数列知识点、公式总结
数列知识点总结加公式
数列知识点总结加公式一、数列的概念数列是指按照一定的规律排列在一起的一系列数，它是由一些固定的数字按照一定的顺序排列而成的。
数列中的每一个数字称为这个数列的项，数列中的第n个数字称为这个数列的第n项。
数列常用字母表示，如an，表示数列的第n项。
数列常常根据其规律性质进行分类。
一般地，数列可以分为等差数列、等比数列、递推数列等。
1. 等差数列等差数列是指数列中任意相邻两项的差都是相等的，差值为d。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为第一项，d为公差，n为项数。
2. 等比数列等比数列是指数列中任意相邻两项的比值都是相等的，比值为q。
等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为第一项，q为公比，n为项数。
3. 递推数列递推数列是指数列中的每一项都是由前面的项按一定的规律递推而来的数列。
递推数列常常可以通过递推关系式进行表达。
二、数列的性质数列在数学中有许多重要的性质，这些性质在研究数列的规律和性质时起着非常重要的作用。
下面就数列的一些重要的性质进行总结。
1. 数列的有界性若数列中的所有项都小于等于某一实数M，则称数列是有上界的，并称M为数列的一个上界。
若数列中的所有项都大于等于某一实数m，则称数列是有下界的，并称m为数列的一个下界。
若数列同时有上界和下界，则称数列有界。
2. 数列的单调性如果数列中的每一个项都不小于或不大于其前一项，则该数列是单调递增的或单调递减的。
特别地，如果数列中的每一个项都不小于或不大于其前一项的绝对值，则该数列是单调非减的或单调非增的。
3. 数列的极限数列的极限是指当数列的项数n趋于无穷大时，数列中的项an的极限存在并且唯一。
当这个极限存在时，我们称数列是收敛的，否则称数列是发散的。
三、常见数列及其性质1. 斐波那契数列斐波那契数列是一种递推数列，它的定义是前两项均为1，从第三项开始，每一项都是前两项之和。
斐波那契数列的通项公式可以表示为an=an-1+an-2，其中a1=1，a2=1。
数列知识点归纳总结详细
数列知识点归纳总结详细数列是数学中重要的概念之一，广泛应用于各个领域。
本文将对数列的基本概念、常见类型以及解题方法等进行详细的归纳总结。
通过本文的学习，读者可以全面了解数列的相关知识，为日后的学习和应用打下坚实的基础。
一、数列的概念数列是按照一定规律排列的数的集合。
其中，每个数都称为数列的项，每个项的位置称为项数。
通常用字母a1，a2，a3，…，an 等表示数列的项，其中an表示第n个项。
数列可以分为有限数列和无限数列。
有限数列是指项数有限的数列，而无限数列是指项数无限的数列。
二、数列的表示方式1. 显式表示法：数列的每一项都直接用公式表示。
常见的显式公式有等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 和等比数列的通项公式an=a1*r^(n-1)。
2. 递推关系式表示法：数列的每一项通过前一项来表示。
常见的递推关系式有等差数列的递推关系式an=an-1 +d 和等比数列的递推关系式an=an-1*r。
三、常见数列类型1. 等差数列：数列中的任意两项之差都相等。
常用的求和公式为Sn=n/2(a1+an)，其中n为项数，a1为首项，an为末项。
2. 等比数列：数列中的任意两项之比都相等。
常用的求和公式为Sn=a1(1-r^n)/(1-r)，其中n为项数，a1为首项，r为公比。
3. 斐波那契数列：数列中每一项都是前两项之和。
斐波那契数列的特点是每一项都等于前两项之和，即a1=a2=1，an=an-1+an-2（n>=3）。
4. 平方数列：数列中的每一项都是该项的平方。
例如1，4，9，16，…5. 等差平方数列：数列中的相邻两项之差为平方数。
例如3，8，15，24，…四、数列的求和1. 等差数列的求和公式为Sn=n/2(a1+an)。
2. 等比数列的求和公式为Sn=a1(1-r^n)/(1-r)。
3. 其他特殊数列的求和需要根据数列的特点进行推导计算。
五、数列的性质和运算1. 数列的项可以进行加减乘除等运算，同类型数列可以互相进行运算。
数列的知识点公式归纳总结
数列的知识点公式归纳总结数列是数学中常见的概念，它是由一系列按照一定规律排列的数所组成的。
在数列中，每个数称为该数列的项，而数列中的规律通常通过一个公式来描述。
本文将对数列的知识点进行公式归纳总结，帮助读者更好地理解和掌握数列的概念。
一、等差数列等差数列是最常见且最简单的数列类型之一。
在等差数列中，每一项与它前一项之差都相等。
这个相等的差值称为公差，记作d。
等差数列的一般形式可以表示为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项。
1. 求等差数列的第n项公式等差数列的第n项公式可以通过递归关系式an = an-1 + d得到，其中an表示第n项，an-1表示第n-1项。
而首项a1和公差d是已知条件，则可将递归公式带入，得到等差数列的第n项公式。
2. 求等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式可以通过求和公式Sn = n/2 * (a1 + an)得到，其中Sn表示前n项和。
该公式可通过将首项a1和第n项an代入得到。
二、等比数列等比数列也是常见的数列类型之一。
在等比数列中，每一项与它前一项的比值相等。
这个相等的比值称为公比，记作q。
等比数列的一般形式可以表示为：an = a1 * q^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项。
1. 求等比数列的第n项公式等比数列的第n项公式可以通过递归关系式an = an-1 * q得到，其中an表示第n项，an-1表示第n-1项。
而首项a1和公比q是已知条件，则可将递归公式带入，得到等比数列的第n项公式。
2. 求等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式可以通过求和公式Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)得到，其中Sn表示前n项和。
该公式可通过将首项a1、公比q和第n项数代入得到。
三、斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，它的前两项为1，从第三项开始，每一项都是前两项之和。
即F1 = 1，F2 = 1，Fn = Fn-1 + Fn-2（n≥3）。
数列公式知识点总结
数列公式知识点总结一、数列的基本概念数列是一组按照一定规律排列的数的序列，每个数称为数列的项。
数列中的数可以是整数、分数、实数，甚至是复数。
数列通常用a1, a2, a3, ... , an来表示，其中ai表示第i个项。
数列中的项可以按照不同的规律排列，得到不同类型的数列，比如等差数列、等比数列等。
数列中的项可以是递增的、递减的，也可以交替变化。
数列中的项有时还会出现周期性变化。
