最新2.第二章定量分析的误差和分析结果的数据处理 汇总
第二章定量分析的误差和分析结果的数据处理（2）
第二章定量分析的误差和分析结果的数据处理（2）第二章定量分析的误差和分析结果的数据处理一.、选择题1. 下列有关偶然误差的叙述中不正确的是（）。
A、偶然误差的出现具有单向性；B、偶然误差出现正误差和负误差的机会均等；C、偶然误差在分析中是不可避免的；D、偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的。
(A)2. 下列叙述正确的是（）。
A．偏差是测定值与真实值之间的差异B．相对平均偏差是指平均偏差相对真实值而言的C．平均偏差也叫相对偏差D．相对平均偏差是指平均偏差相对平均值而言的(D) 3．偏差是衡量分析结果的（）。
A、置信度B、精密度C、准确度D、精确度（B) 4．单次测定的标准偏差越大，表明一组数据的（）越低。
A、准确度B、精密度C、绝对误差D、平均值(B) 5．下列论述中，正确的是（）。
A、精密度高，系统误差一定小B、分析工作中，要求分析误差为零C、精密度高，准确度一定高D、准确度高，必然要求精密度高(D) 6．从精密度好就可断定分析结果可靠的前提是( )A 偶然误差小B 系统误差小C 标准偏差小D 相对平均偏差（B）7. 下列论述中正确的是：( )A 进行分析时，过失误差是不可避免的B 精密度好，准确度就一定高C 精密度好，系统误差就一定小D 精密度好，偶然误差就一定小（D）8. 下列情况引起偶然误差的是：( )A 移液管转移溶液之后残留量稍有不同B 所用试剂中含有被测组分C 以失去部分结晶水的硼砂作为基准物标定盐酸D 天平两臂不等长（A）9. 下列各数中，有效数字位数为四位的是( )A [H+]=0.0030mol/LB pH=10.42C 4000ppmD MgO%=19.96% (D)10. 有两组分析数据，要比较它们的精密度有无显著性差异，应当用A F检验B t检验C Q检验D 相对误差(A)二、填空题1.有两组分析数据，要比较它们的精密度有无显著性差异，应当用______检验法(F检验)2.滴定管的初读数为（0.05±0.01）ml，末读数为(22.10±0.01)ml，滴定剂的体积可能波动的范围是________________。
2.第二章定量分析的误差和分析结果的数据处理
性质
重现性、单向性（或 服从概率统计规律、
周期性）、可测性
不可测性
影响
准确度
精密度
消除或减 小的方法
校正
增加测定的次数
2.2.3准确度和精密度 重 点
（1）准确度 (Accuracy) 表征测量值与真实值相符合的程度。 准确度用误差表示。
（2）精密度 (Precision) 表示各次分析结果相互接近的程度，如数据较 分散，则精密度较差。 精密度用偏差表示。
t 分布曲线随自由度 f (f = n - 1)而变，当 f ＞20时，与正态分布 曲线很近似，当 f →∞时，二者一致.
有限次测量结果平均值的置信区间
(1) 由式：
得：
x ts
n
重点
(2) 置信区间的宽窄与置信度、测定值的精密度和
测定次数有关，当测定值精密度↑(s值小)，测定
次数愈多(n↑)时，置信区间↓，即平均值愈接近
平均值
真值
准确度与精密度的关系 重 点
结论： 实验结果首先要求精密度高，才能保
证有准确的结果，但精密度高，不一定 准确度高。
偏差（deviation):
重点
设一组平行测定值为x1、x2、x3、 ••• xn，那么平均值为：
1n x n i1 xi
平均值是一组平行测定值中出现可能性最大的值，
代表数据的平均水平和集中趋势，但不能反映测定
建立误差的意义：误差的大小反映了准确度的高低 ，误 差的绝对值越小，准确度越高
2.2.2系统误差和随机误差 重 点 产生误差的原因很多，按其性质一般可分为系 统误差和随机误差。 1.系统误差 系统误差或称可测误差(Determinate Error)。
系统误差是由测定过程中某些经常性的、固定的原因 所造成的比较恒定的误差。
第二章 定量分析中的误差及结果处理
增加平行测定次数
三、消除系统误差 （一）对照试验 —— 检验有无方法误差
（二）空白试验 —— 检验有无试剂误差
试样 + 试剂 试剂 则 样品含量
同一条件 同一条件
测定结果 X1
测定结果 X0 ( X0—空白值
二、偏差与精密度
思考题:
甲乙两位同学对同一样品进行了五次重复测定, 测定结果分别如下: 甲： 0.3，0.2，0.3，0.3，0.4， x = 0.3 乙: = 0.3 0.1, 0.6, 0.2, 0.1, 0.5,
x
(1)甲同学测定的几个结果中哪个结果更好?乙同 学的呢? (2)两位同学的测定水平哪个更好?如何评价?
