第二章 载流子输运现象

半导体材料与器件
漂移电流密度
J drf
I eNAvt Nev A At
E
v V
平均定向漂移速度
A
eN
载流子浓度 单位电量
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J drf
eNv E
eNv eN E
一般说来，在弱场情况下，载流子的定向漂移速度与外 加电场强度成正比，即：
v E
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在弱场下，主要的散射机制：
晶格散射，电离杂质散射 单纯由晶格振动散射所决定的载流子迁移率随温 度的变化关系为：
L T
3/ 2
随着温度的升高，晶格振动越为剧烈，因而对载流子的散射 作用也越强，从而导致迁移率越低
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载流子在半导体晶体材料中运动时所受到的第二类散 射机制是所谓的电离杂质散射作用。单纯由电离杂质 散射所决定的载流子迁移率随温度和总的掺杂浓度的 变化关系为：
J drf
其中μ称作载流子的迁移率。 因而有电导率和迁移率的关系：
eN
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半导体中电子和空穴的运动
外场条件下空穴的热运动和定向运动
4 1 1 3 2 电场E 4 3
2
无外场条件下载流子的无规则热运动
1 2
4
3
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半导体中电子的热运动 散射：在实际晶体中，存在各种晶格缺陷，晶格本 身也不断进行着热振动，它们使实际晶格势场偏离 理想的周期势，这相当于在严格的周期势场上叠加 了附加的势场。这个附加的势场作用于载流子，将 改变载流子的运动状态，即引起载流子的“散射”。
速度饱和
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迁移率和电场的关系
右图所示为 锗、硅及砷 化镓单晶材 料中电子和 空穴的漂移 运动速度随 着外加电场 强度的变化 关系。
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从上述载流子漂移速度随外加电场的变化关系曲线中可以 看出，在弱场条件下，漂移速度与外加电场成线性变化关系， 曲线的斜率就是载流子的迁移率；而在高电场条件下，漂移速 度与电场之间的变化关系将逐渐偏离低电场条件下的线性变化 关系。以硅单晶材料中的电子为例，当外加电场增加到 30kV/cm时，其漂移速度将达到饱和值，即达到107cm/s；当载 流子的漂移速度出现饱和时，漂移电流密度也将出现饱和特性， 即漂移电流密度不再随着外加电场的进一步升高而增大。 对于砷化镓晶体材料来说，其载流子的漂移速度随外加电 场的变化关系要比硅和锗单晶材料中的情况复杂得多，这主要 是由砷化镓材料特殊的能带结构所决定的。
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负微分迁移率 从砷化镓晶体材料中电子漂移速度随外加电场的变化关系 曲线可以看出，在低电场条件下，漂移速度与外加电场成线性 变化关系，曲线的斜率就是低电场下电子的迁移率，为 8500cm2/V·s，这个数值要比硅单晶材料高出很多；随着外加电 场的不断增强，电子的漂移速度逐渐达到一个峰值点，然后又 开始下降，此时就会出现一段负微分迁移率的区间，此效应又 将导致负微分电阻特性的出现。此特性可用于振荡器电路的设 计。 负微分迁移率效应的出现可以从砷化镓单晶材料的E-k关系 曲线来解释：低电场下，砷化镓单晶材料导带中的电子能量比 较低，主要集中在E-k关系图中态密度有效质量比较小的下能谷， mn*=0.067m0，因此具有比较大的迁移率。
l v
在电场作用下：
v vd vth
vd为电场中的漂移速度，vth为热运动速度。
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弱场：
E 103V / cm
vth 107 cm / s
vd vth
l vth e * m vd E E
ຫໍສະໝຸດ Baidu
平均漂移速度 ：
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较强电场：
散射的影响 热平衡情况
散射使载流子的运动紊乱化。例如，假设某一时刻晶体 中的某些载流子的速度具有某一相同的方向，在经过一 段时间以后，由于碰撞，将使这些载流子的速度机会均 等地分布在各个方向上。这里“紊乱化”是相对于“定 向”而言的，与这些载流子具有沿某一方向的初始动量 相比，散射使它们失去原有的定向运动动量，这种现象 称为“动量驰豫”。正是上述散射过程导致平衡分布的 确定，在平衡分布中，载流子的总动量为零，在晶体中 不存在电流。