二、常见的数列类型1. 等差数列等差数列是指数列中任意相邻两项之差都相等的数列。
等差数列的通项公式是an = a1 + (n-1)d，其中a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
等差数列的前n项和公式是Sn =n/2(a1+an)。
2. 等比数列等比数列是指数列中任意相邻两项之比都相等的数列。
等比数列的通项公式是an = a1 *q^(n-1)，其中a1表示首项，q表示公比，n表示项数。
等比数列的前n项和公式是Sn =a1*(q^n - 1)/(q - 1)。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，它的规律是每一项都等于前两项的和。
斐波那契数列的通项公式是Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F1 = 1, F2 = 1。
斐波那契数列的特点是项数很多时，相邻两项的比值趋近于黄金分割比例。
4. 等差减数列等差减数列是一种特殊的数列，它的规律是从第三项开始，每一项都等于前一项减去公差。
等差减数列的通项公式是an = an-1 - d，其中a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
5. 等差乘数列等差乘数列是一种特殊的数列，它的规律是从第三项开始，每一项都等于前一项乘以公比。
等差乘数列的通项公式是an = an-1 * q，其中a1表示首项，q表示公比，n表示项数。
三、数列公式的应用数列公式在实际问题中有很多应用，比如在数学、物理、经济等各个领域中都有数列的应用。
下面列举一些常见的应用：1. 等差数列的应用等差数列广泛应用于数学中的求和问题。
小学数列知识点归纳总结
小学数列知识点归纳总结一、数列的概念数列是按一定的顺序排列的一组数，其中每一个数称为数列的一个项，使用字母表示的数列一般写成a₁, a₂, a₃, ..., a_n。
数列可以是有限的，也可以是无限的。
二、等差数列1. 概念等差数列是指一个数列中，任意相邻两项的差都相等的数列，该差值称为公差，用d表示。
2. 公式通项公式：a_n = a_1 + (n-1)d前n项和公式：S_n = (a_1 + a_n) * n / 2三、等比数列1. 概念等比数列是指一个数列中，任意相邻两项的比都相等的数列，该比值称为公比，用q表示。
2. 公式通项公式：a_n = a₁ * q^(n-1)前n项和公式：S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)四、特殊数列1. 斐波那契数列斐波那契数列是指一个数列中，每一项都是前两项之和，即F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(1)=F(2)=1。
2. 调和数列调和数列是指一个数列中，每一项是其逆数的等差数列，即1, 1/2, 1/3, 1/4, ...。
五、常见数列问题求解1. 求和问题对于等差数列和等比数列，可以利用对应的前n项和公式进行求解。
2. 求通项问题对于已知数列的前几项，可以利用数列的定义进行求解。
3. 求公差/公比问题可以通过已知数列的任意两项之差或者比值得到公差或者公比的数值。
六、数列的图形表示1. 等差数列的图形在平面直角坐标系中，等差数列的图形呈线性。
2. 等比数列的图形在对数坐标系中，等比数列的图形呈指数函数。
七、数列的应用1. 数学问题数列常常用于解决一些数学问题，如寻找规律、求和等。
2. 物理问题在物理学中，数列也常常被用于描述某些物理现象的变化规律。
3. 经济问题在经济学中，数列也被广泛应用于描述经济增长、收益等方面的规律。
总结：数列是数学中的一个重要概念，了解数列的概念和性质，以及掌握常见数列的公式和应用是数学学习的基础。
高中数列知识点总结公式大全
高中数列知识点总结公式大全一、数列的概念与简单表示法。
（一）数列的定义。
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），往后各项依次叫做这个数列的第2项，第3项，…，第n项，…。
（二）数列的表示法。
1. 列举法。
将数列中的项一一列举出来表示数列的方法。
例如数列1,3,5,7,9,·s。
2. 通项公式法。
如果数列{a_n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
例如数列a_n=2n - 1，n∈ N^*就表示首项为1，公差为2的等差数列。
3. 图象法。
数列是特殊的函数，可以用图象来表示。
以序号n为横坐标，相应的项a_n为纵坐标，描点画图来表示数列。
其图象是一群孤立的点。
4. 递推公式法。
如果已知数列{a_n}的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项a_n与它的前一项a_n - 1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
例如斐波那契数列a_1=1,a_2=1,a_n=a_n - 1+a_n -2(n≥slant3,n∈ N^*)。
二、等差数列。
（一）等差数列的定义。
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
即a_n-a_n - 1=d(n≥slant2,n∈ N^*)。
（二）等差数列的通项公式。
a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_1为首项，d为公差。
1. 推广公式。
a_n=a_m+(n - m)d，(m,n∈ N^*)。
（三）等差数列的前n项和公式。
1. S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}2. S_n=na_1+(n(n - 1))/(2)d（四）等差数列的性质。
1. 若m,n,p,q∈ N^*，且m + n=p + q，则a_m+a_n=a_p+a_q。
数列知识点总结和题型归纳
数列知识点总结和题型归纳一、数列的定义和性质数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的序列。
数列中的每个数叫做数列的项，用an表示第n个项。
1. 等差数列等差数列是指一个数列中相邻两项之差都是相等的。
公差d是等差数列中相邻两项的差值。
2. 等比数列等比数列是指一个数列中相邻两项之比都是相等的。
公比q是等比数列中相邻两项的比值。
二、数列的通项公式和前n项和公式1. 等差数列的通项公式设等差数列的首项为a1，公差为d，则该等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
2. 等差数列的前n项和公式设等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则该等差数列的前n项和公式为Sn = n(a1 + an)/2。