5 前面是偶数 —— 舍
5 后面全为 0 或无数字 尾数= 5时 5 后面有任一不为 0 的数 —— 入 5 前面是奇数 —— 入
例：将下列数字修约为三位有效数字
0. 3216 解: 0.322 21. 2499 21.2 10. 2500 10.2 10. 3500 10.4 3.42 3.415 10. 25001
36.50 37.00
平均值
37.50
38.00
真值
(三）准确度和精密度的关系
1、精密度高，准确度一定高。（ ） 2、精密度高，准确度一定低 （ ） 3、精密度的高低不会影响准确度（ ） 4、要有高的准确度，必须要有高的精密度（ ）
精密度是保证准确度的先决条件.精密度差, 所测结果不可靠,就失去了衡量准确度的前提, 高的精密度,不一定能保证高的准确度.
主要来源有
仪器误差:
试剂误差： 操作误差 ：
第二章 定量分析中的误差与数据处理
平均偏差（ 平均偏差（average deviation）又称算术平均偏差： ）又称算术平均偏差：
d=
∑d
i=1
n
i
n
=
∑x
i =1
n
i
−x
n
相对平均偏差： 相对平均偏差：
d ×100% x
例：测定合金中铜含量的两组结果如下
d dr 测定数据/ 测定数据/％ X 第一 10.3，9.8，9.4，10.2，10.1， 10.0 0.24％ 2.4％ 组 10.4，10.0，9.7，10.2，9.7 第二 10.0，10.1，9.3*，10.2，9.9， 10.0 0.24％ 2.4％ 组 9.8，10.5*，9.8，10.3，9.9
特点 单向性。 ① 单向性。对分析结果的影响 比较固定， 比较固定，即误差的正或负固 定。 重现性。平行测定时， ② 重现性。平行测定时，重复 出现。 出现。 可测性。可以被检测出来， ③ 可测性。可以被检测出来， 因而也是可以被校正的。 因而也是可以被校正的。
偶然误差（随机误差）—由偶然因素引起的误差
10kg
±1 Ea % = ×100% = 10% 10
±1 Ea % = × 100% = ±0.1% 1000
1000kg
1.相对误差衡量分析结果的准确度更加客观； 1.相对误差衡量分析结果的准确度更加客观； 相对误差衡量分析结果的准确度更加客观 2.当绝对误差相同时，被测定的量越大， 2.当绝对误差相同时，被测定的量越大，相对误 当绝对误差相同时 差越小，测定的准确程度越高。 差越小，测定的准确程度越高。
*
1.64 1.65 1.62 1.70 1.60 1.61 1.66 1.61 1.59
第二章 定量分析误差与分析数据的处理2
3.某分析天平的称量误差为±0.1mg，如果称取试样重0.005g，相对误 差是多少？如果称量1g，相对误差又是多少？说明了什么问题？
4.标定盐酸溶液的浓度（mol/L），5次平行操作结果分别为0.3745、 0.3725、0.3750、0.3730、0.3720。计算平均浓度、平均偏差、相对平均 偏差、标准偏差和相对标准偏差。根据计算结果分析标定结果的精密度 是否符合滴定分析要求。
1
2
3
有效数字
构成
4
5
有效数字应用
全部准确数字+末位估计的可疑数字
1
2
3
4
5
准确度和精密度 误差类型
提高准确度方法 有效数字
有效数字应用
定义及构成 记录、修约及运算
结果 0.51800 0.5180 0.518
绝对偏差 相对偏差
±0.00001 ±0.002%
±0.0001
±0.02%
±0.001
原则 四舍六入，五后有数就进一，五后无数就成双
准确度和精密度 误差类型
提高准确度方法 有效数字
有效数字应用
原则
定义及构成 记录、修约及运算
当尾数 ≤ 4 尾数 ≥ 6 尾数 = 5
舍去； 进位； 若5后有数，则进位； 若5后无数或全是“0”， 则尾数前位数为奇数则进位，
前位数为偶数则舍去。
例如：将下列数字修约成三位有效数字。
定义及构成 记录、修约及运算
有效数字位数的确定 5、结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位
例：90.0% ，可示为四位有效数字
记录
定义及构成 记录、修约及运算
准确度和精密度
记录分析结果时，根据所选用仪器的精度进行记录，
最新定量分析化学02第二章误差与分析数据处理PPT课件
2.1.1 准确度和精密度 1. 准确度
测定结果与“真值”接近的程度.