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载流子的漂移速度饱和效应（强电场效应） 前边关于迁移率的讨论一直建立在一个基础之上：弱场条 件。即电场造成的漂移速度和热运动速度相比较小，从而不显 著改变载流子的平均自由时间。但在强场下，载流子从电场获 得的能量较多，从而其速度（动量）有较大的改变，这时，会 造成平均自由时间减小，散射增强，最终导致迁移率下降，速 度饱和。对于热运动的电子：
显然：电导率（电阻率）与载流子 浓度（掺杂浓度）和迁移率有关
1
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电阻率（电导率）同时受载流子浓度（杂质浓度）和 迁移率的影响，因而电阻率和杂质浓度不是线性关系。 对于非本征半导体来说，材料的电阻率（电导率）主 要和多数载流子浓度以及迁移率有关。 由于电子和空穴的迁移率不同，因而在一定温度下， 不一定本征半导体的电导率最小。
上式中，μI是只有电离杂质散射存在时的载流子迁移率，而 μL则是只有晶格振动散射存在时的载流子迁移率，μ是总的载 流子迁移率。当有多个独立的散射机制同时存在时，上式依然 成立，这也意味着由于多种散射机制的影响，载流子总的迁移 率将会更低。
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从两种散射机制上来看：在低温下，晶格振动较 弱，因而晶格散射较弱，迁移率受电离杂质散射 作用更为明显；在高温下，晶格振动较强，载流 子运动速度较快，电离杂质散射作用减弱。
其中τ是载流子发生连续两次任意散射过程之间的自由运动时 间。上式的物理意义就是载流子在半导体晶体材料中所受到的 总散射几率对于各个不同散射机制的散射几率之和，这对于多 种散射机制同时存在的情况也是成立的。
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因此利用迁移率公式：
e * m
1 1
我们不难得到：
1

L
I
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假设τL是由于晶格振动散射所导致的载流子自由运动时间，则 载流子在dt时间内发生晶格振动散射的几率为dt /τL；同样， 假设τI是由于电离杂质散射所导致的载流子自由运动时间，则 载流子在dt时间内发生电离杂质散射的几率为dt / τI；如果 两种散射机制相互独立，则在dt时间内载流子发生散射的总几 率为：
上述随机热运动能量对应于硅材料中电子的平均热运动速度 为107cm/s；如果我们假设在低掺杂浓度下硅材料中电子的迁移 率为μn=1350cm2/V·s，则当外加电场为75V/cm时，对应的载流 子定向漂移运动速度仅为105cm/s，只有平均热运动速度的百分 之一。
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简单模型 假设载流子在两次碰撞之间的自由路程为l，自由时间 为τ，载流子的运动速度为v：
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有外场的情况 在晶体中存在电场时，电场的作用在于使载流子获得 沿电场方向的动量（定向运动动量），每个载流子单位时 间内由电场获得的定向运动动量为eE，但是由于散射， 载流子的动量不会像在理想晶体中那样一直增加；它们一 方面由电场获得定向运动动量，但另一方面又通过碰撞失 去定向运动动量，在一定的电场强度下，平均来说，最终 载流子只能保持确定的定向运动动量，这时，载流子由电 场获得定向运动动量的速度与通过碰撞失去定向运动动量 的速度保持平衡。 此时晶体中的载流子将在无规则热运动的基础上叠加 一定的定向运动。
I J s
对于一段长为l，截面面积为s，电阻率为ρ的均匀导体，若施加
以电压V，则导体内建立均匀电场E，电场强度大小为：
V E l 对于这一均匀导体，有电流密度： El I V J /s / s E l s R s
将电流密度与该 处的电导率以及 电场强度联系起 来，称为欧姆定 律的微分形式
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§2.1 载流子的漂移运动
漂移电流密度：载流子在外加电场作用下的定向运动称为 漂移运动，由载流子的漂移运动所形成的电流称为漂移电 流。
欧姆定律：
V I R
I
R=V/I
l R s

1
V s l

普通的欧姆定律不能表示出不同位臵的电流分布
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电流密度：
I
103 E 105V / cm
l vd vth
E ，vd ， ，
∴平均漂移速度Vd随电场增加而缓慢增大
强电场：
E 105V / cm