3. 等比数列的通项公式设等比数列的首项为a1，公比为q，则该等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)。
4. 等比数列的前n项和公式设等比数列的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，则该等比数列的前n项和公式为Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q)。
三、数列的常见题型1. 求等差数列的第n项已知等差数列的首项a1和公差d，求该等差数列的第n项an，则可以利用等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d进行计算。
2. 求等差数列的前n项和已知等差数列的首项a1、公差d和项数n，求该等差数列的前n项和Sn，则可以利用等差数列的前n项和公式Sn = n(a1 + an)/2进行计算。
3. 求等比数列的第n项已知等比数列的首项a1和公比q，求该等比数列的第n项an，则可以利用等比数列的通项公式an = a1 * q^(n-1)进行计算。
4. 求等比数列的前n项和已知等比数列的首项a1、公比q和项数n，求该等比数列的前n项和Sn，则可以利用等比数列的前n项和公式Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q)进行计算。
四、数列的应用数列在数学中有广泛的应用，特别是在数学建模和实际问题的解决中常常用到。
常见数列知识点总结归纳
常见数列知识点总结归纳数列是数学中常见的概念，它由一系列按照一定规律排列的数所组成。
数列的研究在数学中具有广泛的应用，涉及到多个领域。
本文将对常见数列的相关知识点进行总结和归纳。
一、等差数列等差数列是最基础也是最常见的数列类型之一。
它的特点是数列中的每一项与前一项之间的差值都是相等的。
1. 通项公式等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。
2. 前n项和公式等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 * (a1 + an)，其中Sn为前n项的和。
3. 性质与运算等差数列具有多个性质和运算规则，例如：任意两项之和等于其间项数乘以公差、删除相同项后，剩下的数列仍然是等差数列等。
二、等比数列等比数列是另一种常见的数列类型，它的特点是数列中的每一项与前一项之比都是相等的。
1. 通项公式等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中an为第n项，a1为首项，r为公比。
2. 前n项和公式等比数列的前n项和公式为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn为前n项的和。
3. 性质与运算等比数列也有多个性质和运算规则，例如：相邻两项之商等于公比、删除相同项后，剩下的数列仍然是等比数列等。
三、斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，它的前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的通项公式为an = an-1 + an-2，其中an为第n项，an-1为第n-1项，an-2为第n-2项。
斐波那契数列具有独特的性质，例如：相邻两项之比逐渐接近黄金分割比、在数列中，某一项与它之后的项之商趋近于黄金分割比等。
四、几何数列几何数列是一种特殊的数列，它的前一项与后一项之比都是相等的。
几何数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中an为第n项，a1为首项，r为公比。
几何数列的前n项和公式为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn为前n项的和。
数列的知识点公式总结归纳
数列的知识点公式总结归纳一、定义与性质数列（sequence）是由一系列按照特定规律排列的数字组成的序列。
数列中的每一个数字称为该数列的项（term），项之间的关系由数列的规律决定。
数列通常用字母表示，如数列{an}。
数列可以分为等差数列和等比数列两种，它们具有不同的性质：1. 等差数列：若数列{an}满足an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数，则称数列{an}为等差数列。
等差数列的规律是每一项与前一项之间的差值相等。
2. 等比数列：若数列{an}满足an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数，则称数列{an}为等比数列。
等比数列的规律是每一项与前一项之间的比值相等。
二、常用公式1. 等差数列的公式：（1）首项：a1（2）第n项：an = a1 + (n-1)d（3）项数：n = (an - a1) / d（4）和：Sn = (n/2)(a1 + an) = (n/2)[2a1 + (n-1)d]2. 等比数列的公式：（1）首项：a1（2）第n项：an = a1 * r^(n-1)（3）项数：n = log以r为底（an / a1）+ 1（4）和（r ≠ 1）：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)三、常见问题与解决方法1. 已知等差数列的首项和公差，如何求特定项的值？答：根据等差数列的公式an = a1 + (n-1)d，代入已知的首项a1和公差d，即可求得特定项的值。
2. 已知等差数列的首项和项数，如何求公差和末项的值？答：根据等差数列的公式an = a1 + (n-1)d，代入已知的首项a1和项数n，即可求得公差d和末项an的值。
3. 已知等比数列的首项和公比，如何求特定项的值？答：根据等比数列的公式an = a1 * r^(n-1)，代入已知的首项a1和公比r，即可求得特定项的值。
4. 已知等比数列的首项和项数，如何求公比和末项的值？答：根据等比数列的公式an = a1 * r^(n-1)，代入已知的首项a1和项数n，即可求得公比r和末项an的值。
完整版)数列知识点归纳
完整版)数列知识点归纳数列一、等差数列性质总结1.等差数列的定义式为：$a_n-a_{n-1}=d$（其中$d$为常数，$n\geq2$）；2.等差数列通项公式为：$a_n=a_1+(n-1)d$（其中$a_1$为首项，$d$为公差）推广公式为：$a_n=a_m+(n-m)d$。
因此，$d=\frac{a_n-a_m}{n-m}$；3.等差数列中，如果$a$、$A$、$b$成等差数列，那么$A$叫做$a$与$b$的等差中项，即$A=\frac{a+b}{2}$；4.等差数列的前$n$项和公式为：$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}=\frac{n[2a_1+(n-1)d]}{2}$。