绝对误差 Ea = x -T
相对误差 Er =
Ea T
100%
1
2. 随机误差(random error)
偶然误差，服从统计规律
（不存在系统误差的情况下，测定次数越多其 平均值越接近真值。一般平行测定4-6次）
n1 (n -1 )为 自 由 度 ， 用 f表 示
相对标准差 (变异系数)
CV=(s / x )×100%,
13
质量控制图
警戒线 警告线
14
2.3.3 异常值的检验—Q检验法
Q计算
x离群 x邻近 xmax xmin
若Q计 Q表,则离群值应弃去.
15
Q值表 (p43)
Hale Waihona Puke 测量次 数n34
5
x = 0.1017
～x0.1015 10
2.3.2 数据分散程度（精密度）的表示
1.极差(全距) R= xmax-xmin
相对极差 RR (R / x ) ×100%
2.偏差 绝对偏差 di = xi- x
相对偏差 Rdi = (di / x ) ×100%
平 均 偏 差 ： d d i/n
ms103
0.100025.000.100024.10100.1/2
0.2351103
0.0191599？ 0.0192
p44 例2.9
27
2.5.4 复杂运算(对数、乘方、开方等）
例pH=5.02, [H+]＝?
pH＝5.01 [H+]＝9.7724×10-6 pH＝5.02 [H+]＝9.5499×10-6 pH＝5.03 [H+]＝9.3325×10-6
第2章 定量分析的误差和数据处理.
解：第一份试样 Er = ± 0.0002÷0.2034×100%= ±0.1% 第二份试样 Er = ±0.0002÷0.0020×100%= ± 10%
结 论：
绝对误差相同的情况下，测量值较 大时，测量结果的相对误差较小，其 准确度较高。 用相对误差表示测量结果的准确度 比用绝对误差要合理。
2.2.2 精密度与偏差
相对平均偏差： d r ③ 标准偏差与相对标准偏差 标准偏差：
s
i 1
d x
(x i x ) n1
n
2
相对标准偏差(变异系数)： sr
s x
④ 极差与相对相差
极差： R = xmax- xmin
对于两次测定： 相对相差=
x1 x2 x
例1：分析铁矿中的铁的质量分数，得到如下数据：
⑤ 查表，找出测定次数n在一定置信度下对应
的 Q表 ⑥ 比较Q与Q表的关系，若Q ≥ Q表，则x′
舍去；否则保留。
例: 一组数据: 1.25, 1.27, 1.31, 1.40, 问: 1.40这个数据 应否保留? (置信度90%)
解： (1) 4d法:
x=1.28 d = 0.023
|1.40-1.28| = 0.12 > 4d (0.0920) 故1.40这一数据应舍去 (2) Q检验法: Q=(1.40 -1.31) / (1.40 - 1.25) = 0.60 查表知 n = 4 时, Q0.90 = 0.76 Q < Q0.90 , 故1.40这个数据应保留
1、方法误差 3、试剂误差 2、仪器误差
4、操作误差
2.1.2 随机误差（偶然误差）
① 定义：由于测定过程中某些随机的、偶然的 因素而引起的误差，使分析结果在一定范围内 波动，且无法避免。
第二章+误差和分析数据的+处理
总体标准偏差（）：当测量为无限次测量时，各 测量值对总体平均值的偏离。
公式：
n
(xi ) 2
i 1
n
—总体平均值
只能在总体平均值已知的情况下才使用
• (样本)标准偏差(standard deviation， S)：有限次测
量(n20)的各测量值对平均值的偏离。
（2）若分析结果R是测量值X、Y、Z三个测量值相 乘除的结果，例如：R=XY/Z 则：
R X Y Z
RXY Z
• P12 例3
2.1.3.2 偶然误差的传递
1.极值误差法
考虑在最不利的情况下，各步测量带来的误差的 相互累加，这种误差称为极值误差。 用这种简便的方法可以粗略估计可能出现的最大 偶然误差。 一般情况下，当确定了使用的测量仪器和测定步 骤后，各测量值的最大误差就是已知的。 例如：称量；滴定
滴定管读数的极值误差为： ΔV=|±0.01 mL| + |±0.01 mL |=0.02 mL
故滴定剂体积为： （22.10-0.05）mL± 0.02 mL =（22.05±0.02）mL
2. 标准偏差法 （1）和、差的结果的标准偏差的平方是各测量值
