平面直角坐标系压轴题

1、、在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0），B （2，4），C （5，0）。 （1）求△ABC 的面积

（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示） 2、、如图，在平面直角坐标系中，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB 与y 轴交于点C.

(1)若∠A=∠AOC ，求证：∠B=∠BOC ； (2)延长AB 交x 轴于点E ，过O 作OD ⊥AB ，且∠DOB=∠EOB ，∠OAE=∠OEA ，求∠A 度数； (3)如图，OF 平分∠AOM ，∠BCO 的平分线交FO 的延长线于点

P.当△ABO 绕O 点旋转时（斜边AB 与y 轴正半轴始终相交于点C ），在(2)的条件下，试问∠P 的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．

3、如图，y 轴的负半轴平分∠AOB ， P 为y 轴负半轴上的一动点，过点P 作x 轴的平行线

分别交OA 、OB 于点M 、N.

（1）如图1， MN ⊥y （2）如图2，当点P 在y 轴的负半轴上运动到AB 与y 轴的交点处，其他条件都不变时,等式∠APM=2

1（∠OBA －∠A ）是否成立？为什么？

（3）当点P 在y 轴的负半轴上运动到图3处（Q 为BA 、NM 的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q 、∠OAB 、∠OBA 之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；

若不存在，请说明理由.

4、．已知直线a ∥b ，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，点D 在线段BC 上． （1）如图1，AB 平分∠MAD ，AC 平分∠NAD ，DE ⊥AC 于E ，求证：∠1=∠2． (5分) x

y

O

E

D C

B

A

x y O C B A P

M

F x

y O

C

B A F A O

C B y

x A y

x O C B A

O B

Q

M

P N

y

x 图3

M

N

A D

B

C

b

2 1 a

E β

α

M a

A

D

B

C

b

F

H

Q H

（2）若点F 为线段AB 上不与A 、B 重合的一动点，点H 在AC 上，FQ 平分∠AFD 交AC 于Q ，

设∠HFQ =x °，（此时点D 为线段BC 上不与点B 、C 重合的任一点），问当α、β、x 之间满足怎样的等量关系时，FH ∥a （如图2）？试写出α、β、x 之间满足的某种等量

关系，并以此为条件证明FH ∥a ． (5分)

7、如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足02)22=-++b a （，过C 作CB ⊥x 轴于B ．

（1）求三角形ABC 的面积．

（2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE 、DE 分别平分∠CAB 、∠ODB ，如图2求∠AED 的度数． （3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；

若不存在，请说明理由．

8、在平面直角坐标系中，点)0,(a A ，)0,(b B ，),0(c C ，

且满足342+-=++-c b a ，过点C 作x MN //轴，D 是MN 上一动点. （1）求A BC ∆的面积；

（2）如图1，若点D 的横坐标为-3，AD 交O C 于E ，求点E 的坐标；

（3）如图2，若B 35AD ∠=，P 是A D 上的点，Q 是射线DM 上的点，射线QG 平分PQM ∠，射线

PH 平分APQ ∠，//PF QG ，请你补全图形，并求HPF

ADN

∠∠的值.

9、（12分）如图，直角坐标系中，C 点是第二象限一点，CB ⊥y 轴于B ，且B （0，b ）是y

轴正半轴上一点，A （a ，0）是x 轴负半轴上一点，且()2

230a b ++-=，

S 四边形AOBC =9。 （1）求C 点坐标；

（2）设D 为线段OB 上一动点，当AD ⊥的角平分线的反向延长线交与点P ，求∠APD （3）当D 点在线段OB 上运动时，作DM N ，

y

A

C

x

O

B

y

A

C

x

O

B

E

D

y

A

C

x

O

B

图1 图2 备用图

则D 点在运动的过程中∠N 的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由。

10、在直角坐标系中，A （-4，0），B （2

S △ABC = 18．

（1）求点C 的坐标；（2分）

（2）是否存在位于坐标轴上的点P ，S △P 点坐标，若不存在，

说明理由．（8分）

11、如图，（1）DO 平分∠EDC ，探究∠E

（2）在直角坐标系中，第一象限AB 经过反射的反射光线是DE ，法线DH 交y 轴于点H AB 绕点D

旋转，则是否存在一个正整数k k 值，

若不存在，请说明理由．（5分）

（3）在（2）的条件下，在E CD 经过二次反射后，反射光线为EG ．射线CD 、EG P = 2∠OHF ．（4

分）

x x