特别地，当项数为奇数$2n-1$时，$a_n$是项数为$2n-1$的等差数列的中间项，且$S_{2n-1}=n\cdot a_n$；5.等差数列的判定方法：1）定义法：若$a_n-a_{n-1}=d$或$a_{n+1}-a_n=d$（常数$n\in N^*$），则$\{a_n\}$是等差数列；2）等差中项：数列$\{a_n\}$是等差数列，当且仅当$2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}$（$n\geq2$，$n\in N^*$）；3）数列$\{a_n\}$是等差数列，当且仅当$a_n=kn+b$（其中$k$、$b$为常数）；4）数列$\{a_n\}$是等差数列，当且仅当$S_n=An^2+Bn$（其中$A$、$B$为常数）；6.等差数列的证明方法：定义法：若$a_n-a_{n-1}=d$或$a_{n+1}-a_n=d$（常数$n\in N^*$），则$\{a_n\}$是等差数列；等差中项性质法：$2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}$（$n\geq2$，$n\in N^+$）。
7.提醒：1）等差数列的通项公式及前$n$项和公式中，涉及到5个元素：$a_1$、$d$、$n$、$a_n$及$S_n$，其中$a_1$、$d$称作为基本元素。
高三数学数列知识点总结归纳
高三数学数列知识点总结归纳数列作为数学中的重要概念，在高中数学中占据着重要的地位。
掌握数列的相关知识点是高三学生成功应对数学考试的关键。
本文将对高三数学数列知识点进行总结归纳，帮助同学们更好地理解和应用数列知识。
一、等差数列等差数列是高中数学中最常见的数列类型之一。
等差数列的特点是，数列中每两个相邻的数之间的差都相等，这个差被称为公差。
1.通项公式等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n个数，a1表示首项，d表示公差。
2.前n项和公式等差数列的前n项和公式为：Sn = [n/2] * (a1 + an)，其中Sn表示前n项和，[]表示取整函数。
二、等比数列等比数列是另一种常见的数列类型。
等比数列的特点是，数列中每两个相邻的数之间的比值都相等，这个比值被称为公比。
1.通项公式等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n个数，a1表示首项，r表示公比。
2.前n项和公式等比数列的前n项和公式为：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn表示前n项和。
三、数列的性质与判断除了上述常见的等差数列和等比数列，数列还有一些重要的性质，学生们需要掌握如下内容：1.递推公式数列的递推公式是指通过前一项或多项来求得下一项的公式。
对于等差数列和等比数列而言，递推公式分别为an = an-1 + d和an = an-1 * r。
2.数列的有界性数列的有界性是指数列中的数是否有上界或下界。
有界数列是指存在上界或下界的数列，无界数列是指没有上界或下界的数列。
3.数列的单调性数列的单调性是指数列中的数的排列顺序是否单调递增或单调递减。
如果数列中的数依次递增，则称该数列是递增数列；如果数列中的数依次递减，则称该数列是递减数列。
四、数列的应用数列在实际问题中有广泛的应用，以下是其中一些常见的应用场景：1.复利问题等比数列可应用于复利问题中，比如银行存款利息的计算等。
数列高考知识点大全总结
数列高考知识点大全总结一、数列的概念1. 数列的定义数列是由一系列有限或无限个数按照一定的顺序排列组成的。
用数学语言描述就是一个由实数构成的序列。
一般用字母或符号表示，如{an}、{bn}等。
2. 数列中的相关概念（1）通项公式：数列中的第n个数的一般表达式，通常用an表示。
（2）前n项和：数列前n项的和，通常用Sn表示。
3. 数列的分类（1）等差数列：若数列中相邻两项的差恒定，称其为等差数列。
其通项公式为an=a1+(n-1)d。
（2）等比数列：若数列中相邻两项的比恒定，称其为等比数列。
其通项公式为an=a1*q^(n-1)。
（3）常数数列：数列中的每一项都相等的数列称为常数数列。
二、数列的性质1. 数列的有界性（1）有界数列：当数列中的数有上界和下界时，称其为有界数列。
（2）无界数列：当数列中的数没有上界和下界时，称其为无界数列。
2. 数列的单调性若数列中的每一项都满足an≤an+1或者an≥an+1时，称其为单调递增数列或者单调递减数列。
3. 数列的性质（1）数列的线性组合：若an和bn是两个数列，k和m是任意常数，那么k*an+m*bn 也是一个数列。
（2）数列的绝对值：若an是一个数列，那么|an|也是一个数列。
三、常见数列1. 等差数列（1）性质：等差数列的前n项和Sn=a1*n+n(n-1)d/2。
（2）求通项公式：an=a1+(n−1)d。
（3）常用公式：Sn=n/2(a1+an)。
2. 等比数列（1）性质：等比数列的前n项和Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，|q|>1。
（2）求通项公式：an=a1*q^(n-1)。
（3）常用公式：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。
3. 斐波那契数列（1）定义：斐波那契数列是一个典型的递推数列，前两项都为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
（2）通项公式：an=f(n)=f(n-1)+f(n-2)。
（3）性质：斐波那契数列是一个无界数列。
数列详细知识点总结
数列详细知识点总结一、数列的概念数列是由一系列按照一定规律排列的数字组成的序列。
数列中的每一个数字称为该数列的项，数列的第一个数字称为第一项，第二个数字称为第二项，依此类推。
数列一般用字母$a$、$b$、$c$等表示。
数列通常可以表示为如下形式：\[a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n, \cdots\]或者\[\{a_n\}_{n=1}^{\infty}\]其中，$a_n$表示数列的第$n$项，$n$表示项的序号。
数列中的项可以是整数、分数、小数甚至是复数。
二、数列的性质1. 有限数列和无限数列：根据数列的项数是否有限，可以将数列分为有限数列和无限数列。
有限数列是指数列的项数有限个，无限数列是指数列的项数有无限个。
2. 等差数列：如果一个数列中任意相邻两项的差都相等，那么这个数列就是等差数列。
等差数列的通项公式为：\[a_n = a_1 + (n-1)d\]其中，$a_1$表示等差数列的第一项，$d$表示公差，$n$表示项的序号。
3. 等比数列：如果一个数列中任意相邻两项的比值都相等，那么这个数列就是等比数列。
等比数列的通项公式为：\[a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\]其中，$a_1$表示等比数列的第一项，$q$表示公比，$n$表示项的序号。
4. 通项公式：通项公式是指数列中第$n$项表达式的一般形式。
通常通过观察数列的规律可以得到通项公式。