标准偏差的平方之和。
（2）积、商的结果的相对标准偏差的平方是各测 量值相对标准偏差的平方之和。
被测组分含量不同时，对分析结果准确度的要求 就不一样。常量组分的分析一般要求相对误差在 0.2%，微量组分在1%到5%。
2.1.4.2 减小测量误差
根据误差的传递规律，分析过程中每一步的测
量误差都会影响最后的分析结果，所以尽量减 小各步的测量误差。 如何减小？
各测量步骤的准确度应与分析方法的准确度相
02 第二章 误差与分析数据的处理
1.频数分布
频数是指每组中测量值出现的次数，频数与数据 总数之比为相对频数，即概率密度。
整理上述数据，按组距0.03来分成10组，得频数分布表：
分 组
1.265% 1.295% 1.295% 1.325% 1.325% 1.355% 1.355% 1.385% 1.385% 1.415% 1.415% 1.445% 1.445% 1.475% 1.475% 1.505% 1.505% 1.535% 1.535% 1.565%
因此，应该了解分析过程中误差产生的原因及其出现的 规律，以便采取相应措施，尽可能使误差减小。另一方面 需要对测试数据进行正确的统计处理，以获得最可靠的数 据信息。
2.1 定量分析中的 误差
误差与准确度
准确度（accuracy）是指分析结果（测定平均值）与真值
接近的程度，常用误差大小表示。误差小，准确度高。
两组精密度不同的测量值的正态分布曲线
正态分布规律
（1）x=μ时，y最大。即多数测量值集中在μ附近，或者说
总体平均值是最可信赖值或最佳值。 （2）x=μ时的直线为对称轴。即正负误差出现的概率相等。 （3）x→〒≦时，曲线以x轴为渐近线。即大误差出现的 概率小，出现很大误差的测定值概率趋近零。 （4） ↗, y↘ ，即测量精密度越差，测量值分布越分散， 曲线平坦。
2.正态分布
在分析化学中，测量数据一般符合正态分布规律。正态分 布是德国数学家高斯首先提出的，又称高斯曲线，下图即为正 态分布曲线N(μ,σ2)，其数学表达式为
1 y f(x) e 2
(x ) 2 2 2
y表示概率密度；x表示测量值； μ是总体平均值；σ是总体标准偏差 μ决定曲线在x轴的位臵；σ决定 曲线的形状：σ小，数据的精密度好， 曲线瘦高；σ大，数据分散，曲线较扁平。
第二章定量分析的误差及数据处理
所以上式可变为：
x s
x
i 1
n
i
x
2
n 1
x
i 1
n
i
2
n
（5）相对标准偏差(Sr)或称变异系数(CV)
X
n i 1
i
X
2
Sr
S X
_
100%
n 1 X
100% RSD
实际工作中都用RSD表示分析结果的精密 度，更能说明一组数据的离散程度。
一正态分布一正态分布若以概率密度若以概率密度或误差频率或误差频率yy为纵坐标测定值为纵坐标测定值xx与总体平均值与总体平均值的差值的差值或误差或误差为横坐标作为横坐标作图可得到随机误差的正态分布曲线也称为图可得到随机误差的正态分布曲线也称为高斯分布曲线如书高斯分布曲线如书p25p25图图3322所示所示由图可以看出随机误差由图可以看出随机误差的分布规律性
§2、定量分析误差 误差(error)：测量值与真实值的差值
根据误差产生的原因及性质，可以将 误差分为系统误差和随机误差。
一 系统误差
系统误差(systematic error)又称可测误差， 由某种确定原因造成的。
系统误差
根据产生的原因分为： 方法误差 系统误差 仪器或试剂误差 操作误差
2、相对平均偏差：为平均偏差与平均值之比， 常用百分率表示：
d dr 100% X
（4） 标准偏差(standard deviation) 使用标准偏差是为了突出较大偏差的影响。标 准偏差分为总体标准偏差和样本标准偏差。 A 、总体标准偏差，用符号 σ 表示，此偏差也 称为均方根偏差：它是指测量值对总体平均值 μ 的偏差，其数学表达式为：
定量分析的误差及数据处理
第二章定量分析的误差及数据处理、填空I. 分析化学是化学学科的一个重要分支，是研究物质_________________ 、_____________ 、_____________ 及有关理论的一门科学。
2. ____________________________ 分析化学按任务可分为___________ 分析和分析、_______________________________________ 分析；按测定原理可分为_______ 分析和___________ 分析。
