牛二定律临界问题
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θ G
易见 ：支持力FN 随加速度a 的增大而减小 当a=gcotθ= 4g/3 时，支持力FN =0
小球即将脱离斜面
例 题 分 析
支持力FN 随加速度a 的增大而减小 当 a=gcotθ= 4g/3 时，支持力FN =0小球即将脱 离斜面
例 题 分
当小车加速度a> 4g/3时，小球已飘离斜
面，如图所示得
ya
FN F
FN=1.4mg
x
F的负号表示绳已松弛，故 F=0
θG
[此小时结a=]gta绳n θ子=3g松/4 弛的临界条件是：绳中 拉而a力=g刚，故好绳为已松零弛。，绳上拉力为零
解 决 （1）认真审题，仔细分析研究对象所经 临 历的变化的物理过程， 找出临界状态。 界 （2）寻找变化过程中相应物理量的变化 问 规律，找出临界条件。 题 的 （3）以临界条件为突破口，列临界方程， 基 求解问题。 本 思 路
第四章 牛顿运动定律
牛顿第二定律的应用
------临界问题
临 界 临界状态：物体由某种物理状态变化为 问 另一种物理状态时，中间发生质的飞跃 题 的转折状态，通常称之为临界状态。
临界问题：涉及临界状态的问题叫做临 界问题。
例 在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370 题 的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面 分 的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。当 析 小车以⑴a1=g, ⑵a2=2g 的加速度水平向
对速整运体动：，F当F较2M 大①时a，B对A的弹力竖直向上的
隔分此的离后临力N A， 界等c：物 条于oN6A体 件As的 A就0 将重③0是M 力会水②时相平g，对力0地BF滑为面动某对。一A显的N值而支时易持，见力恰，为好﹚6本零使0°F题，A 沿AF B 面N 向s上i滑6④n动0 ，M 即物体aA对地面的压G力恰好
解：设当轻绳与水平方向成角θ时，对M有 Fcosθ-μ(Mg-Fsinθ)=Ma
联为立零上. 式解得：F 2 3Mg
∴ 水平力F的范围是：0＜F≤ 2 3Mg
练 一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑， 习 下列图象，哪个比较准确地描述了加速度a
与斜面倾角θ的关系？
解：设摩擦因数为μ，则a=gSinθ-μgCosθ 做如下几种假设： 当θ=00时，物体静止在水平面上，a=0 当θ=arctgμ时，物体开始匀速下滑，a=0 当θ>arctgμ时，物体加速下滑，a>0 当θ=900时，F=μmgCos900=0，加速度达到极限 值，a=g即物体做自由落体运动。 综上假设，不难判断出“D”答案是合理的。
再取整体为研究对象受力如图
m
Fm
得：Fm=(M+m) am=30N
M
而 F=25N <Fm 木块与小车保持相对静止
故系统的加速度 a=F/(M+m)=2.5 m/s2
小结：存在静摩擦的连接系统，当系统外力大 于最大静摩 擦力时，物体间不一定有相对滑 动。 相对滑动与相对静止的临界条件是：
静摩擦力达最大值
将 a=g 代入 得 F=－0.2mg
ya
FN
FN=1.4mg
F
x
θG
例 题 分 析
例 题 拓展：上述问题中，若小车向左加速运动 ， 分 试求加速度a=g时的绳中张力。 析 简析： 则沿x轴方向 FNsinθ - Fcosθ =ma
沿y轴方向 FNcosθ + Fsinθ=mg
将 a=g 代入 得 F=－0.2mg
µ=0.2,现对物块施加F=25N的水平拉力,如图所
示，求小车的加速度？（设车与物块之间的最大 静摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s2)
m
F
M
M
fm
解：当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦 力时，对小车水平方向受力分析如图
则两者保持相对静止的最大加速度为 am=fm/M= µmg/M=3m/s2
练 习
右运动时，绳对小球的拉力及斜面对小球的 弹力各为多大？
a
θ
例 解：取小球为研究对象并受力分析，建立正交坐标系
题
分
则沿x轴方向 Fcosθ-FNsinθ=ma
析
沿y轴方向 Fsinθ+FNcosθ=mg
a
x
将 a1=g 、a2=2g 分别代入 得a1=g时：F=7mg/5 ；FN=mg/5
FN
F