5. 递推公式：递推公式是指数列中一个项和它前面几项之间的关系式。
递推公式可以用来求解数列中的任意项。
三、常见数列1. 等差数列：等差数列是一种最常见的数列，其中任意相邻两项的差都相等。
等差数列的通项公式为$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$表示第一项，$d$表示公差。
2. 等比数列：等比数列是指任意相邻两项的比值都相等的数列。
等比数列的通项公式为$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$，其中$a_1$表示第一项，$q$表示公比。
数列的知识点公式总结
数列的知识点公式总结一、数列的概念数列是按照一定的顺序排列的一系列数字的集合。
数列中的每一个数字被称作数列的项，用泛指变量表示，通常用字母表示。
通常我们用 {an} 表示一个数列，其中 n 表示数列的项数。
例如，{1, 2, 3, 4, 5, ...} 就是一个自然数列，其中的每一项都是自然数。
数列的项数可以是有限个，也可以是无限个。
当数列的项数是有限个时，这样的数列被称为有限数列；而当数列的项数是无限个时，这样的数列被称为无限数列。
数列中每一项的下标也称为项数，通常用 n 表示。
当数列的项数是有限个时，数列通常按照从小到大的顺序排列；当数列的项数是无限个时，数列可能有很多不同的排列方式。
数列的项可能是整数、分数、小数等各种类型的数。
而数列的项之间的关系按照一定的规律排列，这种规律可以通过不同的方式进行描述，如递推关系、通项公式等。
二、等差数列等差数列是一种常见的数列类型，其中相邻两项之间的差值是一个常数。
等差数列通常用{an} 表示，其中 a1、a2、a3、... 分别表示数列中的第一项、第二项、第三项等。
等差数列的通项公式可以表示为：an = a1 + (n-1)d，其中 a1 表示数列的第一项，d 表示数列的公差，n 表示数列的项数。
例如，数列 {3, 6, 9, 12, 15, ...} 就是一个等差数列，其中公差为 3。
这个数列的通项公式可以表示为 an = 3 + (n-1)×3。
如果给定一个等差数列的前 n 项和 Sn，那么其求和公式为：Sn = n/2×(a1 + an)，其中 a1表示数列的第一项，an 表示数列的第 n 项。
等差数列有一个重要的性质，即等差数列的中项等于其首项与末项的算术平均数。
即(an + a1)/2 = an表示数列的中项。
三、等比数列等比数列是另一种重要的数列类型，在等比数列中，相邻两项的比值是一个常数。
等比数列通常用{an} 表示，其中a1、a2、a3、... 分别表示数列中的第一项、第二项、第三项等。
数列知识点公式归纳总结
数列知识点公式归纳总结数列是数学中常见的概念，它可以通过一定的规律来表示一系列的数值。
在数学学科中，数列的研究与应用非常广泛，无论是在纯数学中的数论、代数，还是在应用数学中的物理、经济学等领域都有数列的应用。
因此，熟练掌握数列的知识点和公式对于提高数学水平以及解决实际问题都具有重要意义。
本文将针对数列的知识点进行归纳总结，旨在帮助读者更好地理解和应用数列的概念。
在总结中，将包括一些常见的数列类型、特殊数列的性质以及数列求和公式等内容，以供读者参考和学习。
一、等差数列等差数列是指数列中的相邻项之间的差等于一个常数。
在等差数列中，我们可以总结出以下几个重要的知识点和公式：1. 第n项公式：对于等差数列an，其第n项的公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1是首项，d是公差。
2. 前n项和公式：对于等差数列an，其前n项和的公式可以表示为Sn = (n/2)(a1 + an) = (n/2)(2a1 + (n-1)d)，其中Sn表示前n项和。
3. 通项公式：对于等差数列an，我们可以通过观察数列中相邻项之间的关系，进而得出其通项公式。
通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1是首项，d是公差。
二、等比数列等比数列是指数列中的相邻项之间的比等于一个常数。
在等比数列中，我们可以总结出以下几个重要的知识点和公式：1. 第n项公式：对于等比数列an，其第n项的公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。
2. 前n项和公式：对于等比数列an，其前n项和的公式可以表示为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn表示前n项和。
3. 通项公式：对于等比数列an，我们可以通过观察数列中相邻项之间的关系，进而得出其通项公式。
通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。
三、斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，其前两项为1，之后每一项都是前两项的和。
高考数列知识点归纳总结
高考数列知识点归纳总结一、等差数列等差数列是指数列中任意两项之间的差值恒定的数列。
常用的表示方式是：a，a + d，a + 2d，a + 3d...，其中a为首项，d为公差。
1. 等差数列的通项公式为了快速计算等差数列中任意一项的数值，我们可以使用通项公式。
对于等差数列{an}，其通项公式为：an = a + (n - 1)d其中，an表示第n项的值，a为首项，d为公差。
2. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和可以通过求和公式来计算，公式为：Sn = (n/2)(a + l)其中，Sn表示前n项和，n为项数，a为首项，l为末项。
3. 等差数列性质等差数列具有以下性质：- 任意三项成等差数列，当且仅当它们的差值相等。
- 等差数列中，如果知道了首项、末项和项数，就可以计算出公差。
或者前n项和。
二、等比数列等比数列是指数列中任意两项之间的比值恒定的数列。
常用的表示方式是：a，ar，ar^2，ar^3...，其中a为首项，r为公比。
1. 等比数列的通项公式为了快速计算等比数列中任意一项的数值，我们可以使用通项公式。
对于等比数列{an}，其通项公式为：an = ar^(n-1)其中，an表示第n项的值，a为首项，r为公比。
2. 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和可以通过求和公式来计算，公式为：Sn = a(r^n - 1) / (r - 1)其中，Sn表示前n项和，n为项数，a为首项，r为公比。
3. 等比数列性质等比数列具有以下性质：- 任意三项成等比数列，当且仅当它们的比值相等。
- 等比数列中，如果知道了首项、末项和项数，就可以计算出公比。
或者前n项和。
三、数列的求和运算在高考数学中，常常会遇到需要计算数列前n项和的情况。
数列的求和运算可以通过特定的公式或者方法来实现。
1. 等差数列的求和等差数列的前n项和可以通过求和公式来计算，公式为：Sn = (n/2)(a + l)其中，Sn表示前n项和，n为项数，a为首项，l为末项。
数列知识点公式总结
