平行四边形专题训练

平行四边形专题训练1
1、不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】
A . 两组对边分别平行
B . 一组对边平行，另一组对边相等
C . 一组对边平行且相等
D . 两组对边分别相等
2、如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BC 上，如果点F 是边AD 上的点，那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是【 】
A ．DF =BE
B ．AF =CE
C ．CF =AE
D ．CF ∥AE
3、如图，在平行四边形ABCD 中，AB =3cm ，BC =5cm ，对角线AC ，BD 相交于点
O ，则OA 的取值范围是【 】
A ．2cm ＜OA ＜5cm
B ．2cm ＜OA ＜8cm
C ．1cm ＜OA ＜4cm
D ．3cm ＜OA ＜8cm
4、如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为 ．
5、如图1, D,E,F 分别在△ABC 的三边BC,AC,AB 上,且DE ∥AB, DF ∥AC, EF ∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________.
6、如图2，在
ABCD 中，AD =8，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = .
图（1） 图（2） （3） 图（4）
7、如图3,平行四边形ABCD 中,E,F 是对角线AC 上的两点,连结BE,BF,DF,DE,添加一个条件使四边形BEDF 是平行四边形，则添加的条件是______________（添加一个即可）. 8、如图4，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE //AD ，若AC ＝2，CE ＝4，则四边形ACEB 的周长为 。

9、如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE =CF ．求
证：四边形ABCD 是平行四边形．
F
E
D C
B
A
G
F
E
D
C
B
A
【课堂练习1】
1、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，
备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD，
我选择添加的条件是：
（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）
2变式训练：已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC 与EF是否互相平分？说明理由.
强化训练：
1、在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图
中的平行四边形一共有（）．
（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个
2、在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（）
Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ
Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠ＤＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ
3、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）
Ａ．一组对边平行，另一组对边相等Ｂ．一组对边平行，一组对角互补
Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补
4、角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（）.
(A)12 (B)24 (C)36 (D)48
5、在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是 （ ） （A ）1：2：3：4 （B ） 3：4：4：3 （C ） 3：3：4：4 （D ） 3：4：3：4
6、 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( ) A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为180°
7、四边形ABCD 中,AD ∥BC,要判定ABCD 是平行四边形,那么还需满足 ( ) A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180° C. ∠A+∠B=180° D. ∠A+∠D=180°
8、如图，□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，将△AOD 平移至△BEC 的位置，则图中与OA 相等的其它线段有（ ）.
(A)1条 (B)2条 (C) 3条 (D) 4条
9、如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证：AB=CE ．
10、如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG =DC ，CE =CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP ． 求证：FP =EP ．
11、(1) 如图,平行四边形ABCD 中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D 与∠C 的平分线分别交AB 于F,E, 求AE, EF, BF 的长?
(2) 上题中改变BC 的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F 重合,点E,F 重合时BC 长多少?求AE,BE 的长.
F
E
D
C
B
A
平行四边形专题训练2
（1）如图（1）所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=•4，•则DC=_______．(2) 若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）
A．83cm2B．43cm2C．23cm2D．8cm2
图（1）
图（2）图（3）
【课堂练习1】
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分
2、如图（2）所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E
处则∠ABE的度数是（）
A．29° B．32° C．22° D．61°
3、矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，•则AB
的长是（）
A．12 B．22 C．16 D．26
4、如图（3）所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（）
A．5 B．4 C．23 D．7
5、矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（） A．（1，-4） B．（-8，-4） C．（1，-3） D．（3，-4）
例2：如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A•孤延长线于点E，求证：AC=CE．
【课堂练习2】
已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
①求证：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
变式训练：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到
点B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH 的值，并说明理由.
三、强化训练：
1、已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件：
________，使得平行四边形ABCD是矩形．
2、如图1所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOD是正三角形，AD=4，
则这个平行四边形的面积是________．
3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若AB=4，则CD=_______．
4、如图2所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70°，则∠
ACD=_______．
(1) (2) (3)
5、如图3所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=7，AC=5，则△DEF的周长是________．
6、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（） A．一般平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的四边形 D．矩形
7、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（）
A ．一般平行四边形
B ．一般四边形
C ．对角线垂直的四边形
D ．矩形 8、如图4所示，在四边形ABCD 中，∠BDC=90°，AB ⊥BC 于B ，
E 是BC•的中点，•连结AE ，DE ，则AE 与DE 的大小关系是（ ）
A ．AE=DE
B ．AE>DE
C ．AE<DE
D ．不能确定
9、如图5所示，将一张矩形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（F 在BC 边上，不与B ，C 重合）使得C 点落在矩形ABCD 内部的E 处， FH 平分∠BFE,则∠GFH 的度数a 满足（ ） A ．90°<α<180° B ．α=90° C ．0°<α<90° D ．α随着折痕位置的变化而变化
10、如图所示，在平行四边形ABCD 中，M 是BC MAD=∠MDA ，
求证：四边形ABCD 是矩形．
11、 如图所示，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上一点，AF 的延长线交DC 的延
长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE=DC ，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之．
12、如图所示，在矩形ABCD 中，AB=5cm ，BC=4cm ，动点P 以1cm/s 的速度从A 点出发，•经点D ，C 到点B ，设△ABP 的面积为s （cm 2），点P 运动的时间为t （s ）． （1）求当点P 在线段AD 上时，s 与t 之间的函数关系式； （2）求当点P 在线段BC 上时，s 与t 之间的函数关系式；
（3）在同一坐标系中画出点P 在整个运动过程中s 与t 之间函数关系的图
像．
）
（4）
（5）
平行四边形专题训练3
（1）菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（）
A.6 cm
B.1.5 cm
C.3 cm
D.0.75 cm
（2）如图（1），在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
图（1）图（2）
（3）如图2，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）
A.12
B.8
C.4
D.2
【课堂练习1】
1、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是_____________。