3、增加平行测定次数可以减小 ____________误差。
4、由不确定因素引起的误差属于 ____________ 。
5、某学生几次重复实验，结果都很相近，但老师却说这结果偏高，则该学生实验中存在 _______ 误差。
6、多次平行测定结果的重现性越好，则分析结果的 _____________ 越高。
7、只有在___________ 的前提下，精密度越高，准确度也越高。
8、用返滴定法按下式计算组分x的含量时，则应保留 __________ 有效数字。
0.1000x(25.00—4.32 $246.47X102w1.0009、减免系统误差的主要方法有 ____________、________________ 、______________ 。
10、用沉淀滴定法测定纯NaCI中氯的质量分数，得到下列结果：0.5982, 0.6006，0.5986, 0.6024，0.6046。
则测定的平均值为_____________________ ;相对误差为______________ ;平均偏差为__________ ；相对平均偏差为_______ ；分析结果应表示为___________________ 。
II. 在少量数据的统计处理中，当测定次数相同时，置信水平越____________ ，置信区间越—_，可靠性越 ________ ，包括真值在内的可能性越 __________ 。
定量分析的误差及数据处理
定量分析的误差及数据处理第2章定量分析的误差及数据处理要点与难点1.准确度与精密度2.误差与偏差的运算3.系统误差与随机误差4.检验并消除系统误差5.可疑值的取舍6.有效数字及运算规则2.1 误差的种类和来源定量分析的任务是准确测定试样中有关组分的含量，但在分析过程中误差是客观存在的，因此应该了解分析过程中误差产⽣的原因及其出现的规律，以便采取相应措施减少误差。
另⼀⽅⾯必须对分析结果进⾏评价，判断其准确性。
⼀、系统误差（systematic error）系统误差⼜称可测误差，是由某种固定原因按确定⽅向起作⽤⽽造成的。
具有重复性、单向性和可测性。
即在⼀定条件下重复测定时会重复出现；使测定结果系统地偏⾼或偏低，其正负和⼤⼩也有⼀定规律；因产⽣原因固定，所以可设法测出其数值⼤⼩，并通过校正的⽅法予以减⼩或消除。
系统误差存在与否决定分析结果的准确度。
产⽣系统误差的原因主要有以下⼏种。
1.⽅法误差由分析⽅法⾃⾝不⾜所造成的误差。
如，重量分析法中，沉淀的溶解度⼤，沉淀不完全引起的分析结果偏低；滴定分析中，指⽰剂选择不适合，滴定终点与化学计量点不符合引起的误差；光度分析法中偏离定律，副反应发⽣等都能导致分析结果系统地偏⾼或偏低。
2.仪器误差由测量仪器⾃⾝的不⾜所造成的误差。
如天平两臂不等长，砝码锈蚀磨损质量改变；量器（容量瓶、滴定管等）和仪表刻度不准确等，在使⽤过程中都会引起仪器误差。
3.试剂误差由于所⽤试剂不纯或蒸馏⽔中含有微量杂质所引起的。
对痕量分析造成的影响尤为严重。
4.操作误差是因在正常操作情况下，由于分析⼈员的某些主观原因或操作条件过程控制不当造成的误差。
如分析⼈员掌握的分析操作与正确的分析操作有差别；对颜⾊敏感度的不同；称量时忽视了试样的吸湿性；沉淀洗涤不充分或过分等均会引⼊操作误差。
⼆、随机误差（random error）随机误差⼜称偶然误差：是由某些不确定的偶然的因素引起的误差，使测定结果在⼀定范围内波动，⼤⼩、正负不定，难以找到原因，⽆法测量。
分析化学误差部分总结
分析化学（第六版）总结第二章 误差和分析数据处理第一节 误差定量分析中的误差就其来源和性质的不同, 可分为系统误差、偶然误差和过失误差。
一、系统误差定义: 由于某种确定的原因引起的误差, 也称可测误差特点：①重现性, ②单向性, ③可测性（大小成比例或基本恒定）分类：1. 方法误差: 由于不适当的实验设计或所选方法不恰当所引起。
2. 仪器误差.由于仪器未经校准或有缺陷所引起。
3. 试剂误差.试剂变质失效或杂质超标等不合.所引起4. 操作误差.分析者的习惯性操作与正确操作有一定差异所引起.操作误差与操作过失引起的误差是不同的。
二、偶然误差定义: 由一些不确定的偶然原因所引起的误差, 也叫随机误差.偶然误差的出现服从统计规律, 呈正态分布。
