高考文科数学模拟试题及参考答案

2017年高考文科数学模拟试题（12）

满分：150分 测试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.

1.若集合{|||1,}A x x x R =≤∈，2{|,}B y y x x R ==∈，则A B =I ( )

A.{|11}x x -≤≤

B.{|0}x x ≥

C. {}|01x x ≤≤

D.φ 2.在复平面内与复数21i z i =+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 ( ) A.1i + B.1i - C.1i -- D.1i -+

3.设x R ∈，则“12x <<”是“21x -<”的 ( ) A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.若双曲线22

221x y a b

-=的一条渐近线经过点(3,4)-，则此双曲线的离心率为 ( ) A ．7 B ．54 C ．43

D ．53 5.已知变量,x y 满足约束条件01x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩

,则2z x y =+的最大值( )

A ．1

B ．3

C ．4

D ．8

6.如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )

A.16

B.2524

C.34

D.1112 7.若直线1:60l x ay ++=与2:(2)320l a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( )

A ．2

B ．823

C ．3

D ．833

8.在面积为S 的ABC ∆内部任取一点P ，则PBC ∆面积大于

4

S 的概率为 ( ) A ．14 B ．34 C ．49

D ．916 9.若对任意正实数x ，不等式211a x x ≤+恒成立，则实数a 的最小值为 ( )

12 D.2 10.已知数列{}n a 满*312ln ln ln ln 32....()258312

n a a a a n n N n +⋅⋅⋅=∈-,则10a =( ) A ．26e B ．29e C ．32e D ．35e

11.某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是( )

A.2 B ．．12.已知函数2

(),()ln(1),f x x ax g x b a x =-=+-存在实数(1),a a ≥使()y f x =的图像与()y g x =的图像无公共点，则实数b 的取值范围为( )

A.(],0-∞

B.3,ln 2

4⎛

⎫-∞+ ⎪⎝⎭ C.3ln 2,4⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭ D.31,ln 24⎡⎫+⎪⎢⎣⎭ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．

13.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_________.

14.已知等差数列{}n a 中，276a a +=，则643a a +=_________.

15.已知球O 的表面积为25π，长方体的八个顶点都在球O 的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于_________.

16.给定方程：1()sin 10,2x x +-=下列命题中：①该方程没有小于0的实数解； ②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根； ④若0x 是方程的实数根，则0 1.x >-正确命题的序号是_________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)已知函数2()2cos(2)3sin 2.3f x x x π=+

+ (1)求函数()f x 的最小正周期和最大值；

(2)设ABC ∆的三内角分别是,,A B C ,若1()22

C f =-

,且1,3AC BC ==,求sin A 的值.

18.(本小题满分12分)某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：

视力

数据

4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9

5.0 5.1 5.2 5.3 人数 2 2 2 1 1 (1)用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；

(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率．

19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，

//,90AD BC ADC ∠=o ,平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，

12,1,2

PA PD BC AD ====3,CD =M 是棱PC 的中点. (1)求证：//PA 平面MQB ；

(2)求三棱锥P DQM -的体积.

19. (本小题满分12分)定圆22:(3)16,M x y ++=动圆N 过点(3,0)F 且与圆M 相切,记圆心N 的轨迹为.E

(1)求轨迹E 的方程；

(2)设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC BC =,当ABC ∆的面积最小时，求直线AB 的方程.

21.(本小题满分12分)函数2

()ln ,(),f x x g x x x m ==--

(1)若函数()()()F x f x g x =-，求函数()F x 的极值；

(2)若2()()(2)x f x g x x x e +<--在(0,3)x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.

请考生从第22、23、24题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.

22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点,C F ,连接CF 并延长交AB 于点E ．

(1)求证：E 是AB 的中点；

(2)求线段BF 的长.

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程