混合策略纳什均衡概述(PPT 48页)

2020/9/6
博弈论第三章
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第一讲 概念与方法
第一节 混合策略与期望支付
➢一、ห้องสมุดไป่ตู้合策略
➢（一）案例：小偷与守卫的猫鼠博弈
➢
守卫
➢
睡 不睡
➢
偷
8，-2
-2，0
➢ 小偷
0，8
➢
不偷
0，0
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第一讲 概念与方法
小偷与守卫博弈
无纳什均衡，如何分析？
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博弈论第三章
➢一、混合策略
➢（二）混合策略
➢3.数学刻画
➢给定博弈G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝以及参 与人i的纯策略Si= ｛si1,…,sik｝
➢概率分布pi=（pi1,…,pik）为混合策略 ➢其中：0≤ pik ≤1，∑ pik=1， pik=p（ sik ） ➢混合策略组合p=（p1,…,pi,…pn）
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第一讲 概念与方法
第一节 混合策略与期望支付
➢一、混合策略 ➢（二）混合策略 ➢1.表述
➢参与人按照一定概率，随机从策略 组合中选择一种策略作为实际行动
➢随机行动的目的：使自己的行为不被 对手预测
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第一讲 概念与方法
混合策略
➢小偷的混合策略 ➢以p的概率偷，（p，1-p）
第一讲 概念与方法
友军博弈
➢
英
➢
支持巴顿
➢ 支持巴顿 4，3
➢美国
1，1
➢ 支持蒙帅
国 支持蒙帅
2，2 3，4
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第一讲 概念与方法
友军博弈特征
两个（多个）纳什均衡 问题：博弈的最终结果？
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第一讲 概念与方法
第三章 混合策略纳什均衡
第三节 多重纳什均衡的选择 标准
p)(1-q)=2p(1-3q)+2q ➢整理原则：一项含p，一项不含p ➢2.UDel=(-2)pq+2p(1-q)+2(1-p)q+0(1p)(1-q)=2q(1-3p)+2p ➢整理原则：一项含q，一项不含q
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第一讲 概念与方法
二、研究方法：反应函数法
➢三、反应函数 ➢1.Jim：Dela剪发的概率越小，Jim卖
➢守卫的混合策略 ➢以q的概率睡（q，1-q）
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第一讲 概念与方法
第一节 混合策略与期望支付
➢一、混合策略 ➢（二）混合策略 ➢2.相对概念：纯策略 ➢每个参与人的非随机性选择
➢纯粹行动计划，p=100%,1-p=0
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第一讲 概念与方法
第一节 混合策略与期望支付
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第一讲 概念与方法
第三节 多重纳什均衡的选择标准
➢一、帕累托优势标准：得益更大
➢（一）案例：战争与和平
➢
C国
➢
鹰战略 鸽战
略
➢
鹰战略 -5，-5
8，-10
➢ A国
-10，8 10，10
➢
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第一讲 概念与方法
第二节 研究方法：反应函数法
➢——最佳反应函数曲线交叉法
➢一、案例：麦琪的礼物
➢
Dela
➢
剪发q 保留（1-q）
➢
卖表p
-2，-2
2，2
➢Jim
2，2
0，0
➢ 保留（1-p）
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第一讲 概念与方法
二、研究方法：反应函数法
➢二、期望支付 ➢1.UJim=(-2)pq+2p(1-q)+2(1-p)q+0(1-
第一节 混合策略与期望支付
➢二、期望支付 ➢（一）分析 ➢2.期望支付 ➢U小偷=8pq+（-2）p(1-q)+0(1-p)q+0(1-
p)(1-q)=2p(5q-1) ➢U守卫= （-2） pq+0p(1-q)+8(1-
p)q+0(1-p)(1-q)=2q(4-5p)
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➢UDel=2q(1-3p)+2p
1,ifp1/3,此时 13p0,q越大越好 q[0,1],ifp1/3
0,ifp1/3,此时 13p0,q越小越好
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第一讲 概念与方法
二、研究方法：反应函数法
➢四、反应函数曲
线
p
➢1.交点（1，0） 1
互相为对方着 想，期望支付
变小
表越好
➢UJim=2p(1-3q)+2q
1,ifq1/3,此时 13q0, p越大越好 p[0,1],ifq1/3
0,ifq1/3,此时 13q0, p越小越好
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第一讲 概念与方法
二、研究方法：反应函数法
➢三、反应函数 ➢2. Dela ： Jim卖表的概率越小，
Dela 剪发越好
➢双方支付为2
➢2.交点（0，1）
➢双方支付为2 1/3
➢3.交点（1/3，1/3）
➢双方支付为2/3
1/3
q 1
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第一讲 概念与方法
作业
➢利用反应函数法求解“社会福利博弈” ➢是否需要调整数据？ ➢可得出有关社会保障体系改革的结 论？
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社会福利博弈的特征
➢不存在纳什均衡 ➢类似：父母与啃老族 ➢回望：另一个不正常的博弈
➢情侣博弈——两个纳什均衡
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第一讲 概念与方法
思考
如何分析“不存在”纳什均衡 或存在多个纳什均衡的博弈？
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第一讲 概念与方法
第三章 混合策略纳什均衡
第一节 基本概念：混合策略 与期望支付
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第一讲 概念与方法
第一节 混合策略与期望支付
➢二、期望支付 ➢（二）数学刻画
mn
1 ( p, q )
pi q j aij
i 1 j 1
mn
2( p, q )
pi q j bij
i 1 j 1
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第一讲 概念与方法
第一节 混合策略与期望支付
➢三、混合策略纳什均衡 ➢给定策略式博弈G=
｛S1，…,Sn;u1,…,un｝以及混合策略组 合p*=（p1*,…,pi*,…pn*） ➢对于所有i和pi∈∑i， ∑i——i的混合策 略空间
➢如果有：πi(pi*,p-i*)≥πi(pi’,p-i*) ➢则 为：G的混混合合策策略略组纳合什p*均=（衡p1*,…,pi*,…pn*）
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第一讲 概念与方法
第一节 混合策略与期望支付
➢二、期望支付 ➢（一）分析 ➢1.概率 ➢（偷，睡）的概率：pq ➢（偷，不睡）的概率：p(1-q) ➢（不偷，睡）的概率：(1-p)q ➢（不偷，不睡）的概率：(1-p)(1-q)
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第一讲 概念与方法