a2=2g时：F= 11mg/5 ；FN=-2mg/5
练 习 A、B两个滑块靠在一起放在光滑水平 面
上，其质量分别为2m和m,从t=0时刻起， 水平力F1和F2同时分别作用在滑块A和B上， 如图所示。已知F1=（10+4t）N, F2=(40-4t)N,两力作用在同一直线上，求 滑块开始滑动后，经过多长时间A、B发生 分离？
F2
AB
F1
练 习
解 ：由题意分析可得 两物体分离的临界条件是：两物体之间
刚好无相互作用的弹力，且此时两物体仍
具有相同的加速度。
分别以A、B为研究对象，水平方向受力
分析如图
由牛顿第二定律得
a
F1 BBB
F1=ma
F2=2ma
a
则 F2=2 F1
即(40-4t) =2(10+4t）wenku.baidu.com
F2 A
解得 t=5/3 (s)
练 有一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面上， 习 在小车上放一质量m=6kg的物块，动摩擦因素
练 如图示，质量为M=2Kg的木块与水平地面的 习 动摩擦因数μ=0.4，木块用轻绳绕过光滑的
定滑轮，轻绳另一端施一大小为20N的恒力 F，使木块沿地面向右做直线运动，定滑轮 离地面的高度h=10cm，木块M可视为质点， 问木块从较远处向右运动到离定滑轮多远时 加速度最大？最大加速度为多少？
F
练 习
a
析 Fm a2g2
F
将a=a2=2g 代入得
F= 5mg
ma θG
【小结】 相互接触的两个物体将要脱离的 临界条件是相互作用的弹力刚好为零。
例 题 拓展：上述问题中，若小车向左加速运动 ， 分 试求加速度a=g时的绳中张力。 析 简析： 则沿x轴方向 FNsinθ - Fcosθ =ma
沿y轴方向 FNcosθ + Fsinθ=mg
课 如图所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F
后 的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接
练 触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一
习 起运动时的水平力F的范围。
解：当水平力F为某一值时， 恰好使A沿AB面向上滑动，
FA
B
﹚60°
即分物析体：A当对水地平面推的力压F力很恰小好时为，零A与，B受一力起分作析匀如加图
易见 ：支持力FN 随加速度a 的增大而减小 当a=gcotθ= 4g/3 时，支持力FN =0
小球即将脱离斜面
例 题 分 析
支持力FN 随加速度a 的增大而减小 当 a=gcotθ= 4g/3 时，支持力FN =0小球即将脱 离斜面
例 题 分
当小车加速度a> 4g/3时，小球已飘离斜
面，如图所示得
ya
FN F
FN=1.4mg
x
F的负号表示绳已松弛，故 F=0
θG
[此小时结a=]gta绳n θ子=3g松/4 弛的临界条件是：绳中 拉而a力=g刚，故好绳为已松零弛。，绳上拉力为零
解 决 （1）认真审题，仔细分析研究对象所经 临 历的变化的物理过程， 找出临界状态。 界 （2）寻找变化过程中相应物理量的变化 问 规律，找出临界条件。 题 的 （3）以临界条件为突破口，列临界方程， 基 求解问题。 本 思 路
第四章 牛顿运动定律
牛顿第二定律的应用
------临界问题
临 界 临界状态：物体由某种物理状态变化为 问 另一种物理状态时，中间发生质的飞跃 题 的转折状态，通常称之为临界状态。
临界问题：涉及临界状态的问题叫做临 界问题。
例 在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370 题 的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面 分 的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。当 析 小车以⑴a1=g, ⑵a2=2g 的加速度水平向
对速整运体动：，F当F较2M 大①时a，B对A的弹力竖直向上的
隔分此的离后临力N A， 界等c：物 条于oN6A体 件As的 A就0 将重③0是M 力会水②时相平g，对力0地BF滑为面动某对。一A显的N值而支时易持，见力恰，为好﹚6本零使0°F题，A 沿AF B 面N 向s上i滑6④n动0 ，M 即物体aA对地面的压G力恰好
解：设当轻绳与水平方向成角θ时，对M有 Fcosθ-μ(Mg-Fsinθ)=Ma
联为立零上. 式解得：F 2 3Mg
∴ 水平力F的范围是：0＜F≤ 2 3Mg
