生人数是舞蹈队 女生人数的几分之几?