2、菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm2.
3、能够判别一个四边形是菱形的条件是（）
A．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且相等
C．对角线互相平分D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角
例2：如图，已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.请问四边形DECF是菱形吗?说明理由.
【课堂练习2】
如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC BD
△
，交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE 是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若2
∠=∠，求证：四边形ABCD是正方形．
AED EAD
（图1） （图2）
变式训练：如图（1），在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝ 90，AB 与CE
交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ．
(1)求证:CF ＝CH ； (2)如图(2)，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE= 45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．
A
三、强化训练：
1、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等
B ．四边相等
C ．对角线互相平分
D ．四角相等 2、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
A 、对角线相等
B 、对角线互相垂直
C 、对角线互相平分
D 、对角线互相平分且相等 3、下列说法中,错误的是( )
A. 平行四边形的对角线互相平分
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.菱形的对角线互相垂直
D.对角线互相垂直的四边形是菱形 4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形
5、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（ ）
A 、平行四边形
B 、菱形
C 、矩形
D 、正方形
6、已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8
B ．6
C ．4
D ．3
7、将一张菱形的纸片折一次，使得折痕平分这个菱形的面积，则这样的折纸方法共有（ ）
E
F D
C B
A
A 、1种
B 、2种
C 、4种
D 、无数种
8、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ） A 、AB=CD B 、AC=BD
C 、 当AC ⊥B
D 时，它是菱形。

D 、 当∠ABC=90°时，它是矩形。

9、如图所示,矩形ABCD 中,AB=8,BC=6,E 、F 是AC 的三等分点, 则△BEF 的面积是( ) A 、8 B 、12 C 、16 D 、24 10、菱形的对角线AC ＝4cm ，BD ＝6cm ，那么它的面积是
cm 2
.
11、菱形ABCD 中，∠A ＝60o
，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿cm 。

12、如图，已知菱形ABCD ，AB ＝AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ． (1)证明：四边形AECF 是矩形；(2)若AB ＝8，求菱形的面积．
13、如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ． （1）求证：BD=EC ；
（2）若∠E=50°，求∠BAO 的大小．
14、如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，ED ⊥BC ，DF//AB ，求证：AD 与EF 互相垂直平分。

A
B
C D
E
F
平行四边形专题训练4
1如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是AD 上的一点，EF ⊥AC 于F ，EG ⊥
BD 于G ．
（1）试说明四边形EFOG 是矩形； （2）若AC =10cm ，求EF +EG 的值．
【课堂练习1】
1已知：如图，在正方形ABCD 中，AE ⊥BF ，垂足为P ，AE 与CD 交于点E ，•BF•与AD 交于点F 。

求证：AE=BF ．
2：将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；
（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．
A
D
E
F
G O
A B
C
D
E
F D ′
F
E
B
D
A C
1、如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ．
2、如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．
3、延长正方形ABCD 的边AB 到E ，使AE ＝AC ，连接CE ，则∠E ＝
° 4、如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为 ．
5、如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( )
A ．3 cm
B ．6 cm
C ．9 cm
D ．12 cm 6、如图，正方形ABCD 中，
E 为CD 边上一点，
F 为BC 延长线上一点，CE=CF 。

若∠BEC=80°，则∠EFD 的度数为（ ）
A 、20°
B 、25°
C 、35°
D 、40°
7、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) A ．①③⑤ B ．②③⑤ C ．①②③
D ．①③④⑤
8、如图，在正方形ABCD 中，G 是BC 上的任意一点，（G 与B 、C 两点不重合），E 、F 是AG 上的两点（E 、F 与A 、G 两点不重合），若AF=BF+EF ，∠1=∠2，请判断线段DE 与BF 有怎样的位置关系，并证明你的结论.
第2题图 A
B
C
E
O
第4题图
第5题图
第6题图
9、.在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；
（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．
10、如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F . (1)求证：EO =FO
(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.。

11、Rt △ABC 与Rt △FED 是两块全等的含30o 、60o 角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB 与DE 重合．
（1）求证：四边形ABFC 为平行四边形；
（2）取BC 中点O ，将△ABC 绕点O 顺时钟方向旋转到如图（二）中△C B A '''位置，直线C B ''与AB 、CF 分别相交于P 、Q 两点，猜想OQ 、OP 长度的大小关系，并证明你的猜想． (3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB 为菱形(不要求证明).
A'
C'
B'
图(二)
图(一)
Q P O
A
F
C(E)
A
F
C(E)
B(D)
B(D)
E B D A C
F A
F
D
E
B
C
平行四边形专题训练5
1、如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）
A、梯形
B、矩形
C、菱形
D、正方形
2、如图2，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17
3、如图3，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）
A.12
B. 24
C. 123
D. 163
4、如图4，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A、24 B、16 C、4D、2
图1 图2 图3 图4
5、如图5，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）
A．48 B．60 C．76 D．80
图5 图6 图7 图8
6、如图6所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为．
7、如图7，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．
8、如图8，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________
9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=60°，∠FAC 、∠ECA 是△ABC 的两个外角，AD 平分∠FAC ，CD 平分∠ECA ．求证：四边形ABCD 是菱形．
10、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE=DF ．
求证：（1）△ADE ≌△CDF ； （2）四边形ABCD 是菱形．
11、已知：如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点。

（1）求证：△ABM ≌△DCM ；
（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD ：AB=____________时，四边形MENF 是正方形（只写结论，不需证明）
12、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ，连接AE ，BE ．
A
B
C
D
M
E
N
F
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
13、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
14、如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
15、如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．
(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º，求证：BE＝DF；
(2)如图2，若∠EAF＝60º，求证：△AEF是等边三角形．
16、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
17、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．
18、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O 既是AC的中点，又是EF的中点．
BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OA＝1
2
理由．
19如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=600，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形。