特点：①随机性（单次）②大小相等的正负误差出现的机会相等。
③小误差出现的机会多, 大误差出现的机会少。
三、过失误差1.过失误差: 由于操作人员粗心大意、过度疲劳、精神不集中等引起的。
其表现是出现离群值或异常值。
a) 2.过失误差的判断——离群值的舍弃在重复多次测试时, 常会发现某一数据与平均值的偏差大于其他所有数据, 这在统计学上称为离群值或异常值。
离群值的取舍问题, 实质上就是在不知情的情况下, 区别两种性质不同的偶然误差和过失误差。
离群值的检验方法:（1）Q 检验法：该方法计算简单, 但有时欠准确。
设有n 个数据, 其递增的顺序为x1,x2,…,xn-1,xn, 其中x1或xn 可能为离群值。
当测量数据不多（n=3~10）时, 其Q 的定义为1） 具体检验步骤是:2） 将各数据按递增顺序排列；2）计算最大值与最小值之差；3）计算离群值与相邻值之差； 计算Q 值；5）根据测定次数和要求的置信度, 查表得到Q 表值；6）若Q >Q 表, 则舍去可疑值, 否则应保留。
该方法计算简单, 但有时欠准确。
（2）G 检验法：该方法计算较复杂, 但比较准确。
具体检验步骤是: 1）计算包括离群值在内的测定平均值；2）计算离群值与平均值 之差的绝对值3）计算包括离群值在内的标准偏差S4）计算G 值。
第二章定量分析中的误差与数据处理.
第二章误差和分析数据的处理系统误差：分析中某些确定的、经常性的因素引起的a.方法«差——选择的方法不够完善例：重量分析中沉淀的溶解损失：滴定分析中指示剂选择不当。
b.仪器误差——仪器本身的缺陷例：天平两臂不等，磁码未校正：滴定管，容量瓶未校正。
厂产生的原wC ・试剂误墓——所用试剂有杂质例：去离子水不合格；试剂纯度不够。
d.主观误差——人的主观因素造成例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅: 滴定管读数不准.城割分类KMV« KM=*at<rA >M «A > aioH^片TO特点① 单向性。
对分析结果的影响 比较固定，即误差的正或负固 定。
② 重现性。
平行测定时，重复 出现。
③ 可测性-可以被检测出来， 因而也是可以被校正的.r=i 5E偶然误差（随机误差）一由偶然因素引起的误差特点a.不恒定h.难以校正C.服从正态分布（统计规律）过失误差一由于操作人员粗心大意、过度疲劳、精神不集中等引起的。
系统误差—可校正综上所述偶然误差—可控制过失误差—可避免测定值的准确度与精密度误差是客观存在的-一个没有标明误差的 测定结果，几乎是没有用处的数据. "1・误差与准确度准确度一分析结果与真实值的接近程度 准确度的高低用误差的大小来衡量. 绝对误差：Ea=X —M相对误差：£ = —xKMKJ = "一 "xlOO%1.柏对谋i 衡査分析结泉的*确度更加观;2.*绝对祺左相同*h相对镁 豪越小，测尢的准确《度越窩。
10kg ± 1ES 矿 K ）。
％"。
％1000kgE% = ----------- X 100%=±0.1%1000例3・1用沉淀重量法测得纯BaCb-ZHjO中Ba的质量分数为0.5617＞计算绝对误差和相对误差.M： ^BaCI2 2H2O中Ba的庾畳分137 .33- ----------------- - ------------ - 0.5623M “尹"244.24E = 0.5617 - 0.5623 = -6 x 1()6 X IO "**- X l(X) % = -O. 1 %0.5623精密度一在相同条件下，多次测定值(Xi)之间畝朋5N 合程度。
第2章 定量分析的误差与分析结果的数据处理
27
运算规则
因此，在运算前，以有效数字最少的那个 数为准，即以0.0325为准，修约其他数字为3 位有效数字，，然后再做乘除运算，结果也 保留三位有效数字，即：
0.0325 5.10 60.1 0.0721 140
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复杂运算(对数、乘方、开方等）
分析化学中经常会遇到倍数和分数的关 系，非测量所得。因此不计其位数，可视 为足够有效。又如，pH、 pM、lgk等数值 的有效数字位数取决于尾数部分的位数 （首位仅代表方次）， 例 pH=5.02, [H+]＝?