数列知识点公式总结一、数列的定义1. 数列的概念数列是由一系列按照特定规律排列的元素组成的有序集合。
数列中的每一个元素都有一个特定的位置，通常用自然数来表示。
2. 数列的表示方式数列可以用公式来表示，如an，其中n表示元素的位置，an表示第n个元素的值。
也可以用递推式表示，如an = an-1 + d，其中d表示公差。
3. 数列的分类数列可以根据元素之间的关系和规律进行分类。
常见的数列包括等差数列、等比数列、费波那契数列等。
二、常见数列的特点和求解方法1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差值都是相同的数列。
它的一般形式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
等差数列的求和公式为Sn = n(a1 + an)/2，其中n为项数，a1为首项，an为末项。
2. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
通过这个公式可以求得数列中任意一项的值。
3. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比值都是相同的数列。
它的一般形式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
等比数列的求和公式为Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
4. 等比数列的通项公式等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
通过这个公式可以求得数列中任意一项的值。
5. 费波那契数列费波那契数列是一个非常有趣的数列，它的前两项为1，后面的每一项都是前两项之和。
即an = an-1 + an-2。
费波那契数列的特点是它的每一项都是前两项之和，它的通项公式比较复杂，一般表示为an = (φ^n - (1-φ)^n)/√5，其中φ为黄金分割比例。
6. 求解数列的方法对于等差数列和等比数列，我们通常可以通过求和公式和通项公式来求解。
对于费波那契数列，我们可以通过递推公式和通项公式来求解。
高中数学数列基础公式知识点总结大全
等差数列1.通项公式：()11n a a n d=+-2.性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，则(1)(),(,,)n mn m a a a a n m d d m n N m n n m+-=+-=∈≠-且(2)若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+;(,,,)m n p q N +∈.特别地，若2m n p +=，则2m n p a a a +=(,,)m n p N +∈3．等差数列的前n 项和公式：11()(1)=22n n n a a n n S na d +-=+4.前n 项和公式的性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，其前n 项和为n S ，则有：(1),,,232n n n n n s s s s s --…，仍是等差数列．(2)⎭⎬⎫⎩⎨⎧n s n 也是等差数列．(3)若项数为2()n n N +∈(偶数),则=S S nd -奇偶,1=n n S a S a +奇偶若项数为21()n n N +-∈(奇数),则=a n S S -奇偶,=1S nS n -奇偶5.判断等差数列的方法：(1)定义法：1()n n a a d d n N ++-=∈为常数，(2)等差中项法：1+12(2,)n n n a a a n n N -+=+≥∈(3)通项公式法：(,,)n a an b a b n N +=+∈为常数(4)前n 项和法：2(,)n S An Bn A B n N +=+∈为常数，等比数列1.通项公式：111(0,0)n n m n m a a qa q a q --=⋅=⋅≠≠2.性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列，则：(1)(,)n mn m a a qm n N -+=∈(2)若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅;(,,,)m n p q N +∈.特别地，若2m n p +=，则2m n p a a a ⋅=(,,)m n p N +∈(3)数列{}n a λ()λ是不为零的常数仍是公比为q 的等比数列.(4)每隔k 项取出一项，按原来顺序排成一列，所得数列仍为等比数列，公比为1k q +3．等比数列的前n 项和公式：111(1)=(1)11(1)n n n a a qa q q S q qna q ⎧--≠⎪=--⎨⎪=⎩4.前n 项和公式的性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列，其前n 项和为n S ，则有：（1）m nn n mm m n S q S S q S S +=+=+；（2）设偶S 与奇S 分别是数列}{n a 偶数项的和与奇数项的和。
数列知识点归纳总结公式
数列知识点归纳总结公式数列是数学中的一种基本概念，指的是由一组按照特定规律排列的数字所组成的序列。
数列的研究具有重要的理论意义和实际应用价值，对于数学学科的发展和科学研究都有着重要的影响。
本文将对数列的相关知识点进行归纳总结，并介绍常见的数列公式。
一、数列的定义和基本概念数列是由一组按照特定规律排列的数字所组成的序列。
通常用字母表示数列的第几项，如$a_1, a_2, a_3, \ldots$，其中$a_n$表示数列的第$n$项。
数列中的每个数字称为数列的项。
数列的常见表示方式有三种：1. 列举法：直接写出数列的每一项。
例如：$2, 4, 6, 8, \ldots$2. 通项公式法：通过一个通项公式来表示数列的每一项。
例如：$a_n=2n$表示数列的第$n$项是$n$的两倍。
3. 递归公式法：通过前一项或前几项的值来确定后一项的值。
例如：$a_1=1, a_n=a_{n-1}+2$表示数列的第一项是1，后一项是前一项加2。
二、常见数列的类型和性质1. 等差数列：数列中的每一项与它的前一项之差都相等。
等差数列的通项公式为$a_n=a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$为首项，$d$为公差。
2. 等比数列：数列中的每一项与它的前一项之比都相等。
等比数列的通项公式为$a_n=a_1 \times q^{(n-1)}$，其中$a_1$为首项，$q$为公比。
3. 等差-等比数列：数列中的每一项既是等差数列又是等比数列。
4. Fibonacci数列：数列中的每一项都是前两项的和，首两项通常为1。
例如：$1, 1, 2, 3, 5, 8, \ldots$5. 平方数列：数列中的每一项都是一个平方数。
例如：$1, 4, 9, 16, 25, \ldots$三、常见数列的求和公式数列的求和是数列研究的重要内容，它可以帮助我们计算一个数列的前$n$项和。