vd vth l 1 2vd E
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1 , 又 E 1 1 C E E vd E C (常数)
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电离杂质散射
碰撞：载流子的散射；即载流子速度的改变。 经典碰撞。实际的接触为碰撞。 类比：堵车时，汽车的移动速度和方向，不断由于 其它汽车的位臵变化而变化。尽管没有实际接触，但 由于阻碍车的存在，造成了汽车本身速度大小和方向 的改变。这类似于载流子的散射，也即碰撞。
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电场E 4 1 1 2 3 2 3 4
则在弱场下，电场所导致的定向漂移速度和热运动速 度相比很小（~1%），因而加外场后空穴的平均漂移 时间并没有明显变化。利用平均漂移时间，可求得平 均最大漂移速度为： eE
v
cp
m* p
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vdp
因而有：
e cp m
* p
E
p
e cp m* p
输运：载流子的净流动过程称为输运。
两种基本输运体制：漂移运动、扩散运动。 载流子的输运现象是最终确定半导体器件电流-电压特 性的基础。 假设：虽然输运过程中有电子和空穴的净流动，但是 热平衡状态不会受到干扰。 涵义：n、p、EF的关系没有变化。（输运过程中特 定位臵的载流子浓度不发生变化） 热运动的速度远远超过漂移或扩散速度。（平均的 统计的效果）
其中NI＝ND＋＋NA－ ，为总的离化杂质浓度。从上式中 可见，电离杂质散射所决定的载流子迁移率随温度的升 高而增大，这是因为温度越高，载流子热运动的程度就 会越剧烈，载流子通过电离杂质电荷中心附近所需的时 间就会越短，因此离化杂质散射所起的作用也就越小。
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下图所示为室温（300K）条件下硅单晶材料中电子和空穴的 迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。从图中可见，随着 掺杂浓度的提高，载流子的迁移率发生明显的下降。
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我们用有效质量来描述空穴的加速度与外力（电场力） 之间的关系
dv F m eE dt
* p
v表示电场作用下的粒子速度（漂移速度，不包括热运 动速度）。假设粒子的初始速度为0，则可以积分得到：
eEt v * mp
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用гcp来表示在两次碰撞之间的平均漂移时间。
总的来说，迁移率随着杂质的增多而下降，随着温度升 高而下降：
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半导体的电阻率和电导率
I eNAvt J drf Nev A At e n n p p E E e n n p p 1 e n n p p
载流子和晶格振动的相互作用，则不但可以改
变载流子的运动方向，而且可以改变它的能量， 我们也常把散射事件称为“碰撞”。
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晶格散射
晶格原子热振动导致势场的周期性遭 到破坏，相当于增加了一个附加势
Ec
理想晶格原子排列 以一定模式振动的晶格原子
Ev
晶格原子振动以格波来描述。格波能量量子化，格波 能量变化以声子为单位。电子和晶格之间的作用相当 于电子和声子的碰撞。
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同理，电子的平均漂移速度为：
e cn vdn * E mp
根据迁移率和速度以及电场的关系，知道：
e cn n * mn
可以看到迁移率与有效质量有关。有效质量小，在相同的平 均漂移时间内获得的漂移速度就大。 迁移率还和平均漂移时间有关，平均漂移时间越大，则载流 子获得的加速时间就越长，因而漂移速度越大。 平均漂移时间与散射几率有关。
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第二章
载流子输运现象
本章学习要点： 了解载流子漂移运动的机理以及在外电场作用下的漂移电 流； 了解载流子扩散运动的机理以及由于载流子浓度梯度而引 起的扩散电流； 了解连续性方程以及其中所含的产生与复合成分。 了解并掌握半导体材料中霍尔效应的基本原理及其分析方 法；
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