139 .8 0.032 5 5.10 3 ，看其误差是如何传递的。
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5.103 ×0.0325 25515 10206 15309 0.1658475 由此可见，结果的误差是按相对误差传递 的，0.0325的相对误差最大，是千分之几（其 他数的相对误差都是万分之几），结果的相对 误差也是千分之几。
用计算器运算时，正确保留最后结果的有效数字
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3.1―四舍六入五成双”规则
当尾数为5，而尾数后面的数字均为0时，应 看尾数“5‖的前一位：若前一位数字此时为奇数， 就应向前进一位；若前一位数字此时为偶数，则 应将尾数舍去。数字“0‖在此时应被视为偶数。 例如将下列数字全部修约为四位有效数字， 结果为： 0.153050——0.1530 12.6450——12.64 18.2750——18.28 0.153750——0.1538 12.7350——12.74 21.845000——21.84
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为提高计算的准确性, 在计算过程中
可暂时多保留一位有效数字, 计算完后再修 约.运用电子计算器运算时, 要对其运算结果 进行修约, 保留适当的位数,不可将显示的全 部数字作为结果。 应该说明的是：若使用计算器进行计算时， 可以先计算后修约 。
分析化学 第二章 定量分析中的误差和数据处理
s
(x x)
i
2
n 1
相对标准偏差(RSD, sr):
sr
教材p42 例2
s 100% x
2.1.4 误差产生原因和减免方法 根据误差来源和性质的不同，定量分析中 的误差分为系统误差和随机误差。
1. 系统误差（可测误差） 由某种固定的原因引起的误差。
系统误差产生的原因： （1）方法误差
思考题: 下列数据各有几位有效数字? (1)0.0330
(2)10.030
(3)89.6 (6)pH=10.2
(4)3.30×10-2 (5)pKa=4.74
2.2.1 有效数字(significant figure)
1. 有效数字为分析中能实际测量到的数字 有效数字位数=所有准确数字 + 一位可疑数字 例：滴定读数20.30mL，最多可以读准前3位 第4位为估读数(可疑数字), 有±1个单位的误差 2. 数字零在数据中有双重作用： （1）若只起定位作用，不是有效数字。 例: 0.0318 为3位有效数字 （2）若作为普通数字使用，为有效数字。 例: 0.03180 为 4位有效数字 3．单位变换不影响有效数字位数 例：10.00(mL)→0.001000(L) 均为4位有效数字
特点： （1）对分析结果的影响比较恒定（单向性）； （2）多次测定时重复出现（重复性）； （3）影响准确度，不影响精密度； （4）可以校正消除。
（2）仪器和试剂误差 （3）操作误差 （4）主观误差
（1）方法误差：方法选择不合适 例：重量分析中，沉淀不完全或沉淀溶解损失 指示剂选择不当 （2）仪器和试剂误差： 仪器不符合要求(如，天平砝码质量、仪表 刻度、容量器皿刻度不准确等） 所用试剂纯度不够(去离子水不合格、试剂级 别不合适等 )
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重点 有效数字的计位规则： （1）记录的仪器能测定的数据都计位．如12.56mL有 效数字为4位．5.1g有效数字为2位。 （2）数字零在数据中具有双重作用：
a. 作普通数字用，它就是有效数字。如 20.50mL， 4位有效数字 。
±0.0001 / 0.0325 100% = ±0.3%
5.103
±0.001 / 5.103 100% = ±0.02%
60.06
±0.01 / 60.06 100% = ±0.02%
139.8
±0.1 / 139.8 100% = ±0.07%
0.0325的相对误差最大，结果只能保留三位有效数字
2.2误差的产生及表示方法
最可靠的分析方法
最精密的仪器 熟练的操作人员
不能得到绝对准确的结果 误差是客观存在的
误差产生的原因及出现规律,减小误差 第二章内容 对数据进行正确统计处理
最可靠的数据
2.2.1绝对误差和相对误差
重点
误差可分为绝对误差和相对误差。
绝对误差＝测定值-真实值
当测定值大于真实值时，误差为正值，反之为负值。 绝对误差在真实值中占有的百分率称为相对误差 相对误差＝[(测定值-真实值)／真实值]x100％
前是偶数则把5舍弃，简称“奇进偶舍”。
重点
示例：保留四位有效数字，修约： 14.2442 → 14.24 15.0250 → 15.02
15.0251 → 15.03
26.4863 → 26.49 15.0150 → 15.02
修约口诀： 四要舍，六要入， 五后有数要进位， 五后无数（包括零）看前方， 前为奇数就进位，前为偶数全舍光。
