数学必修二空间几何体高考真题(含详细答案)

空间几何体

1.【2012高考新课标文7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18

【答案】B

2.【2012高考新课标文8】平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为

（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 【答案】B

[

3.【2012高考全国文8】已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，122CC =，E 为1CC 的中点，则直线1

AC 与平面BED 的距离为

（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）1

【答案】D

4.【2012高考陕西文8】将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）

8.【答案】B.

5.【2012高考江西文7】若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

}

A．

11

2

.5 C D.

9

2

【答案】D

6.【2012高考湖南文4】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能

．．．是

【答案】D

7.【2012高考广东文7】某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A. 72π

B. 48π

C. 30π

D. 24π

【答案】C

8.【2102高考福建文4】一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是

A 球

B 三棱锥

C 正方体

D 圆柱

&

;

图1

正视图

俯视图

侧视图

55

6

3

—5

6

3

【答案】D.

9.【2012高考重庆文9】设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a 且长为a 的棱与长为2的棱异面，则a 的取值

范围是 （A ）(0,

2) （B ）(0,3) （C ）(1,2)（D ）(1,3)

【答案】A

10.【2012高考浙江文3】已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是

A.1cm 3

B.2cm 3

C.3cm 3

D.6cm 3 【答案】C

\

11.【2012高考浙江文5】 设l 是直线，a ，β是两个不同的平面

A. 若l ∥a ，l ∥β，则a ∥β

B. 若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥β

C. 若a ⊥β，l ⊥a ，则l ⊥β

D. 若a ⊥β, l ∥a ，则l ⊥β

【答案】B

12.【2012高考四川文6】下列命题正确的是（ ）

A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

，

D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【答案】C

13.【2012高考四川文10】如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点

A ，过

圆O 的直径CD 作平面α成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60

BOP

∠=，则

A 、P 两点间的球面距离为（ ）

（1）

2

arccos

4

R B、

4

R

π

C、

3

arccos

3

R D、

3

R

π

【答案】A

14.【2102高考北京文7】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是

>

（A）28+65B）30+65C）56+125（D）60+125

【答案】B

二、填空题

15.【2012高考四川文14】如图，在正方体1111

ABCD A B C D

-中，M、N分别是CD、

1

CC的中点，则异面直线

1

A M 与DN所成的角的大小是____________。

N

M

B1

A1

C1

D1

B

D C

【答案】

2

π

;

16.【2012高考上海文5】一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为

【答案】π6

17.【2012高考湖北文15】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________.

【答案】12π

18.【2012高考辽宁文13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.

￥

【答案】12+π

【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出体积。 19.【2012高考江苏7】（5分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D

-的体积为 ▲ cm 3．

【答案】6。

【考点】正方形的性质，棱锥的体积。

20.【2012高考辽宁文16】已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为3正方形。

若6,则△OAB 的面积为______________.