下面是一些常见数列的求和公式：1. 等差数列求和公式：$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$S_n$表示前$n$项和。
高二数学数列知识点总结
高二数学数列知识点总结一、数列的概念1. 数列的定义：数列是由按照一定顺序排列的一列数构成的。
2. 通项公式：表示数列中第n项的公式，通常表示为 \( a_n \)。
3. 序列的分类：根据数列的项是否有限，分为有限数列和无限数列。
二、等差数列1. 等差数列的定义：每一项与它的前一项的差是常数的数列。
2. 公差：等差数列中相邻两项的差。
3. 通项公式：\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)，其中 \( a_1 \) 是首项，\( d \) 是公差。
4. 求和公式：\( S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d] \)。
三、等比数列1. 等比数列的定义：每一项与它的前一项的比是常数的数列。
2. 公比：等比数列中相邻两项的比。
3. 通项公式：\( a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \)，其中 \( a_1 \) 是首项，\( q \) 是公比。
4. 求和公式：\( S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \)，当\( |q| < 1 \) 时。
四、数列的极限1. 极限的定义：数列的项随着项数的增加趋近于某个值。
2. 极限的性质：唯一性、有界性、保号性。
3. 极限的运算法则：加法、减法、乘法、除法。
五、无穷数列1. 无穷等比数列的极限：\( \lim_{n \to \infty} a_n = 0 \) 当\( |q| < 1 \)。
2. 级数的收敛与发散：根据部分和的性质判断级数是否收敛。
六、递推数列1. 递推关系式：用前一项或前几项来定义数列中下一项的表达式。
2. 递推数列的求解：通过递推关系式求解数列的通项公式。
七、数学归纳法1. 原理：通过证明基础情况和归纳步骤来证明与自然数相关的命题。
2. 应用：证明数列的性质、计算数列的和等。
八、典型例题分析1. 等差数列和等比数列的性质应用。
2. 利用数列极限解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数列知识点、公式总结一、数列的概念 1、数列的概念：一般地，按一定次序排列成一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式可以写成123,,,,,n a a a a ，简记为数列{}n a ，其中第一项1a 也成为首项；na 是数列的第n 项，也叫做数列的通项.数列可看作是定义域为正整数集N *（或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列.2、数列的分类：按数列中项的多数分为：（1） 有穷数列：数列中的项为有限个，即项数有限； （2） 无穷数列：数列中的项为无限个，即项数无限.3、通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与项数n 之间的函数关系可以用一个式子表示成()n a f n =，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式.4、数列的函数特征：一般地，一个数列{}n a ，如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即1n n a a +>，那么这个数列叫做递增数列;如果从第二项起，每一项都小于它前面的一项，即1n n a a +<，那么这个数列叫做递减数列;如果数列{}n a 的各项都相等，那么这个数列叫做常数列.5、递推公式：某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．二、等差数列 1、等差数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列久叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.即1n n a a d +-=（常数），这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据.2、等差数列的通项公式：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则通项公式为：()()()11,n m a a n d a n m d n m N +=+-=+-∈、.3、等差中项：（1）若a A b 、、成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且=2a bA +; （2）若数列{}n a 为等差数列，则12,,n n n a a a ++成等差数列，即1n a +是n a 与2n a +的等差中项，且21=2n n n a a a +++；反之若数列{}n a 满足21=2n n n a a a +++，则数列{}n a 是等差数列.4、等差数列的性质： （1）等差数列{}n a 中，若(),m n p q m n p q N ++=+∈、、、则m n p q a a a a +=+，若2m n p +=，则2m n p a a a +=；（2）若数列{}n a 和{}n b 均为等差数列，则数列{}n n a b ±也为等差数列；（3）等差数列{}n a 的公差为d ，则{}0n d a >⇔为递增数列，{}0n d a <⇔为递减数列，{}0n d a =⇔为常数列.5、等差数列的前n 项和n S ：（1）数列{}n a 的前n 项和n S =()1231,n n a a a a a n N -++++++∈；（2）数列{}n a 的通项与前n 项和n S 的关系：11,1.,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩（3）设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，则前n 项和()()111=.22n n n a a n n S na d +-=+6、等差数列前n 和的性质：（1）等差数列{}n a 中，连续m 项的和仍组成等差数列，即12122,,m m m m a a a a a a ++++++++21223m m m a a a +++++,仍为等差数列（即232,,,m m m m m S S S S S --成等差数列）；（2）等差数列{}n a 的前n 项和()2111==,222n n n d d S na d n a n -⎛⎫++- ⎪⎝⎭当0d ≠时，n S 可看作关于n 的二次函数，且不含常数项；（3）若等差数列{}n a 共有2n+1（奇数）项，则()11==,n S n S S a S n++-奇奇偶偶中间项且若等差数列{}n a 共有2n （偶数）项，则1==.n nS a S S nd S a +-偶奇偶奇且7、等差数列前n 项和n S 的最值问题： 设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，则（1）100a d ><且（即首正递减）时，n S 有最大值且n S 的最大值为所有非负数项之和；（2）100a d <>且（即首负递增）时，n S 有最小值且n S 的最小值为所有非正数项之和.