练 一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑， 习 下列图象，哪个比较准确地描述了加速度a
与斜面倾角θ的关系？
解：设摩擦因数为μ，则a=gSinθ-μgCosθ 做如下几种假设： 当θ=00时，物体静止在水平面上，a=0 当θ=arctgμ时，物体开始匀速下滑，a=0 当θ>arctgμ时，物体加速下滑，a>0 当θ=900时，F=μmgCos900=0，加速度达到极限 值，a=g即物体做自由落体运动。 综上假设，不难判断出“D”答案是合理的。
再取整体为研究对象受力如图
m
Fm
得：Fm=(M+m) am=30N
M
而 F=25N <Fm 木块与小车保持相对静止
故系统的加速度 a=F/(M+m)=2.5 m/s2
小结：存在静摩擦的连接系统，当系统外力大 于最大静摩 擦力时，物体间不一定有相对滑 动。 相对滑动与相对静止的临界条件是：
静摩擦力达最大值
将 a=g 代入 得 F=－0.2mg
ya
FN
FN=1.4mg
F
x
θG
例 题 分 析
例 题 拓展：上述问题中，若小车向左加速运动 ， 分 试求加速度a=g时的绳中张力。 析 简析： 则沿x轴方向 FNsinθ - Fcosθ =ma
沿y轴方向 FNcosθ + Fsinθ=mg
将 a=g 代入 得 F=－0.2mg
µ=0.2,现对物块施加F=25N的水平拉力,如图所
示，求小车的加速度？（设车与物块之间的最大 静摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s2)
m
F
M
M
fm
解：当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦 力时，对小车水平方向受力分析如图
则两者保持相对静止的最大加速度为 am=fm/M= µmg/M=3m/s2
练 习
右运动时，绳对小球的拉力及斜面对小球的 弹力各为多大？
a
θ
例 解：取小球为研究对象并受力分析，建立正交坐标系
题
分
则沿x轴方向 Fcosθ-FNsinθ=ma
析
沿y轴方向 Fsinθ+FNcosθ=mg
a
x
将 a1=g 、a2=2g 分别代入 得a1=g时：F=7mg/5 ；FN=mg/5
FN
F
a2=2g时：F= 11mg/5 ；FN=-2mg/5
练 习 A、B两个滑块靠在一起放在光滑水平 面
上，其质量分别为2m和m,从t=0时刻起， 水平力F1和F2同时分别作用在滑块A和B上， 如图所示。已知F1=（10+4t）N, F2=(40-4t)N,两力作用在同一直线上，求 滑块开始滑动后，经过多长时间A、B发生 分离？
F2
AB
F1
练 习
解 ：由题意分析可得 两物体分离的临界条件是：两物体之间
刚好无相互作用的弹力，且此时两物体仍
具有相同的加速度。
分别以A、B为研究对象，水平方向受力
分析如图
由牛顿第二定律得
a
F1 BBB
F1=ma
F2=2ma
a
则 F2=2 F1
即(40-4t) =2(10+4t）wenku.baidu.com
F2 A
解得 t=5/3 (s)
练 有一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面上， 习 在小车上放一质量m=6kg的物块，动摩擦因素
练 如图示，质量为M=2Kg的木块与水平地面的 习 动摩擦因数μ=0.4，木块用轻绳绕过光滑的
定滑轮，轻绳另一端施一大小为20N的恒力 F，使木块沿地面向右做直线运动，定滑轮 离地面的高度h=10cm，木块M可视为质点， 问木块从较远处向右运动到离定滑轮多远时 加速度最大？最大加速度为多少？
F
练 习
a
析 Fm a2g2
F
将a=a2=2g 代入得
F= 5mg
ma θG
【小结】 相互接触的两个物体将要脱离的 临界条件是相互作用的弹力刚好为零。
例 题 拓展：上述问题中，若小车向左加速运动 ， 分 试求加速度a=g时的绳中张力。 析 简析： 则沿x轴方向 FNsinθ - Fcosθ =ma
沿y轴方向 FNcosθ + Fsinθ=mg
课 如图所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F
后 的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接
练 触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一
习 起运动时的水平力F的范围。
解：当水平力F为某一值时， 恰好使A沿AB面向上滑动，
FA
B
﹚60°
即分物析体：A当对水地平面推的力压F力很恰小好时为，零A与，B受一力起分作析匀如加图