第八章线性离散系统的分析和校正李国勇(1)资料

当 m=0时，称零阶保持器；当 m=1时，称一阶保持器。
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零阶保持器
最简单同时也是工程上应用最广的保持器是零阶保
持器，这是一种采用恒值外推规律的保持器。它把前一
采样时刻kT的u(kT)不增不减地保持到下一个采样时刻 (k+1)T，其输入信号和输出信号的关系：
u*(t)
频率特性:
Gh
(
j
)
1
e
j
jT
| Gh ( j ) | Gh ( j )
|
Gh (
j )
|
T
sin(T / 2) T / 2
Gh
(
j
)
T
2
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零阶保持器的幅频特性和相频特性
T
由图可见, 它
的幅值随角频率的
增大而衰减, 具有明
显的低通特性。但
|Gh(j )|
除了主频谱外, 还存 在一些高频分量。
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实际采样过程
e(t)
S
e(t)
e*(t)
0
T
e*(t)
t
0 T 2T
t
(a)
(b )
(c)
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理想采样过程
对于具有有限脉冲宽度的采样控制系统来说, 要准确 进行数学分析是非常复杂的。考虑到采样开关的闭合时
间τ非常小, 一般远小于采样周期T 和系统连续部分的最 大时间常数, 因此在分析时, 可以认为τ=0。 这样, 采样
2
频率特性:
|
Gh
(
j
)
|
T
1
(T ) 2
sin(T
/
2)
2
T / 2
Gh ( j) T arctan T
一阶保持器复现原信号的准确度较高。但其幅频特性 较大，允许通过的信号高频分量较多，其相角滞后比零阶 保持器大，对系统的稳定性不利，因此在数字控制系统中 很少采用一阶保持器，更不采用高阶保持器。
uh(t)
u*(t)
u (t)
0 T 2T 3T
t
零阶保持器 h
0
T 2T 3T
t
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零阶保持器的单位脉冲响应
g (t) h
g (t) h
零阶保持器的
1
1
单位脉冲响应可表
T
0
0
示为：
T
t
t
gh (t) 1(t) 1(t T )
－1
拉氏变换式为：
Gh
(s)
1
eTs s
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信号的采样与保持
一、采样过程
把连续信号变换为脉冲序列的装置称为采样器,又叫采样开关。
采样过程可以用一个周期性闭合的采样开关S来表示，假设采样开关 每隔T秒闭合一次, 闭合的持续时间为τ。 采样器的输入e(t)为连续 信号, 输出e*(t)为宽度等于τ的调幅脉冲序列,在采样瞬间nT(n=0, 1, 2, …)时出现。即在t=0时, 采样器闭合τ秒, 此时e*(t)=e(t); t=τ以 后, 采样器打开, 输出e*(t)=0。 以后每隔T秒重复一次这种过程。
二、 保持器
连续信号经过采样器后转换成离散信号，经由脉冲控 制器处理后仍然是离散信号，而采样控制系统的连续部分 只能接收连续信号，因此需要保持器来将离散信号转换为 连续信号。
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保持器的数学描述
kT 时刻： e(t) e(kT ) e*(kT ) t kT
(k+1)T
第八章
线性离散系统的分析与校正
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本章内容
8.1 信号的采样与保持 8.2 Z变换理论 8.3 离散系统的数学模型 8.4 线性离散系统稳定性分析 8.5 离散控制系统的稳态误差 8.6 离散控制系统的动态性能 8.7 线性离散系统的数字校正
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8.1 信号的采样与保持
乘，即调制后的采样信号可表示为：
e *(t ) e(t )T(t ) e(t ) T(t kT ) e(t )T(t kT )
k 0
k 0
因为e(t)只在采样瞬间t=nT时才有意义, 故上式也可写成
e *(t ) e(kT )T(t kT ) k 0
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因此, 如果连续信号
e(t) 经 过 采 样 器 转 换
成e*(t)后, 立刻进入
零阶保持器, 则其输 出 信 号 e’(t) 与 原 始
0
s
2 s
3 s
4 s
5 s 信号e(t)是有差别的。
－
－ 2
Gh(j )
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一阶保持器 一阶保持器的恢复信号如图：
其外推公式为： e(kT t ) 0 1t
时刻：e(t
) t
(k
1)T
e[(k 1)T ] e*[(k 1)T ]
在 kT 与 (k+1)T 时刻之间，即当 0<Δt<T 时：
e(kT t ) 0 1t 2(t )2 m(t )m
其中 0,1, m 由 e(kT ) 与 e[(k 1)T ] 的值唯一确定 这样的保持器称作m阶保持器。
器就可以用一个理想采样器来代替。
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采样开关的周期性动作相当于产生一串理想脉冲序列，数
学上可表示成如下形式：
T(t ) T(t kT )
k 0
输入模拟信号e(t)经过理想采样器的过程相当于e(t)调制在
载波δT(t)上的结果，而各脉冲强度用其高度来表示，它们等于 采样瞬间t=nT时e(t)的幅值。调制过程在数学上的表示为两者相
r(t) ＋ e(t) －
e*(t) T
脉冲 控制器
保持器
c(t) 被 控 对象
采样控制系统
r(t) ＋ e(t) －
e*(t) T
数 字 u*(t) 计算机
D/ A
u(t)
转换器
被 控 对象
A/ D 转换器
量测 及变换
数字控制系统
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c(t)
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数字控制系统
数字控制系统在现代工业中应用非常广泛。计算机在控 制精度、控制速度以及性能价格比等方面都比模拟控制器有 着明显的优越性, 同时计算机还具有很好的通用性, 可以很方 便地改变控制规律。随着计算机科学与技术的迅速发展, 数字 控制系统由直接数字控制发展到计算机分布控制, 由对单一的 生产过程进行控制到实现整个工业过程的控制, 从简单的控制 规律发展到更高级的优化控制、自适应控制、鲁棒控制等。 本章将研究采样控制的基本理论、数学工具以及简单离散系 统的分析与综合。在学习时请注意它们与连续系统对应方面 的联系与区别。
因为： e(kT ) 0 e[(k 1)T ] 0 1T
所以有：
0 e(kT )
1
e(kT ) e[(k T
1)T ]
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一阶保持器
e(kT
t )
e(kT )
e(kT ) e[(k T
1)T ] t
传递函数为：
Gh (s)
T
(1
Ts)
1
e s
Ts