三、等比数列 1、等比数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比是同一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（0q ≠）. 即()1n na q q a +=为非零常数，这也是证明或判断一个数列是否为等比数列的依据.2、等比数列的通项公式：设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则通项公式为：()11,,n n m n m a a q a q n m n m N --+==≥∈、.3、等比中项：（1）若a A b 、、成等比数列，则A 叫做a 与b 的等比中项，且2=A ab ;（2）若数列{}n a 为等比数列，则12,,n n n a a a ++成等比数列，即1n a +是n a 与2n a +的等比中项，且212=n n n a a a ++⋅；反之若数列{}n a 满足212=n n n a a a ++⋅，则数列{}n a 是等比数列.4、等比数列的性质： （1）等比数列{}n a 中，若(),m n p q m n p q N ++=+∈、、、则m n p q a a a a ⋅=⋅，若2m n p +=，则2m n p a a a ⋅=；（2）若数列{}n a 和{}n b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅也为等比数列；（3）等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则{}1100101na a a q q ><⎧⎧⇔⎨⎨><<⎩⎩或为递增数列，{}1100011n a a a q q ><⎧⎧⇔⎨⎨<<>⎩⎩或为递减数列，{}1n q a =⇔为常数列.5、等比数列的前n 项和：（1）数列{}n a 的前n 项和n S =()1231,n n a a a a a n N -++++++∈；（2）数列{}n a 的通项与前n 项和n S 的关系：11,1.,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩（3）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为()0q q ≠，则()11,1.1,11n n na q S a q q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩由等比数列的通项公式及前n 项和公式可知，已知1,,,,n n a q n a S 中任意三个，便可建立方程组求出另外两个.6、等比数列的前n 项和性质：设等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为()0q q ≠，则（1）连续m 项的和仍组成等比数列，即12122,,m m m m a a a a a a ++++++++21223m m ma a a +++++,仍为等比数列（即232,,,m m m m m S S S S S --成等差数列）； （2）当1q ≠时，()()11111111111111n n n n n a q a a a a aS q q q qq q q q q -==⋅-=-⋅=⋅-------， 设11a t q =-，则n n S tq t =-.四、递推数列求通项的方法总结 1、递推数列的概念：一般地，把数列的若干连续项之间的关系叫做递推关系，把表达递推关系的式子叫做递推公式，而把由递推公式和初始条件给出的数列叫做递推数列. 2、两个恒等式： 对于任意的数列{}n a 恒有：（1）()()()()12132431n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-++-（2）()23411231,0,nn n n a a a a a a a n N a a a a +-=⨯⨯⨯⨯⨯≠∈3、递推数列的类型以及求通项方法总结： 类型一（公式法）：已知n S （即12()n a a a f n +++=）求n a ，用作差法：{11,(1),(2)n nn S n a S S n -==-≥类型二（累加法）：已知：数列{}n a 的首项1a ,且()()1,n n a a f n n N ++-=∈，求n a 通项.给递推公式()()1,n n a a f n n N ++-=∈中的n 依次取1,2,3，……，n-1,可得到下面n-1个式子：()()()()21324311,2,3,,1.n n a a f a a f a a f a a f n --=-=-=-=-利用公式()()()()12132431n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-++-可得：()()()()11231.n a a f f f f n =+++++-类型三（累乘法）：已知：数列{}n a 的首项1a ,且()()1,n na f n n N a ++=∈，求n a 通项.给递推公式()()1,n na f n n N a ++=∈中的n 一次取1,2,3，……，n-1,可得到下面n-1个式子：()()()()23412311,2,3,,1.nn a a aa f f f f n a a a a -====- 利用公式()23411231,0,nn n n a a a a a a a n N a a a a +-=⨯⨯⨯⨯⨯≠∈可得：()()()()11231.n a a f f f f n =⨯⨯⨯⨯⨯-类型四（构造法）：形如q pa a n n +=+1、n n n q pa a +=+1（q p b k ,,,为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k 的等比数列后，再求n a 。
①q pa a n n +=+1解法：把原递推公式转化为：)(1t a p t a n n -=-+，其中pqt -=1，再利用换元法转化为等比数列求解。
②n n n q pa a +=+1解法：该类型较要复杂一些。
一般地，要先在原递推公式两边同除以1+n q ，得：qq a q p qa n n n n 111+•=++引入辅助数列{}n b （其中nn n q a b =），得：qb q p b n n 11+=+再应用q pa a n n +=+1的方法解决。