性质
重现性、单向性（或 服从概率统计规律、
周期性）、可测性
不可测性
影响
准确度
精密度
消除或减 小的方法
校正
增加测定的次数
2.2.3准确度和精密度 重 点
（1）准确度 (Accuracy) 表征测量值与真实值相符合的程度。 准确度用误差表示。
（2）精密度 (Precision) 表示各次分析结果相互接近的程度，如数据较 分散，则精密度较差。 精密度用偏差表示。
பைடு நூலகம்
8
重点 2.运算规则 1)加减法运算 结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数。
与参加运算的数字中小数点后位数最少的那个数字相同。
计算示例： 23.64 + 4.402 + 0.3164 = 23.64 + 4.40 + 0.32 = 28.36 各数绝对误差为 23.64 ± 0.01； 4.402 ± 0.001； 0.3164± 0.0001 0.01 ＞ 0.001＞ 0.0001
建立误差的意义：误差的大小反映了准确度的高低 ，误 差的绝对值越小，准确度越高
2.2.2系统误差和随机误差 重 点 产生误差的原因很多，按其性质一般可分为系 统误差和随机误差。 1.系统误差 系统误差或称可测误差(Determinate Error)。
系统误差是由测定过程中某些经常性的、固定的原因 所造成的比较恒定的误差。
重点 2)乘除法：
修约：以有效数字位数最少的数为标准来修约其它 乘或除数以及计算结果。
因有效数字位数最少的数相对误差最大，它决定了 计算结果的相对误差。
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有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。
例：(0.0325 5.103 60.06)/ 139.8 = 0.071179184
0.0325
如观察颜色偏深或偏浅，第二次读数总是想与第一次重复等 造成。
重点
系统误差的性质
(1)重复性：同一条件下，重复测定中，重复地出现； (2)单向性：测定结果系统偏高或偏低； (3)恒定性：大小基本不变，对测定结果的影响固定。 (4)可校正性：其大小可以测定，可对结果进行校正
重点
2.随机误差（Random error） ➢由一些无法控制的不确定因素所引起的（不可测误差）。 如：环境温度、湿度、电压、污染情况等的变化引起试 样质量、组成、仪器性能等的微小变化。 ➢操作人员实验过程中操作上的微小差别。 ➢其他不确定因素
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重点
随机误差的性质： 误差值时大时小，时正时负，难以找到具体
的原因，更无法测量该值。 多次测量结果表明，随机误差仍符合一定规
律。
系统误差与随机误差的比较
项目
系统误差
随机误差
产生原因
固定因素，有时不存 在
不定因素，总是存 在
分类
方法误差、仪器与试 环境的变化因素、 剂误差、操作误差 主观的变化因素等
b. 作定位用，如 0.0518；3位有效数字 。
重点 （3） ①分析化学的一些非测量值
如测定次数；倍数；系数；分数；常数(π) 有效数字位数可看作无限多位。 ②对数值： 其有效数字的位数仅取决于小数部
分(尾数)数字的位数，因其整数部分只代表10的方次。 pH 5.1 1位 pH 8.72 2位 →[H+]=1.9×10-9 mol.L-1 lgX = 2.38 2位 → lg(2.4 102)
2.第二章定量分析的误差和分析 结果的数据处理
2.1有效数字 2.1.1有效数字的计位规则
重点
有效数字：就是在实验中实际测到的数字，数据 位数反映测量的精确程度。 可疑数字：有效数字的最后一位数字，通常为估 计值，不准确。一般有效数字的最后一位数字有 ±1个单位的误差
例如：根据滴定管上的刻度可以读出12.34 mL， 该数字是从实验中得到的，因此这四位数字都 是有效数字。最后一位数字4是估计值，是可疑 数字。
2.1.2有效数字的运算规则
1.修约规则
为什么要进行修约？
有效数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余数字 的过程，称为数字修约。
修约规则：“四舍六入五留双”
重点
（1）当多余尾数≤4时舍去尾数，≥6时进位。
（2）尾数正好是5时分两种情况：
a. 若5后数字不为0，一律进位，0.1067534
b. 5后无数或为0，采用5前是奇数则将5进位，5
系统误差产生的原因：
重点
（1）方法误差 (Method Errors)：不完善 如反应不完全；干扰成分的影响；指示剂选择不当；
（2）仪器误差（Instrumental Errors）：仪器本身缺陷，如容 量器皿刻度不准又未经校正，电子仪器“噪声”过大等造成； （3）试剂误差：试剂或蒸馏水纯度不够； （4）操作误差（Personal Errors）